領(lǐng)航小升初數(shù)學(xué)計(jì)算專(zhuān)題

領(lǐng)航小升初專(zhuān)題一計(jì)算專(zhuān)題

專(zhuān)題（一）整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算

1、2-^I7—-5.751-4.5+lOx—*39嗚卜|+3.6.-2色

91I12)1825

79

3、1.8+3——1—4、64.87x--1996

151015

3

5、2.35x4-+2——0.25

35

1411

—x4+號(hào)到￡1—x—

21516

1994+1993x19951995+1994xl9961996+1995x1997

--------------------------------1----------------------------------1--------------------------------

1994x1995-11995x1996-11996x1997-1

111

10、2-|5.55X1--2—4-0.41H-O.135--------1-----------------------

I310\81922231197

333357

12、126-x4+326-x8+526—xl613、357-357—

4816358

(191919191919191919191377251

14>----1-----1-------15、9—x—+14—1-18-4-4-21—xl—

(9696969696969696969635812562

10乙2+6級(jí)2.22435791113

16、17、1++2+3+4+5+6

896292941222222

…,5312536,11

19、4.44+4—+—+——+—x4—

13522734298371113725

-231345

20、19+9-+7-+3-+8—21、51—X—+71—X—+91—X—

24816354759

7.5+—乜

2.25x||-164-91x(54-26+181-174+46)x100______3_

24、25、

4

2213

36—+15+3—x215-X1-+1.6

_3345

z、27、1-

40x15.6-4|116.25+上

8

1

28、29、

139

2+10-+15^

24816

791

—x—+—

30、(0.5+0.25+0.125)4-(0.5x0.25x0.125)x1826

345

專(zhuān)題（二）簡(jiǎn)便計(jì)算（運(yùn)用乘法定律）

33

、31X43-31+58X312、-x3.4+0.375x6-

185

411

3、2—x7.45+2.8x2——4、56X78+13X83+27X78+83X9

520

4，2r，3

5、0.91—+1.25x1.096、24+1—+76x—

535

7、199+99X998、7.63X9.9+0.763

9、3.74X5.8+62.6X0.5810、3.43X14+1.4X75.7-14

3331

n、0.375x4——+15.625x37.5%⑵7-x8.4+69x2—

88410

…1257011

13、127x---14、2011x

1262012

275+326x274”136即8°x68

IR⑹27X137+136x

275x326-51137

17、333x333+999x88918、16x76.1+41x7.61+201x2.39

20、2心心1997

19、57x—21、1997x

581998

22、601-^1-23、2005X97.75+4010X1.125

55

24、37X1111+7777X925、4.7X2.8+3.6X9.4

26、999X778+333X66627、199X208—198X209

132

28、35X67-34X6829、-x39+-x25+-x3

555

11-19

30、17x——+llx——31、12X3434-34X1212

3636

32、20182018X1998-19981998X2018

12315731

3入3123E34、1573+1573——H-------

15741575

353535-105x1221111112002

35、159x36、169x+2004x

5353531041313132003

131

37、5--[(0.13x-+l-400)x-]38、7.6x2011.4+(2011.4+12.5)x2.4

242

39、9992+199940、66x666+6666x66666

573+697x5723636

41、8x1111+9999x842--------------------------1----------

、573x697-1247272

2010x0.31.297

---------1-----44、99^x49

2012x0.5201298

4—12”1142Q3

45、—x23-----i-16x—+—x——46、-x(7.75---3.375+9.25x3-)

71377139278

14

47、16.25-1.7+0.75-1.748、1—X17.6+36+—+2.64x12.5

45

竺xf+7x4

49、-------)x2009x201050、

舄9201027727

7121

51、(19.2+13—)x6.25+(40.8+26—)x6-

19194

315ecru30co29cc1488674

52、—x-----F0.375x----F3+8x—53、39x——+1/41O8x——+44O8x——

8373737149149149

512?3+713+1+913-255、2011+2011迎工

54、

3344552012

56、1001x5—+1984-198—+1—57、0.75x2.5+0.085x75-7.5x0.1

13199200

14

58、[1-328+(328x2.5)]+1.259、——_)xl,44

425246

60、94x56.87+94x43.48+60x10.035

413124

61、7.15x2.5x18—1.25x28x7.1562>—x22---1-16x—i—x—

9159915

331Q

63、------)x2011x201264、(15—X-+17.74-1——0.75)x—

喘2012104323

c2“45、-751.4u…1414,cr

65、3—x(3—I----)+3.4x—66、----1x5.76—0.213x1------x6.37

5111711191919190

91

67、1.56x6.8+2.4x1.56+9.2x0.4468、一x67.8+54.3+l——221x9%

109

5rc6“1115

69、—x79F50X—Hx—

9179917

70、76x(--------)+23*(1)-53x(----------)

235353762376

…166…6716

71、4.75x-----F15—x----F4.75x-----F15—x—

1141111411

1019.211122

72、----r2o-----1—XF/+—X——

1322513563

73、13—+86—x0.25+0.625x86—+0.125x86—

19191919

171717、171717

74、----1-------);75、37-0.37x8.28-3.7x0.172

999999979797

1X2+2X4+3X6+4X8+5X10H----1-10x20

2x3+4x6+6x9+8x12+10X15H----F20x30

77、2007x20082008-2008x20072007

1143

78、2008x98——225x10—+200-x28-

42554

59

2-+3--5.22

910z2006x0.41.6、

79、十(---------------1-------)

527

2--6—+5.222008x0.52008

950

(2x5x7)x(-+l+l)

80、81、(-----1---)x23+25+71

2576971

82、2009」一千2008

83、------)x2007x2008

-200720072008

1237

84、—+237-237——85、200.7x18-2007x0.8

239238

5545

86^3—x0.25+0.35x3—I-5—F3—x0.487、4x0,8x2,5x12.5

9999

111、1

88、(z-----1-------1-------)---------

7x88x99x107x8x9

89、(46--)X-+(43--)X-+(41--)X-+……+(l--)x-

78787878

133

90、201.2x-+2012x--—20.12x—

520010

專(zhuān)題（三）分裂項(xiàng)求和

11111

[例1]---------1------------1------------1------------1----------

1x22x33x44x55x6

1111

----+-----+-----+-----

變形1、1x33x55x77x9

-------------1---------------F.......H---------------

變形210x1111x1259x60

2222

+--------F+-----+-----=

變形3、10x99x85x44x3

1111

[例2]-+-----++H---------------

11+21+2+31+2+.+100

1111

[例3]----+-----+-----+H----------------

1x33x55x799x101

1

計(jì)算:■+，—+H-----------

<1x33x55x23x25

【鞏固】言+懸+黑251251

+H-----------1----------

2000x20042004x2008

32

【鞏固】計(jì)算:---+----+二+―+—+—+上=

2x55x77x1111x1616x2222x2929

【例］計(jì)算：(-+—+—+—+^—+^—+^—+

4—)x128=

8244880120168224288

計(jì)算+LLL-

612203042567290

【鞏固】1+3+，+」+，+，=

3610152128

【鞏固】計(jì)算:111111111

2612203042567290

11111

【鞏固】--1----1---1----1-----

104088154238

［例］計(jì)算：—^+―^+―+1

5H---------------

1x3x53x5x75x7x92001x2003x2005

7.

—x4.5+0.16

［例6］18

13,-3.75x3.2

3

［例］計(jì)算：

711+21+3—+4—++20—

261220420

【鞏固】計(jì)算：2008—+2009—+2010—+2011—+2012—=

18541081802700

11224

【鞏固】計(jì)算:—I--1----1---1---

26153577

1111111

計(jì)算:-+一+―+一+一+——+——

315356399143195

1511192997019899

【鞏固】計(jì)算:--1---1---1----1----FH-----H-----

2612203097029900

【例8】W+

【鞏固】計(jì)算:---------------1-----------------F4------------------------

1x2x32x3x498x99x100

【鞏固】計(jì)算：—1—+—!—+—1—++——!——

1x3x52x4x63x5x720x22x24

4444

【鞏固】+—--+d------------------------1----------------------

1x3x53x5x793x95x9795x97x99

9998971

---------------1------------------1-----------------FH-------------------------

計(jì)算1x2x32x3x43x4x599x100x101

【例以+會(huì)而+/^+-+菽—]

7x8x9x10

333

【鞏固】---------------------1-----------------------.........H------------------------------

Ix2x3x42x3x4x517x18x19x20

5719

【例10］計(jì)算:---------------1------------------FH

1x2x32x3x4--------8x9x10

S71719、

【鞏固】計(jì)算：1155x(---------+----------+H-----------------1----------------)

2x3x43x4x58x9x109x10x11

【鞏固】計(jì)算:---------------------1-----------------------1------------------------FH----------------------------

Ix2x4x52x3x5x63x4x6x710x11x13x14

[例11]1+^-+^—++9

H---------------------------

22x32x3x42x3x4x52x3x4xlO

3456

【例12】---+------+---------+-----------+--------------+-----------------

1x21x2x3Ix2x3x4lx2x3x4x5lx2x3x4x5x6Ix2x3x4x5x6x7

50

【例⑶+++H---------------------------------------------------------

I^h(1+2)x(1+2+3)(1+2+3)Xa+2+3+4)(1+2+3+.+49)x(l+2+.+50)

234100

【鞏固】------------------1-----------------------------------1-----------------------------------------------F+

lx(l+2)(1+2)x(1+2+3)(l+2+3)x(l+2+3+4)(1+2++99)x(l+2++100)

23_______________10_______________

【鞏固】1-

lx(l+2)(l+2)x(l+2+3)(1+2+3+~~+9)x(l+2+3+~~+10)

111111

計(jì)算---19------1；-------'O----'O-----1O-----=*

32-152-172-192-1II2-1132-1

…小5+66+77+88+99+10

【例14]----------------+----------------H------------

5x66x77x88x99x10

計(jì)算3+m+2+n+u

57612203042

"口田/』皆

【鞏固】計(jì)算：1-+3-+2-+5-+7-+9——+1——°+1——1+1——9=

3457820212435

【鞏固】+—+至

3571220283042

111112010263827

【鞏固】—+-+—+—+—+—++++

2330314151119120123124

3549637791105、31

【鞏固】

~61220304256J88

791113151719

【鞏固】計(jì)算:------H---------1---

12203042567290

798175

【鞏固】-+----1----1---1---1--

451220153012

專(zhuān)題（四）設(shè)字母代入法

1、(1+0.21+0.32)X(0.21+0.32+0.43)-(1+0.21+0.32+0.43)X(0.21+0.32)

2、(1+0.23+0.34)X(0.23+0.34+0.65)-(1+0.23+0.34+0.65)X(0.23+0.34)

11111111111111

一義)

3、(1+2+3+4)x(2+3+4+5)(1+2+3+4+5)(2+3+4

1111111111111111

4(TT+21+31+41)x(21+31+41+51)-(11+21+31+41+51)x(21+31+41)

531579753579753135531579753135579753

5、(135+357+975)x(357+975+531)-(135+357+975+531)x(357+975)

11

6、--1---3+。+工+。"+工+工)

89101191011128910111291011

7、(l+l+l+l)x(l+A+l+l)-(l+l+l+l+l)x(l+l+l)

23452342345234

，…-"岸+…，)x"+…+，)

(1

232010232011232011232010

1、1111、111

(1+-+-+H-)-x--(----+-++)-(1+-+-++?)x(—+-+H:-)-------

232007232008；232008；232007

+"xd++S)x

10、

2131213141

專(zhuān)題（五）通項(xiàng)歸納法

1、1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024=

1

2、計(jì)算:1+21+2+31+2+...2007

【鞏固】-+—!-+11

d-----------------------

33+53+5+73+5+7++21

1111

【鞏固】計(jì)算：-+—++-------------++

22+42+4+62+4+6+82+4+6+8+102+4+6+8+10+12

2x24x46x68x810x10

------+--------F-----+-------F

3、1x33x55x77x99x11

專(zhuān)題(六)解方程

13

94-(-X--)=36(2%+5)+(3x-6)=23(y+1)=12

1(5-3x)=1(3-4x)4(x+0.5)=x+7

312

-(2x+3)--(5x-l)=l—[2(x——)+—]=2x

36223

)

9x-7=10x+8—1x—0”.2x=11x+4

24

7(2x-1)-3(4x-1)=5(3%+2)-13(%-7)-2[9-4(2-x)]=22

3

—x—-—x=—7-10x+9=15-6x9+x=369-(X--)=36

3555

9-(1x-1)=36

(2x+5)+(3九-6)=23(y+l)=12

1(5-3x)=|(3-4x)4(x+0.5)=x+73-6(x-1)=l

312

-(2x+3)--(5x-l)=l-[2(x——)+-]=2x

36223

3

—x-2.8+x=0.74x-3+3x-4=14

2

9x-7=10x+8—1x—0".2x=—1x+4/

24

7(2x-1)-3(4%-1)=5(3%+2)-13(%-7)-2[9-4(2-x)]=22

專(zhuān)題(七)定義新運(yùn)算

模塊一、干脆運(yùn)算型

［例1］若A*B表示(A+3B)x(A+B),求5*7的值。

【鞏固】定義新運(yùn)算為aZ\6=(a+1)+b,求的值。6A(3A4)

【鞏固】設(shè)?！鱖?=axa—2x8,那么，5A6=，(5A2)△3=

【鞏固】P、。表示數(shù)，P*Q表示求3*(6*8)

【鞏固】已知a,6是隨意自然數(shù)，我們規(guī)定：a9b=a+Z)-l,。位6=9>-2,那么

4<8)[(6十8)十(325)]=.

【鞏固】“*%'表示(加+")+2,(2008*2010)*2009=

【鞏固】規(guī)定運(yùn)算為:若a>6,則a7^/>=a+b；若a=6,則ai^/>=a—。+1；若a<6,則a☆斤aX6。

那么，(2^3)+(4^4)+(7+5)=o

【例2】是一種新運(yùn)算，規(guī)定：aZ\b=aXc+6Xd(其中c,d為常數(shù))，如5A7=5Xc

+7X4假如必2=5,2A3=8,那么的計(jì)算結(jié)果是?

【鞏固】對(duì)于非零自然數(shù)a和4規(guī)定符號(hào)位的含義是：a<8)6='""「吠是一個(gè)確定的整數(shù))。

2x〃xZ?

假如1<8)4=2(8)3,那么3位4等于?

【例3】對(duì)于隨意的整數(shù)x與y定義新運(yùn)算“△"：xAy="^，求249。

x+2y

【鞏固]“*”表示一種運(yùn)算符號(hào)，它的含義是：X*J=—+-_——已知

移(x+i)(y+4)

12.

2*1=—+/、/、=—,求1998*1999。

2x1(2+l)(l+A)3

[例4]表示自然數(shù)/的約數(shù)的個(gè)數(shù).例如4有1,2,4三個(gè)約數(shù)，可以表示成[4]=3.計(jì)算:

([18]+[22])^[7]=.

【鞏固】x為正數(shù),<x>表示不超過(guò)x的質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù),如<5.1>=3,即不超過(guò)5.1的質(zhì)數(shù)有2,3,5共3

個(gè).那么《19>+〈93>+〈4>*<1>X<8>>的值是.

【鞏固】定義運(yùn)算如下:對(duì)于兩個(gè)自然數(shù)a和4它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和記為

aXb.例如:4A6=(4,6)+[4,6]=2+12=14,依據(jù)上面定義的運(yùn)算，18Z\12=.

[例5]我們規(guī)定：符號(hào)?表示選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運(yùn)算，例如：503=305=5,符號(hào)△表示選

?1523

(0.6?—)+(0.625A-)

擇兩數(shù)中較小數(shù)的運(yùn)算，例如：5A3=3A5=3,計(jì)算：一吊~~關(guān)-的結(jié)果是

(0.3A—)+(—02.25)

996

多少？

【鞏固】規(guī)定：符號(hào)為選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運(yùn)算，為選擇兩數(shù)中較小數(shù)的運(yùn)算。計(jì)算

下式：[(703)&5]X[5?(3&7)]

【鞏固】我們規(guī)定：B表示A、B中較大的數(shù)，4B表示/、B中較小的數(shù)。則

(10A8-6A5)x(llO13+15A20)=

[例6]假如規(guī)定a※方=13X3-6+8,那么17X24的最終結(jié)果是。

【鞏固】若用G(a)表示自然數(shù)a的約數(shù)的個(gè)數(shù)，如：自然數(shù)6的約數(shù)有1、2、3、6,共4個(gè),

記作G(6)=4,則6(36)+6(42)=。

【鞏固】彳度如a&》=a+6+10,那么2&5=。

[例7]“華”、“杯”、“賽”三個(gè)字的四角號(hào)碼分別是“2440”、“4199”和“3088”,將

“華杯賽”的編碼取為244041993088,假如這個(gè)編碼從左起的奇數(shù)位的數(shù)碼不變，偶數(shù)

位的數(shù)碼變更為關(guān)于9的補(bǔ)碼，例如：0變9,1變8等，那么“華杯賽”新的編碼是

［例8］羊和狼在一起時(shí)，狼要吃掉羊.所以關(guān)于羊及狼，我們規(guī)定一種運(yùn)算，用符號(hào)△表示：

羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼，以上運(yùn)算的意思是：羊與羊在一起還

是羊，狼與狼在一起還是狼，但是狼與羊在一起便只剩下狼了。小摯友總是希望羊能戰(zhàn)

勝狼.所以我們規(guī)定另一種運(yùn)算，用符號(hào)☆表示：羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊;

狼☆狼=狼，這個(gè)運(yùn)算的意思是：羊與羊在一起還是羊，狼與狼在一起還是狼，但由于

羊能戰(zhàn)勝狼，當(dāng)狼與羊在一起時(shí)，它便被羊趕走而只剩下羊了。對(duì)羊或狼，可以用上面

規(guī)定的運(yùn)算作混合運(yùn)算，混合運(yùn)算的法規(guī)是從左到右，括號(hào)內(nèi)先算.運(yùn)算的結(jié)果或是羊，

或是狼.求下式的結(jié)果：羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼）

【例91一般我們都認(rèn)為手槍指向誰(shuí)，誰(shuí)似乎是有危急的，下面的規(guī)則同學(xué)們能看懂嗎

規(guī)定：警察尸小偷=警察，警察,小偷=小偷.

那么：（獵人聲'小兔）F（山羊F白菜）=.

模塊二、反解未知數(shù)型

【例10］假如表示（a-2）xb,例如37\4=（3—2）x4=4,那么，當(dāng)aZk5=30時(shí)，a=.

【鞏固】規(guī)定新運(yùn)算※：a※房3年24若^※（4X1）=7,則廣.

【鞏固】假如表示3a-%,例如405=3X4-2X5=2,那么當(dāng)xO5比5Ox大5時(shí)，尸

【鞏固】對(duì)于數(shù)a、b、c、d,規(guī)定，〈a、b、c、d>—2ab~c+d,已知〈1、3、5、x>—7,求x

的值。

【例11】定義新運(yùn)算為ab=—,⑴求2（34）的值；⑵若4=1.35則x的值為多少？

【鞏固】對(duì)于隨意的兩個(gè)自然數(shù)。和規(guī)定新運(yùn)算*:a*b=a(a+l)(a+2)(a+6-l),其中a、

b表示自然數(shù).假如(x*3)*2=3660,那么x等于幾？

【例12］定義a*b為。與b之間(包含a、b)全部與。奇偶性相同的自然數(shù)的平均數(shù)，例如：

7*14=(7+9+11+13)+4=10,18*10=(18+16+14+12+10)-=-5=14.在算術(shù)口*(19*99)=80

的方格中填入恰當(dāng)?shù)淖匀粩?shù)后可使等式成立，那么所填的數(shù)是多少？

【鞏固】如有新運(yùn)算,表示a、b中較大的數(shù)除以較小數(shù)后的余數(shù).例如；2#7=1,8#3=2,

9#16=7,21#2=1.如(21#(21#x))=5,則x可以是(x小于50)

【例13］已知x、y滿意x+［y］=2009,{y}+y=20.09；其中［x］表示不大于x的最大整數(shù)，{x}

表示X的小數(shù)部分，即{x}=x-［x］,那么尤=。

【例14］規(guī)定：表示從6中較大的數(shù)，/表示/、B中較小的數(shù).若(/。5+淤3)X

(505+JA3)=96,且/、8均為大于0的自然數(shù)，/X6的全部取值為.(8級(jí))

模塊三、視察規(guī)律型

【例15］假如1X2=1+11

2X3=2+22+222

3X4=3+33+333+333+3333

計(jì)算（3X2）X5o

【鞏固】規(guī)定：6X2=6+66=72

2X3=2+22+222=246,

呼4/11+111+1111=1234.

7X5=

【例16】有一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)⑤，使下列算式成立：

2⑤4=8,503=13,3區(qū)5=11,907=25,求7區(qū)3=?

【鞏固】規(guī)定aZ\6=ax(“+2)-(a+l)-b,計(jì)算：(2A1)++(11A10)=.

【例17)一個(gè)數(shù)〃的數(shù)字中為奇數(shù)的那些數(shù)字的和記為S(〃)，為偶數(shù)的那些數(shù)字的和記為E(〃)，

例如5(134)=1+3=4,￡(134)=4.

S(l)+5'(2)++5(100)=；E(l)+E(2)+-+￡(100)=.

模塊四、綜合型題目

31

【例18］已知：1043=14,8A7=2,-A-=l,依據(jù)這幾個(gè)算式找規(guī)律，假如

44

*△尤=1,那么x=.

8

【例19】假如a、b、c是3個(gè)整數(shù)，則它們滿意加法交換律和結(jié)合律，即

(1)a+b=b+a；(2)(a+6)+c=a+(6+c)。

現(xiàn)在規(guī)定一種運(yùn)算"*",它對(duì)于整數(shù)a、b、c、d滿意:

(a,^)*(c,d)-(axc+bxd,axc-bxd)。

例：(4,3)*(7,5)=(4x7+3x5,4x7—3x5)=(43,13)

請(qǐng)你舉例說(shuō)明，運(yùn)算是否滿意交換律、結(jié)合律。

【例20】用｛力表示〃的小數(shù)部分，同表示不超過(guò)a的最大整數(shù)。例如：

x+2

{0.3}=0.3,[0,3]=0;{4.5}=0.5,[4,5]=4記/(%)=請(qǐng)計(jì)算

2x+l

；｛/。)｝，［7(1)］的值。

[例21]64=2x2x2x2x2x2表示成/(64)=6;243=3x3x3x3x3表示成g(243)=5.

試求下列的值：

⑴“128)=

(2)f(16)=g()

⑶/()+g(27)=6;

(4)假如x,y分別表示若干個(gè)2的數(shù)的乘積,試證明：/Oy)=/(x)+/(y).

綜合訓(xùn)練(一)

1.計(jì)算下列各題：

(1)2+4+6H——F200；

(2)17+19+2H——卜39；

(3)5+8+11+14H——卜50；

(4)3+10+17+24H——FlOlo

、…2009x(3.4x69+3.5)2x2.39-0.13-1

2＞計(jì)算-------------------3、---------------

3.5x69-3.42.39+2x0.13+1

1.2x3.6x10.8+2x6x18+—1x3=二9

3、計(jì)算131313

124

1.2x2.4x4.8+2x4x8+—x—x—

131313

lx2x3+2x4x6+...+100x200x300

5、

2x3x4+4x6x8+…+200x300x400

135

1.1X3.3X5.5+2X6X10Hx——x——

171717