專題12.20 角平分線相關的幾何模型（精練）（專項練習）（學生版） 2024-2025學年八年級數(shù)學上冊基礎知識專項突破講與練（人教版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題12.20角平分線相關的幾何模型（精選精練）（專項練習）1．已知：中，為的中點，平分于，連結，若，求的長．2．（23-24八年級上·遼寧撫順·階段練習）如圖，已知平分，點E，D分別為垂足，．求證：．3．（23-24八年級上·遼寧葫蘆島·階段練習）如圖，，，為垂足，，為垂足，，相交于點，連接，求證：(1)；(2)平分．4．（22-23八年級上·河南新鄉(xiāng)·階段練習）如圖，平分，為上一點，，，垂足分別為，，連接，與交于點．（1）求證：；（2）若，求的長．5．（23-24八年級下·重慶開州·階段練習）已知：如圖，中，為上一點，連接交于點，交于．（1）使用尺規(guī)完成基本作圖：作的角平分線交于點，交于點．（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結論）（2）求證：．證明：，①_________，平分，，②_________，，，③_________，④_________，又，在和中⑤_________，．6．（2019九年級·全國·專題練習）如圖，在中，，平分，交于，于，求證：.7．已知：等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°；AC=BC；∠1=∠3；BE⊥AD．求證：BE=AD．8．（20-21七年級下·四川成都·期末）（1）如圖1，射線OP平分∠MON，在射線OM，ON上分別截取線段OA，OB，使OA＝OB，在射線OP上任取一點D，連接AD，BD．求證：AD＝BD．（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，求證：BC＝AC+AD．（3）如圖3，在四邊形ABDE中，AB＝9，DE＝1，BD＝6，C為BD邊中點，若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE＝120°，求AE的值．9．（20-21八年級上·北京順義·期末）已知：如圖，AC∥BD，AE、BE分別平分∠CAB和∠ABD，點E在CD上．用等式表示線段AB、AC、BD三者之間的數(shù)量關系，并證明．10．（22-23七年級下·山西運城·期末）閱讀與思考下面是小明同學的數(shù)學學習筆記，請您仔細閱讀并完成相應的任務：構造全等三角形解決圖形與幾何問題在圖形與幾何的學習中，常常會遇到一些問題無法直接解答，需要添加輔助線才能解決．比如下面的題目中出現(xiàn)了角平分線和垂線段，我們可以通過延長垂線段與三角形的一邊相交構造全等三角形，運用全等三角形的性質解決問題．例：如圖1，是內一點，且平分，，連接，若的面積為10，求的面積．

該問題的解答過程如下：解：如圖2，過點作交延長線于點，、交于點，

平分，．，．在和中，，（依據(jù)1）（依據(jù)2），，，．……任務一：上述解答過程中的依據(jù)1，依據(jù)2分別是___________，___________；任務二：請將上述解答過程的剩余部分補充完整；應用：如圖3，在中，，，平分交于點，過點作交延長線于點．若，求的長．

11．（22-23八年級上·湖北孝感·期中）如圖，在四邊形中，與交于點，平分，平分，．

（1）求的度數(shù)；（2）求證：．12．（22-23八年級上·廣東深圳·階段練習）已知：平分，點、都是上不同的點，，，垂足分別為、，連接、．求證：(1)．(2)．13．（18-19七年級下·河南鄭州·期末）如圖，在中，請按要求用尺規(guī)作出下列圖形（不寫作法，但要保留作圖痕跡），并填空．

作出的平分線交于點；作交于點平行依據(jù)是_______；的度數(shù)為．14．（22-23八年級下·廣東深圳·期中）如圖所示，，在兩邊上且，是內部的一條射線且于點，（1）求證平分；（2）分別作和的平分線，相交于，求證P同時也在的平分線上．15．（23-24八年級上·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，是的角平分線，分別是和的高，求證：垂直平分．16．（20-21八年級上·河北滄州·階段練習）已知：點P為∠AOB的角平分線的任意一點，∠EPF與∠AOB互補，∠EPF的兩邊與∠AOB的兩邊交于E、F兩點．（1）如圖1，當∠EPF繞著點P旋轉時，PE和PF的數(shù)量關系是_________，請驗證你的結論．

（2）如圖2，若∠AOB=90°時，∠EPF與∠AOB仍然互補，這時PE與PF還相等嗎？并加以證明．

17．（20-21八年級上·湖北武漢·期末）（1）模型：如圖1，在中，平分，，，求證：．（2）模型應用：如圖2，平分交的延長線于點，求證：．（3）類比應用：如圖3，平分，，，求證：．18．（20-21八年級上·安徽淮南·期中）利用角平分線構造“全等模型”解決問題，事半動倍．（1）尺規(guī)作圖：作的平分線．【模型構造】（2）填空：①如圖．在中，，是的角平分線，則______．（填“”、“”或“”）方法一：巧翻折，造全等在上截取，連接，則．②如圖，在四邊形中，，，和的平分線，交于點．若，則點到的距離是______．方法二：構距離，造全等過點作，垂足為點，則．【模型應用】（3）如圖，在中，，，是的兩條角平分線，且，交于點．①請直接寫出______；②試猜想與之間的數(shù)量關系，并說明理由．19．（22-23七年級下·上海浦東新·期末）如圖，是的角平分線，為上任意一點，于，于．

（1）垂線段、是否相等？請說明理由；（2）如圖，在中，是的角平分線，于，于，若，，求的值；（3）如圖，在中，是的外角平分線