考場(chǎng)仿真卷01-2021年高考數(shù)學(xué)模擬考場(chǎng)仿真演練卷（江蘇專用）（解析版）

絕密★啟用前

2021年高考數(shù)學(xué)模擬考場(chǎng)仿真演練卷(江蘇專用)

第一模擬

本試卷共22題。全卷滿分150分。考試用時(shí)12()分鐘。

注意事項(xiàng)：

I.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.已知全集U為實(shí)數(shù)集，A={4r-3x<0},5={x|x>l},貝ijAG(CuB)=()

A.{x|0<x<l)B.{x|0WxWl}C.{MlWxV3}D.{x|0WxW3}

【答案】B

【分析】可求出集合A,然后進(jìn)行補(bǔ)集和交集的運(yùn)算即可.

【解答】解：???A={.v|0WxW3},B={A1X>1),

，Cu8={小Wl},AH(CuB)={MO4W1}.

故選：B.

【知識(shí)點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

2.某電子廠生產(chǎn)的電子管的使用壽命X(單位：天)服從正態(tài)分布N(1000,502),則電子管壽命位于區(qū)間

(950,1100)內(nèi)的概率是()

附：隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(u，。)則P(u?。VXVu+。)=0.6826,P(口-2。VXV.+2。)

=0.9544,「(U-3。<X<p+3。)=0.9974.

A.0.4772B.0.84C.0.9759D.0.8185

【答案】D

【分析】根據(jù)正態(tài)分布的曲線特征和曲線表示的意義，計(jì)算所求的概率值即可.

【解答】解：由X服從正態(tài)分布N(1000,502),

所以|1=1000,。=50,

所以P(950<X<1100)=P(口?。VXVR+O)(n-2o<X<|i+2o)-Po<X

2

<H+o)1

=0.6826+—X(0.9544-0.6826)

2

=0.8185.

故選：D.

【知識(shí)點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義

3.下列命題是真命題的是（）

A.若平面a,由丫，滿足（X_LY，則a〃B

2

B.命題p：Vx6R,則-p：BxoER,I-x0^l

C.“命題pVg為真”是“命題p/\夕為真”的充分不必要條件

D.命題“若（x-1）^+1=0,貝ijx=?！钡哪娣衩}為：“若則G-1）F+1H0”.

【答案】D

【分析】直接利用平面間的位置關(guān)系，命題的否定，充分條件和必要條件，四種命題判定A、8、C、。的

結(jié)論.

【解答】解：對(duì)于A：若平面a,p,Y?滿足a_l_Y，P-l-Y?則a〃?；騛與B相交，故錯(cuò)誤.

對(duì)于8：命題p：VAGR,則~p：3xoeR,|-xo2>h故錯(cuò)誤.

對(duì)于C：”命題pVq為真”是“命題"八q為真”的必要不充分條件，故錯(cuò)誤.

對(duì)于。：命題“若（x-1）F+1=O,則x=0”的逆否命題為:“若第盧0,則（x-I）F+1K0”,

故正確.

故選：。.

【知識(shí)點(diǎn)】四種命題、命題的真假判斷與應(yīng)用

20

4.已知尸1，尸2是橢圓G：號(hào)+y2=i與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A是G，。2在第二象限的公共點(diǎn).若4居

±AF2,則C2的離心率為（）

A.生B.返C.V3D.V2

52

【答案】B

【分析】不妨設(shè)|4QI=x,\AF2\=y,依題意（'7一彳，解此方程組可求得x,），的值，利用雙曲線的定

x2+y=12

義及性質(zhì)即可求得C2的離心率.

2門

【解答】解：設(shè)|AQ|=x,|A“2l=y，???點(diǎn)A為橢圓G：寧+丫2=］卜的點(diǎn)，

.,.2a=4,b=1?c=V^;

/.|AFI|+|AF2|=2^=4,即x+y=4；①

又四邊形AQBB為矩形，一

一一戶冉一尸2|2=|尸1尸2F,即冉.=（2c）2=（2V3）2=12,②

由①②得：4_9，解得x=2■血，），=2+如，設(shè)雙曲線C2的實(shí)軸長(zhǎng)為2m，焦距為

x2+y=12

2/i?

貝ij2m=汝尸21TA尸i|=y-x=2亞，2〃=2c=2“，

?,?雙曲線C2的離心率《=2=噌=逅.

mV22

故選：B.

【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的性質(zhì)

5.如圖，/XABC中，AB=2f4c=3,。是8C的中點(diǎn)，BE=EC,點(diǎn)P在。石上運(yùn)動(dòng)，則F京皮的值（

A.與角4有關(guān)，且與點(diǎn)尸的位置有關(guān)

B.與角A有關(guān)，但與點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)

C.與角4無(wú)關(guān)，但與點(diǎn)P的位置有關(guān)

D.與角A無(wú)關(guān)，且與點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)

【答案】D

【分析】易知而?菽=0,由平面向量的線性運(yùn)算，可推出誣=?（▲標(biāo)+之正+而），再計(jì)算瓦?灰的值,

22

即可得解.

【解答】解：是BC的中點(diǎn)，BE=EC,

：,DP上BC,ADP-BC=0,

,**PA=■<AB+BD+DP）=■（AB+-^-BC+DP）=~[AB+《（AC-AB）+DP]=-

22

而）,

22

???克?皮=-（1AB+^AC+DP）-BC=-2（AB+AC）-BC-DF-BC

222

=--（AB+AC”（AC-AB）-0=--（AC2-AB2>=-x（32-22）=-,

2222

即---是定值,

故選：D.

【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算

6.在二項(xiàng)式(x-2y)6的展開式中，設(shè)二項(xiàng)式系數(shù)和為A,各項(xiàng)系數(shù)和為B,x的奇次事項(xiàng)的系數(shù)和為C,

則嶇=()

C

A.-兇B.兇C.-里D.il

91911616

【答案】A

【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為2"可求得A,令x=I,y=l可得各項(xiàng)系數(shù)和B,令f(x)=

(x-2)6,x的奇次幕項(xiàng)的系數(shù)和為工(°YGD-可求得C,計(jì)算可得他的值.

2C

【解答】解：在二項(xiàng)式(x?2y)6的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)和A=26=64,

令x=y=1,得各項(xiàng)系數(shù)和B=(-1)6=1,

令f(x)=(x-2)6,得一的奇次令項(xiàng)的系數(shù)和C—f(1)Y(一D=上32=-364,

22

故選：A.

【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理

7.已知函數(shù)f(x)=log?(2A：-1)(a>0,aHl)的圖象恒過(guò)拋物線T：^=2px(p>0)的焦點(diǎn)尸，斜率為

攵的直線，過(guò)點(diǎn)F,與拋物線T交于45兩點(diǎn)，A8的中點(diǎn)為M,若|Mfl=6,則F=()

A.V37-1B.C.^^+1D.J-^37

9189

【答案】C

【分析】先由題設(shè)求出焦點(diǎn)尸的坐標(biāo)，從而求得拋物線的方程，再與直線/的方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理求得中

點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后利用|MQ=6求得結(jié)果.

【解答】解：???函數(shù)/(X)=logrt(2v-1)(?>0,*1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)(1,0),

：.F(1,0),拋物線T：產(chǎn);標(biāo)，直線/：y=k(x-1),

設(shè)A(M，y\),B(X2?j2)?M(xo，yo)，

Y=k(x—1)

由,聯(lián)立得：-(29+4)工+/=0,

y2=4x

由韋達(dá)定理可得：XI+X2=2+-^-,，xo=l+—^7,yo=—?

kkK

—=j(X『l)2+y產(chǎn)百信,解得：足=噌，

故選：C.

【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的性質(zhì)

8.已知實(shí)數(shù)mb,c,d滿足lna+1=c-2則2+(…)?的最小值為()

b+1d-31

A.8B.4C.2D.V2

【答案】C

【分析】由題設(shè)條件：b-lna=0,設(shè)6=月a=x,得至Uy=//tt；c-d+\=0,設(shè)c=x,d=y,得到y(tǒng)=x+l,

所以(a-c)2+(…)2就是曲線丁=而與直線y=x+l之間的最小距離的平方值，由此能求出

(a-c)2+(b?d)2的最小值.

【解答】解：實(shí)數(shù)小b,c,I滿足力/1=。一2二1，

b+1d-31

:.b=lna,d=c+\.

考查函數(shù)>?=阮r,與y=x+l.

???Q?c)2+(b-d)2就是由線y=/,u-與直線y=x+l之間的距離的平方值，

對(duì)曲線求導(dǎo)：y'=—.

X

與直線y=x+l平行的切線斜率2=1=工，解得：x=l,

x

將x=l代入y=/nx得：y=0.即切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),

???切點(diǎn)(1,0)到直線y=x+l的距離d=llz"1=W，即/=2,

V2

則Q-c)2+(b-d)2的最小值為2.

故選：C.

【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求

的，選對(duì)得分，錯(cuò)選或漏選不得分。

9.關(guān)于函數(shù)/(x)="+asinx,(-n,下列說(shuō)法正確的是()

A.當(dāng)〃=1時(shí)，/(%)在(0,/(0))處的切線方程為2r?y+l=0

B.當(dāng)〃=1時(shí)，/(x)存在唯?極小值點(diǎn)的且?IV/(沏)<0

C.對(duì)任意。>0,/G)在(-TT,+8)上均存在零點(diǎn)

D.存在aVO,/(x)在(-n,+8)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)

【答案】ABD

【分析】直接法，逐一驗(yàn)證選項(xiàng)，選項(xiàng)4通過(guò)切點(diǎn)求切線，再通過(guò)點(diǎn)斜式寫出切線方程，選項(xiàng)B通過(guò)導(dǎo)

數(shù)求出函數(shù)極值并判斷極值范圍，選項(xiàng)C、D,通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化判斷函數(shù)與直線y

—a的交點(diǎn)問(wèn)題.

【解答】解：直接法，逐一驗(yàn)證.

選項(xiàng)A,當(dāng)。=1時(shí)，f(;r)=e*+sinx,xe(-n,+°°),所以/(O)=1,故切點(diǎn)為(0,1),f

(x)="+cosx,所以切線斜率長(zhǎng)=/(0)=2,

故直線方程為：y-l=2G-0),即切線方程為：2x-y+l=0選項(xiàng)A符合題意；

選項(xiàng)B,當(dāng)。=1時(shí)，f(x)=F+sinx,xe(-IT,+8),f(%)="+cosx,f(x)=ex-sinx

>0恒成立，所以/(x)單調(diào)遞增，

3天

又一(-121)=^-T+cos(<0f(-匹)=2>0故/(「存在唯一極值點(diǎn)，

442

X

不妨設(shè)xoW(-空，-),則/(xo)=0,即e°+cosx0=0*

42

f(AO)=e,x0+sinAo=sinxo-cosxo=V2s*n(M-二")G(-L0),選項(xiàng)B符合題意；

4

對(duì)于選項(xiàng)C、D,f(x)=e'十。sinx,xw(-n,+3),令/(x)=0,即"十a(chǎn)siar=0,當(dāng)工=加，

k>-I且仁z顯然沒(méi)有零點(diǎn)，故xWKr,k>-1且k=z,

所以〃=__ei_則令F(x)=一F(x)JkQSX-sinx),令/Q)=0,解

2

sinasinasinx

得x=K兀，k2-3,kEz,

4

所以xE(-n+Kb-—n+k7T)單調(diào)遞減，炬(一旦冗+kTT，配)單調(diào)遞增，有極小值/

44

33

Q—^―n+k爪—JT

(謁冗+k冗)=V2e4>V2e4，

x€(Ki,工打+kJU)單調(diào)遞增，(工冗+k打，江+內(nèi)1)單調(diào)單調(diào)遞減，有極大值f(工冗+k打)

444

-Ljr也JT-LJT

故選項(xiàng)C,任意?>0均有零點(diǎn)，不符合，選項(xiàng)D,存在a<0,有且只有唯一零點(diǎn)，此時(shí)。=

—JT

-V2?4，

故選：ABD.

【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

10.下列說(shuō)法正確的有()

A.任意兩個(gè)復(fù)數(shù)都不能比大小

B.若z=a+4(aWR,左R),則當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)，z=0

C.若Zi，Z2EC,且Z]2+Z22=0,則Z]=Z2=0

D.若復(fù)數(shù)Z滿足|z|=l,則|z+2/l的最大值為3

【答案】BD

【分析】通過(guò)復(fù)數(shù)的基本性質(zhì)，結(jié)合反例，以及復(fù)數(shù)的模，判斷命題的真假即可.

【解答】解：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)時(shí)，可以比較大小，所以A不正確；

復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部都是0時(shí)，復(fù)數(shù)是0,所以8正確；

反例Z[=l,Z2=i，滿足Z[2+Z22=0,所以。不正確；

復(fù)數(shù)z滿足|z|=l,則|z+2i|的幾何意義，是復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到(0,-2)的距離，它的最大值為3,

所以。正確；

故選：BD.

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的運(yùn)算、虛數(shù)單位i、復(fù)數(shù)、命題的真假判斷與應(yīng)用

11.已知在棱長(zhǎng)為1的正方體488-4與?。|中，點(diǎn)、E,F,〃分別是A8,Ad，8?的中點(diǎn)，下列結(jié)論中

正確的是()

A.01G〃平面C"。

B.AG_L平面BOA

C.二棱錐。ZMiG的體積為立

6

D.直線石戶與BG所成的角為30°

【答案】ABD

，分析7A中，利用線面平行的判定定理，得出〃平面C”。；

5中，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的數(shù)量積判斷垂直，得出AG_L平面8。4；

。中，計(jì)算三棱錐。-84G的體積即可；

。中，利用向量的數(shù)量積求夾角即可.

【解答】解：如圖1所示，

由題意，C\D\〃CD,GAC立面CHD,COu平面C〃O,所以。Q〃平面A正確;

建立空間直角坐標(biāo)系，如圖2所示；

由A8=l,則苞=（7，1，1），BD=（7，?1，0），西=（1，0,1）；

所以畫?麗=1-1+0=0,AC^*DA^=-1+0+1=0,

所以畫上麗，AC^1^

所以4GJ■平面BD4i，B正確；

三棱錐O-BAG的體積為

V三棱錐D-BA,C=丫正方體ABCD-A.BCD-4V三棱椎4.ABD

111

1-1x

=1-4XAxAx1X1X1=X

323

所以C錯(cuò)誤；

E（1,-1,0）,F（0,0,A）,

22

所以EF=（?1，--?—）?BC；=（7，0，1），

22

一_,前畫1+嗎c

叫l(wèi)EFlxlBCj假x.2

所以昨與其所成的角是30°，。正確.

故選：ABD.

【知識(shí)點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征

12.已知函數(shù)/(x)=sino)x-Mcossx(OV3V4)滿足/(x+n)=/(%),其圖象向左平移機(jī)個(gè)單位后，所

得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=g(x)在［?？L.工］上單調(diào)遞增，則下列判斷正確的是()

66

A.u)=l

B.函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于直線1=■工對(duì)稱

12

C.正整數(shù)〃?的值可以為7

D.正整數(shù)機(jī)的最小值為6

【答案】BC

【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)/J)的解析式，判斷選項(xiàng)人借識(shí)、B正確;

再根據(jù)圖象平移得出函數(shù)y=g(x),再判斷C正確，。錯(cuò)誤.

【解答】解：函數(shù)/(x)=sino)x-JMo&o)x=2sin(cox-,

3

滿足f(x+n)=f(x),所以2sin(€o.r+a)ir-=2sin(a)x-

33

令3TT=2E,〃ez；

解得3=2億kwz；

又0Vo)V4,所以u(píng))=2,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

所以f(x)=2sin(2x-―),且f(-2L)=2sn(-2L-2L)=-2,

31263

所以x=-三是函數(shù)/(x)圖象的對(duì)稱軸，B正確；

其圖象向左平移m個(gè)單位后，得y=2sin(2x+2m-—)的圖象,

3

即函數(shù)y=g(x)=2sin(2x+2m-

打冗冗冗冗uIG兀

|~~■,，,inI-|*.J>O2EU￡l[一,?11|?O2x+.2，?z_——1"2‘,，2O//i]1：

663333

'2兀、71

2m-^―〉2k兀-

令<F，

兀

2ittC2k兀十萬(wàn)-?k€Z

解得蛇Z；

124

%=1時(shí)，3g儂Lw〃忘且L-3.9,

124

2=2時(shí)，6.5-W^2LW，〃W^2L-7.O7,

124

所以正整數(shù)，"的值可以為7,且為最小正正數(shù)；

所以C正確，。錯(cuò)誤.

故選：BC.

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(cox+(p)的圖象變換

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知△A8C三個(gè)頂點(diǎn)都在球。的表面上，且AC=BC=1,AB=V2,S是球面上異于A、B、C的一點(diǎn)，且

SA_L平面ABC,若球O的表面積為16TT,則球心O到平面ABC的距離為.

【分析】設(shè)RtZXABC的外心為O],外接圓的圓心為O,連接001，貝ijOOi_L面A8C,過(guò)。作OH_LSC于

H,則“為SC的中點(diǎn)，S4J■平面ABC,???四邊形OQC”為矩形，001即為球心。到平面A8C

的距離，利用勾股定理即可求解.

【解答】解；如圖所示，設(shè)RtZXANC的外心為Q,外接圓的圓心為O,連接OQ,則OOjJ?面八2C,

因?yàn)榍?的表面積為16m??,外接球半徑R=2.

過(guò)。作O”_LSC于〃，則”為SC的中點(diǎn)，

???SA_L平面ABC,???四邊形。0C”為矩形，。。1即為球心。到平面ABC的距離，

:CO1卷AB=^，SO=R=2,

皿=標(biāo)哲二半

：.OO\=CH=SH=^^.,

2

則球心0到平面ABC的距面為義運(yùn).

2

故答案為：義運(yùn).

2

【知識(shí)點(diǎn)】球的體積和表面積、點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算

14.已知A（xi，y）、B（M，”）為圓M：/+）2=4上的兩點(diǎn)，且工的+丁四二-」■，設(shè)尸（為o，W）為弦4B

2

的中點(diǎn)，則|3刈+4兆-10|的最小值為一.

=

Xi+x?2xn2

【分析】根據(jù)題意，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得《，變形可得（X1+X2J+（），葉力）2=4（沏2+泗2）,

yl+y2=2y0

進(jìn)而可得（彳.+川"）=4（xo2+yo2），結(jié)合圓M的方程可得入/+和2=工，即點(diǎn)P

4

的軌跡方程為圓/+9=3;又由3尬+4）><>_]0]=5X"j+jy'lOl=5XISxo+Fo-lOl,|（,

幾何意義為圓f+）?=[上一點(diǎn)到直線31+4J-10=0的距離的5倍，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系分析

4

可得l3xo+4yo-lO|的最小值,計(jì)算即可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，A（xi，N）、B（X2,）空），且尸（劭，jo）為弦AB的中點(diǎn)，

Xi+xo=2x

則In，則有（X1+X2）2+（yi+_X2）2=4（xo2+yo2）?

71+y2=2yo

22j2

變形可得：xi+yr+x2+）2+2（汨及+巾1y2）=4

又由A（xi，yi）、B（%2?”）為圓M：f+y2=4上的兩點(diǎn)，則xF+y/n%X22+j22=4：

貝1J有即2+田=],

即點(diǎn)P的軌跡方程為圓$+產(chǎn)=工，

4

l3^yol=l3xo+'y°101,其幾何意義為圓人戶廿一點(diǎn)

則|3向+4兜-10|=5X

到直線3x+4y-10=0的距離的5倍,

又由圓/+9=工的圓心（0,0）到直線3x+4），-10=0的距離d=PlOl

=2,

732+42

則圓/+丁=工上一點(diǎn)到直線3x+4y-10=0的距離的最小值為d-r=2-1,即

42

皿HL的最小值為2-近

52

故|3期+4和-10|=5X|3,+4丫0"I導(dǎo)5（2-近）=10-_^Z,即|3xo+4yo-10|的最小值為

22

73+422

io--^Z,

2

故答案為：10-顯L

2

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系

15.定義在R上的偶函數(shù)/（x）在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增，且/（工）=0；A為△ABC的內(nèi)角，且滿足

2

f（cosA）<0,則A的取值范圍是.

【分析】本題是一個(gè)利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式的題，由題設(shè)條件函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)/（x）在區(qū)間（0,+

8）上單調(diào)遞增，且/（工）=0知，函數(shù)在（-8,0）上減，且/（-_1）=0,由此可以將/（cosA）

22

<0轉(zhuǎn)化為三角不等式，從而解出角的取值范圍

【解答】解：由題意定義在R上的偶函數(shù)fCO在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增，且/（工）=0；函數(shù)在（-

2

8,0）上減，且/（-工）=0,

2

由f（cosA）<0得-—<cosA<—

22

由余弦函數(shù)的性質(zhì)知AWC—f空）

33

故答案為（工，22L）

33

【知識(shí)點(diǎn)】余弦函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)、偶函數(shù)、函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷

3.

16.若小〃為實(shí)數(shù)，且2W6W4,則三坐A■的取值范圍是.

,2---

ab

3

【分析】構(gòu)造函數(shù)/（。）=p+fb=H（1+A）2-4可得函數(shù)/"）單調(diào)遞減，即可求出/（6）的

2

abba2a2

范圍，得到兩邊含有。的不等式，再分別構(gòu)造關(guān)于。的范圍，利用導(dǎo)數(shù)和最值的關(guān)系即可求出.

3

【解答】解：設(shè)/（b）—+4b=（且）2+_￡=〃2（1+_2_）2-

2

abbabba2a2

故當(dāng)2這6W4時(shí)，/（力）單調(diào)遞減,

212n

???工一+工勺(6)

16a4a

22

令h(a)=三+工，g(。)=尤+2,

16a4a

.?〃工)

8a2

即0(a)在［1,2)上單調(diào)遞減，在(2,引單調(diào)遞增,

：.h(a)min=h(2)=4,

4

29

令g(a)=-^—+—,

4a

za

???g（a）在［1,如）上單調(diào)遞減，在（輻，3］單調(diào)遞增,

??飛（1）=2g（3）=也，

412

??g（。）max=g（3）=-55.,

12

3

故三竿的取值范圍是［旦，35］,

ab，412

故答案為：［總，

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。考生根據(jù)要求作答。

17.已知數(shù)列心”｝的前〃項(xiàng)和為S”,數(shù)列｛a,｝的各項(xiàng)均為正數(shù).若ai=3且滿足3a/-24小--6aL2an-y-

-2=o（〃22,nGN*）.

（I）求證：｛知｝是等差數(shù)列，并求出通項(xiàng)小；

（II）設(shè)數(shù)列｛-工）的前〃項(xiàng)和北,求I的最小值.

Sn-n

【分析】（I）直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）直接利用（I）的結(jié)論，進(jìn)一步利用裂項(xiàng)相消法和數(shù)列的單調(diào)性和放縮法的應(yīng)用求出結(jié)

果.

【解答】證明：（I）數(shù)列｛〃〃｝的各項(xiàng)均為正數(shù).若0=3且滿足3aq2-2為斯7-6〃”-2^7-如72=0（〃解

2,〃EN*）.

,22

fi^'3an-2anan_1-an.1-2（3an+an_1）=0*

整理得Q”?斯-1?2)(3?！?飆7)=0,

由于數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù).

所以如-?！?1=2(常數(shù))，

所以數(shù)列｛為｝是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.

則.=3+25-1)=2n+l.

(II)由于an=2n+\,

所以5.應(yīng)答:/+2「，

則—1L

Sn-nn2+nnn+1

所以T=1-~—=1——^―

ln1223nn+11n+1n+1

由于/(〃)=-1單調(diào)遞增,

n+1

所以Tn的最小值為T廣■等

【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)、數(shù)列的求和、數(shù)列遞推式

18.在A4BC中，它的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足si/lB+C)-sin2B-sin2C+sinfisinC=

0,再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求:

(I)。的值:

(II)ZXABC的面積；

條件①：c=4,a+b=6+2巾;

條件②：b=6,sin=.q.

【分析】若選擇條件①：(I)由已知利用正弦定理即可求解a的值.(II)由(I)及余弦定理可得8sA

的值，結(jié)合范圍AW(0,TT),可求A的值，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解.

若選擇條件②：(I)由正弦定理，余弦定理可得cosA的值，結(jié)合AW(0,K),可求A的值，

在根據(jù)題中條件利用三角函數(shù)恒等變換可求sinB的值，即可根據(jù)正弦定理可求。的值；

(II)利用兩角和的正弦公式可求sinC的值，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解.

【解答】解：若選擇條件①：c=4,力=6+20；

(I)因?yàn)閟in2(B+C)-sin25-sin2C+sinBsinC=O?

可得sin2B+sin2C-sin2A=sin^sinC>

由正弦定理可得從+/-a2=bc,

則42=〃+。2-乩=(6+2^^-a)2+16-(6+2^7-)X4,解得。=2^^.

222

(II)由(I)及余弦定理可得cosA—b+c-a一工,

2bc2

因?yàn)锳W(0,n),

所以A=2L.

3

因?yàn)閠z—2^7>a+b—6+2^7?

所以b=6,

所以S^ABC=^cs｝nA=-x\4X

哮=65.

若選擇條件②：b=6,sin(12L-B)=-VZ：

24

(I)囚為siM(B+C)-sin2B-sin2C+sinfisinC=0,

可得sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC?

由正弦定理可得U+d-a2=bc,

222

在由余弦定理可得cosA=b+c~a-—,

2bc2

又因?yàn)?0,n),

所以A=?L

3

因?yàn)閟in=?COSB=■勺N，即COS8=^M則BE(0,

2442

所以sinB=-

4

則由正弦定理a二｝,,及b=6,

sinAsinB

.6X--

可得a=b??inA==4加.

sinBA

4

(II)因?yàn)閟inB=—,cosB=^-,

344

所以sinC=sin(4+8)

24248

【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理、余弦定理

19.教育是阻斷貧困代際傳遞的根本之策.補(bǔ)齊貧困地區(qū)義務(wù)教育發(fā)展的短板，讓貧困家庭子女都能接受公

平而有質(zhì)量的教育，是夯實(shí)脫貧攻堅(jiān)根基之所在.治貧先治愚，扶貧先扶智.為了解決某貧困地區(qū)教師

資源匱乏的問(wèn)題，鄭州巾教育局?jǐn)M從5名優(yōu)秀教師中抽選人員分批次參與支教活動(dòng).文教活動(dòng)共3分批

次進(jìn)行，每次支教需要同時(shí)派送2名教師，且每次派送人員均從5人中隨機(jī)抽選.已知這5名優(yōu)秀教師

中，2人有支教經(jīng)驗(yàn)，3人沒(méi)有支教經(jīng)驗(yàn).

（1）求5名優(yōu)秀教師中的“甲”，在這3批次活動(dòng)中有且只有一次被抽選到的概率；

（2）求第二次抽選時(shí)，選到?jīng)]有支教經(jīng)驗(yàn)的教師的人數(shù)最有可能是幾人？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）現(xiàn)在需要2名支教教師完成某項(xiàng)特殊教學(xué)任務(wù)，每次只能派一個(gè)人，且每個(gè)人只派一次，如果前一位

教師一定時(shí)間內(nèi)不能完成教學(xué)任務(wù)，則再派另一位教師.若有4、8兩個(gè)教師可派，他們各自完成任務(wù)的概

率分別為0，〃2,假設(shè)1>PI>P2,且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立.若按某種指定順序派人，這

兩個(gè)人各自能完成任務(wù)的概率依次為小，伏，其中切，僅是0、內(nèi)的一個(gè)排列，試分析以怎樣的順序派出

教師，可使所需派出教師的人員數(shù)目的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最小.

【分析】（1）根據(jù)相互獨(dú)立的概率乘法公式即可求解：

（2）先求出第一次抽取到的無(wú)支教經(jīng)驗(yàn)的教師人數(shù)對(duì)應(yīng)的概率，再求出第二次抽取到的無(wú)支教

經(jīng)驗(yàn)的教師人數(shù)，比較即可求解；

（3）分別求出先A后8以及先B后A對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)期望，比較即可求解.

【解答】解：（1）5名優(yōu)秀教師中的“甲”在每輪抽取中，被抽取到概率為2,

5

則三次抽取中，“甲”恰有一次被抽取到的概率P=c|X—X（1-2）3=且_:

35"5，125

（2）第二次抽取到的沒(méi)有支教經(jīng)驗(yàn)的教師人數(shù)最有可能是1人，

設(shè)3表示第一次抽取到的無(wú)支教經(jīng)驗(yàn)的教師人數(shù)，3可能的取值有0,1,2,

22

c

213

-P

=2

則P(3=0)=2C

5105

設(shè)f表示第二次抽取到的無(wú)支教經(jīng)驗(yàn)的教師人數(shù)，可能的取值有0，1，2,

222

ccc

2