2023-2024學年山東省泰安市泰山區(qū)七年級（下）期末數學試卷（五四學制）（含答案）

2023-2024學年山東省泰安市泰山區(qū)七年級（下）期末

數學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.關于x的一元一次不等式組的解集在數軸上的表示如圖所示，則此不等式組的解集是（）

―?----------1-----1-----

-10123

A.%>0B.%<3C.0<%<3D.0<%<3

2.根據不等式的性質，下列變形正確的是（）

A.由a>b得a—c<b—cB.由a>b得ac?>be2

C.由a>b,得/>b2D.由a>b得4c--5a<4c—5Z）

3.下列說法正確的是（）

A.隨機事件發(fā)生的概率為2

B.“買中獎率為10%的獎券100張，中獎”是必然事件

C.“水滴石穿”發(fā)生的概率為0

D.“水中撈月”發(fā)生的概率為0

4.下列圖形中，能由41=42得至!MB//CD的是（）

J口F

7）-------------R----------------------------------------------------

4--------------BA-----V—

-----B

C.）D.\

c-rDC———D

5.如圖所示，AZBC是等邊三角形，。為4C的中點，DE1AB,垂足為瓦若AE=3,則△ABC的邊長為（）

A.12A

B.10

C.8

D.6

BC

6.如圖，在△ABC中，點。、E分別在邊AB、2C上，BE與CD相交于點0,如果已知乙4BC=N&C8,補充

下列一個條件后，仍無法判定的是（）

A.AD=AE

B.BE=CD

C.OB=0C

D.乙BDC=4CEB

①當投擲次數是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數是308,所以“釘尖向上”的概率是0.616；

②隨著試驗次數的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘

尖向上”的概率是0.618；

③若再次用計算機模擬此實驗，則當投擲次數為1000時，“釘尖向上”的頻率一定是0.620.

其中合理的是（）

A.①B.②C.①②D.①③

8.已知下列命題：①若。2＜。2,則。＜6；②若a+6=0,貝U|a|=網；③三個內角相等的三角形是等邊

三角形；④底角相等的兩個等腰三角形全等.其中原命題與逆命題均為真命題的個數是（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

9.小明的姐姐將某服飾店的促銷活動內容告訴小明后，小明假設某一商品的定價為x元，并列出關系式

0.8（2%-100）＜1250,則姐姐告訴小明的內容可能是（）

A.買兩件等值的商品可減100元，再打兩折，最后不到1250元

B.買兩件等值的商品可減100元，再打八折，最后不到1250元

C.買兩件等值的商品可打兩折，再減100兀，最后不到1250兀

D.買兩件等值的商品可打八折，再減100元，最后不到1250元

10.如圖，在AABC中，乙4BC=60。，BC=24,點。在8a的延長線上，CA^CD,BD=15,貝必。的長

為（）

A.6

B.5

C.4

D.3

11.如圖，P,Q分別是BC,2C上的點，過點P作PR，力B于點R,作PS14C于點S,

若力Q=PQ,PR=PS,貝!］下面三個結論：?AS=AR；@QP//AR；③△BRPgA

CSP,正確的是（）

A.①③B.②③C.①②D.①②③

12.如圖，AABC中，Z.ABC=45°,CDlAB^D,BE平分乙ABC,BE12C于

E,與CD相交于點F,"是BC邊的中點，連接?！迸cBE相交于點G,下列結論：

①2E=：BF；②乙4=67.5°；③△DGF是等腰三角形；④S絲茲物DGE=

S因邊施HCE,正確的有（）個?

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。

13.一個布袋里裝有3個紅球和4個黃球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出一個球是紅球的概率是

14.不等式3-2%<7的解集是.

15.已知x,y滿足二則x+y=.

16.仇章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題，原文如下：今有人共買物，人出十一，盈八；人出

九，不足十二.問物價幾何？譯文為：現有一些人共同買一個物品，每人出11元，還盈余8元；每人出9

元，則還差12元.設共有x人，這個物品的價格是y元，根據題意，列出的二元一次方程組是.

17.如圖，已知直線y=2久+3與直線y=-2x-l相交于點C,與y軸別相交于點4,B,

則A/IBC的面積是.

18.將一副三角板按如圖所示擺放在一組平行線內，Z2=30°,Z3=70°,

則41的度數為

2

3

19.如圖，在△力BC中，ABAC>90。，分別以點2,B為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點D,

E,作直線OE,交BC于點M分別以點力，C為圓心，以大于^力。長為半徑畫弧，兩弧交于點尸，G.作直線

FG,交BC于點M連接力M,AN.^ABAC=a,貝UNMAN=.

20.已知關于久的不等式組門“一口W吧，有且只有2個整數解，則a的取值范圍是

三、解答題：本題共7小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21.(本小題12分)

3x—4y=5①

(1)解方程組：|x+y+x—y_°

(2)解不等式組：5(”+l)W2①，并寫出它的最大整數解.

%-3(%-2)>7②

22.(本小題8分)

如圖，現有一個轉盤被平均成6等份，別標有2、3、4、5、6、7這六個數字，當轉盤停止時，指針指向的

數字即為轉出的數字.

(1)轉動轉盤，求轉出的數字大于3的概率；

(2)現有兩張別寫有3和4的卡片，若隨機轉動轉盤，轉盤停止后記下轉出的數字，它與卡片上的數字作為

三條線段的長，它們能構成等腰三角形的概率是多少？

23.(本小題8分)

如圖，點C在線段BD上，5.AB1BD,DE1BD,AC1CE,垂足別是點8、D、C,BC=DE.

(1)求證：AC=CE-,

(2)若AB=2,DE=5,求4ACE的面積.

24.(本小題8分)

己知：如圖，N1=N2,43=44,N5=N6.求證：ED//FB

25.(本小題10分)

如圖，在直角坐標系xOy中，直線，過(3,1)和(-1,5)兩點，且別與久軸，y軸交于4B兩點.

(1)求直線/的函數關系式；

(2)若點C在x軸上，且AB。。的面積為10.求點C的坐標.

26.(本小題12分)

泰安市某中學組織學生研學，原計劃若租用可坐乘客45人的4種客車若干輛，則有30人沒有座位；若租用

可坐乘客60人的B種客車，則可少租6輛，且恰好坐滿.

(1)列方程組求原計劃租用4種客車多少輛？這次研學去了多少人？

(2)若該校計劃租用人B兩種客車共25輛，要求B種客車不超過7輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車方

案？若4種客車租金為每輛220元，8種客車租金每輛300元，應該怎樣租車才最合算？

27.(本小題12分)

在等腰Rt△力BC與等腰RtAGDE中，ZXCB=Z.DCE=90°,連接BD,4E相交于點F,連接4D,BE,

CF.

(1)求證：AE=BD,5.AE1BD；

(2)若乙AB。=^DAE,AB=4,AD=3,求四邊形ABED的面積；

(3)探索并求出晦竺的值.

參考答案

1.C

2.0

3.D

4.0

5.A

6.B

1.B

8.0

9.B

10.4

11.C

12.B

13-

14.x>—2

15.3

16此工廠了

（9x+12=y

17.2

18.25°

19.2a-180°

20.6<a<9

21.解：（1）化簡②，得：3%+y=0③,

③一①得，5y=—5,

解得y=-1,

把y=-l代入③得，3%-1=0,

解得：％=5

???原方程組的解是X=§；

ly=-1

(2)解不等式①得，x<5,

解不等式②得x<

???原不等式組的解集是：%<-|)

.??原不等式組的最大整數解是：-1.

22.解：(1)轉盤被平均成6等份，轉到每個數字的可能性相等，共有6種可能結果，大于3的結果有4種，

.-.P(轉出的數字大于3)U；

OD

(2)轉盤被平均成6等份，轉到每個數字的可能性相等，共有6種可能結果，能夠成等腰三角形的結果有2

種，

P(能構成等腰三角形)=|=今

OD

23.(1)證明：vABLBD.DE上BD,AC1CE,

???乙ABC=Z.CDE=Z.ACB=90°,

??.Z,ACB+乙ECD=90°,乙ECD+Z.CED=90°,

???Z-ACB=Z-CED,

在CDE中，

Z-ACB=Z.CED

BC=DE,

.Z-ABC=Z.CDE

??.AC=CE；

(2)解：由(1)知：AABC”ACDE,

.?.AB=DC=2,BC=DE=5,

在RtAACE中，AC=y/AB2+BC2=V22+52=/29,

???S“CE=|xAA29x729=y.

24.證明：?.?N3=N4,

CF//BD,

???z5=Z.FAB；

???z5=z6,

z6=乙FAB,

???AB“CD,

，z.2=Z.EGA；

???41=42,

Z1=/.EGA,

??.ED//FB.

25.解：(1)設直線/的函數關系式為y=kx+b(k豐0),

把(3,1)和(—1,5)代入得5，

解得仁丁，

???直線/的函數關系式為y=-%+4；

(2)設C?0),

當％=0時，y=—%+4=4,

???8(0,4),

OB=4,

???△80C的面積為10,

1

???撲|-4=10,

*,*|%|=5,

?*,x—+5,

???C(5,0)或(一5,0).

26.解：(1)設原計劃租用A種客車無輛，這次研學去了y人，根據題意得:

(45%+30=y

(60(%-6)=y，

解得，I;二短，

答：原計劃租用4種客車26輛，這次研學去了1200人；

(2)設租用B種客車y輛，則租用4種客車(25-y)輛，根據題意得：

45(25-y)+60y>1200,

解得：y>5,

又???y為小于等于7的正整數，

y可以為5,6,7,

???該學校共有3種租車方案：

方案1：租用5輛B種客車，20輛/種客車；總租金為300x5+220x20=5900(元);

方案2：租用6輛B種客車，19輛/種客車；總租金為300x6+220x19=5980(元);

方案3：租用7輛B種客車，18輛/種客車；總租金為300x7+220x18=6060(元).

???5900<5980<6060,

???租用5輛8種客車，20輛/種客車最合算.

27.(1)證明：△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，

AC=BC,CE=CD,AACB=ADCE