2024-2025學年人教版七年級上冊數(shù)學期末專項復習：數(shù)軸上動點問題的答題技巧與方法（50題專練）原卷版

猜想01數(shù)軸上動點問題的答題技巧與方法（50題專練）

數(shù)軸（共50小題）

1.（2022秋?定南縣期末）己知數(shù)軸上三點A,O,8表示的數(shù)分別為6,0,-4,動點P從A出發(fā)，以每

秒6個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動.

（1）當點尸到點A的距離與點尸到點B的距離相等時，點P在數(shù)軸上表示的數(shù)是；

（2）另一動點R從8出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、R同時出發(fā)，問點P

運動多少時間追上點R?

（3）若M為AP的中點，N為尸2的中點，點尸在運動過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若發(fā)生

變化，請你說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段的長度.

BO/、

-406

2.（2022秋?欒城區(qū)校級期末）已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為小6且a,b滿足，（a+1）2+\b-3\=

。，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x

（1）求a,b的值；

（2）若點尸到點A,點8的距離相等，點尸對應(yīng)的數(shù)為；

（3）數(shù)軸上是否存在點P,使點尸到點4點8的距離之和為6?若存在，請直接寫出尤的值；若不存

在，說明理由.

aor

3.（2022秋?宛城區(qū)校級期末）如圖，在數(shù)軸上A點表示數(shù)a,B點表示數(shù)b,C點表示數(shù)c,6是最小的正

整數(shù)，且a、c滿足|a+2|+（c-7）2=0.

（1）a—,b—，c—；

（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點與C點重合，則點B與數(shù)對應(yīng)的點重合；

（3）若點A、B、C是數(shù)軸上的動點，點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點2和點C分

別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，點A與點B之間的距離表示為AB,點B與點

C之間的距離表示為BC,那么3BC-2A8的值是否隨著運動時間秒）的變化而改變？若變化，請說

明理由；若不變，請求出其值.

4.（2023秋?臨沸縣期中）小蟲從某點。處出發(fā)在一直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù).向左

爬行的路程記為負數(shù).爬行的路程依次為（單位：cm）+5,-3,+10,-8,-6,+12,-11.

（1）小蟲經(jīng)后是否回到出發(fā)點。處？如果不是，請說出小蟲的位置.

（2）小蟲離開出發(fā)點。處最遠時是cm.

（3）在爬行過程中，如果每爬1。根獎勵兩片嫩葉，那么小蟲共得多少片嫩葉？

5.（2022秋?衡東縣期末）如圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動4劭到達A點，再向右移動5c機

到達2點，然后再向右移動■|cir到達。點，數(shù)軸上一個單位長度表示1C".

（1）請你在數(shù)軸上標出A、B、C三點的位置，并寫出A、B、C三點分別表示的數(shù)；

（2）把點A到點。的距離記為AC,貝ljA3=cm,AC=cm；

（3）若點A沿數(shù)軸以每秒1。機勻速向右運動，經(jīng)過多少秒使AC=3CM?

-6-5-4-3-2-10123456

6.（2022秋?順平縣期末）如圖，已知A,8為數(shù)軸上的兩個點，點A表示的數(shù)是-30,點B表示的數(shù)是10.

（1）寫出線段A3的中點C對應(yīng)的數(shù)；

（2）若點。在數(shù)軸上，且2。=30,寫出點。對應(yīng)的數(shù)；

（3）若一只螞蟻從點A出發(fā)，在數(shù)軸上每秒向右前進3個單位長度；同時一只毛毛蟲從點8出發(fā)，在

數(shù)軸上每秒向右前進1個單位長度，它們在點E處相遇，求點E對應(yīng)的數(shù).

II,ill,1111A

A0B

7.（2022秋?黃陂區(qū)期末）把一根小木排放在數(shù)軸上，木棒左端點與點A重合，右端點與點3重合，數(shù)軸的

單位長度為1cm,如圖所示.

（1）若將木棒沿數(shù)軸向右移動，當木棒的左端點移動到點8處時、它的右端點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為20；

若將木棒沿數(shù)軸向左移動時，當它的右端點移動到點A處時，木棒左端點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為5,由此

可得木棒的長為;我們把這個模型記為“木棒模型”；

（2）在（1）的條件下，已知點C表示的數(shù)為-2.若木棒在移動過程中，當木棒的左端點與點C相距

3cm時，求木棒的右端點與點A的距離；

（3）請根據(jù)（1）的“木棒模型”解決下列問題.

某一天，小宇問爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在那么大，你還要41年才出生；你若是我現(xiàn)在這么

大，我就有124歲了，世界級老壽星了，哈哈！”請你畫出“木棒模型”示意圖，求出爺爺現(xiàn)在的年齡.

-------------

C0AB

8.（2022秋?黃陂區(qū)期末）對于數(shù)軸上的A,8,C三點，給出如下定義：若其中一個點與其它兩個點的距離

恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點是其它兩個點的“聯(lián)盟點”.例如：數(shù)軸上點A,B,C所表示的數(shù)

分別為1,3,4,此時點B是點A,C的“聯(lián)盟點”.

(1)若點A表示數(shù)-1,點3表示的數(shù)2,下列各數(shù)：一2,0,1,4,5所對應(yīng)的點分別為Ci,C2,C3,

3

C4,C5,其中是點A,8的“聯(lián)盟點”的是;

(2)點A表示的數(shù)是-1,點2表示的數(shù)是3,P是數(shù)軸上的一個動點：

①若點尸在線段A8上，且點尸是點A,8的“聯(lián)盟點”，求此時點P表示的數(shù)；

②若點尸在點A的左側(cè)，點P、A、8中有一個點恰好是其它兩個點的“聯(lián)盟點”，求出此時點尸表示的

數(shù).

ABC

—?——I——?——L——X——

012345

9.(2022秋?廣陽區(qū)校級期末)結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題:

(1)探究：

①數(shù)軸上表示5和3的兩點之間的距離是.

②數(shù)軸上表示-1和-4的兩點之間的距離是.

③數(shù)軸上表示-3和5的兩點之間的距離是.

(2)歸納：

一般的，數(shù)軸上表示數(shù)。和數(shù)。的兩點之間的距離等于.

(3)應(yīng)用：

①若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于-4與3之間，貝叱什4|+|。-3|的值=.

②若a表示數(shù)軸上的一個有理數(shù)，且|a-l|=|a+3|,則a=.

③若a表示數(shù)軸上的一個有理數(shù)，|a-l|+|a+2|的最小值是.

④若a表示數(shù)軸上的一個有理數(shù)，且|a+3|+|a-5|>8,則有理數(shù)a的取值范圍是.

(4)拓展：

己知，如圖2,4、8分別為數(shù)軸上的兩點，A點對應(yīng)的數(shù)為-20,B點對應(yīng)的數(shù)為100.若當電子螞蟻尸

從A點出發(fā)，以4個單位/秒的速度向右運動，同時另一只電子螞蟻。恰好從B點出發(fā)，以3單位/秒的

速度向左運動，求經(jīng)過多長時間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距20個單位長度，并寫出此時點P所表示的

數(shù).

-5-4-3-2-1012345

圖1

AB

___1_I

-20100

圖2

10.（2022秋?福田區(qū)期末）［知識背景］:數(shù)軸上，點A,點8表示的數(shù)為a,b,則A,8兩點的距離表示為

AB^\a-b\.線段AB的中點尸表示的數(shù)為生曳.

2

［知識運用］:己知數(shù)軸上A,2兩點對應(yīng)的數(shù)分別為。和6,且（a-4）2+族-2|=0,P為數(shù)軸上一動點,

對應(yīng)的數(shù)為X.

（1）a=,b=；

（2）若點P為線段AB的中點，則P點對應(yīng)的數(shù)x為,若點8為線段AP的中點，則P點對應(yīng)

的數(shù)x為；

（3）若點A、點3同時從圖中位置在數(shù)軸上向左運動，點A的速度為每秒3個單位長度，點8的速度

為每秒1個單位長度，則經(jīng)過秒點A追上點B-,

（4）若點A、點B同時從圖中位置在數(shù)軸上向左運動，它們的速度都為每秒1個單位長度，與此同時點

產(chǎn)從表示-16的點處以每秒2個單位長度的速度在數(shù)軸上向右運動.經(jīng)過多長時間后，點A、點8、點

尸三點中，其中一點是另外兩點組成的線段的中點？

-------------------------------------------?

BA

11.（2022秋?澄海區(qū)期末）如圖，數(shù)軸上三點A、B、C表示的數(shù)分別為-10、5、15,點尸為數(shù)軸上一動

點，其對應(yīng)的數(shù)為尤.

（1）點A到點C的距離為；

（2）數(shù)軸上是否存在點P,使得點尸到點A、點8的距離之和為25個單位長度？若存在，請求出x的

值；若不存在，請說明理由；

（3）設(shè)點尸到A、B、C三點的距離之和為S.在動點尸從點A開始沿數(shù)軸的正方向運動到達點C這一

運動過程中，求出S的最大值與最小值.

APBC

IIIII>

-100515

12.（2022秋?宜春期末）如圖1,在數(shù)軸上點A表示數(shù)0,點B表示數(shù)6,。為原點，且a,b滿足|a+5|+

（b+2a）2=0.

（1）則A、8兩點的距離是；

（2）點尸是數(shù)軸上一個動點，其表示的數(shù)是x,當AP=3B尸時，求x；

（3）如圖2,E,尸為線段。3上兩點，且滿足BF=2ER。￡=4,動點M厭點A,動點N從點廠同時

出發(fā)，分別以3個單位/秒，1個單位/秒的速度沿直線向右運動，是否存在某個時刻，點M和點N相

距一個單位？若存在，求此時點M表示的數(shù)；若不存在，請說明理由.

——?——?

?II?___________?1II________?______

AOBA0EFB

圖1圖2

13.（2022秋?閩侯縣校級期末）如圖所示，在數(shù)軸上A點表示數(shù)a,8點表示數(shù)6,且a、6滿足|2a+6|+|6-

9|=0

（1）點A表示的數(shù)為，點8表示的數(shù)為;

（2）若點A與點C之間的距離表示為AC,點8與點C之間的距離表示為2C,請在點A、點B之間的

數(shù)軸上找一點C,使8C=2AC,則C點表示的數(shù)為；

（3）在（2）的條件下，若一動點P從點A出發(fā)，以3個單位長度/秒速度由A向8運動；同一時刻，另

一動點。從點C出發(fā)，以1個單位長度/秒速度由C向B運動，終點都為B點.當一點到達終點時，這

點就停止運動，而另一點則繼續(xù)運動，直至兩點都到達終點時才結(jié)束整個運動過程.設(shè)點。運動時間為

f秒.

請用含t的代數(shù)式表示：點P到點A的距離E4=，點Q到點B的距離QB

=;點P與點。之間的距離PQ=.

AB

??-----------?~~>

O

14.（2022秋?海港區(qū)校級期末）已知如圖，在數(shù)軸上有A,8兩點，所表示的數(shù)分別為-2,6,點A以每秒

5個單位長度的速度向右運動，同時點B以每秒3個單位長度的速度也向右運動，如果設(shè)運動時間為t

秒，解答下列問題：

（1）運動前線段A8的長為；運動1秒后線段AB的長為；

（2）求,為何值時，點A與點B恰好重合；

（3）在上述運動的過程中，是否存在某一時刻f,使得線段A8的長為5,若存在，求f的值；若不存在，

請說明理由.

AB>

-206

15.（2022秋?蓮池區(qū)期末）如圖，點A,O,B,。在同一條直線/上，點8在點A的右側(cè)，AB=6,OB=

2,點C是AB的中點，如圖畫數(shù)軸.

（1）若點。是數(shù)軸的原點，則點B表示的數(shù)是，點C表示的數(shù)是；

（2）若點。是數(shù)軸的原點時，。點表示的數(shù)為無，且4。=5,求x；

（3）若點。是數(shù)軸的原點，點。在點A的左側(cè)，點A表示的數(shù)為且A,B,C,。所表示的數(shù)之和

等于21,求

（4）當。是數(shù)軸的原點，動點、E,尸分別從A,B出發(fā)，相向而行，點E的運動速度是每秒2個單位長

度，點廠的運動速度是每秒1個單位長度，當￡尸=3時，求點A,B,E,歹表示的數(shù)之和.

-J_?——?——?——I~?~~X?——L->I

AOB

-1——X——I——I——I——k__I——X——I——

A0B

備用圖1

_J——b---1-----1----1---b——I---X——I-----

AOB

備用圖2

16.（2022秋?懷仁市校級期末）【材料閱讀】

我們知道：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點之間的距離叫做這個數(shù)的絕對值.

對于“兩點間的距離”，是指兩點之間線段的長度，若一個數(shù)的絕對值為1,則這個數(shù)在數(shù)軸上的點與原

點間的距離為1,該點表示的數(shù)為1或-1.

【問題解決】

如圖，數(shù)軸上的點A,B表示的數(shù)分別為-8,5（即點A,B到原點的距離分別是8個單位，5個單位）.

（1）點A,B間的距離為.

（2）將數(shù)軸在點C處折疊，若點A,B重合，則點C表示的數(shù)為.

（3）點A,8均沿數(shù)軸正方向，分別以3個單位/秒、2個單位/秒的速度同時勻速運動，請列方程解決下

面的問題：經(jīng)過多長時間，點A,8間的距離為2?

-------1-------------------!-----------------------1-------------------?

ACB

17.（2022秋?和平區(qū)校級期末）已知點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為0,點2對應(yīng)的數(shù)為b,S.\a+2\+（&-1）2=

0.

Cl）求線段AB的長；

（2）設(shè)點尸在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為無，當時，求x的值；

（3）若點尸在A的左側(cè)，M、N分別是小、PB的中點，當點尸在A的左側(cè)移動時，PN-PM的值是否

有變化？若無變化，請求出這個值；若有變化，請說明理由.

18.（2022秋?陽西縣期末）如圖，已知數(shù)軸上A,3兩點對應(yīng)的數(shù)分別為-1,3.

（1）已知點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x,若點P到點A,B的距離相等，則彳=；

（2）若將數(shù)軸折疊，使-1與3表示的點重合.

①設(shè)與-3表示的點重合的點為數(shù)y,求y的值；

②若數(shù)軸上M,N兩點之間的距離為2022,M在點N的左側(cè)，且N兩點經(jīng)過折疊后互相重合，求

M,N兩點分別表示的數(shù).

-2-10123

19.（2022秋?陽泉期末）綜合與探究

課堂情境：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線.任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示.數(shù)軸

上表示一個數(shù)的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大……根據(jù)這些性

質(zhì)，我們可以借助數(shù)軸解決很多問題.

今天我們研究數(shù)軸上兩點之間的距離與這兩個有理數(shù)之間的關(guān)系.

觀察發(fā)現(xiàn)：

（1）填空：如圖1所示，在數(shù)軸上，有理數(shù)5與2對應(yīng)的兩點之間的距離為；

在數(shù)軸上，有理數(shù)6與-1對應(yīng)的兩點之間的距離為；

在數(shù)軸上，有理數(shù)-1與-5對應(yīng)的兩點之間的距離為；

答疑解惑：

小明提出：在數(shù)軸上，有理數(shù)-4與-1對應(yīng)的兩點之間的距離可以寫為-4-（-1）嗎？

小亮回答：不可以.兩點之間的距離不能是負數(shù).兩個點之間的距離應(yīng)該寫成這兩個數(shù)的差的絕對值；

小慧回答：不可以.兩個點之間的距離等于右邊的數(shù)減去左邊的數(shù).

方法驗證：

（2）觀察圖2數(shù)軸上給出的兩點之間距離，選用小亮或小慧的方法求數(shù)軸上兩點之間距離；

AB=；EF=；AC=；DE=；

解決問題：

（3）若點尸從點A出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向左運動，同時點。從點B出發(fā)以每秒1個單位長

度的速度向右運動，求經(jīng)過多長時間尸，。兩點之間的距離為2個單位長度？

1?????????1?

—5—4-3-2——10123456

圖1

B*EFA

?11?1????

654-32-113456

圖2

20.（2022秋?松原期末）如圖，在數(shù)軸上標出相關(guān)的點，并解答問題：

-6-5-4-3-2-10123456

（1）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：5,3.5,-2.1,-1；

2

（2）在數(shù)軸上標出表示-1的點A,寫出將點A沿數(shù)軸平移4個單位長度后得到的數(shù).

21.(2022秋?歷城區(qū)校級期末)數(shù)軸上有43兩點，若點A到原點的距離為點B到原點的距離的兩倍,

則稱點A為點B的2倍原距點.已知點A,M,N在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為4,7”，n.

(1)若點A是點M的2倍原距點.

①當點M在數(shù)軸正半軸上時，則m=；

②當點M在數(shù)軸負半軸上，且為線段AN的中點時，判斷點N是否是點A的2倍原距點，并說明理由；

(2)若點M,N分別從數(shù)軸上表示數(shù)12,8的點出發(fā)向數(shù)軸負半軸運動，點M每秒運動速度為4個單

位長度，點N每秒運動速度為a個單位長度.若點M為點A的2倍原距點時，點A恰好也是點N的2

倍原距點，請直接寫出。所有可能的值.

???????????.

-12-10-8-6-4-2024681012

22.(2022秋?順德區(qū)校級期末)如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8,2是數(shù)軸上位于點A左側(cè)一點，且

AB=22,

(1)寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)；

(2)|5-3|表示5與3之差的絕對值，實際上也可理解為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離.如

I尤-3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)尤的點與表示有理數(shù)3的點之間的距離.試探索：

①：若|尤-8|=3,貝?。萦?.

②：|x+14|+|x-8|的最小值為.

(3)動點尸從。點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設(shè)運動時間為t(?>0)

秒.求當f為多少秒時？A,尸兩點之間的距離為2；

(4)動點P,。分別從。，8兩點，同時出發(fā)，點尸以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向右勻速運動，。點以

產(chǎn)點速度的兩倍，沿數(shù)軸向右勻速運動，設(shè)運動時間為t(t>0)秒.問當t為多少秒時？P,。之間的距

離為4.

BA

——1-------------------1---------------1-------A

08

23.(2022秋?黃埔區(qū)校級期末)數(shù)軸上兩點A、B,A在8左邊，原點。是線段上的一點，已知A3

4,且。8=3。4.點A、2對應(yīng)的數(shù)分別是“b,點尸為數(shù)軸上的一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x.

(1)a=,b=,并在數(shù)軸上面標出A、8兩點；

(2)若刑=2P8,求x的值；

(3)若點尸以每秒2個單位長度的速度從原點。向右運動，同時點A以每秒1個單位長度的速度向左

運動，點8以每秒3個單位長度的速度向右運動，設(shè)運動時間為/秒.請問在運動過程中，3P8-朋的

值是否隨著時間/的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值.

-5-4-3-2-1~0~1_2_3_4_5>

24.(2022秋?雅安期末)已知數(shù)軸上兩點M、N對應(yīng)的數(shù)分別為-8、4,點尸為數(shù)軸上任意一點，其對應(yīng)

的數(shù)為X.

N

III

-9-8-7-6-5-3-2-102345

(1)MN的長為

(2)當點尸到點M、點N的距離相等時，求x的值;

(3)數(shù)軸上是否存在點P,使點P到點M、點N的距離之和是20?若存在，求出x的值；若不存在,

請說明理由.

25.（2022秋?雅安期末）如圖①，點C在線段A8上，若8C=TMC,則稱點C是線段A8的圓周率點，線

段AC、2C稱作互為圓周率伴侶線段.

（1）若AC=2,求4?的長；

（2）若點。也是圖①中線段AB的圓周率點（不同于點C）,并判斷AC與8。的數(shù)量關(guān)系;

II

ACB

圖①圖②

（3）如圖②，現(xiàn)有一個直徑為1個單位長度的圓片，將圓片上的某點與數(shù)軸上表示1的點重合，并把圓

片沿數(shù)軸向右無滑動性的滾動1周，該點到達C的位置，求點C所表示的數(shù)；若點N是線段OC的

圓周率點，求的長.

26.（2022秋?江夏區(qū)期末）在數(shù)軸上有4、8兩點，它們對應(yīng)的數(shù)分別是-4和12,線段CE在數(shù)軸上運動

（點C在點E的左邊），且CE=8,點M為AE的中點.

（1）如圖1,當線段CE運動到線段之間（點C、點E兩點均在A、8兩點之間）時，CM=\.

①直接寫出48=;

②求點C對應(yīng)的數(shù)及線段BE的長；

（2）如圖2,當線段CE運動到點A在點C、點E兩點之間時，畫出草圖，并求出BE與CM的數(shù)量關(guān)

系.

-------4----------?-----?-----------------------1?2--------A

ACMEB

圖1

-412-

AB

圖2

27.(2022秋?興城市期末)已知點M,N,P是數(shù)軸上的三個點，點N對應(yīng)的數(shù)是最小的正整數(shù)，點P的

位置如圖所示.

..............................)?、

-5-4-3-2-10123456789

(1)線段NP的長度為；

(2)當MP=2NP時,請直接寫出點M所表示的數(shù)；

(3)若點A從點N處出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向數(shù)軸正方向勻速運動；點8從點尸處出發(fā)，

以每秒1個單位長度的速度向數(shù)軸正方向勻速運動；點M從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿相

同方向勻速運動，當點A與點8重合時，求線段M尸的長度.

28.（2022秋?章丘區(qū)校級期末）操作與探究

對數(shù)軸上的點P進行如下操作：先把點尸表示的數(shù)乘以上，再把所得數(shù)對應(yīng)的點向右平移1個單位，得

4

到點P的對應(yīng)點P,.

如圖1,點A,B在數(shù)軸上，對線段A3上的每個點進行上述操作后得到線段A'B1,其中點A,B的對

應(yīng)點分別為A',B1.

（1）若點A表示的數(shù)是-3,點A'表示的數(shù)是；

（2）若點3'表示的數(shù)是2,點2表示的數(shù)是；

（3）已知線段AB上的點E經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點E'與點E重合，則點E表示的數(shù)

是.

（4）保持前兩間的條件不變，點C是線段A2上的一個動點，以點C為折點，將數(shù)軸向左對折，點2的

對應(yīng)點落在數(shù)軸上的31處，若BM=2,求點C表示的數(shù).

4

29.(2022秋?越秀區(qū)校級期末)如圖，已知數(shù)軸上A,8兩點表示的數(shù)分別為-1,3,點尸為數(shù)軸上一動

點，其表示的數(shù)為尤.

AR

IIII1c,III產(chǎn)IIA

-6-5-4-3-2-1012345

(1)若點尸為AB的中點，則x的值為；

(2)若點尸在原點的右側(cè)，且到點48的距離之和為8,則x的值為；

(3)某時刻點48分別以每秒2個單位長度和每秒0.5個單位長度的速度同時沿數(shù)軸向右運動，同時

點P以每秒6個單位長度的速度從表示數(shù)1的點向左運動.求當點A,2之間的距離為3個單位長度時，

點P表示的數(shù).

30.(2022秋?道縣期末)對數(shù)軸上的點P進行如下操作：先把點P表示的數(shù)乘以機(機W0),再把所得數(shù)

對應(yīng)的點沿數(shù)軸向右平移n個單位長度，得到點P.稱這樣的操作為點P的“升級”，對數(shù)軸上的點A,

B,C,。進行“升級”操作得到的點分別為A,B',C,D'.

(1)當?=1時，

①若點A表示的數(shù)為-4,則它的對應(yīng)點火表示的數(shù)為.若點b表示的數(shù)是3,則點3表示的

數(shù)為;

②數(shù)軸上的點M表示的數(shù)為1,若線段CM=3CM,求點C表示的數(shù)；

(2)若線段請直接寫出根的值，不需證明.

31.（2022秋?泉港區(qū)期末）如圖，已知點O為數(shù)軸的原點，點A、B、C、。在數(shù)軸上，其中A、8兩點對

應(yīng)的數(shù)分別為-1、3.

（1）填空：線段的長度；

（2）若點A是BC的中點，點。在點A的右側(cè)，且OD=AC,點P在線段C。上運動.問：該數(shù)軸上是

否存在一條線段，當P點在這條線段上運動時，B4+P8的值隨著點尸的運動而沒有發(fā)生變化？

（3）若點尸以1個單位/秒的速度從點O向右運動，同時點E從點4以5個單位/秒的速度向左運動、

點/從點B以20個單位/秒的速度向右運動，M、N分點別是PE.OF的中點.點P、E、F的運動過程

中，空空的值是否發(fā)生變化？請說明理由.

MN

_______2________>

0

32.（2022秋?東港區(qū)校級期末）對于數(shù)軸上的A,B,C三點，給出如下定義：若其中一個點與其它兩個點

的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點是其它兩個點的“聯(lián)盟點”.例如：數(shù)軸上點A,B,C所表

示的數(shù)分別為1,3,4,此時點8是點A,C的“聯(lián)盟點”.

（1）若點A表示數(shù)-2,點B表示的數(shù)4,下列各數(shù)，3,2,。所對應(yīng)的點分別Ci,Ci,C3.其中是點A,

B的“聯(lián)盟點”的是；

（2）點A表示的數(shù)-10,點B表示的數(shù)30,尸為數(shù)軸上一個動點，且點P在點B的右側(cè)，點P,A,B

中，有一個點恰好是其它兩個點的“聯(lián)盟點”，求出此時點P表示的數(shù).

ABC

―?---1----i---1---1---1---L_>

-1012345

33.（2022秋?朝陽區(qū)校級期末）如圖，數(shù)軸上點A表示的有理數(shù)為-4,點8表示的有理數(shù)為8,點尸從點

A出發(fā)以每秒2個單位長度的速度在數(shù)軸上向右運動，當點P到達點B后立即返回，再以每秒3個單位

長度的速度向左運動.設(shè)點尸運動時間為r（s）

（1）當點P與點B重合時，/的值為；

（2）當f=7時，點尸表示有理數(shù)為；

（3）當點尸與原點距離是2個單位長度時，f的值為；

AP-?B

-4-3-2-1012345678

34.（2022秋?泰興市期末）已知：如圖①，在數(shù)軸上有兩點A、B,它們表示的數(shù)分別為〃、b.

（1）如果。、。在上，AC=BD,猜想AD與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由.

（2）如圖②，點P從點B出發(fā)沿著數(shù)軸先向左移動（2b-2a+l）個單位長度，再向右移動（1b-旦a+1）

22

個單位長度得到.

①如果a=-4,b=6時，則點P表示的數(shù)為；

②對任意.、6的值，試說明點尸是線段的中點；

（3）點N在數(shù)軸上表示的數(shù)為若a+b=6,請只使用圓規(guī)在圖③中畫出點使點M表示的數(shù)為（6

（保留畫圖痕跡，寫出必要的文字說明）

~~ACDB

圖①

AB

-------------------------------A

a圖②b

AN-----B

nb

圖③

35.(2022秋?天山區(qū)校級期末)數(shù)軸上兩點A、B,A在8左邊，原點。是線段上的一點，已知A8=

8,且。2=3。4.A,B對應(yīng)的數(shù)分別是°、6,點尸為數(shù)軸上的一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x.

(1)a=，b=，并在數(shù)軸上面標出A、8兩點；

(2)若B4=4P8,求x的值；

(3)若點尸以每秒2個單位長度的速度從原點。向右運動，同時點A以每秒1個單位長度的速度向左

運動，點8以每秒3個單位長度的速度向右運動，設(shè)運動時間為/秒.請問在運動過程中，3尸8-抬的

值是否隨著時間f的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值.

??1111111111111A

-7-6-5-4-3-2-101234567

36.(2022秋?平橋區(qū)期末)已知。、。滿足(a-2)2+|浦+6|=0,c=2o+36,且有理數(shù)。、b、c在數(shù)軸上對

應(yīng)的點分別為A、B、C.

(1)貝Ua=,b=,c=；

(2)點。是數(shù)軸上A點右側(cè)一動點，點、E、點廠分別為8、AD中點，當點。運動時，線段取的長

度是否發(fā)生變化，若變化，請說明理由，若不變，請求出其值.

備用圖

37.(2022秋?松原期末)如圖，點。為數(shù)軸的原點，點A、3在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A表示的數(shù)為

5,線段的長為線段04長的1.2倍.點C在數(shù)軸上，點C表示的數(shù)為x,點M為線段0C的中點，

回答下列問題.

(1)點B表示的數(shù)為;

(2)若線段的長為4；

①求點〃表示的數(shù)；

②直接寫出尤=；

(3)當點C在射線4B上，將射線C4以點C為折點向左對折，點A對應(yīng)的點為A',當點、B為A'C

的中點時，直接寫出x的值.

B0A

--------------------1-----11----------?

0-----------------5

38.(2022秋?廣州期末)已知數(shù)軸上A,B,C三點對應(yīng)的數(shù)分別為-1、3、5,點P為數(shù)軸上任意一點，

其對應(yīng)的數(shù)為x.點A與點P之間的距離表示為AP,點8與點P之間的距離表示為8P.

(1)若貝ljx=；

(2)若AP+BP=8,求x的值；

(3)若點P從點C出發(fā)，以每秒3個單位的速度向右運動，點A以每秒1個單位的速度向左運動，點

B以每秒2個單位的速度向右運動，三點同時出發(fā).設(shè)運動時間為t秒，試判斷：43P-AP的值是否會

隨著r的變化而變化？請說明理由.

,?4???B.?q??)

-3-2-101234567

39.(2022秋?東西湖區(qū)期末)數(shù)軸上有A、B、C三點，如圖1,點A、3表示的數(shù)分別為優(yōu)、n

點C在點2的右側(cè)，AC-AB=2.

(1)若機=-8,〃=2,點。是AC的中點.

①則點D表示的數(shù)為.

②如圖2,線段EF=a(E在/的左側(cè)，。＞0),線段E尸從A點出發(fā)，以1個單位每秒的速度向8點運

動(點尸不與B點重合)，點〃是EC的中點，N是8尸的中點，在EP運動過程中，MN的長度始終為

1,求a的值；

(2)若"-根＞2,點。是AC的中點，若4。+38。=4,試求線段AB的長.

——------------------.~?----＞-------------------------------------?

ADBCAEFBC

圖1圖2

-------------??A

A-----------B

備用圖

40.(2022秋?祁陽縣期末)如圖，在數(shù)軸上點A表示數(shù)a,點B表示數(shù)6,點C表示數(shù)c,a,c滿足|a+4|+

(c-2)2=0,6是最大的負整數(shù).

(1)a=,b=,c=.

(2)若將數(shù)軸折疊，使得點A與點。重合，則點5與數(shù)表示的點重合；

(3)點A,B,C開始在數(shù)軸上運動，若點A和點8分別以每秒0.4個單位長度和0.3個單位長度的速度

向左運動，同時點。以每秒0.2個單位長度的速度向左運動，點C到達原點后立即以原速度向右運動，

運動時間為/秒，若點A與點5之間的距離表示為A8,點8與點。之間的距離表示為BC,請問：5AB

的值是否隨著時間/的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求出5A5的值.

ABC>

ab

41.（2022秋?黔江區(qū)期末）如圖一根木棒放在數(shù)軸上，木棒的左端與數(shù)軸上的點A重合，右端與點8重合.

（1）若將木棒沿數(shù)軸向右水平移動，則當它的左端移動到B點時，它的右端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為24；

若將木棒沿數(shù)軸向左水平移動，則當它的右端移動到A點時，則它的左端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為6（單

位：an）,由此可得到木棒長為cm.

（2）圖中A點表示的數(shù)是,2點表示的數(shù)是.

（3）由題（1）（2）的啟發(fā)，請你能借助“數(shù)軸”這個工具幫助小紅解決下列問題：問題：一天，小紅去

問曾當過數(shù)學老師現(xiàn)在退休在家的爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要38年才出生；

你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)118歲，是老壽星了，哈哈！”，請求出爺爺現(xiàn)在多少歲了？

____.____r……——!”……1____?

06A524

42.（2022秋?高新區(qū)期末），點。為數(shù)軸的原點，點A,2在數(shù)軸上分別表示數(shù)“，b,且a,6滿足（a+5）

2+|&-3|=0.

（1）填空：＜7=,b=,AB=.

（2）如圖1,在數(shù)軸上有一點M,若點M到點B的距離是點M到點A的距離的3倍，求點M在數(shù)軸上

表示的數(shù)；

（3）如圖2,在數(shù)軸上有兩個動點P,。，點P,。同時分別從48出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，點P的運

動速度為m個單位/秒，點。的運動速度為n個單位/秒，在運動過程中，取線段的中點C（點C始

終在線段尸。上），若線段PC的長度總為一個固定的值，求出相與"的數(shù)量關(guān)系.

~AOB

圖1

C

■-------------?-------------???—?A

APOBQ

圖2

43.(2022秋?密云區(qū)期末)已知點。是數(shù)軸的原點，點A、B、M分別是數(shù)軸上的三個動點(點A在點8

的左側(cè))，且將點A,B,M表示的數(shù)分別記作a,