江蘇省南京市雨花臺(tái)區(qū)等5地2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

2024－2025學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)情分析樣題九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1、本試卷共6頁(yè)、全卷滿(mǎn)分120分、考試時(shí)間為120分鐘，考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無(wú)效．2、請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在答題卡及本試卷上．3、答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫(xiě)在答題卡上的指定位置。在其他位置答題一律無(wú)效．4、作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫(xiě)清楚．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x－2＝0 B． C．2x－3y＝1 D．2．已知⊙O的半徑為3cm，圓心O到直線l的距離為2cm，則l與⊙O的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．33．若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≥0 B．m≥－1 C．m>－1 D．m>14．若一組數(shù)據(jù)2，4，6，8，x的方差比另一組數(shù)據(jù)1，3，5，7，9的方差大，則x的值可能是（）A．12 B．10 C．2 D．05．如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A．PO交⊙O于點(diǎn)B，點(diǎn)C在PA上，且CB＝CA．若OA＝5，PA＝12，則CA的長(zhǎng)為（）A．3 B． C．3.5 D．46．如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，若⊙O的半徑為1，AB＝1，，則∠C＋∠D的度數(shù)為（）A．120° B．135° C．150° D．165°二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）7．一組數(shù)據(jù)3，5，8，－1的極差是______．8．某校九年級(jí)甲班40名學(xué)生中，5人13歲，30人14歲，5人15歲．則這個(gè)班級(jí)學(xué)生的平均年齡為_(kāi)_____歲．9．已知扇形的圓心角為120°，半徑是10，則扇形的面積為_(kāi)_____．10．寫(xiě)出一個(gè)兩根分別為－1和0的一元二次方程：______．11．設(shè)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，且，則m的值為_(kāi)_____．12．已知圓的半徑是2，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積為_(kāi)_____．13．如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C在⊙O上（不與A，B重合）．若∠AOB＝70°，則∠ACB的度數(shù)為_(kāi)_____°．14．如圖，AB是⊙O的弦，C是的中點(diǎn)，OC交AB于點(diǎn)D．若AB＝6，CD＝2，則⊙O的半徑為_(kāi)_____．15．已知是關(guān)于x的方程（a，b，c是有理數(shù)，a≠0）的一個(gè)根，則該方程的另一個(gè)根是______．16．如圖，⊙O的半徑是2，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C在⊙O外，連接AC，BC，OC．若∠B＝30°，∠ACB＝90°，則OC長(zhǎng)的最大值為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（10分）解方程：（1）； （2）．18．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過(guò)格點(diǎn)A（0，4），B（－4，4），C（－6，2），該圓弧所在圓的圓心為P．（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____，⊙P的半徑為_(kāi)_____．（2）若扇形PAC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，則該圓錐的底面圓的半徑為_(kāi)_____．19．（7分）如圖，用長(zhǎng)15m的鋁合金條制成“田”字形窗框，窗框的寬和高各是多少時(shí)，窗戶(hù)的透光面積為（鋁合金條的寬度不計(jì)）?20．（8分）已知關(guān)于x的方程（m為常數(shù)）．（1）求證：不論m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若m>0，且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為3，則m的值為_(kāi)_____．21．（8分）甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行射擊練習(xí)，在相同條件下各射靶10次，其中9環(huán)以上（含9環(huán)）為優(yōu)秀，將射擊結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：命中環(huán)數(shù)5678910甲命中環(huán)數(shù)的次數(shù)142111乙命中環(huán)數(shù)的次數(shù)124210（1）補(bǔ)充完成下面的統(tǒng)計(jì)表：平均分方差中位數(shù)優(yōu)秀率甲7______6.520%乙______1.2______10%（2）甲同學(xué)說(shuō)：“我的優(yōu)秀率比乙高，所以我的成績(jī)比乙好”；乙同學(xué)說(shuō)：“我的成績(jī)比甲好”．寫(xiě)出兩條支持乙同學(xué)觀點(diǎn)的理由．22、（7分）如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB＝CD，．求證：四邊形ABCD是矩形．23．（8分）某商店經(jīng)銷(xiāo)的某種商品，每件成本為30元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，售價(jià)為40元時(shí)，可銷(xiāo)售600件；售價(jià)每漲價(jià)1元，銷(xiāo)售量將減少10件．如果這種商品全部銷(xiāo)售完，那么該商店可盈利10000元．問(wèn)：該商店銷(xiāo)售了這種商品多少件?每件售價(jià)多少元?24．（7分）已知AB是⊙O的弦．（1）如圖①，只用無(wú)刻度的直尺作弦CD，使CD＝AB；（2）如圖②，用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作弦CD，使CD＝AB，且AB與CD的夾角為60°．（要求：保留作圖痕跡，寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明）25．（9分）定義：如果關(guān)于x的一元二次方程（a，b，c均為常數(shù)，a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大1，則稱(chēng)這樣的方程為“鄰根方程”．（1）下列方程中，是“鄰根方程”的是______（填序號(hào)）．①；②；③．（2）若（x－2）（x＋n）＝0是“鄰根方程”，求n的值．（3）若一元二次方程（b，c均為常數(shù)）為“鄰根方程”，直接寫(xiě)出b，c滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系．26．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AC，△ABC的外接圓⊙O交CD于點(diǎn)E．（1）若，求證：AD是⊙O的切線；（2）若E是的中點(diǎn)，且，AC＝8，求BC的長(zhǎng)．27．（10分）【概念理解】定義：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角．例如，如圖①，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，CD是⊙O的弦，則∠ACD和∠BCD都是⊙O的弦切角．【性質(zhì)探究】（1）性質(zhì)：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角．已知：如圖②，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，⊙O是△CDE的外接圓．求證：∠BCD＝∠E．【性質(zhì)應(yīng)用】（2）如圖③，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，CD是⊙O的弦，E是⊙O