2025人教高中物理同步講義練習(xí)必修三9.5素養(yǎng)提升（一）靜電力作用下的平衡（人教版2019必修第三冊(cè)）（含答案）

2025人教高中物理同步講義練習(xí)必修三9.5素養(yǎng)提升（一）靜電力作用下的平衡（人教版2019必修第三冊(cè)）（含答案）第九章靜電場(chǎng)及其應(yīng)用第5節(jié)素養(yǎng)提升（一）靜電力作用下的平衡課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握靜電力作用下物體的平衡條件1．學(xué)會(huì)分析同一直線上自由電荷的平衡問題.2．學(xué)會(huì)分析非共線力作用下帶電體的平衡問題．3．通過靜電力作用下平衡的知識(shí)應(yīng)用的實(shí)例，感受物理中科學(xué)技術(shù)與社會(huì)的緊密聯(lián)系，體會(huì)科學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和科學(xué)意識(shí)。（一）課前回憶：1.共點(diǎn)力平衡條件共點(diǎn)力作用下，物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即平衡狀態(tài)，滿足的條件是合力為零。2.共點(diǎn)力平衡處理方法力的合成法，正交分解法，相似三角形法3.庫侖定律和庫侖力的疊加兩個(gè)共點(diǎn)庫侖力疊加滿足平行四邊形定則。一、同一直線上三個(gè)點(diǎn)電荷的平衡問題【重難詮釋】共線的三個(gè)自由電荷的平衡問題有關(guān)特點(diǎn)1．三個(gè)自由電荷的平衡規(guī)律“三點(diǎn)共線”——三個(gè)點(diǎn)電荷分布在同一直線上；“兩同夾異”——正、負(fù)電荷相互間隔；“兩大夾小”——中間電荷的電荷量最小；“近小遠(yuǎn)大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷．2．只要其中兩個(gè)點(diǎn)電荷平衡，第三個(gè)點(diǎn)電荷一定平衡，只需根據(jù)平衡條件對(duì)其中的任意兩個(gè)電荷列式即可．【典例精析】例1．如圖所示，光滑絕緣的水平地面上有相距為L(zhǎng)的點(diǎn)電荷A、B，帶電荷量分別為－4Q和＋Q，今引入第三個(gè)點(diǎn)電荷C，使三個(gè)點(diǎn)電荷都處于平衡狀態(tài)，則C的電荷量和放置的位置是()A．－Q，在A左側(cè)距A為L(zhǎng)處B．－2Q，在A左側(cè)距A為eq\f(L,2)處C．－4Q，在B右側(cè)距B為L(zhǎng)處D．＋2Q，在A右側(cè)距A為eq\f(3L,2)處【規(guī)律方法】在三個(gè)共線點(diǎn)電荷的平衡問題中，若僅讓其中一個(gè)電荷平衡，則只需要確定其位置即可，對(duì)其電性和所帶電荷量沒有要求．二、非共線力作用下帶電體的平衡【重難詮釋】分析靜電力作用下點(diǎn)電荷的平衡問題時(shí)，方法仍然與力學(xué)中分析物體的平衡方法一樣，具體步驟如下：(1)確定研究對(duì)象：如果有幾個(gè)物體相互作用時(shí)，要依據(jù)題意，用“整體法”或“隔離法”選取合適的研究對(duì)象．(2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，此時(shí)多了靜電力(F＝eq\f(kq1q2,r2))．(3)根據(jù)F合＝0列方程，若采用正交分解，則有Fx＝0，F(xiàn)y＝0.(4)解方程求出未知量．【典例精析】例2．如圖所示，物體P、Q可視為點(diǎn)電荷，所帶電荷量相同．傾角為θ、質(zhì)量為M的粗糙絕緣斜面體放在粗糙水平面上．將P放在斜面上，當(dāng)Q固定在與P等高(PQ連線水平)且與P相距為r的右側(cè)位置時(shí)，P靜止且受斜面的摩擦力為0，斜面體保持靜止．已知P的質(zhì)量為m，重力加速度為g，靜電力常量為k.求：(1)P、Q所帶電荷量的大?。?2)斜面體對(duì)地面的壓力大?。?．(多選)如圖所示，光滑絕緣圓環(huán)豎直放置，a、b、c為三個(gè)套在圓環(huán)上可自由滑動(dòng)的空心帶電小球，已知小球c位于圓環(huán)最高點(diǎn)，ac連線與豎直方向成60°角，bc連線與豎直方向成30°角，三個(gè)小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)．下列說法正確的是()A．a(chǎn)、b小球一定帶同種電荷B．a(chǎn)、c小球可能帶同種電荷C．a(chǎn)、b小球所帶電荷量之比為eq\f(\r(3),6)D．a(chǎn)、b小球所帶電荷量之比為eq\f(\r(3),9)【規(guī)律方法】帶電體受三個(gè)力，常用力的合成法或正交分解法。帶電體受三個(gè)以上的力，常用正交分解法。3.特殊方法：相似三角形法。1．庫侖力作用下的平衡問題庫侖力作用下的平衡問題，可能是只有庫侖力，也可能有其他力，但其本質(zhì)都是平衡問題。解題的關(guān)鍵是進(jìn)行受力分析并列出平衡方程。2．“三步”處理庫侖力作用下的平衡問題庫侖力作用下電荷的平衡問題與力學(xué)中物體的平衡問題處理方式相同，也就是將力進(jìn)行合成與分解。3.庫侖力作用下帶電體的運(yùn)動(dòng)（1）．受力情況帶電物體在電場(chǎng)中除受到庫侖力作用外，還可能受到其他力的作用，如重力、彈力、摩擦力等，在諸多力的作用下物體所受合力可能不為零，做勻變速運(yùn)動(dòng)或非勻變速運(yùn)動(dòng)。（2）．處理方法(1)對(duì)物體進(jìn)行受力分析。(2)明確其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。(3)根據(jù)其所受的合力和所處的狀態(tài)，合理地選擇牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)以及圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)等相應(yīng)的規(guī)律解題。一、單選題1．如圖所示，質(zhì)量相等可視為點(diǎn)電荷的A、B、C三個(gè)帶電絕緣小球，其中A帶負(fù)電并固定在絕緣豎直彈簧下端，當(dāng)A、B、C三個(gè)小球的球心距離為L(zhǎng)時(shí)，B、C小球帶電荷量相等并懸在空中處于靜止?fàn)顟B(tài)，下列說法正確的是（）A．小球A帶的電荷量是小球B帶電荷量的2倍B．小球A受到五個(gè)作用力C．彈簧彈力等于B、C兩個(gè)小球?qū)球引力的矢量和D．剪斷彈簧后B、C兩個(gè)小球一起做自由落體運(yùn)動(dòng)2．如圖所示，同一直線上的三個(gè)點(diǎn)電荷、、，恰好都處在平衡狀態(tài)，除相互作用的靜電力外不受其他外力作用。已知、間的距離是、間距離的2倍。下列說法錯(cuò)誤的是（）A．若、為正電荷，則為負(fù)電荷B．若、為負(fù)電荷，則為正電荷C．D．3．如圖所示，三個(gè)帶電小球A、B、C分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，放在光滑絕緣的水平桌面上，空間存在水平且與BC連線垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)，三個(gè)小球均靜止不動(dòng)且可看成質(zhì)點(diǎn)，則三個(gè)帶電小球的電性及電荷量的關(guān)系是（）A．三個(gè)小球均帶正電，A、B、C所帶電荷量大小之比1:1:1B．A帶正電，B、C帶負(fù)電，A、B、C所帶電荷量大小之比2:1:1C．A帶正電，B、C帶負(fù)電，A、B、C所帶電荷量大小之比1:1:1D．三個(gè)小球均帶負(fù)電，A、B、C所帶電荷量大小之比2:1:14．可視為點(diǎn)電荷的a、b兩個(gè)帶電小球所帶的電荷量分別為6q和－q，質(zhì)量分別為m和3m，兩球間球間用一長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線連接，用長(zhǎng)度也為L(zhǎng)的另一絕緣細(xì)線將a懸掛在天花板上，在兩球所在的空間有方向向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，平衡時(shí)兩細(xì)線都被拉緊，則平衡時(shí)兩球的位置可能是圖中的（）A． B． C． D．5．如圖所示，水平天花板上的P、Q兩點(diǎn)各固定一個(gè)光滑定滑輪，兩根細(xì)繩穿過定滑輪分別連接A、B、C三個(gè)帶電絕緣小球，三個(gè)小球保持靜止?fàn)顟B(tài)且處于同一高度，定滑輪與小球在同一豎直面內(nèi)。已知A、C球的質(zhì)量均為m，B球的質(zhì)量為M，、均為正三角形，重力加速度為g。則（

）A．A、B、C可能帶同種電荷 B．B球的電荷量最小C． D．A、B球之間庫侖力大小為6．如圖所示，質(zhì)量為m的帶電小球A固定在絕緣輕桿C的一端，輕桿的另一端與墻壁上的O點(diǎn)通過較鏈連接在一起，帶電量為Q的小球B固定在桿AC的正下方的絕緣柱上，A與B的距離為h，此時(shí)絕緣輕桿與豎直面夾角為，帶電小球A、B均可視為點(diǎn)電荷，靜電力常量為k，重力加速度為g，則下列說法不正確的是（

）A．輕桿對(duì)小球A的作用力為零B．小球A的帶電量為C．當(dāng)小球A的電荷量略微減少，重新達(dá)到平衡后，兩球之間的庫侖力減小D．當(dāng)小球A的電荷量略微增加，重新達(dá)到平衡后，輕桿對(duì)小球A的作用力將增大7．如圖所示，一個(gè)帶電球體M放在絕緣支架上，把系在絕緣絲線上的帶電小球N先后掛在橫桿上的、和處，通過調(diào)整絲線使M、N在同一高度，當(dāng)小球N靜止時(shí)，觀察絲線與豎直方向的夾角。通過觀察發(fā)現(xiàn)：當(dāng)小球N掛在時(shí)，絲線與豎直方向的夾角最大；當(dāng)小球N掛在時(shí)N絲線與豎直方向的夾角最小。根據(jù)三次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，下列說法中正確的是（）A．小球N與球體M間的作用力與它們的電荷量成正比B．小球N與球體M間的作用力與它們距離的平方成反比C．球體M電荷量越大，絕緣絲線對(duì)小球N的作用力越大D．距離球體M越遠(yuǎn)的位置，絕緣絲線對(duì)小球N的作用力越小8．如圖所示，三條不可伸長(zhǎng)的輕繩、、結(jié)于點(diǎn)，質(zhì)量為，電荷量為的小球被輕繩系著，的長(zhǎng)度為，距點(diǎn)正下方處固定一個(gè)電荷量為的小球。初始時(shí)，小球在延長(zhǎng)線上靜止，由于球不斷漏電，小球的位置不斷下降，再次平衡時(shí)位于點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），與豎直方向夾角為60°。已知重力加速度為，則下列說法正確的是（）A．小球下降過程中繩上張力一直增大B．下降過程中繩上的最大張力為C．下降過程中繩上的最大張力為D．再次平衡時(shí)，球帶的電荷量為二、多選題9．如圖所示，、是兩個(gè)帶有同種電荷的小球，用絕緣細(xì)線懸掛于同一點(diǎn)，兩球靜止時(shí)，它們距水平面的高度相等，線與豎直方向的夾角分別為、，且。不計(jì)空氣阻力，兩球帶電荷量不變。下列說法正確的是（）A．球的質(zhì)量比球的大B．若同時(shí)剪斷兩根細(xì)線，則、兩球同時(shí)落地C．球的電荷量比球的大D．若同時(shí)剪斷兩根細(xì)線，則、兩球飛行的水平距離相等10．如圖在一半徑為R的表面光滑的半球形容器的球心O點(diǎn)，用長(zhǎng)為的絕緣細(xì)線懸掛一質(zhì)量為、電荷量為的小球A，在容器內(nèi)放置一質(zhì)量為m、電荷量為的小球B，已知B與容器絕緣。兩球在如圖所示的位置處于平衡狀態(tài)，此時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角。下列說法正確的是（）A．容器對(duì)小球B的支持力等于細(xì)線對(duì)小球A的拉力B．容器對(duì)小球B的支持力等于細(xì)線對(duì)小球A拉力的2倍C．細(xì)線對(duì)小球A的拉力為小球A重力的D．兩小球間的庫侖力為小球A重力的11．如圖所示，絕緣的斜面體ABC靜止于水平面上，∠，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電物體P和Q分別在AB和AC面上靜止不動(dòng)，且PQ連線水平。AB面和AC面光滑，設(shè)斜面體和P、Q的質(zhì)量分別為M、、，重力加速度為g，。下列判斷正確的是（）A．P、Q一定帶異種電荷，且Q的電荷量一定等于P的電荷量B．P、Q的質(zhì)量之比是C．水平面對(duì)斜面底部有水平向右的靜摩擦力D．水平面對(duì)斜面的支持力等于12．水平放置的光滑絕緣環(huán)上套有三個(gè)帶電小球，小球可在環(huán)上自由移動(dòng)。如圖所示是小球平衡后的可能位置。圖甲中三個(gè)小球構(gòu)成一個(gè)鈍角三角形，A點(diǎn)是鈍角的頂點(diǎn)。圖乙中三個(gè)小球構(gòu)成一個(gè)銳角三角形，其中三角形邊長(zhǎng)。下列說法正確的是（

）A．圖甲中A、B兩個(gè)小球一定帶異種電荷 B．圖甲中三個(gè)小球一定帶等量電荷C．圖乙中三個(gè)小球一定帶同種電荷 D．圖乙中三個(gè)小球帶電荷量的大小為三、解答題13．如圖所示，在真空中有一個(gè)“V”型光滑絕緣支架，支架置于絕緣水平面上，C為支架最低點(diǎn)，支架兩邊與水平面的夾角均為37°，支架兩邊各穿一個(gè)帶電量為的相同小球A和B，小球可視為質(zhì)點(diǎn)。兩小球距離水平面的高度均為h=0.3m，且保持靜止，靜電力常量為（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）兩小球之間的庫侖力的大??；（2）支架對(duì)小球A的支持力大小。14．如圖，小球A用兩根等長(zhǎng)的絕緣細(xì)繩a、b懸掛在水平天花板上，兩繩之間的夾角為60°。A的質(zhì)量為0.1kg，電荷量為C。A的正下方0.3m處固定有一帶等量同種電荷的小球B。A、B均可視為點(diǎn)電荷，靜電力常量，重力加速度。求：（1）細(xì)繩a的拉力大小；（2）剪斷細(xì)繩a瞬間，細(xì)繩b的拉力大小。15．如圖所示，豎直絕緣墻上固定一帶電小球A，將帶電小球B用輕質(zhì)絕緣絲線懸掛在A的正上方C處，圖中AC=h。（1）當(dāng)B靜止在與豎直方向夾角θ=30°方向時(shí)，A對(duì)B的靜電力為B所受重力的倍，求絲線BC長(zhǎng)度；（2）若A對(duì)B的靜電力為B所受重力的0.5倍，改變絲線長(zhǎng)度，使B仍能在θ=30°處平衡。以后由于A漏電，B在豎直平面內(nèi)緩慢運(yùn)動(dòng)，到θ=0°處A的電荷尚未漏完，在整個(gè)漏電過程中，請(qǐng)說明分析絲線上拉力大小的變化情況。

第九章靜電場(chǎng)及其應(yīng)用第5節(jié)素養(yǎng)提升（一）靜電力作用下的平衡課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握靜電力作用下物體的平衡條件1．學(xué)會(huì)分析同一直線上自由電荷的平衡問題.2．學(xué)會(huì)分析非共線力作用下帶電體的平衡問題．3．通過靜電力作用下平衡的知識(shí)應(yīng)用的實(shí)例，感受物理中科學(xué)技術(shù)與社會(huì)的緊密聯(lián)系，體會(huì)科學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和科學(xué)意識(shí)。（一）課前回憶：1.共點(diǎn)力平衡條件共點(diǎn)力作用下，物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即平衡狀態(tài)，滿足的條件是合力為零。2.共點(diǎn)力平衡處理方法力的合成法，正交分解法，相似三角形法3.庫侖定律和庫侖力的疊加兩個(gè)共點(diǎn)庫侖力疊加滿足平行四邊形定則。一、同一直線上三個(gè)點(diǎn)電荷的平衡問題【重難詮釋】共線的三個(gè)自由電荷的平衡問題有關(guān)特點(diǎn)1．三個(gè)自由電荷的平衡規(guī)律“三點(diǎn)共線”——三個(gè)點(diǎn)電荷分布在同一直線上；“兩同夾異”——正、負(fù)電荷相互間隔；“兩大夾小”——中間電荷的電荷量最??；“近小遠(yuǎn)大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷．2．只要其中兩個(gè)點(diǎn)電荷平衡，第三個(gè)點(diǎn)電荷一定平衡，只需根據(jù)平衡條件對(duì)其中的任意兩個(gè)電荷列式即可．【典例精析】例1．如圖所示，光滑絕緣的水平地面上有相距為L(zhǎng)的點(diǎn)電荷A、B，帶電荷量分別為－4Q和＋Q，今引入第三個(gè)點(diǎn)電荷C，使三個(gè)點(diǎn)電荷都處于平衡狀態(tài)，則C的電荷量和放置的位置是()A．－Q，在A左側(cè)距A為L(zhǎng)處B．－2Q，在A左側(cè)距A為eq\f(L,2)處C．－4Q，在B右側(cè)距B為L(zhǎng)處D．＋2Q，在A右側(cè)距A為eq\f(3L,2)處【答案】C【解析】A、B、C三個(gè)電荷要平衡，三個(gè)電荷必須共線且外側(cè)兩電荷相排斥，中間電荷吸引外側(cè)兩電荷，而且外側(cè)電荷電量大，所以C必須帶負(fù)電，放在B右側(cè)，對(duì)C：eq\f(kQqC,r2)＝keq\f(4Q·qC,L＋r2)，解得：r＝L對(duì)B：eq\f(kQqC,r2)＝eq\f(k4Q·Q,L2)，解得：qC＝4Q.選項(xiàng)C正確．【規(guī)律方法】在三個(gè)共線點(diǎn)電荷的平衡問題中，若僅讓其中一個(gè)電荷平衡，則只需要確定其位置即可，對(duì)其電性和所帶電荷量沒有要求．二、非共線力作用下帶電體的平衡【重難詮釋】分析靜電力作用下點(diǎn)電荷的平衡問題時(shí)，方法仍然與力學(xué)中分析物體的平衡方法一樣，具體步驟如下：(1)確定研究對(duì)象：如果有幾個(gè)物體相互作用時(shí)，要依據(jù)題意，用“整體法”或“隔離法”選取合適的研究對(duì)象．(2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，此時(shí)多了靜電力(F＝eq\f(kq1q2,r2))．(3)根據(jù)F合＝0列方程，若采用正交分解，則有Fx＝0，F(xiàn)y＝0.(4)解方程求出未知量．【典例精析】例2．如圖所示，物體P、Q可視為點(diǎn)電荷，所帶電荷量相同．傾角為θ、質(zhì)量為M的粗糙絕緣斜面體放在粗糙水平面上．將P放在斜面上，當(dāng)Q固定在與P等高(PQ連線水平)且與P相距為r的右側(cè)位置時(shí)，P靜止且受斜面的摩擦力為0，斜面體保持靜止．已知P的質(zhì)量為m，重力加速度為g，靜電力常量為k.求：(1)P、Q所帶電荷量的大?。?2)斜面體對(duì)地面的壓力大?。敬鸢浮?1)req\r(\f(mgtanθ,k))(2)(M＋m)g【解析】(1)設(shè)P、Q所帶電荷量為q，如圖所示，P受到水平向左的庫侖力F、豎直向下的重力mg、支持力FN三個(gè)力作用，由平衡條件可知在沿斜面方向上有Fcosθ＝mgsinθ可得F＝mgtanθ，由庫侖定律有F＝keq\f(q2,r2)，解得q＝req\r(\f(mgtanθ,k))；(2)對(duì)物體P和斜面體整體，整體豎直方向受力平衡，所以受地面的支持力大小FN1＝(M＋m)g由牛頓第三定律得FN1′＝FN1＝(M＋m)g.例3．(多選)如圖所示，光滑絕緣圓環(huán)豎直放置，a、b、c為三個(gè)套在圓環(huán)上可自由滑動(dòng)的空心帶電小球，已知小球c位于圓環(huán)最高點(diǎn)，ac連線與豎直方向成60°角，bc連線與豎直方向成30°角，三個(gè)小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)．下列說法正確的是()A．a(chǎn)、b小球一定帶同種電荷B．a(chǎn)、c小球可能帶同種電荷C．a(chǎn)、b小球所帶電荷量之比為eq\f(\r(3),6)D．a(chǎn)、b小球所帶電荷量之比為eq\f(\r(3),9)【答案】AD【解析】a受到重力、環(huán)的支持力以及b、c對(duì)a的庫侖力，重力的方向在豎直方向上，環(huán)的支持力以及b對(duì)a的庫侖力均沿圓環(huán)直徑方向，故c對(duì)a的庫侖力為引力，同理可知，c對(duì)b的庫侖力也為引力，所以a與c的電性一定相反，a與b的電性一定相同，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)c小球受力分析，將力沿水平方向和豎直方向正交分解后可得keq\f(qaqc,rac2)sin60°＝keq\f(qbqc,rbc2)sin30°又由幾何關(guān)系知rac∶rbc＝1∶eq\r(3)，解得qa∶qb＝eq\r(3)∶9，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．【規(guī)律方法】帶電體受三個(gè)力，常用力的合成法或正交分解法。帶電體受三個(gè)以上的力，常用正交分解法。3.特殊方法：相似三角形法。1．庫侖力作用下的平衡問題庫侖力作用下的平衡問題，可能是只有庫侖力，也可能有其他力，但其本質(zhì)都是平衡問題。解題的關(guān)鍵是進(jìn)行受力分析并列出平衡方程。2．“三步”處理庫侖力作用下的平衡問題庫侖力作用下電荷的平衡問題與力學(xué)中物體的平衡問題處理方式相同，也就是將力進(jìn)行合成與分解。3.庫侖力作用下帶電體的運(yùn)動(dòng)（1）．受力情況帶電物體在電場(chǎng)中除受到庫侖力作用外，還可能受到其他力的作用，如重力、彈力、摩擦力等，在諸多力的作用下物體所受合力可能不為零，做勻變速運(yùn)動(dòng)或非勻變速運(yùn)動(dòng)。（2）．處理方法(1)對(duì)物體進(jìn)行受力分析。(2)明確其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。(3)根據(jù)其所受的合力和所處的狀態(tài)，合理地選擇牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)以及圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)等相應(yīng)的規(guī)律解題。一、單選題1．如圖所示，質(zhì)量相等可視為點(diǎn)電荷的A、B、C三個(gè)帶電絕緣小球，其中A帶負(fù)電并固定在絕緣豎直彈簧下端，當(dāng)A、B、C三個(gè)小球的球心距離為L(zhǎng)時(shí)，B、C小球帶電荷量相等并懸在空中處于靜止?fàn)顟B(tài)，下列說法正確的是（）A．小球A帶的電荷量是小球B帶電荷量的2倍B．小球A受到五個(gè)作用力C．彈簧彈力等于B、C兩個(gè)小球?qū)球引力的矢量和D．剪斷彈簧后B、C兩個(gè)小球一起做自由落體運(yùn)動(dòng)【答案】A【解析】A．根據(jù)受力平衡可得B、C小球帶等量的正電，設(shè)小球A、B的電荷量絕對(duì)值分別為、，A、B之間的庫侖力B、C之間的庫侖力分析B受力如圖所示，可得，得故A正確；B．分析A的受力有重力、兩個(gè)庫侖力和彈簧彈力，共四個(gè)力，故B錯(cuò)誤；C．把三個(gè)小球看成整體，可得彈簧彈力等于三個(gè)小球的總重力，故C錯(cuò)誤；D．剪斷彈簧后A受重力和B、C小球?qū)的庫侖力，A下落的加速度大于重力加速度，剪斷瞬間小球B、C受力不變，加速度為零，故D錯(cuò)誤。故選A。2．如圖所示，同一直線上的三個(gè)點(diǎn)電荷、、，恰好都處在平衡狀態(tài)，除相互作用的靜電力外不受其他外力作用。已知、間的距離是、間距離的2倍。下列說法錯(cuò)誤的是（）A．若、為正電荷，則為負(fù)電荷B．若、為負(fù)電荷，則為正電荷C．D．【答案】C【解析】AB．三個(gè)自由電荷在同一直線上處于平衡狀態(tài)，則一定滿足“兩同夾異，近小遠(yuǎn)大”原理，即兩邊的電荷電性相同和中間的電性相反，則q1、q3電性一定相同，q2電性一定與前兩者相反，故AB正確，不符合題意；CD．根據(jù)庫侖定律，根據(jù)平衡，對(duì)解得對(duì)于解得所以故C錯(cuò)誤，符合題意；D正確，不符合題意。故選C。3．如圖所示，三個(gè)帶電小球A、B、C分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，放在光滑絕緣的水平桌面上，空間存在水平且與BC連線垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)，三個(gè)小球均靜止不動(dòng)且可看成質(zhì)點(diǎn)，則三個(gè)帶電小球的電性及電荷量的關(guān)系是（）A．三個(gè)小球均帶正電，A、B、C所帶電荷量大小之比1:1:1B．A帶正電，B、C帶負(fù)電，A、B、C所帶電荷量大小之比2:1:1C．A帶正電，B、C帶負(fù)電，A、B、C所帶電荷量大小之比1:1:1D．三個(gè)小球均帶負(fù)電，A、B、C所帶電荷量大小之比2:1:1【答案】B【解析】三個(gè)帶電小球兩兩之間存在庫侖力，且?guī)靵隽Φ姆较蛞欢ㄑ貎尚∏虻倪B線方向；假設(shè)A球帶正電，對(duì)A球分析，則勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)A球的電場(chǎng)力方向水平向右，要使A球平衡，則分析可知BC兩球須均帶負(fù)電且兩者電荷量相等，分析BC兩球可知可處于平衡狀態(tài)，對(duì)B球受力分析，可得則即假設(shè)A球帶負(fù)電，對(duì)A球分析，則勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)A球的電場(chǎng)力方向水平向左，要使A球平衡，則分析可知BC兩球須均帶負(fù)電且兩者電荷量相等，但分析BC兩球可知不能處于平衡狀態(tài)，所以假設(shè)不成立。故選B。4．可視為點(diǎn)電荷的a、b兩個(gè)帶電小球所帶的電荷量分別為6q和－q，質(zhì)量分別為m和3m，兩球間球間用一長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線連接，用長(zhǎng)度也為L(zhǎng)的另一絕緣細(xì)線將a懸掛在天花板上，在兩球所在的空間有方向向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，平衡時(shí)兩細(xì)線都被拉緊，則平衡時(shí)兩球的位置可能是圖中的（）A． B． C． D．【答案】B【解析】a帶正電，受到的電場(chǎng)力水平向左，b帶負(fù)電，受到的電場(chǎng)力水平向右，以整體為研究對(duì)象，整體所受電場(chǎng)力大小為5Eq，方向水平向左，則上面懸掛a的繩子應(yīng)向左偏轉(zhuǎn)，設(shè)上面的繩子與豎直方向的夾角為，則由平衡條件可得以b球?yàn)檠芯繉?duì)象，設(shè)a、b間繩子與豎直方向的夾角為，則由平衡條件可得可得由幾何關(guān)系可知，b球在懸點(diǎn)偏左的位置。故選B。5．如圖所示，水平天花板上的P、Q兩點(diǎn)各固定一個(gè)光滑定滑輪，兩根細(xì)繩穿過定滑輪分別連接A、B、C三個(gè)帶電絕緣小球，三個(gè)小球保持靜止?fàn)顟B(tài)且處于同一高度，定滑輪與小球在同一豎直面內(nèi)。已知A、C球的質(zhì)量均為m，B球的質(zhì)量為M，、均為正三角形，重力加速度為g。則（

）A．A、B、C可能帶同種電荷 B．B球的電荷量最小C． D．A、B球之間庫侖力大小為【答案】A【解析】A．若A、B、C帶同種電荷，相互之間都為斥力，受力如圖：由于電荷量大小未知，三個(gè)小球在水平方向上受力可能平衡，故A正確；B．由題意可知細(xì)繩對(duì)B球在水平方向上拉力和為0，可知B球受到A、C球的靜電力大小相等、方向相反。則A、C球帶同種電荷且電荷量相等。若B球與A、C球帶異種電荷，由水平方向上受力平衡可知引力小于斥力，B球電荷量較??；若B球與A、C球帶同種電荷，B球的電荷量大小無法確定，故B錯(cuò)誤；C．由于細(xì)繩拉力相等，則對(duì)A球和B球在豎直方向上分別有，解得故C錯(cuò)誤；D．由圖若A、B、C帶同種電荷，對(duì)A在水平方向上有可知A、B球之間庫侖力大小不可能為，故D錯(cuò)誤。故選A。6．如圖所示，質(zhì)量為m的帶電小球A固定在絕緣輕桿C的一端，輕桿的另一端與墻壁上的O點(diǎn)通過較鏈連接在一起，帶電量為Q的小球B固定在桿AC的正下方的絕緣柱上，A與B的距離為h，此時(shí)絕緣輕桿與豎直面夾角為，帶電小球A、B均可視為點(diǎn)電荷，靜電力常量為k，重力加速度為g，則下列說法不正確的是（

）A．輕桿對(duì)小球A的作用力為零B．小球A的帶電量為C．當(dāng)小球A的電荷量略微減少，重新達(dá)到平衡后，兩球之間的庫侖力減小D．當(dāng)小球A的電荷量略微增加，重新達(dá)到平衡后，輕桿對(duì)小球A的作用力將增大【答案】C【解析】A．小球A受力平衡，所以所受的B對(duì)它豎直向上的庫侖力等于重力，輕桿對(duì)A沒有作用力，A正確，不符合題意；B．由可得B正確，不符合題意；CD．當(dāng)小球A的電量略微減少時(shí)，小球A下降，由于輕桿及鉸鏈的作用，再次平衡時(shí)，絕緣輕桿與豎直面夾角為減小，小球A的受力如圖所示輕桿對(duì)小球A的支持力從無到有，即支持力增大；庫侖力大于重力，故兩球之間的庫侖力增大，C錯(cuò)誤，符合題意，D正確，不符合題意。故選C。7．如圖所示，一個(gè)帶電球體M放在絕緣支架上，把系在絕緣絲線上的帶電小球N先后掛在橫桿上的、和處，通過調(diào)整絲線使M、N在同一高度，當(dāng)小球N靜止時(shí)，觀察絲線與豎直方向的夾角。通過觀察發(fā)現(xiàn)：當(dāng)小球N掛在時(shí)，絲線與豎直方向的夾角最大；當(dāng)小球N掛在時(shí)N絲線與豎直方向的夾角最小。根據(jù)三次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，下列說法中正確的是（）A．小球N與球體M間的作用力與它們的電荷量成正比B．小球N與球體M間的作用力與它們距離的平方成反比C．球體M電荷量越大，絕緣絲線對(duì)小球N的作用力越大D．距離球體M越遠(yuǎn)的位置，絕緣絲線對(duì)小球N的作用力越小【答案】D【解析】D．設(shè)絲線與豎直方向夾角為，由平衡條件可得故距離球體M越遠(yuǎn)的位置，越小，絕緣絲線對(duì)小球N的作用力T越小，D正確；B．小球N與球體M間的作用力F隨距離的增大而減小，但是否與它們距離的平方成反比無法從三次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比中看出，B錯(cuò)誤；AC．實(shí)驗(yàn)過程中，小球N與球體M的電荷量均不變，故無法看出作小球N與球體M間的作用力與它們的電荷量成正比，AC錯(cuò)誤。故選D。8．如圖所示，三條不可伸長(zhǎng)的輕繩、、結(jié)于點(diǎn)，質(zhì)量為，電荷量為的小球被輕繩系著，的長(zhǎng)度為，距點(diǎn)正下方處固定一個(gè)電荷量為的小球。初始時(shí)，小球在延長(zhǎng)線上靜止，由于球不斷漏電，小球的位置不斷下降，再次平衡時(shí)位于點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），與豎直方向夾角為60°。已知重力加速度為，則下列說法正確的是（）A．小球下降過程中繩上張力一直增大B．下降過程中繩上的最大張力為C．下降過程中繩上的最大張力為D．再次平衡時(shí)，球帶的電荷量為【答案】B【解析】A．對(duì)球受力分析如圖所示此三力組成的封閉三角形與相似，所以解得大小不變，故A錯(cuò)誤；D．初態(tài)末態(tài)則可得故D錯(cuò)誤；BC．對(duì)結(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析，繩、中的拉力和的合力大小恒為，小球運(yùn)動(dòng)過程中和的合力從水平方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到與水平方向成30°角，則逐漸增大，也逐漸增大，故繩上最大張力為繩上的最大張力為故C錯(cuò)誤，B正確。故選B。二、多選題9．如圖所示，、是兩個(gè)帶有同種電荷的小球，用絕緣細(xì)線懸掛于同一點(diǎn)，兩球靜止時(shí)，它們距水平面的高度相等，線與豎直方向的夾角分別為、，且。不計(jì)空氣阻力，兩球帶電荷量不變。下列說法正確的是（）A．球的質(zhì)量比球的大B．若同時(shí)剪斷兩根細(xì)線，則、兩球同時(shí)落地C．球的電荷量比球的大D．若同時(shí)剪斷兩根細(xì)線，則、兩球飛行的水平距離相等【答案】AB【解析】A．設(shè)、球間庫侖力大小為，分析兩球受力可得因，故有，故A正確；B．剪斷細(xì)線后，兩球豎直方向只受重力，做自由落體運(yùn)動(dòng)，同時(shí)落地，故B正確；C．無法比較電荷量大小，故C錯(cuò)誤。D．由于在水平方向上，兩球始終在同一直線上，庫侖力大小相等，故水平方向球的加速度比球的小，因此相等時(shí)間內(nèi)，球的水平距離比球的小，故D錯(cuò)誤；故選AB。10．如圖在一半徑為R的表面光滑的半球形容器的球心O點(diǎn)，用長(zhǎng)為的絕緣細(xì)線懸掛一質(zhì)量為、電荷量為的小球A，在容器內(nèi)放置一質(zhì)量為m、電荷量為的小球B，已知B與容器絕緣。兩球在如圖所示的位置處于平衡狀態(tài)，此時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角。下列說法正確的是（）A．容器對(duì)小球B的支持力等于細(xì)線對(duì)小球A的拉力B．容器對(duì)小球B的支持力等于細(xì)線對(duì)小球A拉力的2倍C．細(xì)線對(duì)小球A的拉力為小球A重力的D．兩小球間的庫侖力為小球A重力的【答案】AC【解析】AB．如圖1所示，連接交過球心O的豎直線于P點(diǎn)，分析兩小球的受力，并將力經(jīng)適當(dāng)平移，構(gòu)成矢量三角形，根據(jù)力的矢量三角形與幾何三角形相似，可得所以故A正確，B錯(cuò)誤；C．把小球A、B看作整體，對(duì)整體受力分析如圖2所示，正交分解，可得解得故C正確；D．對(duì)小球A，設(shè)兩小球間的庫侖力為F，則有故D錯(cuò)誤。故選AC。11．如圖所示，絕緣的斜面體ABC靜止于水平面上，∠，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電物體P和Q分別在AB和AC面上靜止不動(dòng)，且PQ連線水平。AB面和AC面光滑，設(shè)斜面體和P、Q的質(zhì)量分別為M、、，重力加速度為g，。下列判斷正確的是（）A．P、Q一定帶異種電荷，且Q的電荷量一定等于P的電荷量B．P、Q的質(zhì)量之比是C．水平面對(duì)斜面底部有水平向右的靜摩擦力D．水平面對(duì)斜面的支持力等于【答案】BD【解析】A．隔離法：P、Q兩物體都是三力平衡，且P、Q在水平方向受到的是大小相等的庫侖引力，P、Q一定是帶異種電荷，電荷量大小關(guān)系不能確定，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．由引力F、重力和傾角的關(guān)系式可知，P、Q質(zhì)量之比為選項(xiàng)B正確；CD．整體法：由斜面和P、Q所構(gòu)成的整體是二力平衡，水平面對(duì)斜面支持力等于總重力，水平面對(duì)斜面沒有摩擦力，水平面對(duì)斜面的支持力選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。12．水平放置的光滑絕緣環(huán)上套有三個(gè)帶電小球，小球可在環(huán)上自由移動(dòng)。如圖所示是小球平衡后的可能位置。圖甲中三個(gè)小球構(gòu)成一個(gè)鈍角三角形，A點(diǎn)是鈍角的頂點(diǎn)。圖乙中三個(gè)小球構(gòu)成一個(gè)銳角三角形，其中三角形邊長(zhǎng)。下列說法正確的是（

）A．圖甲中A、B兩個(gè)小球一定帶異種電荷 B．圖甲中三個(gè)小球一定帶等量電荷C．圖乙中三個(gè)小球一定帶同種電荷 D．圖乙中三個(gè)小球帶電荷量的大小為【答案】AC【解析】AB．由于圓環(huán)光滑，因此圓環(huán)對(duì)小球的彈力一定沿半徑方向指向圓心或背離圓心，因而每個(gè)小球受其他兩個(gè)小球的庫侖力的合力必須沿半徑方向背離圓心或指向圓心。對(duì)題圖甲中的C球受力分析，若A、B兩球帶同種電荷，則A、B兩球?qū)球產(chǎn)生的庫侖力的合力不可能沿半徑方向背離圓心或指向圓心，因此A、B兩球一定帶異種電荷，鈍角三角形ABC的角度大小未知，三小球不一定帶等量電荷，A正確，B錯(cuò)誤；C．對(duì)E、D、F三小球分別進(jìn)行受力分析，要保持平衡，三小球必須帶同種電荷，C正確；D．對(duì)D球受力分析如圖所示，為計(jì)算方便，設(shè)則有由幾何知識(shí)可知所以有同理對(duì)F球受力分析可得對(duì)E球受力分析可得綜上所述有D錯(cuò)誤。故選AC。三、解答題13．如圖所示，在真空中有一個(gè)“V”型光滑絕緣支架，支架置于絕緣水平面上，C為支架最低點(diǎn)，支架兩邊與水平面的夾角均為37°，支架兩邊各穿一個(gè)帶電量為的相同小球A和B，小球可視為質(zhì)點(diǎn)。兩小球距離水平面的高度均為h=0.3m，且保持靜止，靜電力常量為（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）兩小球之間的庫侖力的大??；（2）支架對(duì)小球A的支持力大小?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】（1）AB間的距離由得（2）對(duì)A，由受力分析，14．如圖，小球A用兩根等長(zhǎng)的絕緣細(xì)繩a、b懸掛在水平天花板上，兩繩之間的夾角為60°。A的質(zhì)量為0.1kg，電荷量為C。A的正下方0.3m處固定有一帶等量同種電荷的小球B。A、B均可視為點(diǎn)電荷，靜電力常量，重力加速度。求：（1）細(xì)繩a的拉力大??；（2）剪斷細(xì)繩a瞬間，細(xì)繩b的拉力大小。【答案】（1）；（2）【解析】（1）小球A、B之間的庫侖力對(duì)小球A受力分析，根據(jù)平衡條件有解得（2）剪斷細(xì)繩a瞬間，A的加速度方向與細(xì)繩b垂直，根據(jù)牛頓第二定律聯(lián)立解得15．如圖所示，豎直絕緣墻上固定一帶電小球A，將帶電小球B用輕質(zhì)絕緣絲線懸掛在A的正上方C處，圖中AC=h。（1）當(dāng)B靜止在與豎直方向夾角θ=30°方向時(shí)，A對(duì)B的靜電力為B所受重力的倍，求絲線BC長(zhǎng)度；（2）若A對(duì)B的靜電力為B所受重力的0.5倍，改變絲線長(zhǎng)度，使B仍能在θ=30°處平衡。以后由于A漏電，B在豎直平面內(nèi)緩慢運(yùn)動(dòng)，到θ=0°處A的電荷尚未漏完，在整個(gè)漏電過程中，請(qǐng)說明分析絲線上拉力大小的變化情況?！敬鸢浮浚?）或者；（2）先不變后變大【解析】（1）對(duì)小球B受力分析自身重力，靜電力和繩子拉力，如圖：重力方向與墻壁平行，拉力方向與繩子同向，靜電力與AB連線共線，所以幾何與矢量三角形相似，所以有又可得根據(jù)結(jié)合余弦定理，可得解得或者（2）若，則根據(jù)得到代入余弦定理可得根據(jù)幾何關(guān)系可得漏電過程中當(dāng)時(shí)，任意一個(gè)位置都是平衡狀態(tài)，都滿足由于不變，和不變，所以繩子拉力不變，當(dāng)時(shí)有此時(shí)，隨著A的漏電，而AB的距離不變，減小，變大，所以整個(gè)漏電過程中，拉力先不變后變大。

第十章靜電場(chǎng)中的能量第1節(jié)電勢(shì)能電勢(shì)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)知道靜電場(chǎng)中的電荷具有電勢(shì)能。了解電勢(shì)能、電勢(shì)的含義。1．知道靜電力做功的特點(diǎn)，掌握靜電力做功與電勢(shì)能變化之間的關(guān)系.2．理解電勢(shì)能、電勢(shì)的概念，知道電勢(shì)、電勢(shì)能的相對(duì)性．3．經(jīng)歷電勢(shì)能和電勢(shì)概念的的生成過程利用類比方法，研究靜電力做功和電勢(shì)能變化的關(guān)系。（一）課前閱讀：1.如圖所示，試探電荷q在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，(1)沿直線從A移動(dòng)到B，靜電力做的功為多少？(2)若q沿折線AMB從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，靜電力做的功為多少？(3)若q沿任意曲線從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，靜電力做的功為多少？由此可得出什么結(jié)論？2．(1)物體從高處向低處運(yùn)動(dòng)，重力做什么功？物體的重力勢(shì)能如何變化？重力做功和物體的重力勢(shì)能變化有什么關(guān)系？(2)①正電荷順著電場(chǎng)線移動(dòng)，靜電力做什么功？電荷的電勢(shì)能如何變化？②負(fù)電荷順著電場(chǎng)（二）基礎(chǔ)梳理一、靜電力做功的特點(diǎn)電勢(shì)能靜電力做功的特點(diǎn)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中移動(dòng)電荷時(shí)，靜電力所做的功與電荷的起始位置和終止位置，與電荷經(jīng)過的路徑．電勢(shì)能1．定義：電荷在中具有的勢(shì)能，用Ep表示．2．靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系：靜電力做的功等于電勢(shì)能的變化量．表達(dá)式：WAB＝.(1)靜電力做正功，電勢(shì)能；(2)靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能．——4．電勢(shì)能具有相對(duì)性——【概念銜接】靜電場(chǎng)中的無限遠(yuǎn)多遠(yuǎn)是“無限遠(yuǎn)”?在研究靜電場(chǎng)的問題中，如果離場(chǎng)源電荷已經(jīng)很遠(yuǎn)，以至于試探電荷已經(jīng)不能探測(cè)到電場(chǎng)了，這點(diǎn)就可以算是“無限遠(yuǎn)”【即學(xué)即練】1.判斷下列說法的正誤.(1)只有在帶電體只受靜電力作用的條件下，靜電力做功才與路徑無關(guān)．()(2)負(fù)電荷沿電場(chǎng)線方向移動(dòng)時(shí)，靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加．()(3)某電場(chǎng)中，帶電物體在A點(diǎn)具有的電勢(shì)能EpA＝5J，在B點(diǎn)具有的電勢(shì)能EpB＝－8J，則EpA＞EpB.()二、電勢(shì)電勢(shì)1．定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的與它的之比．2．公式：φ＝eq\f(Ep,q).3．單位：在國(guó)際單位制中，電勢(shì)的單位是，符號(hào)是V，1V＝1J/C.4．電勢(shì)高低的判斷：沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸．5．電勢(shì)的相對(duì)性：只有在規(guī)定了零電勢(shì)點(diǎn)之后，才能確定電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)，一般選或離場(chǎng)源電荷處的電勢(shì)為0.6．電勢(shì)是(填“矢”或“標(biāo)”)量，只有大小，沒有方向．【拓展補(bǔ)充】大地電勢(shì)為零在物理學(xué)的理論研究中常取離場(chǎng)源電荷無限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為0，在實(shí)際應(yīng)用中常取大地的電勢(shì)為0。一、靜電力做功的特點(diǎn)電勢(shì)能1．靜電力做功的特點(diǎn)靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置有關(guān)，但與具體路徑無關(guān)，這與重力做功的特點(diǎn)相似．2．對(duì)電勢(shì)能的理解(1)系統(tǒng)性：電勢(shì)能是由電場(chǎng)和電荷共同決定的，是屬于電荷和電場(chǎng)所共有的，我們習(xí)慣上說成電荷的電勢(shì)能．(2)相對(duì)性：電勢(shì)能是相對(duì)的，其大小與選定的電勢(shì)能為零的參考點(diǎn)有關(guān)．確定電荷的電勢(shì)能，首先應(yīng)確定參考點(diǎn)．(3)電勢(shì)能是標(biāo)量，有正負(fù)但沒有方向．(4)電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能，等于把它從該點(diǎn)移動(dòng)到零電勢(shì)能位置時(shí)靜電力所做的功．3．靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系WAB＝EpA－EpB.靜電力做正功，電勢(shì)能減少；靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加．【典例精析】例1．(多選)規(guī)定無窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)能為零，下列說法中正確的是()A．將正電荷從電場(chǎng)中某點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)處時(shí)，靜電力做的正功越多，正電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能就越大B．將正電荷從電場(chǎng)中某點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)處時(shí)，靜電力做的正功越少，正電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能就越大C．將負(fù)電荷從無窮遠(yuǎn)處移到電場(chǎng)中某點(diǎn)時(shí)，克服靜電力做功越多，負(fù)電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能就越大D．將負(fù)電荷從無窮遠(yuǎn)處移到電場(chǎng)中某點(diǎn)時(shí)，克服靜電力做功越少，負(fù)電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能就越大二、電勢(shì)1．對(duì)公式φ＝eq\f(Ep,q)的理解(1)φ取決于電場(chǎng)本身，與該點(diǎn)是否放有電荷，電荷的電性，電荷的電荷量等無關(guān)．(2)公式中的Ep、q均需代入正負(fù)號(hào)．2．電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)是相對(duì)的，它的大小和零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān)．在物理學(xué)中，常取離場(chǎng)源電荷無限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為0，在實(shí)際應(yīng)用中常取大地的電勢(shì)為0.3．電勢(shì)雖然有正負(fù)，但電勢(shì)是標(biāo)量．在同一電場(chǎng)中，電勢(shì)為正值表示該點(diǎn)電勢(shì)高于零電勢(shì)，電勢(shì)為負(fù)值表示該點(diǎn)電勢(shì)低于零電勢(shì)，正負(fù)號(hào)不表示方向．在同一電場(chǎng)中，正電勢(shì)一定高于負(fù)電勢(shì)，如果規(guī)定無窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，則正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)都為正值，負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)都為負(fù)值，且越靠近正點(diǎn)電荷的地方電勢(shì)越高，越靠近負(fù)點(diǎn)電荷的地方電勢(shì)越低．4．電勢(shì)高低的判斷方法(1)電場(chǎng)線法：沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低．(2)公式法：由φ＝eq\f(Ep,q)知，對(duì)于同一正電荷，電勢(shì)能越大，所在位置的電勢(shì)越高；對(duì)于同一負(fù)電荷，電勢(shì)能越小，所在位置的電勢(shì)越高．【典例精析】例2．將一正電荷從無限遠(yuǎn)處移入電場(chǎng)中的M點(diǎn)，電勢(shì)能減少了8.0×10－9J，若將另一等量的負(fù)電荷從無限遠(yuǎn)處移入電場(chǎng)中的N點(diǎn)，電勢(shì)能增加了9.0×10－9J，則下列判斷中正確的是()A．φM＜φN＜0 B．φN＞φM＞0C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0三、電勢(shì)與電勢(shì)能的計(jì)算例3．如圖所示，在同一條電場(chǎng)線上有A、B、C三點(diǎn)，三點(diǎn)的電勢(shì)分別是φA＝5V、φB＝－2V、φC＝0，將電荷量q＝－6×10－6C的點(diǎn)電荷從A移到B，再移到C.(1)該電荷在A點(diǎn)、B點(diǎn)、C點(diǎn)具有的電勢(shì)能各是多少？(2)將該電荷從A移到B和從B移到C，電勢(shì)能分別變化了多少？(3)將該電荷從A移到B和從B移到C，靜電力做功分別是多少？1．靜電力做功的大小在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，靜電力對(duì)電荷做的功為W＝qEd，其中d為電荷位移沿電場(chǎng)方向的投影。2．判斷電勢(shì)能大小的幾種方法公式法將電荷量、電勢(shì)連同正負(fù)號(hào)一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的值越大，電勢(shì)能越大；負(fù)Ep的絕對(duì)值越大，電勢(shì)能越小電勢(shì)法正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大做功法靜電力做正功，電勢(shì)能減小靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加能量守恒法在電場(chǎng)中，若只有靜電力做功時(shí)，電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化。動(dòng)能增加，電勢(shì)能減??；動(dòng)能減小，電勢(shì)能增加3．電勢(shì)能的特性系統(tǒng)性電勢(shì)能是由電場(chǎng)和電荷共同決定的，是屬于電荷和電場(chǎng)所共有的，我們習(xí)慣上說成電荷的電勢(shì)能相對(duì)性電勢(shì)能是相對(duì)的，其大小與選定的零勢(shì)能位置有關(guān)。確定電荷的電勢(shì)能，首先應(yīng)確定零勢(shì)能位置標(biāo)量性電勢(shì)能是標(biāo)量，有正負(fù)但沒有方向。電勢(shì)能為正值表示電勢(shì)能大于零勢(shì)能位置的電勢(shì)能，電勢(shì)能為負(fù)值表示電勢(shì)能小于零勢(shì)能位置的電勢(shì)能一、單選題1．下面是某同學(xué)對(duì)電場(chǎng)中的一些概念及公式的理解，其中正確的是（）A．根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式可知，電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與試探電荷所帶的電荷量成反比B．根據(jù)電勢(shì)的定義式可知，該點(diǎn)的電勢(shì)與其電勢(shì)能成正比，與電荷量成反比C．根據(jù)真空中點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式可知，電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與場(chǎng)源電荷所帶的電荷量無關(guān)D．根據(jù)電勢(shì)能的計(jì)算公式可知，正電荷在電勢(shì)越大的地方電勢(shì)能越大，負(fù)電荷在電勢(shì)越小的地方電勢(shì)能越大2．正點(diǎn)電荷電場(chǎng)分布如圖，該正點(diǎn)電荷電量為Q。A、B、C是電場(chǎng)線上的三個(gè)點(diǎn)。另一正點(diǎn)電荷在靜電力作用下，沿電場(chǎng)線由A點(diǎn)移至B點(diǎn)的過程中，靜電力做功為W1，將該正點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移至C點(diǎn)再移至B點(diǎn)過程中靜電力做功為W2，則（）A． B． C． D．3．某電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布如圖所示，A、B兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為E和E，則下列判斷正確的是（）A．E>EB．E=EC．將正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)電場(chǎng)力做負(fù)功D．將正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)電場(chǎng)力做正功4．在電場(chǎng)中，把電荷量為3×10－9C的正點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，克服靜電力做功9×10－8J，以下說法中正確的是（）A．電荷在B點(diǎn)具有的電勢(shì)能是6×10－8JB．B點(diǎn)電勢(shì)是30VC．電荷的電勢(shì)能減少了9×10－8JD．電荷的電勢(shì)能增加了9×10－8J5．將一電荷量為＋Q的小球放在不帶電的金屬球附近，所形成的電場(chǎng)線分布如圖所示，金屬球表面的電勢(shì)處處相等。a、b為電場(chǎng)中的兩點(diǎn)，則以下說法正確的是（）A．a(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比b點(diǎn)的小B．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的低C．負(fù)電荷在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的小D．正電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力做負(fù)功6．如圖所示，空間一電場(chǎng)，電場(chǎng)中有a、b兩點(diǎn)，則下列表述正確的是A．a(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大B．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的電勢(shì)低C．同一試探電荷在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于其在b點(diǎn)的電勢(shì)能D．正電荷在a、b兩點(diǎn)所受的電場(chǎng)力方向相同7．如圖所示，實(shí)線表示電場(chǎng)線，虛線表示等勢(shì)線，則（）A．負(fù)電荷在A點(diǎn)電勢(shì)能大B．A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度比點(diǎn)大C．A點(diǎn)電勢(shì)比點(diǎn)高D．負(fù)電荷由移到A靜電力做負(fù)功8．某電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布如圖所示，則（

）A．P帶負(fù)電B．點(diǎn)的電勢(shì)低于點(diǎn)的電勢(shì)C．點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度D．從處由靜止釋放一個(gè)正電荷，僅在電場(chǎng)力的作用下，可以沿著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)二、多選題9．關(guān)于靜電場(chǎng)，下列說法正確的是（）A．電勢(shì)等于零的物體一定不帶電B．電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)，電勢(shì)不一定為零C．同一電場(chǎng)線上的各點(diǎn)，電勢(shì)一定相等D．負(fù)電荷沿電場(chǎng)線方向移動(dòng)時(shí)，電勢(shì)能一定增加10．在真空中A、B兩點(diǎn)分別放置等量異種點(diǎn)電荷，在電場(chǎng)中通過A、B兩點(diǎn)的豎直平面內(nèi)對(duì)稱位置取一個(gè)矩形路徑abcd，且ad到A的距離等于bc到B的距離，如圖所示，現(xiàn)將一電子沿abcda移動(dòng)一周，則下列判斷正確的是（）A．由a→b，電場(chǎng)力做正功，電子的電勢(shì)能減小B．由b→c，電場(chǎng)力對(duì)電子先做負(fù)功，后做正功，總功為零C．由c→d，電子的電勢(shì)能一直增加D．由d→a，電子的電勢(shì)能先減小后增大，電勢(shì)能總增加量為零11．如圖所示，真空中M、N處放置兩等量異種電荷，a、b、c為電場(chǎng)中的三點(diǎn)，實(shí)線PQ為M、N連線的中垂線，a、b兩點(diǎn)關(guān)于MN對(duì)稱，a、c兩點(diǎn)關(guān)于PQ對(duì)稱，已知一帶正電的試探電荷從a點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)，試探電荷的電勢(shì)能減小，則以下判定正確的是A．M點(diǎn)處放置的是負(fù)電荷B．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)高于c點(diǎn)的電勢(shì)C．a(chǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與c點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)完全相同D．若將該試探電荷沿直線由a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，則電場(chǎng)力先做負(fù)功，后做正功12．如圖所示，在x軸相距為L(zhǎng)的兩點(diǎn)固定兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷+Q、-Q，虛線是以+Q所在點(diǎn)為圓心、L/2為半徑的圓，a、b、c、d是圓上的四個(gè)點(diǎn)，其中a、c兩點(diǎn)在x軸上，b、d兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱．下列判斷正確的是（）A．b、d兩點(diǎn)處的電勢(shì)相同B．四點(diǎn)中c點(diǎn)處的電勢(shì)最低C．b、d兩點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度相同D．將一試探電荷+q沿圓周由a點(diǎn)移至c點(diǎn)，+q的電勢(shì)能減小三、解答題13．將電荷量為-4×10-6C的負(fù)電荷從電場(chǎng)中的A點(diǎn)移到B點(diǎn)，克服電場(chǎng)力做了5×10-5J的功，再?gòu)腂移到C，電場(chǎng)力做了1.2×10-5J的功，則：（1）電荷從A移到B，再?gòu)腂移到C的過程中電勢(shì)能共改變了多少？（2）如果規(guī)定電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能為零，則該電荷在B點(diǎn)和C點(diǎn)的電勢(shì)能分別為多少？14．如圖所示，在某正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，沿電場(chǎng)線有A、B兩點(diǎn)。若將一個(gè)正電荷從A點(diǎn)移至無窮遠(yuǎn)處，電場(chǎng)力做了的功；若將正電荷從B點(diǎn)移至無窮遠(yuǎn)處，電場(chǎng)力做了的功。則：（1）該電荷在A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)能為多大？（2）如果將一個(gè)電荷量為的負(fù)電荷從A移至B，則該負(fù)電荷在A、B兩點(diǎn)中哪一點(diǎn)電勢(shì)能大？15．如圖所示，質(zhì)量為的小球a穿在光滑的水平絕緣細(xì)桿上小球a帶正電，電荷量為，在桿上B點(diǎn)處固定一個(gè)電荷量為的帶正電小球b，小球a在，水平向右的恒力作用下，由靜止開始從A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中兩小球的電荷量不變，整個(gè)裝置處在真空中，兩個(gè)小球均可看做點(diǎn)電荷，已知A、B兩點(diǎn)間的距離為，靜電力常量，重力加速度。（1）求小球a剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大??；（2）當(dāng)小球a的速度最大時(shí)，求a、b兩小球之間的距離；（3）已知真空中點(diǎn)電荷周圍的電勢(shì)為，式中k為靜電力常量，Q為點(diǎn)電荷的電荷量，r為該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離，求小球a從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)O的過程中電勢(shì)能變化量為多少。

第十章靜電場(chǎng)中的能量第1節(jié)電勢(shì)能電勢(shì)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)知道靜電場(chǎng)中的電荷具有電勢(shì)能。了解電勢(shì)能、電勢(shì)的含義。1．知道靜電力做功的特點(diǎn)，掌握靜電力做功與電勢(shì)能變化之間的關(guān)系.2．理解電勢(shì)能、電勢(shì)的概念，知道電勢(shì)、電勢(shì)能的相對(duì)性．3．經(jīng)歷電勢(shì)能和電勢(shì)概念的的生成過程利用類比方法，研究靜電力做功和電勢(shì)能變化的關(guān)系。（一）課前閱讀：1.如圖所示，試探電荷q在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，(1)沿直線從A移動(dòng)到B，靜電力做的功為多少？(2)若q沿折線AMB從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，靜電力做的功為多少？(3)若q沿任意曲線從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，靜電力做的功為多少？由此可得出什么結(jié)論？＝qE|AM|.(2)在線段AM上靜電力做的功W1＝qE|AM|，在線段MB上靜電力做的功W2＝0，總功W＝W1＋W2＝qE|AM|.(3)W＝qE|AM|.電荷在勻強(qiáng)電場(chǎng)中沿不同路徑由A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，靜電力做功相同，說明靜電力做功與路徑無關(guān)，只與初、末位置有關(guān)．2．(1)物體從高處向低處運(yùn)動(dòng)，重力做什么功？物體的重力勢(shì)能如何變化？重力做功和物體的重力勢(shì)能變化有什么關(guān)系？(2)①正電荷順著電場(chǎng)線移動(dòng)，靜電力做什么功？電荷的電勢(shì)能如何變化？②負(fù)電荷順著電場(chǎng)答案(1)重力做正功重力勢(shì)能減少WG＝Ep1－Ep2(2)①靜電力做正功電勢(shì)能減少②靜電力做負(fù)功電勢(shì)能增加③W電＝Ep1－Ep2（二）基礎(chǔ)梳理一、靜電力做功的特點(diǎn)電勢(shì)能靜電力做功的特點(diǎn)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中移動(dòng)電荷時(shí)，靜電力所做的功與電荷的起始位置和終止位置有關(guān)，與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)．電勢(shì)能1．定義：電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能，用Ep表示．2．靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系：靜電力做的功等于電勢(shì)能的變化量．表達(dá)式：WAB＝EpA－EpB.(1)靜電力做正功，電勢(shì)能減少；(2)靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加．零勢(shì)能位置4．電勢(shì)能具有相對(duì)性無限遠(yuǎn)大地表面【概念銜接】靜電場(chǎng)中的無限遠(yuǎn)多遠(yuǎn)是“無限遠(yuǎn)”?在研究靜電場(chǎng)的問題中，如果離場(chǎng)源電荷已經(jīng)很遠(yuǎn)，以至于試探電荷已經(jīng)不能探測(cè)到電場(chǎng)了，這點(diǎn)就可以算是“無限遠(yuǎn)”【即學(xué)即練】1.判斷下列說法的正誤.(1)只有在帶電體只受靜電力作用的條件下，靜電力做功才與路徑無關(guān)．(×)(2)負(fù)電荷沿電場(chǎng)線方向移動(dòng)時(shí)，靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加．(√)(3)某電場(chǎng)中，帶電物體在A點(diǎn)具有的電勢(shì)能EpA＝5J，在B點(diǎn)具有的電勢(shì)能EpB＝－8J，則EpA＞EpB.(√)二、電勢(shì)電勢(shì)1．定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量之比．2．公式：φ＝eq\f(Ep,q).3．單位：在國(guó)際單位制中，電勢(shì)的單位是伏特，符號(hào)是V，1V＝1J/C.4．電勢(shì)高低的判斷：沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低．5．電勢(shì)的相對(duì)性：只有在規(guī)定了零電勢(shì)點(diǎn)之后，才能確定電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)，一般選大地或離場(chǎng)源電荷無限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為0.6．電勢(shì)是標(biāo)(填“矢”或“標(biāo)”)量，只有大小，沒有方向．【拓展補(bǔ)充】大地電勢(shì)為零在物理學(xué)的理論研究中常取離場(chǎng)源電荷無限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為0，在實(shí)際應(yīng)用中常取大地的電勢(shì)為0。一、靜電力做功的特點(diǎn)電勢(shì)能1．靜電力做功的特點(diǎn)靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置有關(guān)，但與具體路徑無關(guān)，這與重力做功的特點(diǎn)相似．2．對(duì)電勢(shì)能的理解(1)系統(tǒng)性：電勢(shì)能是由電場(chǎng)和電荷共同決定的，是屬于電荷和電場(chǎng)所共有的，我們習(xí)慣上說成電荷的電勢(shì)能．(2)相對(duì)性：電勢(shì)能是相對(duì)的，其大小與選定的電勢(shì)能為零的參考點(diǎn)有關(guān)．確定電荷的電勢(shì)能，首先應(yīng)確定參考點(diǎn)．(3)電勢(shì)能是標(biāo)量，有正負(fù)但沒有方向．(4)電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能，等于把它從該點(diǎn)移動(dòng)到零電勢(shì)能位置時(shí)靜電力所做的功．3．靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系WAB＝EpA－EpB.靜電力做正功，電勢(shì)能減少；靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加．【典例精析】例1．(多選)規(guī)定無窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)能為零，下列說法中正確的是()A．將正電荷從電場(chǎng)中某點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)處時(shí)，靜電力做的正功越多，正電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能就越大B．將正電荷從電場(chǎng)中某點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)處時(shí)，靜電力做的正功越少，正電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能就越大C．將負(fù)電荷從無窮遠(yuǎn)處移到電場(chǎng)中某點(diǎn)時(shí)，克服靜電力做功越多，負(fù)電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能就越大D．將負(fù)電荷從無窮遠(yuǎn)處移到電場(chǎng)中某點(diǎn)時(shí)，克服靜電力做功越少，負(fù)電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能就越大【答案】AC【解析】無窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)能為零，正電荷從電場(chǎng)中某點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)處時(shí)，若靜電力做正功，則電勢(shì)能減少，到無窮遠(yuǎn)處時(shí)電勢(shì)能減為零，正電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能為正值，且等于靜電力做的功，因此靜電力做的正功越多，正電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能越大，A正確，B錯(cuò)誤；負(fù)電荷從無窮遠(yuǎn)處移到電場(chǎng)中某點(diǎn)時(shí)，若克服靜電力做功，則電勢(shì)能由零增大到某值，此值就是負(fù)電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能的值，因此，克服靜電力做功越多，負(fù)電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能越大，故C正確，D錯(cuò)誤．二、電勢(shì)1．對(duì)公式φ＝eq\f(Ep,q)的理解(1)φ取決于電場(chǎng)本身，與該點(diǎn)是否放有電荷，電荷的電性，電荷的電荷量等無關(guān)．(2)公式中的Ep、q均需代入正負(fù)號(hào)．2．電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)是相對(duì)的，它的大小和零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān)．在物理學(xué)中，常取離場(chǎng)源電荷無限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為0，在實(shí)際應(yīng)用中常取大地的電勢(shì)為0.3．電勢(shì)雖然有正負(fù)，但電勢(shì)是標(biāo)量．在同一電場(chǎng)中，電勢(shì)為正值表示該點(diǎn)電勢(shì)高于零電勢(shì)，電勢(shì)為負(fù)值表示該點(diǎn)電勢(shì)低于零電勢(shì)，正負(fù)號(hào)不表示方向．在同一電場(chǎng)中，正電勢(shì)一定高于負(fù)電勢(shì)，如果規(guī)定無窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，則正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)都為正值，負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)都為負(fù)值，且越靠近正點(diǎn)電荷的地方電勢(shì)越高，越靠近負(fù)點(diǎn)電荷的地方電勢(shì)越低．4．電勢(shì)高低的判斷方法(1)電場(chǎng)線法：沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低．(2)公式法：由φ＝eq\f(Ep,q)知，對(duì)于同一正電荷，電勢(shì)能越大，所在位置的電勢(shì)越高；對(duì)于同一負(fù)電荷，電勢(shì)能越小，所在位置的電勢(shì)越高．【典例精析】例2．將一正電荷從無限遠(yuǎn)處移入電場(chǎng)中的M點(diǎn)，電勢(shì)能減少了8.0×10－9J，若將另一等量的負(fù)電荷從無限遠(yuǎn)處移入電場(chǎng)中的N點(diǎn)，電勢(shì)能增加了9.0×10－9J，則下列判斷中正確的是()A．φM＜φN＜0 B．φN＞φM＞0C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0【答案】C【解析】取無限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，則正電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能為－8×10－9J，負(fù)電荷在N點(diǎn)的電勢(shì)能為9×10－9J．由φ＝eq\f(Ep,q)知，M點(diǎn)的電勢(shì)φM＜0，N點(diǎn)的電勢(shì)φN＜0，且|φN|＞|φM|，則φN＜φM＜0，故C正確．三、電勢(shì)與電勢(shì)能的計(jì)算例3．如圖所示，在同一條電場(chǎng)線上有A、B、C三點(diǎn)，三點(diǎn)的電勢(shì)分別是φA＝5V、φB＝－2V、φC＝0，將電荷量q＝－6×10－6C的點(diǎn)電荷從A移到B，再移到C.(1)該電荷在A點(diǎn)、B點(diǎn)、C點(diǎn)具有的電勢(shì)能各是多少？(2)將該電荷從A移到B和從B移到C，電勢(shì)能分別變化了多少？(3)將該電荷從A移到B和從B移到C，靜電力做功分別是多少？【答案】(1)－3×10－5J1.2×10－5J0(2)增加4.2×10－5J減少1.2×10－5J(3)－4.2×10－5J1.2×10－5J【解析】(1)根據(jù)公式φ＝eq\f(Ep,q)可得Ep＝qφEpB＝qφB＝－6×10－6×(－2)J＝1.2×10－5JEpC＝qφC＝－6×10－6×0J＝0(2)將該電荷從A移到B，電勢(shì)能的變化量為ΔEpAB＝EpB－EpA＝1.2×10－5J－(－3×10－5)J＝4.2×10－5J即電勢(shì)能增加了4.2×10－5J將該電荷從B移到C，電勢(shì)能的變化量為ΔEpBC＝EpC－EpB＝0－1.2×10－5J＝－1.2×10－5J即電勢(shì)能減少了1.2×10－5J(3)將該電荷從A移到B，靜電力做的功為WAB＝EpA－EpB＝－4.2×10－5J將該電荷從B移到C，靜電力做的功為WBC＝EpB－EpC＝1.2×10－5J.1．靜電力做功的大小在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，靜電力對(duì)電荷做的功為W＝qEd，其中d為電荷位移沿電場(chǎng)方向的投影。2．判斷電勢(shì)能大小的幾種方法公式法將電荷量、電勢(shì)連同正負(fù)號(hào)一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的值越大，電勢(shì)能越大；負(fù)Ep的絕對(duì)值越大，電勢(shì)能越小電勢(shì)法正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大做功法靜電力做正功，電勢(shì)能減小靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加能量守恒法在電場(chǎng)中，若只有靜電力做功時(shí)，電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化。動(dòng)能增加，電勢(shì)能減??；動(dòng)能減小，電勢(shì)能增加3．電勢(shì)能的特性系統(tǒng)性電勢(shì)能是由電場(chǎng)和電荷共同決定的，是屬于電荷和電場(chǎng)所共有的，我們習(xí)慣上說成電荷的電勢(shì)能相對(duì)性電勢(shì)能是相對(duì)的，其大小與選定的零勢(shì)能位置有關(guān)。確定電荷的電勢(shì)能，首先應(yīng)確定零勢(shì)能位置標(biāo)量性電勢(shì)能是標(biāo)量，有正負(fù)但沒有方向。電勢(shì)能為正值表示電勢(shì)能大于零勢(shì)能位置的電勢(shì)能，電勢(shì)能為負(fù)值表示電勢(shì)能小于零勢(shì)能位置的電勢(shì)能一、單選題1．下面是某同學(xué)對(duì)電場(chǎng)中的一些概念及公式的理解，其中正確的是（）A．根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式可知，電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與試探電荷所帶的電荷量成反比B．根據(jù)電勢(shì)的定義式可知，該點(diǎn)的電勢(shì)與其電勢(shì)能成正比，與電荷量成反比C．根據(jù)真空中點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式可知，電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與場(chǎng)源電荷所帶的電荷量無關(guān)D．根據(jù)電勢(shì)能的計(jì)算公式可知，正電荷在電勢(shì)越大的地方電勢(shì)能越大，負(fù)電荷在電勢(shì)越小的地方電勢(shì)能越大【答案】D【解析】A．是比值定義，電場(chǎng)強(qiáng)度取決于電場(chǎng)本身，與有無試探電荷無關(guān)，所以不能理解為電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和試探電荷的電荷量成反比，A錯(cuò)誤；B．是比值定義，電勢(shì)是電場(chǎng)本身的性質(zhì)與試探電荷無關(guān)，所以不能理解為該點(diǎn)的電勢(shì)與其電勢(shì)能成正比，與電荷量成反比，B錯(cuò)誤；C．是真空中點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度的決定式，可知，電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與場(chǎng)源電荷所帶的電荷量成正比，與該點(diǎn)到場(chǎng)源電荷距離的平方成反比，C錯(cuò)誤；D．電勢(shì)能的計(jì)算需要帶入正負(fù)號(hào)，根據(jù)可知正電荷在電勢(shì)越大的地方電勢(shì)能越大，負(fù)電荷在電勢(shì)越小的地方電勢(shì)能越大，D正確。故選D。2．正點(diǎn)電荷電場(chǎng)分布如圖，該正點(diǎn)電荷電量為Q。A、B、C是電場(chǎng)線上的三個(gè)點(diǎn)。另一正點(diǎn)電荷在靜電力作用下，沿電場(chǎng)線由A點(diǎn)移至B點(diǎn)的過程中，靜電力做功為W1，將該正點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移至C點(diǎn)再移至B點(diǎn)過程中靜電力做功為W2，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】靜電力做功與路徑無關(guān)，只與初末位置有關(guān)，兩次過程的初末位置相同，故兩次做功的情況相同，即，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A。3．某電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布如圖所示，A、B兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為E和E，則下列判斷正確的是（）A．E>EB．E=EC．將正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)電場(chǎng)力做負(fù)功D．將正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)電場(chǎng)力做正功【答案】D【解析】AB．電場(chǎng)線越密集的位置，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，越稀疏的位置，電場(chǎng)強(qiáng)度越小，因此EA<EBA、B錯(cuò)誤；CD．正電荷受力的方向沿著電場(chǎng)線，因此將正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)電場(chǎng)力做正功，C錯(cuò)誤，D正確。故選D。4．在電場(chǎng)中，把電荷量為3×10－9C的正點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，克服靜電力做功9×10－8J，以下說法中正確的是（）A．電荷在B點(diǎn)具有的電勢(shì)能是6×10－8JB．B點(diǎn)電勢(shì)是30VC．電荷的電勢(shì)能減少了9×10－8JD．電荷的電勢(shì)能增加了9×10－8J【答案】D【解析】AB．根據(jù)電場(chǎng)力做功但由于不知道零勢(shì)能面，所以B點(diǎn)電勢(shì)不確定，電勢(shì)能也不確定，故AB錯(cuò)誤；CD．又因?yàn)殡妶?chǎng)力做功等于電勢(shì)能的變化量，克服電場(chǎng)力做功，說明電勢(shì)能增加，即電荷的電勢(shì)能增加了9×10－8J，故C錯(cuò)誤；D正確。故選D。5．將一電荷量為＋Q的小球放在不帶電的金屬球附近，所形成的電場(chǎng)線分布如圖所示，金屬球表面的電勢(shì)處處相等。a、b為電場(chǎng)中的兩點(diǎn)，則以下說法正確的是（）A．a(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比b點(diǎn)的小B．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的低C．負(fù)電荷在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的小D．正電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力做負(fù)功【答案】C【解析】A．電場(chǎng)線的疏密表場(chǎng)強(qiáng)的大小，由圖可得，a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比b點(diǎn)的大，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；BC．金屬球表面的電勢(shì)處處相等，順著電場(chǎng)線電勢(shì)降低，則a點(diǎn)的電勢(shì)高于不帶電的金屬球的電勢(shì)，不帶電的金屬球的電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)，所以a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的高；a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的高，據(jù)可得，負(fù)電荷在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的??；故B項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確；D．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的高，則為正；據(jù)可得，正電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力做正功，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C。6．如圖所示，空間一電場(chǎng)，電場(chǎng)中有a、b兩點(diǎn)，則下列表述正確的是A．a(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大B．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的電勢(shì)低C．同一試探電荷在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于其在b點(diǎn)的電勢(shì)能D．正電荷在a、b兩點(diǎn)所受的電場(chǎng)力方向相同【答案】A【解析】a點(diǎn)的電場(chǎng)線比b點(diǎn)密，所以a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，故A正確；沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，知a點(diǎn)的電勢(shì)大于b點(diǎn)的電勢(shì)，故B錯(cuò)誤；a點(diǎn)的電勢(shì)大于b點(diǎn)的電勢(shì)，正電荷在a點(diǎn)的電勢(shì)能大，負(fù)電荷在a點(diǎn)的電勢(shì)能小，故C錯(cuò)誤；a、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向不同，則電荷在a、b兩點(diǎn)所受電場(chǎng)力方向不同，故D錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵知道電場(chǎng)線的特點(diǎn)，電場(chǎng)線的疏密代表電場(chǎng)的強(qiáng)弱，電場(chǎng)線上某點(diǎn)的切線方向表示電場(chǎng)的方向．7．如圖所示，實(shí)線表示電場(chǎng)線，虛線表示等勢(shì)線，則（）A．負(fù)電荷在A點(diǎn)電勢(shì)能大B．A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度比點(diǎn)大C．A點(diǎn)電勢(shì)比點(diǎn)高D．負(fù)電荷由移到A靜電力做負(fù)功【答案】C【解析】B．根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度反映場(chǎng)強(qiáng)的大小，由于A處電場(chǎng)線較B點(diǎn)疏，所以A處電場(chǎng)強(qiáng)度小，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，則知A點(diǎn)電勢(shì)比B點(diǎn)高，故C正確；A．負(fù)電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能小，則知負(fù)電荷在A點(diǎn)電勢(shì)能小，故A錯(cuò)誤；D．負(fù)電荷由B移到A電勢(shì)能減小，則可知靜電力做正功，故D錯(cuò)誤。故選C。8．某電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布如圖所示，則（

）A．P帶負(fù)電B．點(diǎn)的電勢(shì)低于點(diǎn)的電勢(shì)C．點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度D．從處由靜止釋放一個(gè)正電荷，僅在電場(chǎng)力的作用下，可以沿著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)【答案】B【解析】A．根據(jù)電場(chǎng)線方向可知P帶正電，故A錯(cuò)誤；B．沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，所以點(diǎn)的電勢(shì)低于點(diǎn)的電勢(shì)，故B正確；C．電場(chǎng)線越密集的位置電場(chǎng)強(qiáng)度越大，所以點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，故C錯(cuò)誤；D．由于電場(chǎng)線不是直線，所以正電荷所受電場(chǎng)力方向會(huì)時(shí)刻變化，正電荷將做曲線運(yùn)動(dòng)，其所受電場(chǎng)力將指向軌跡的凹側(cè)，且沿電場(chǎng)線切線方向，所以從處由靜止釋放一個(gè)正電荷，僅在電場(chǎng)力的作用下，不可能沿著電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。故選B。二、多選題9．關(guān)于靜電場(chǎng)，下列說法正確的是（）A．電勢(shì)等于零的物體一定不帶電B．電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)，電勢(shì)不一定為零C．同一電場(chǎng)線上的各點(diǎn)，電勢(shì)一定相等D．負(fù)電荷沿電場(chǎng)線方向移動(dòng)時(shí)，電勢(shì)能一定增加【答案】BD【解析】A．電勢(shì)的零點(diǎn)是人為選取的，則電勢(shì)等于零的物體也可以帶電，故A錯(cuò)誤；B．電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)都是描述電場(chǎng)的物理量，二者無直接關(guān)系，但二者相互關(guān)聯(lián)；電勢(shì)是標(biāo)量與零勢(shì)面的選取有關(guān)，所以電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方電勢(shì)不一定為零，電勢(shì)