2023-2024學(xué)年山東省泰安市泰山區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含答案）

2023-2024學(xué)年山東省泰安市泰山區(qū)七年級(jí)（下）期末

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則此不等式組的解集是（）

―?----------1-----1-----

-10123

A.%>0B.%<3C.0<%<3D.0<%<3

2.根據(jù)不等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（）

A.由a>b得a—c<b—cB.由a>b得ac?>be2

C.由a>b,得/>b2D.由a>b得4c--5a<4c—5Z）

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為2

B.“買中獎(jiǎng)率為10%的獎(jiǎng)券100張，中獎(jiǎng)”是必然事件

C.“水滴石穿”發(fā)生的概率為0

D.“水中撈月”發(fā)生的概率為0

4.下列圖形中，能由41=42得至!MB//CD的是（）

J口F

7）-------------R----------------------------------------------------

4--------------BA-----V—

-----B

C.）D.\

c-rDC———D

5.如圖所示，AZBC是等邊三角形，。為4C的中點(diǎn)，DE1AB,垂足為瓦若AE=3,則△ABC的邊長(zhǎng)為（）

A.12A

B.10

C.8

D.6

BC

6.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。、E分別在邊AB、2C上，BE與CD相交于點(diǎn)0,如果已知乙4BC=N&C8,補(bǔ)充

下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定的是（）

A.AD=AE

B.BE=CD

C.OB=0C

D.乙BDC=4CEB

①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308,所以“釘尖向上”的概率是0.616；

②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘

尖向上”的概率是0.618；

③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的頻率一定是0.620.

其中合理的是（）

A.①B.②C.①②D.①③

8.已知下列命題：①若。2＜。2,則。＜6；②若a+6=0,貝U|a|=網(wǎng)；③三個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等邊

三角形；④底角相等的兩個(gè)等腰三角形全等.其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

9.小明的姐姐將某服飾店的促銷活動(dòng)內(nèi)容告訴小明后，小明假設(shè)某一商品的定價(jià)為x元，并列出關(guān)系式

0.8（2%-100）＜1250,則姐姐告訴小明的內(nèi)容可能是（）

A.買兩件等值的商品可減100元，再打兩折，最后不到1250元

B.買兩件等值的商品可減100元，再打八折，最后不到1250元

C.買兩件等值的商品可打兩折，再減100兀，最后不到1250兀

D.買兩件等值的商品可打八折，再減100元，最后不到1250元

10.如圖，在AABC中，乙4BC=60。，BC=24,點(diǎn)。在8a的延長(zhǎng)線上，CA^CD,BD=15,貝必。的長(zhǎng)

為（）

A.6

B.5

C.4

D.3

11.如圖，P,Q分別是BC,2C上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PR，力B于點(diǎn)R,作PS14C于點(diǎn)S,

若力Q=PQ,PR=PS,貝!］下面三個(gè)結(jié)論：?AS=AR；@QP//AR；③△BRPgA

CSP,正確的是（）

A.①③B.②③C.①②D.①②③

12.如圖，AABC中，Z.ABC=45°,CDlAB^D,BE平分乙ABC,BE12C于

E,與CD相交于點(diǎn)F,"是BC邊的中點(diǎn)，連接?！迸cBE相交于點(diǎn)G,下列結(jié)論：

①2E=：BF；②乙4=67.5°；③△DGF是等腰三角形；④S絲茲物DGE=

S因邊施HCE,正確的有（）個(gè)?

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。

13.一個(gè)布袋里裝有3個(gè)紅球和4個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是

14.不等式3-2%<7的解集是.

15.已知x,y滿足二則x+y=.

16.仇章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有人共買物，人出十一，盈八；人出

九，不足十二.問(wèn)物價(jià)幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出11元，還盈余8元；每人出9

元，則還差12元.設(shè)共有x人，這個(gè)物品的價(jià)格是y元，根據(jù)題意，列出的二元一次方程組是.

17.如圖，已知直線y=2久+3與直線y=-2x-l相交于點(diǎn)C,與y軸別相交于點(diǎn)4,B,

則A/IBC的面積是.

18.將一副三角板按如圖所示擺放在一組平行線內(nèi)，Z2=30°,Z3=70°,

則41的度數(shù)為

2

3

19.如圖，在△力BC中，ABAC>90。，分別以點(diǎn)2,B為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D,

E,作直線OE,交BC于點(diǎn)M分別以點(diǎn)力，C為圓心，以大于^力。長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)尸，G.作直線

FG,交BC于點(diǎn)M連接力M,AN.^ABAC=a,貝UNMAN=.

20.已知關(guān)于久的不等式組門“一口W吧，有且只有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是

三、解答題：本題共7小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

21.(本小題12分)

3x—4y=5①

(1)解方程組：|x+y+x—y_°

(2)解不等式組：5(”+l)W2①，并寫出它的最大整數(shù)解.

%-3(%-2)>7②

22.(本小題8分)

如圖，現(xiàn)有一個(gè)轉(zhuǎn)盤被平均成6等份，別標(biāo)有2、3、4、5、6、7這六個(gè)數(shù)字，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向的

數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字.

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率；

(2)現(xiàn)有兩張別寫有3和4的卡片，若隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字，它與卡片上的數(shù)字作為

三條線段的長(zhǎng)，它們能構(gòu)成等腰三角形的概率是多少？

23.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)C在線段BD上，5.AB1BD,DE1BD,AC1CE,垂足別是點(diǎn)8、D、C,BC=DE.

(1)求證：AC=CE-,

(2)若AB=2,DE=5,求4ACE的面積.

24.(本小題8分)

己知：如圖，N1=N2,43=44,N5=N6.求證：ED//FB

25.(本小題10分)

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線，過(guò)(3,1)和(-1,5)兩點(diǎn)，且別與久軸，y軸交于4B兩點(diǎn).

(1)求直線/的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若點(diǎn)C在x軸上，且AB。。的面積為10.求點(diǎn)C的坐標(biāo).

26.(本小題12分)

泰安市某中學(xué)組織學(xué)生研學(xué)，原計(jì)劃若租用可坐乘客45人的4種客車若干輛，則有30人沒(méi)有座位；若租用

可坐乘客60人的B種客車，則可少租6輛，且恰好坐滿.

(1)列方程組求原計(jì)劃租用4種客車多少輛？這次研學(xué)去了多少人？

(2)若該校計(jì)劃租用人B兩種客車共25輛，要求B種客車不超過(guò)7輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車方

案？若4種客車租金為每輛220元，8種客車租金每輛300元，應(yīng)該怎樣租車才最合算？

27.(本小題12分)

在等腰Rt△力BC與等腰RtAGDE中，ZXCB=Z.DCE=90°,連接BD,4E相交于點(diǎn)F,連接4D,BE,

CF.

(1)求證：AE=BD,5.AE1BD；

(2)若乙AB。=^DAE,AB=4,AD=3,求四邊形ABED的面積；

(3)探索并求出晦竺的值.

參考答案

1.C

2.0

3.D

4.0

5.A

6.B

1.B

8.0

9.B

10.4

11.C

12.B

13-

14.x>—2

15.3

16此工廠了

（9x+12=y

17.2

18.25°

19.2a-180°

20.6<a<9

21.解：（1）化簡(jiǎn)②，得：3%+y=0③,

③一①得，5y=—5,

解得y=-1,

把y=-l代入③得，3%-1=0,

解得：％=5

???原方程組的解是X=§；

ly=-1

(2)解不等式①得，x<5,

解不等式②得x<

???原不等式組的解集是：%<-|)

.??原不等式組的最大整數(shù)解是：-1.

22.解：(1)轉(zhuǎn)盤被平均成6等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，大于3的結(jié)果有4種，

.-.P(轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3)U；

OD

(2)轉(zhuǎn)盤被平均成6等份，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的可能性相等，共有6種可能結(jié)果，能夠成等腰三角形的結(jié)果有2

種，

P(能構(gòu)成等腰三角形)=|=今

OD

23.(1)證明：vABLBD.DE上BD,AC1CE,

???乙ABC=Z.CDE=Z.ACB=90°,

??.Z,ACB+乙ECD=90°,乙ECD+Z.CED=90°,

???Z-ACB=Z-CED,

在CDE中，

Z-ACB=Z.CED

BC=DE,

.Z-ABC=Z.CDE

??.AC=CE；

(2)解：由(1)知：AABC”ACDE,

.?.AB=DC=2,BC=DE=5,

在RtAACE中，AC=y/AB2+BC2=V22+52=/29,

???S“CE=|xAA29x729=y.

24.證明：?.?N3=N4,

CF//BD,

???z5=Z.FAB；

???z5=z6,

z6=乙FAB,

???AB“CD,

，z.2=Z.EGA；

???41=42,

Z1=/.EGA,

??.ED//FB.

25.解：(1)設(shè)直線/的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k豐0),

把(3,1)和(—1,5)代入得5，

解得仁丁，

???直線/的函數(shù)關(guān)系式為y=-%+4；

(2)設(shè)C?0),

當(dāng)％=0時(shí)，y=—%+4=4,

???8(0,4),

OB=4,

???△80C的面積為10,

1

???撲|-4=10,

*,*|%|=5,

?*,x—+5,

???C(5,0)或(一5,0).

26.解：(1)設(shè)原計(jì)劃租用A種客車無(wú)輛，這次研學(xué)去了y人，根據(jù)題意得:

(45%+30=y

(60(%-6)=y，

解得，I;二短，

答：原計(jì)劃租用4種客車26輛，這次研學(xué)去了1200人；

(2)設(shè)租用B種客車y輛，則租用4種客車(25-y)輛，根據(jù)題意得：

45(25-y)+60y>1200,

解得：y>5,

又???y為小于等于7的正整數(shù)，

y可以為5,6,7,

???該學(xué)校共有3種租車方案：

方案1：租用5輛B種客車，20輛/種客車；總租金為300x5+220x20=5900(元);

方案2：租用6輛B種客車，19輛/種客車；總租金為300x6+220x19=5980(元);

方案3：租用7輛B種客車，18輛/種客車；總租金為300x7+220x18=6060(元).

???5900<5980<6060,

???租用5輛8種客車，20輛/種客車最合算.

27.(1)證明：△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，

AC=BC,CE=CD,AACB=ADCE