函數(shù)模型及其應(yīng)用（學(xué)生版）-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案（新高考）

第07講函數(shù)模型及其應(yīng)用

（3類核心考點(diǎn)精講精練）

12.考情探究?

1.5年真題考點(diǎn)分布

5年考情

考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)

對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用

2023年新I卷，第10題,5分對(duì)數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用

由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的命題載體內(nèi)容，通常會(huì)結(jié)合其他函數(shù)知識(shí)點(diǎn)考查，需要掌握函數(shù)的圖

象與性質(zhì)，難度中等偏下，分值為5分

【備考策略】1.會(huì)選擇合適的函數(shù)類型來(lái)模擬實(shí)際問(wèn)題的變化規(guī)律.

2.會(huì)比較一次函數(shù)、二次函數(shù)、基函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)速度的差異

3.了解函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模

型）的廣泛應(yīng)用

【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容通?？疾榻o定實(shí)際問(wèn)題選擇用合適的函數(shù)解析式來(lái)模擬或求對(duì)應(yīng)的實(shí)際應(yīng)用值，是

新高考復(fù)習(xí)的重要內(nèi)容

知識(shí)點(diǎn)1三種常見(jiàn)函數(shù)模型的性質(zhì)

’-、々n，n上知識(shí)點(diǎn)2常見(jiàn)函數(shù)模型

/核心知識(shí)點(diǎn)

型及其恒）71-----------------------知識(shí)點(diǎn)3解函數(shù)模型問(wèn)題的步驟

考點(diǎn)1指數(shù)函數(shù)模型

-、二q考點(diǎn)2對(duì)數(shù)函數(shù)模型

核心考點(diǎn)

考點(diǎn)3建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題

知識(shí)講解

1.三種函數(shù)模型的性質(zhì)

函數(shù)y=axy=log/y=xn

性質(zhì)、

(?>1)(?>1)(〃>0)

在(0,+°°)_b

單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增

的增減性

增長(zhǎng)速度越來(lái)越快越來(lái)越慢相對(duì)平穩(wěn)

隨X的增大逐漸表現(xiàn)為隨X的增大逐漸表隨n值變化而各有

圖象的變化

與1，軸平行現(xiàn)為與X軸平行不同

2.常見(jiàn)的函數(shù)模型

函數(shù)模型函數(shù)解析式

一次函數(shù)模型f(x)=ax+b{a,b為常數(shù)，qWO)

二次函數(shù)模型fix)=ax2-\~bx~\-c(a,b,c為常數(shù)，oWO)

k

反比例函數(shù)模型4)=-+/左，b為常數(shù)且左WO)

指數(shù)函數(shù)模型f(x)=bax-\-c(a,b,c為常數(shù)，Q>0且QWI,6W0)

對(duì)數(shù)函數(shù)模型/(x)=blog/+c(a,b,c為常數(shù)，〃>0且aWl,bWO)

a

幕函數(shù)模型J(x)=ax+b(afb,a為常數(shù)，a#0,aWO)

3.解函數(shù)模型問(wèn)題的步驟

(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學(xué)模型.

(2)建模：將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模

型.

(3)解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論.

(4)還原：將數(shù)學(xué)問(wèn)題還原為實(shí)際問(wèn)題.

以上過(guò)程用框圖表示如下：

建立函數(shù)模型

--一抽象、轉(zhuǎn)化

答數(shù)學(xué)推演

---------還原-----------

實(shí)際結(jié)果卜----------------數(shù)學(xué)結(jié)果

考點(diǎn)一、指數(shù)函數(shù)模型

典例引領(lǐng)

L（山東?高考真題）基本再生數(shù)Ro與世代間隔7■是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者

傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型:

/?）=e”描述累計(jì)感染病例數(shù)/（t）隨時(shí)間t（單位:天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與Ro,T近似滿足R0=l+”.有

學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出Ro=3.28,7=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的

時(shí)間約為（ln2=0.69）（）

A.1.2天B.1.8天

C.2.5天D.3.5天

2.（2024?陜西安康?模擬預(yù)測(cè)）半導(dǎo)體的摩爾定律認(rèn)為，集成電路芯片上的晶體管數(shù)量的倍增期是兩年，用

/⑺表示從f=0開(kāi)始，晶體管數(shù)量隨時(shí)間/變化的函數(shù)，/（0）=1000,若f是以年為單位，則/⑺的解析式

為（）

A./⑺=1000+B./（0=1000x2J

C./（?）=1000x21D./（0=1000+2z

3.（2024高三下?全國(guó)?專題練習(xí)）小微企業(yè)是推進(jìn)創(chuàng)業(yè)富民、恢復(fù)市場(chǎng)活力、引領(lǐng)科技創(chuàng)新的主力軍，一直

以來(lái)，融資難、融資貴制約著小微企業(yè)的發(fā)展活力.某銀行根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，建立了小微企業(yè)實(shí)際還款比例產(chǎn)

-0.968+Ax

與小微企業(yè)的年收入X（單位：萬(wàn)元）的關(guān)系為「=亡碇詆化eR）.已知小微企業(yè)的年收入為80萬(wàn)元時(shí),

其實(shí)際還款比例為50%,若銀行希望實(shí)際還款比例為40%,則小微企業(yè)的年收入約為（參考數(shù)據(jù)：

ln3?1.0986,In2^0.6931）（）

A.46.49萬(wàn)元B.53.56萬(wàn)元C.64.43萬(wàn)元D.71.12萬(wàn)元

即時(shí)檢測(cè)

L（2024?湖南益陽(yáng)?三模）二手汽車價(jià)位受多方因素影響，交易市場(chǎng)常用年限折舊法計(jì)算車價(jià)位，即按照同

款新車裸車價(jià)格，第一年汽車貶值20%,從第二年開(kāi)始每年貶值10%.剛參加工作的小明打算買一輛約5

年的二手車，價(jià)格不超過(guò)8萬(wàn)元.根據(jù)年限折舊法，設(shè)小明可以考慮的同款新車裸車最高價(jià)位是?（優(yōu)?N）

萬(wàn)，則冽=（）

A.13B.14C.15D.16

2.（2024?廣東茂名?一模）G。如e〃z曲線用于預(yù)測(cè)生長(zhǎng)曲線的回歸預(yù)測(cè)，常見(jiàn)的應(yīng)用有：代謝預(yù)測(cè)，腫瘤生

長(zhǎng)預(yù)測(cè)，有限區(qū)域內(nèi)生物種群數(shù)量預(yù)測(cè)，工業(yè)產(chǎn)品的市場(chǎng)預(yù)測(cè)等，其公式為：/（》）=%底（其中

k>0,b>0,。為參數(shù)）.某研究員打算利用該函數(shù)模型預(yù)測(cè)公司新產(chǎn)品未來(lái)的銷售量增長(zhǎng)情況，發(fā)現(xiàn)a=e.

若x=l表示該新產(chǎn)品今年的年產(chǎn)量，估計(jì)明年（x=2）的產(chǎn)量將是今年的e倍，那么b的值為（e為自然數(shù)對(duì)

數(shù)的底數(shù)）（）

A.B.C.75-1D.V5+1

22

3.（2024?四川德陽(yáng)?三模）如今我國(guó)物流行業(yè)蓬勃發(fā)展，極大地促進(jìn)了社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和資源整合.己知某類

果蔬的保鮮時(shí)間M單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：°C）滿足函數(shù)關(guān)系.y=eax+b（a,b.為常數(shù)），若該果蔬在

7冤的保鮮時(shí)間為288小時(shí)，在21昭的保鮮時(shí)間為32小時(shí)，且該果蔬所需物流時(shí)間為4天，則物流過(guò)程中

果蔬的儲(chǔ)藏溫度（假設(shè)物流過(guò)程中恒溫）最高不能超過(guò)（）

A.14℃B.15℃C.13℃D.16℃

考點(diǎn)二、對(duì)數(shù)函數(shù)模型

典例引領(lǐng)

1.（2024?湖南長(zhǎng)沙?三模）地震震級(jí)通常是用來(lái)衡量地震釋放能量大小的數(shù)值，里氏震級(jí)最早是由查爾斯?

里克特提出的，其計(jì)算基于地震波的振幅，計(jì)算公式為切-1乜，其中M表示某地地震的里氏震級(jí)，A

表示該地地震臺(tái)測(cè)振儀記錄的地震波的最大振幅，4表示這次地震中的標(biāo)準(zhǔn)地震振幅.假設(shè)在一次地震中,

某地地震臺(tái)測(cè)振儀記錄的地震波的最大振幅為5000,且這次地震的標(biāo)準(zhǔn)地震振幅為0.002,則該地這次地震

的里氏震級(jí)約為（）（參考數(shù)據(jù)：驗(yàn)2u0.3）

A.6.3級(jí)B.6.4級(jí)C.7.4級(jí)D.7.6級(jí)

2.（2024?山東泰安?模擬預(yù)測(cè)）青少年視力問(wèn)題是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，視力情況可借助視力表測(cè)量，通常

用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)乙和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)『滿足工=5+lgF.已

知小明和小李視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)分別為4.5和5.0,記小明和小李視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)分別為

匕匕，則去的值所在區(qū)間是（）

A.（1.5,2）B.（2,2.5）C.（2.5,3）D.（3,3.5）

3.（2023?全國(guó)，高考真題）（多選）噪聲污染問(wèn)題越來(lái)越受到重視.用聲壓級(jí)來(lái)度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓

級(jí)4=20x1g巨，其中常數(shù)為（為＞0）是聽(tīng)覺(jué)下限閾值，。是實(shí)際聲壓.下表為不同聲源的聲壓級(jí)：

聲源與聲源的距離/m聲壓級(jí)/dB

燃油汽車1060?90

混合動(dòng)力汽車1050?60

電動(dòng)汽車1040

已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車10m處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為月,°2，。3,則（）.

A.Pi^P2B.P2>10ft

c.夕3=100口D.A<100/72

即時(shí)性w

1.（2024?重慶?模擬預(yù)測(cè)）物理學(xué)家本?福特提出的定律：在6進(jìn)制的大量隨機(jī)數(shù)據(jù)中，以〃開(kāi)頭的數(shù)出現(xiàn)的

概率為片（"）=log〃S，應(yīng)用此定律可以檢測(cè)某些經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)、選舉數(shù)據(jù)是否存在造假或錯(cuò)誤.根據(jù)此定律,

n

在十進(jìn)制的大量隨機(jī)數(shù)據(jù)中，以工開(kāi)頭的數(shù)出現(xiàn)的概率大約是以9開(kāi)頭的數(shù)出現(xiàn)的概率的（）倍（參考

數(shù)據(jù)：lg2=0.301,lg3=0.477）

A.5.5B.6C.6.5D.7

2.（2024?江西?二模）核酸檢測(cè)分析是用熒光定量PCR法，通過(guò)化學(xué)物質(zhì)的熒光信號(hào)，對(duì)在PCR擴(kuò)增進(jìn)程

中成指數(shù)級(jí)增加的靶標(biāo)DNA實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，在PCR擴(kuò)增的指數(shù)時(shí)期，熒光信號(hào)強(qiáng)度達(dá)到閥初始數(shù)值時(shí)，DNA

的數(shù)量X,與擴(kuò)增次數(shù)〃滿足lg1g（1+。）+lgX。，其中X。為DNA的初始數(shù)量，〃為擴(kuò)增效率.已知某

被測(cè)標(biāo)本DNA擴(kuò)增16次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉?lái)的10000倍，則擴(kuò)增效率P約為（）

（參考數(shù)據(jù)：1O0-25?1,778,10"0-25?0.562）

A.22.2%B.43.8%C.56.2%D.77.8%

3.2024?四川?模擬預(yù)測(cè)）2023年6月22日，由中國(guó)幫助印尼修建的雅萬(wàn)高鐵測(cè)試成功，高鐵實(shí)現(xiàn)時(shí)速350km

自動(dòng)駕駛，不僅速度比普通列車快，而且車內(nèi)噪聲更小.如果用聲強(qiáng)/（單位：W/m?）表示聲音在傳播途

徑中每平方米上的聲能流密度，聲強(qiáng)級(jí)L（單位：dB）與聲強(qiáng)/的函數(shù)關(guān)系式為4=4炮（。/）,其中乙為基

準(zhǔn)聲強(qiáng)級(jí)，。為常數(shù)，當(dāng)聲強(qiáng)/=W時(shí)，聲強(qiáng)級(jí)Z=20dB.下表為不同列車聲源在距離20m處的聲強(qiáng)級(jí)：

聲源與聲源的距離（單位：m）聲強(qiáng)級(jí)范圍

內(nèi)燃列車20[50,80]

電力列車20[20,50]

高速列車20{10}

設(shè)在離內(nèi)燃列車、電力列車、高速列車20m處測(cè)得的實(shí)際聲強(qiáng)分別為人,4/，則下列結(jié)論正確的是（）

A.4=30B.Ix>12C.72>10/3D.<<100/2

考點(diǎn)三、建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題

典例引領(lǐng)

L（全國(guó)?高考真題）2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國(guó)

航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的通訊

聯(lián)系.為解決這個(gè)問(wèn)題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星"鵲橋"，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日4點(diǎn)的軌道運(yùn)行

4點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長(zhǎng)線上.設(shè)地球質(zhì)量為月球質(zhì)量為M2,地月距離為R,4點(diǎn)

到月球的距離為廠，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律，r滿足方程：

設(shè)&==，由于。的值很小，因此在近似計(jì)算中:、：。3a3,則廠的近似值為

2.（2024?陜西商洛?模擬預(yù)測(cè)）人工智能（Artificialhttenigence）,英文縮寫為//.它是研究、開(kāi)發(fā)用于模擬、

延伸和擴(kuò)展人的智能的理論、方法、技術(shù)及應(yīng)用系統(tǒng)的一門新的技術(shù)科學(xué).人工智能研究的一個(gè)主要目標(biāo)是使

機(jī)器能夠勝任一些通常需要人類智能才能完成的復(fù)雜工作.在疫情期間利用機(jī)器人配送、機(jī)器人測(cè)控體溫等

都是人工智能的實(shí)際運(yùn)用.某研究人工智能的新興科技公司第一年年初有資金5000萬(wàn)元，并將其全部投入生

產(chǎn)，到當(dāng)年年底資金增長(zhǎng)了50%,預(yù)計(jì)以后每年資金年增長(zhǎng)率與第一年相同.公司要求企業(yè)從第一年開(kāi)始，

每年年底各項(xiàng)人員工資、稅務(wù)等支出合計(jì)1500萬(wàn)元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn).設(shè)第"年年底企業(yè)

除去各項(xiàng)支出資金后的剩余資金為?！叭f(wàn)元，第”（加?N*）年年底企業(yè)的剩余資金超過(guò)21000萬(wàn)元，則整數(shù)加

的最小值為.（lg2x0.3010;lg3x0.4771）

即時(shí)檢測(cè)

1.（2024?重慶?二模）英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家凱恩斯（1883-1946）研究了國(guó)民收入支配與國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間的關(guān)系,

強(qiáng)調(diào)政府對(duì)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的干預(yù)，并形成了現(xiàn)代西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)重要學(xué)派一凱恩斯學(xué)派.機(jī)恩斯抽象出三個(gè)核

心要素：國(guó)民收入丫，國(guó)民消費(fèi)c和國(guó)民投資/,假設(shè)國(guó)民收入不是用于消費(fèi)就是用于投資，就有：

「二『其中常數(shù)旬表示房租、水電等固定消費(fèi)，為國(guó)民"邊際消費(fèi)傾向”.則（

L--ClniClX

A.若固定/且/20,則國(guó)民收入越高，"邊際消費(fèi)傾向“越大

B.若固定y且貝『‘邊際消費(fèi)傾向"越大，國(guó)民投資越高

C.若。=］4，則收入增長(zhǎng)量是投資增長(zhǎng)量的5倍

D.若。=-丁4則收入增長(zhǎng)量是投資增長(zhǎng)量的點(diǎn)1

2.（2024?北京朝陽(yáng)?二模）假設(shè)某飛行器在空中高速飛行時(shí)所受的阻力/滿足公式f=^pCSv2,其中夕是

空氣密度，S是該飛行器的迎風(fēng)面積，v是該飛行器相對(duì)于空氣的速度，C是空氣阻力系數(shù)（其大小取決

于多種其他因素），反映該飛行器克服阻力做功快慢程度的物理量為功率尸=#.當(dāng)。,S不變，v比原來(lái)提高

10%時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.若C不變，則尸比原來(lái)提高不超過(guò)30%

B.若C不變，則尸比原來(lái)提高超過(guò)40%

C.為使P不變，則C比原來(lái)降低不超過(guò)30%

D.為使尸不變，則C比原來(lái)降低超過(guò)40%

IN.好題沖關(guān)

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

一、單選題

1.（2024?河南三門峽?模擬預(yù)測(cè)）研究表明，地震時(shí)釋放的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)”之間的

關(guān)系為1/=4.8+1.5%2024年1月30日在新疆克孜勒蘇州阿合奇縣發(fā)生了里氏5.7級(jí)地震，所釋放的能量

記為4,2024年1月13日在湯加群島發(fā)生了里氏5.2級(jí)地震，所釋放的能量記為則比值與的整數(shù)部分

為（）

A.4B.5C.6D.7

2.（2024?北京昌平?二模）中國(guó)茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)，經(jīng)驗(yàn)表明，某種

綠茶用90K的水泡制，再等到茶水溫度降至60K時(shí)飲用，可以產(chǎn)生極佳口感；在20冤室溫下，茶水溫度從

90K開(kāi)始，經(jīng)過(guò)/min后的溫度為胃C,可選擇函數(shù)〉=60x09+20”>0）來(lái)近似地刻畫茶水溫度隨時(shí)間變化

的規(guī)律，則在上述條件下，該種綠茶茶水達(dá)到最佳飲用口感時(shí)，需要放置的時(shí)間最接近的是（）

（參考數(shù)據(jù)：lg2ao.30,lg3ao.48）

A.2.5minB.4.5minC.6minD.8min

3.（2024?陜西安康?模擬預(yù)測(cè)）若一段河流的蓄水量為v立方米，每天水流量為左立方米，每天往這段河流

排水〃立方米的污水，貝/天后河水的污染指數(shù)加⑺=7+［%-7］屋?。?。為初始值，m0>0）.現(xiàn)有一條被

污染的河流，其蓄水量是每天水流量的60倍，以當(dāng)前的污染指數(shù)為初始值，若從現(xiàn)在開(kāi)始停止排污水，要

使河水的污染指數(shù)下降到初始值的;，需要的天數(shù)大約是（參考數(shù)據(jù)：ln7,1.95）（）

A.98B.105C.117D.130

4.（2024?四川涼山?三模）工廠廢氣排放前要過(guò)濾廢氣中的污染物再進(jìn)行排放，廢氣中污染物含量了（單位：

mg/L）與過(guò)濾時(shí)間，小時(shí)的關(guān)系為y=（%,。均為正的常數(shù)）.已知前5小時(shí)過(guò)濾掉了10%污染物，

那么當(dāng)污染物過(guò)濾掉50%還需要經(jīng)過(guò)（）（最終結(jié)果精確到lh,參考數(shù)據(jù)：1g2Mo.301,lg320.477）

A.43hB.38hC.33hD.28h

5.（2024?江西?模擬預(yù)測(cè)）酒駕最新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：100ml血液中酒精含量達(dá)到20mg的駕駛員即為酒后駕車，達(dá)

到80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車.如果某駕駛員酒后血液中酒精濃度為1.2mg/ml,從此刻起停止飲酒，血

液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)25%的速度減少，那么他至少經(jīng)過(guò)幾個(gè)小時(shí)才能駕駛？（參考數(shù)據(jù)：

lg2x0.301,lg3a0.477）（）

A.6B.7C.8D.9

6.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）某農(nóng)業(yè)研究所對(duì)玉米幼穗的葉齡指數(shù)R與可見(jiàn)葉片數(shù)x進(jìn)行分析研究，其關(guān)系可

以用函數(shù)及=15/（。為常數(shù)）表示.若玉米幼穗在伸長(zhǎng)期可見(jiàn)葉片為7片，葉齡指數(shù)為30,則當(dāng)玉米幼

穗在四分體形成期葉齡指數(shù)為82.5時(shí)，可見(jiàn)葉片數(shù)約為（）（參考數(shù)據(jù)：ln2=0.7,1115.581.7）

A.15B.16C.17D.18

7.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）青少年視力問(wèn)題是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，視力情況可借助視力表測(cè)量，通常用五

分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)上和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)「滿足乙=5+1g%.已知小

明和小李視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)分別為4.5和4.9,記小明和小李視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)分別為匕，匕，

則,（）

A.（1.5,2）B.（2,2.5）C.（2.5,3）D.（3,3.5）

8.（2024?江蘇?模擬預(yù)測(cè)）盡管目前人類還無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過(guò)研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解,

例如，地震時(shí)釋放的能量￡（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5W.2008年5月12

日我國(guó)汶川發(fā)生里氏8.0級(jí)地震，它所釋放出來(lái)的能量是2024年4月3日我國(guó)臺(tái)灣發(fā)生里氏7.0級(jí)地震的

（）倍

1548

A.1B.107C.10D.10

9.（2024?寧夏吳忠?模擬預(yù)測(cè)）從甲地到乙地的距離約為240km,經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)得到一輛汽車每小時(shí)耗油量。

（單位：L）與速度v（單位：km/h）（0<v<120）的下列數(shù)據(jù)：

V0406080120

Q0.0006.6678.12510.00020.000

為描述汽車每小時(shí)耗油量與速度的關(guān)系，則下列四個(gè)函數(shù)模型中，最符合實(shí)際情況的函數(shù)模型是（）

A.Q=0.5'+aB.Q=av+b

32

C.Q=av+bv+cvD.Q=k\ogav+b

10.（2024?寧夏銀川?一模）鋰電池在存放過(guò)程中會(huì)發(fā)生自放電現(xiàn)象，其電容量損失量隨時(shí)間的變化規(guī)律為

Q=ktp,其中。（單位mAh）為電池容量損失量，p是時(shí)間/的指數(shù)項(xiàng)，反映了時(shí)間趨勢(shì)由反應(yīng)級(jí)數(shù)決定,

人是方程剩余項(xiàng)未知參數(shù)的組合，與溫度7和電池初始荷電狀態(tài)M等自放電影響因素有關(guān).以某種品牌鋰

電池為研究對(duì)象，經(jīng)實(shí)驗(yàn)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合后獲得。=0.5,相關(guān)統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)斤＞0.995,且預(yù)測(cè)值與實(shí)際值

誤差很小.在研究M對(duì)0的影響時(shí)，其他參量可通過(guò)控制視為常數(shù)，電池自放電容量損失量隨時(shí)間的變化

規(guī)律為Q=ktp=e（A+BM￥,經(jīng)實(shí)驗(yàn)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合后獲得A=2.228,2=1.3,相關(guān)統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)爐=0.999,

且預(yù)測(cè)值與實(shí)際值誤差很小.若該品牌電池初始荷電狀態(tài)為80%,存放16天后，電容量損失量約為（）

（參考數(shù)據(jù)為：e322~25.08,e3232~25.33,e3265?26.26,e3628?37.64）

A.100.32B.101.32C.105.04D.150.56

能力提?

一、單選題

1.（2024?陜西渭南?二模）中國(guó)茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān).經(jīng)研究可知：在室

溫25℃下，某種綠茶用85℃的水泡制，經(jīng)過(guò)城■＞后茶水的溫度為且〉=人0.9227”+25口20,左€1＜）.當(dāng)

茶水溫度降至60℃時(shí)飲用口感最佳，此時(shí)茶水泡制時(shí)間大約為（）

（參考數(shù)據(jù)：ln2?0.69,ln3?1.10,ln7~1.95,lnO.9227--0.08）

A.6minB.7minC.8minD.9min

2.（2024?河北邯鄲?模擬預(yù)測(cè)）中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)測(cè)定：2024年4月3日，中國(guó)臺(tái)灣花蓮縣海域發(fā)生里氏7.3級(jí)

地震.已知地震時(shí)釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5W,2011年3

月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級(jí)地震，則它所釋放出來(lái)的能量約是中國(guó)臺(tái)灣花蓮縣海域發(fā)生里氏

7.3級(jí)地震的多少倍？（）

A.98B.105C.355D.463

3.（2024?福建福州?模擬預(yù)測(cè)）當(dāng)藥品A注射到人體內(nèi)，它在血液中的殘余量會(huì)以每小時(shí)25%的速度減少,

另一種藥物3注射到人體內(nèi)，它在血液中的殘余量會(huì)以每小時(shí)10%的速度減少.現(xiàn)同時(shí)給兩位患者分別注

射800mg藥品/和500mg藥品8,當(dāng)兩位患者體內(nèi)藥品的殘余量恰好相等時(shí)，所經(jīng)過(guò)的時(shí)間約為（）（參

考數(shù)據(jù)：lg2"0.301,lg3a0.477）

A.0.57hB.1.36hC.2.58hD.3.26h

4.（2024?浙江杭州?二模）某外來(lái)入侵植物生長(zhǎng)迅速，繁殖能力強(qiáng)，大量繁殖會(huì)排擠本地植物，容易形成單

一優(yōu)勢(shì)種群，導(dǎo)致原有植物種群的衰退甚至消失，使當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)系統(tǒng)的物種多樣性下降，從而破壞生態(tài)平衡.

假如不加控制，它的總數(shù)量每經(jīng)過(guò)一年就增長(zhǎng)一倍.則該外來(lái)入侵植物由入侵的1株變成100萬(wàn)株大約需要

（）（參考數(shù)據(jù)：1g2B0.301）

A.40年B.30年C.20年D.10年

5.（23-24高三上?內(nèi)蒙古鄂爾多斯?期末）教室通風(fēng)的目的是通過(guò)空氣的流動(dòng)，排出室內(nèi)的污濁空氣和致病

微生物，降低室內(nèi)二氧化碳和致病微生物的濃度，送進(jìn)室外的新鮮空氣.按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，教室內(nèi)空氣中二氧

化碳日平均最高容許濃度應(yīng)不超過(guò)0.1%.經(jīng)測(cè)定，剛下課時(shí)，空氣中含有0.2%的二氧化碳，若開(kāi)窗通風(fēng)后

教室內(nèi)二氧化碳的濃度為."％,且了隨時(shí)間f（單位：分鐘）的變化規(guī)律可以用函數(shù)了=0,（）5+加小描述，則

該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)至少需要的時(shí)間為（參考數(shù)據(jù)：ln3a1.1）（）

A.n分鐘B.13分鐘C.15分鐘D.17分鐘

二、多選題

6.（2024?安徽蚌埠?模擬預(yù)測(cè)）科學(xué)研究表明，物體在空氣中冷卻的溫度變化是有規(guī)律的.如果物體的初始

溫度為4℃,空氣溫度4℃保持不變，貝卜分鐘后物體的溫度。（單位：℃）滿足：

e=4+（4-q）e?g.若空氣溫度為wc,該物體溫度從*c（9owa4ioo）下降到3（rc,大約所需的

時(shí)間為4,若該物體溫度從70。（：，5（TC下降到3（FC,大約所需的時(shí)間分別為才2石，則（）（參考數(shù)據(jù)：

ln2?0.7,ln3?l.l）

A.t2=20B,28<Zj<30C.tx>2t3D.tt-t2<6

7.（2024?遼寧?二模）半導(dǎo)體的摩爾定律認(rèn)為，集成電路芯片上的晶體管數(shù)量的倍增期是兩年，用/⑺表示

從/=0開(kāi)始，晶體管數(shù)量隨時(shí)間t變化的函數(shù)，若〃0）=1000,則下面選項(xiàng)中，符合摩爾定律公式的是

（）

A.若才是以月為單位，則/（。=1000+0-/

B.若（是以年為單位，則/?）=1000x（行）'

C.若，是以月為單位，則1g/'⑺=3+與當(dāng)

炮臣+1

D.若'是以年為單位’則叱⑺會(huì)+

2~~

8.（2024?湖南長(zhǎng)沙?模擬預(yù)測(cè)）M，亦稱超重氫，是氫的同位素之一，它的原子核由一個(gè)質(zhì)子和兩個(gè)中子組

成，并帶有放射性，會(huì)發(fā)生〃衰變，其半衰期是12.43年.樣本中旅的質(zhì)量N隨時(shí)間”單位:年）的衰變規(guī)律滿

足雙=乂.2一森，其中既表示旅原有的質(zhì)量，則（）（參考數(shù)據(jù):炮2*0.301）

A.f=12.43log2—

No

B.經(jīng)過(guò)24.86年后，樣本中的氤元素會(huì)全部消失

C.經(jīng)過(guò)62.15年后，樣本中的氤元素變?yōu)樵瓉?lái)的上

D.若x年后，樣本中瓶元素的含