數(shù)列-2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)易混易錯專項復(fù)習(xí)

(5)數(shù)列——2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)易混易錯專項復(fù)習(xí)

學(xué)校：___________姓名：班級：___________考號：

一'選擇題

2

1.記正項等差數(shù)列｛?！埃那啊表椇蜑?，S2n=(??+1),a2-3,則出=()

2.已知數(shù)列｛%｝滿足a.=2%,4=4,則數(shù)列｛叫的前4項和等于()

3.記S“為等比數(shù)列｛叫的前〃項和.若%-%=12,%-4=24,則?=()

A.2"—1

D.21,!-1

4.已知正項等比數(shù)列｛%｝的前幾項和為Sn.右延—4%—3a44+2a6—8a4=。，

54=15,則$2023=()

B.22022-1

5.已知等差數(shù)列｛q｝的前〃項和為,?5+?8=-2?10,%+%=-26,則滿足

3?5用＜0的〃的值為()

二、多項選擇題

6.設(shè)5“是公比為正數(shù)的等比數(shù)列｛叫的前九項和.若g=La.a5=—,貝U()

B.S.=-

34

C.4+S"為常數(shù)D.｛S“-2｝為等比數(shù)列

7.若｛%｝為等差數(shù)列，%="，%=5則下列說法正確的是()

A.an=15-2〃

B.-20是數(shù)列｛4｝中的項

C.數(shù)列｛叫單調(diào)遞減

D.數(shù)列｛4｝前7項和最大

三、填空題

8.記S“為等差數(shù)列｛4｝的前幾項和.若%+%=7，3a2+a5-5,則%=

9.已知正項等比數(shù)列｛4｝的前幾項和為S"，若S4=3,以=51,則％023

四、解答題

10.已知數(shù)列｛4｝的前〃項和為S”，且滿足4+1=&,/eN*,%=9

（1）求數(shù)列｛4｝的通項公式；

（2）已知4%=（4+4+I>2",求數(shù)列也｝的前〃項和T..

參考答案

1.答案：A

解析：設(shè)等差數(shù)列｛端的公差為d.令〃=i,得52=（囚+1）2,即Q+sxq+iy,

（q+2）（4-1）=0,解得q=l或q=-2（不符合題意，舍去），則

d=%—4=3—1=2,則al2=q+1Id=23,故選A.

2.答案：C

解析：由已知可得，

當(dāng)〃=1時，al+l—a2—2%=>a[=2；

當(dāng)〃=2時，4+1=%=2a2=>%=8；

二1九=3日寸，“3+1==2a§—=16;

所以數(shù)列｛%｝的前4項和等于2+4+8+16=30，

故選：C.

3.答案：B

解析：設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比為q,則由％—%=aU-。E=12,解得<=1,所以

[a6—%=%q~a、q-24,[q=2.

q（l―4Ji,a'==2〃T,所以2==2—2?，故選B.

"1-qan20T

4.答案：A

解析：設(shè)正項等比數(shù)列｛%｝的公比為q（9>0）,???〃：一4〃：—3%〃6+2〃6-8〃4=0，

:.[a6-4di4）（6Z6+（24+2）=0.\-an>0,/.4+%+2w0,/.a6-4tz4=0,/.—==4,

〃]（1一爐）a,（l-24]

解得9=2（負(fù)值舍去），5=------------=------------=15q=15,q=l,

41-q1-2

[_,2023

2023

SZ，U0Z2D3=—]——2=2-1.故選A.

5.答案：B

解析：由〃3+%=-26,得。5=-13.設(shè)｛%｝的公差為d,貝Ij由〃5+必=一2%0，可得

%+%+31=—2（%+5d）,得d=4,所以a〃=4〃—33,貝!JS〃=2/—31〃=〃（2〃—31）,

當(dāng)入V15時,S/0,當(dāng)〃216時,S">0,則當(dāng)〃W14時，S?-Sn+l>0,當(dāng)時,

S“.S“+i>0,當(dāng)〃=15時，S".S"+i<0,(另解：

22

Sn-S〃+1=(2/—31”)[25+1)-31(H+1)]=(2/—31/7)(2n-Zin-29)=n(n+1)(2〃-31)-(2n-29)

7031

,易知當(dāng)一<〃<一時，SS<0,又〃eN*,所以當(dāng)〃=15時，S〃S“+i<0)故選B.

22nll+1

6.答案：ACD

解析：設(shè)｛?！埃墓葹閝(q>0),則解得q='，故4==1y，

6422

1

貝Jax=l,Sn==2-------.對于A,tz4=--=—,故A正確；對于B,

62”T238

§3=2-最1=；7,故B錯誤；對于C,4+"=止1+2-*1=2為常數(shù)，故C正確;

對于D,由S-2=-擊，=n”可得電—2｝為等比數(shù)列，故D正確.

故選ACD.

7.答案：ACD

《+"="，解得q=13,

解析：因為數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列，且4=11,%=5則<

I+4d=5

d=-2an=13+(n-l)x(-2)=-2n+15,故A選項正確,

由—2。=—2〃+15，得”=生2N*，故B錯誤，

2

因為d<0,所以數(shù)列｛%｝單調(diào)遞減，故C正確，

由數(shù)列通項公式4=15-2〃可知，前7項均為正數(shù)，a8=-1,所以前7項和最大，故D

正確.

故選：ACD

8.答案：95

解析：法一K：設(shè)｛%｝的公差為d,由%+。4=+2d+%+3d=2〃]+5d=7,

3a2+火=3（q+d）+q+4d=44+7d=5,解得4=—4,d=3,貝！J

S、o—10q+45d=95.

法二：設(shè)｛〃〃｝的公差為d,由〃3+。4=%+。5=7，3。2+。5=5，得%=—1,〃5=8，故

d=a5c=3,6=11，則A。="；[。xlO=5(%+4)=5x19=95.

,2022

9.答案：飛一

解析：方法一：設(shè)等比數(shù)列｛%｝的公比為q,由題意知q〉0且qwl,則

一(1一力

—=-7~Jv=-=='，解得4=2.則§4=—"=15%=3,ax=—,

411

S,“I—/)1+/17ul-q5

l—q

方法二：設(shè)等比數(shù)列｛q,｝的公比為q,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，得梟，S8-S4,S12-S8

成公比為二的等比數(shù)列，.?./=當(dāng):&=止口=16.又等比數(shù)列｛4｝的各項均為正

S43

久（1-/）1172022

數(shù),..q—2,又S4=--------=15。]=3,^=67]<72<）22=—x22022=----.

1-q502355

10.答案：（1）=2/7-1

(2)7；=(〃—1)2+1+2

解析：(1)由%+1==得2S“-

n

因為2S"-na“=n,"eN”,

所以2s“+1-(〃+l)/+i="+1,兩式相減并化簡得〃為=(”-1)?！?1+1,

所以(〃+l)a“+i=nan+2+1,兩式相減得4+。計2=2am,

所以數(shù)列｛q｝為等差數(shù)列.

當(dāng)〃=1時，2S]—%=1,所以q=l.

設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d,因為生=囚+4d=9,所以d=2,

所以a“=1+2(〃-1)=2”-1.

⑵因為44=(a“+a“j2",所以物=4小2",所以2=〃2,