江蘇省泰州市泰興市2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題

2024年秋學(xué)期八年級期中學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘滿分：150分）請注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．2．所有試題的答案寫在答題紙上，寫在試卷上無效．3．作圖必須用2B鉛筆，且加粗加黑．第一部分選擇題(共18分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1．古漢字“雷”的下列四種寫法，可以看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．在，，，0．6中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．到三角形三個頂點距離相等的點是這個三角形（）A．三條高線的交點 B．三邊垂直平分線的交點C．三條角平分線的交點 D．三條中線的交點4．已知：在中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，則下列條件中不能判斷是直角三角形的是（）A． B．C．，， D．5．如圖，在3×3的網(wǎng)格中，以AB為一邊，點P在格點處，使為等腰三角形的點P有（）（第5題圖）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．中，，，D在外，且．若要求的面積，則需要添加的條件是（）（第6題圖）A．AB的長度 B．AD的長度 C．BD的長度 D．CD的長度第二部分非選擇題(共132分)二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)7．______．8．請寫出一個大于2且小于3的無理數(shù)______．9．一個正方體的體積擴大到原來的64倍，則棱長擴大到原來的______倍．10．近似數(shù)精確到______位．11．在中，CD是斜邊AB上的中線，若，則______．12．比較大?。篲_____2(填“>”“<”或“=”)．13．已知等腰三角形頂角的度數(shù)等于底角的4倍，則頂角的度數(shù)為______°．14．如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，當輸入x為64時，輸出y的值是______．(第14題圖)15．如圖所示的五邊形花環(huán)是用五個全等的等腰三角形拼成的，則∠BAC的度數(shù)為______°．(第15題圖)16．如圖，中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點O，過點O作，分別交AB、AC于點D、E，若的周長為42，面積為84，，，則的面積為______．(第16題圖)三、解答題(本大題共10小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本題滿分12分)．計算：（1） （2）18．(本題滿分8分)求下列各式中的x：（1） （2）19．(本題滿分8分)若的平方根是±3，的立方根為－2，c是的整數(shù)部分，求的值．20．(本題滿分8分)如圖，四邊形ABCD中，，．求證：．21．(本題滿分10分)如圖是7×7的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，圖中點A、B、C、D、O均為格點．只用無刻度的直尺，按要求作圖(保留作圖痕跡，不要求寫出畫法)（1）連接CD，則線段CD的長精確到個位的近似值為______；（2）畫出∠AOB的平分線OM(其中M為格點)；（3）在射線OM上找一點P，使．22．(本題滿分10分)如圖，中，點D在BC上，，，垂足分別為E、F，結(jié)合以上信息，從“①，②，③D是BC的中點”中，選擇兩個作為條件，剩下的一個作為結(jié)論，構(gòu)造一個真命題，并加以證明．我選擇的條件是______，______，結(jié)論是______(填序號)證明：23．(本題滿分10分)如圖，一架長為26m的云梯AB斜靠在一面墻CD上，水平地面．（1）若云梯放置在底端距墻腳的距離時，求消防員達到救火的高度AC的長．（2）在演練中，高25m的墻頭有求救聲，消防員需調(diào)整云梯去救援被困人員，經(jīng)驗表明，云梯靠墻擺放時，如果云梯底端離墻的距離不小于云梯長度的，則云梯和消防員相對安全。在相對安全的前提下，云梯的頂端能否到達25m高的墻頭去救援被困人員?24．(本題滿分10分)如圖，中，BD、CE是高，連接DE，取BC、DE的中點F、G，連接FG．（1）判斷FG與ED的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，F(xiàn)G的長．25．(本題滿分12分)【背景介紹】如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個全等的直角三角形拼成，用它可以證明勾股定理。思路是大正方形的面積有兩種求法，一種是等于，另一種是等于四個直角三角形與一個小正方形的面積之和，即，從而得到等式，化簡便得結(jié)論．這里用兩種求法來表示同一個量從而得到等式或方程的方法，我們稱之為“雙求法”．【方法運用】（1）請利用“雙求法”解決問題：如圖2，在的網(wǎng)格圖中，小正方形邊長為1，連接小正方形的三個頂點，可得，則AB邊上的高的長度為______；（2）在中，，于點D．設(shè)，，．①用“雙求法”表示，可以得到關(guān)于a，b，m的關(guān)系式：______；②用含a，b的代數(shù)式表示的斜邊上的中線與高線，并直接比較它們的大??；【知識遷移】（3）如圖，學(xué)校有一塊一邊靠墻(圖中實線)的種植園，該興趣小組想靠墻(墻足夠長)，在此規(guī)劃一個面積為50平方米的長方形種植實驗地，并用小柵欄(圖中虛線)將該長方形種植實驗地按如圖所示方式分成6個小長方形區(qū)域，求小柵欄的總長度(所有虛線長之和)最少為多少米?26．(本題滿分14分)如圖1，點M、N把線段AB分割成AM、MN、NB三條線段，如果以AM、MN、NB為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M、N是線段AB的勾股分割點．（1）如圖1，M、N是線段AB的勾股分割點，且，，則NB的長為______；（2）如圖2，已知點C是線段AB上一點，請利用無刻度的直尺和圓規(guī)在線段AB上找一點D，使得點C、D是線段AB的勾股分割點(不寫作法，保留作圖痕跡)；（3）如圖3，中，，折疊，使得點B、C都與A重合，折痕分別為DE、FG，求證：點E、F是線段BC的勾股分割點；（4）如圖4，中，，D為邊BC上一動點(不與B、C重合)，分別作點D關(guān)于AB、AC的對稱點E、F，連接EF交AB、AC于點G、H．求證：點G、H是線段EF的勾股分割點．

參考答案一、選擇題CABBDB二、填空題7．38．略9．410．千11．112．＜13．120°14．15．36°16．三、17．（1）6；（2）；18．（2）；（2）；19．解：∵，∵∵，∴，∴20．解：連接BD．（第20題圖）∵，∴．∵，∴，即．∴．21．解：（1）3（2）如圖、、皆可；（3）如圖點P即為所求作；（作圖不下結(jié)論扣1分）（第21題圖）22．三種皆可：條件①②，結(jié)論③；條件①③，結(jié)論②；條件②③，結(jié)論；①選擇：條件①②，結(jié)論③；證明：∵，∴．∵，，∴．易證（AAS）．∴，∴D是BC的中點．選擇：條件①③，結(jié)論②；證明：連接AD．∵，D是BC的中點，∴AD平分∠BAC．∵AD平分∠BAC，，，∴．選擇：條件②③，結(jié)論；①；證明：證得（HL）．∴，∴．23．（1）∵，∴．∴．答：AC的長為24米．（2）設(shè)米，則．∵，∴能達到．（其他方法酌情給分）24．（1）．理由如下：連接DF、EF．∵BD是高，∴，又∵F是BC的中點，∴．同理，，∴．∵，G是BC的中點，∴．（2）∵F是BC的中點，∴．又∵，∴，∴，∴．同理．∴．∴．∵，，∴為等邊三角形．∴．∵G是ED中點，∴，又∵，∴，∴．25．（1）；（2）①；②∵，∴．∴中線長為，高線長為,大小關(guān)系為：．（3）設(shè)大長方形的長為x米，寬為y米，則小柵欄的總長度為平方米，∵，∴，∴．答：小柵欄的總長度最少為40米．26．（1）或．（2）方法一：如圖1，①過點C作；②以C為圓心，CA長為半徑畫弧，交CM于點N；③連接BN，作BN的垂直平分線交AB于點D；則點D即為所求作的點．方法二：如圖2，①過點B作，畫∠ABE的角平分線BF；②以點C為圓心