湖南省婁底市雙峰縣2024-2025學年九年級上學期11月期中數(shù)學試題(含答案)

雙峰縣2024年下學期九年級期中考試數(shù)學試卷時量：120分鐘滿分：120分考生注意：1．本學科試卷分試題和答題卡兩部分，滿分120分。2．請在答題卡上作答，答在試卷上無效。一．選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．若反比例函數(shù)的圖象上有兩點，則與的大小關系（）A． B． C． D．無法確定3．如果（其中），那么下列式子中不正確的是（）A． B． C． D．4．方程的解是（）A． B． C． D．5．關于反比例函數(shù)，下列說法中錯誤的是（）A．時，y隨x的增大而減少 B．當時，C．它的圖像位于二、四象限 D．當時，有最小值6．如圖，若直線，且，則（）A．5 B．6 C．9 D．107．新能源汽車已逐漸成為人們喜愛的交通工具，據(jù)某品牌新能源汽車經(jīng)銷商7月份至9月份統(tǒng)計，該品牌新能源汽車7月份銷售1000輛，9月份銷售1690輛．設月平均增長率為，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B．C． D．8．若是關于的方程的一個根，則的值是（）A．2022 B．2026 C．2020 D．20199．驗光師檢測發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)（度）與鏡片焦距（米）成反比例，關于的函數(shù)圖象如圖所示．經(jīng)過一段時間的嬌正治療后，小雪的鏡片焦距由0.25米調(diào)整到0.5米，則近視眼鏡的度數(shù)減少了（）度．A．150 B．200 C．250 D．30010．在古希臘時期，有一天畢達哥拉斯走在街上，在經(jīng)過鐵匠鋪前他聽到鐵匠打鐵的聲音非常好聽，于是駐足傾聽，他發(fā)現(xiàn)鐵匠打鐵節(jié)奏很有規(guī)律，這個聲音的比例被畢達哥拉斯用數(shù)學的方式表達出來，后來人們將這個數(shù)稱為黃金分割數(shù)．設，記，，，，則的值為（）A． B． C．100 D．505二．填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．如果，則_________．12．若是一元二次方程的兩個根，則_________．13．若關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_________．14．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值為_________．15．一個長方體物體的一頂點所在三個面的面積比是，如果分別按、面朝上將此物體放在水平地面上，地面所受的壓力產(chǎn)生的壓強分別為、（壓強的計算公式為），則_________．16．如圖所示的兩個四邊形相似，則的度數(shù)是_________。17．三角形的兩邊長分別為4和5，第三邊的長為方程的根，則此三角形的面積為_________．18．代數(shù)式的最大值是_________．三．解答題（本大題共8小題，共66分）19．（6分）解方程（1） （2）；20．（6分）如圖，在中，分別是上的點，且，求和的長．21．（8分）如圖，已知是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點．（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接，求三角形的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出關于的不等式的解集．22．（8分）為預防流感，某學校對教室采用藥熏消毒．己知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（單位：mg）與燃燒時間（單位：min）成正比例；然燒后，與成反比例（如圖所示）?，F(xiàn)測得藥物10min燃燒完畢，此時教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8mg．根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）分別求出藥物燃燒時；藥物燃燒后，關于的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍；（2）研究表明，當每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時，對人體方能無毒害作用，那么從藥物燃燒完畢開始計時，至少需要經(jīng)過多長時間，學生才可以返回教室？23．（9分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售20件，每件盈利40元．為了擴大銷售，增加盈利，盡量減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價5元，商場平均每天可多售出10件．求：（1）若商場每件襯衫降價4元，則商場每天可盈利多少元？（2）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？24．（9分）關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根（1）求的取值范圍．（2）若方程的兩實根滿足，求的值．25．（10分）若關于的一元二次方程的根均為整數(shù)，則稱方程為“快樂方程”．通過計算發(fā)現(xiàn)，任何一個“快樂方程”的判別式一定為完全平方數(shù)．現(xiàn)規(guī)定為該“快樂方程”的“快樂數(shù)”．例如“快樂方程”的兩根均為整數(shù)，其“快樂數(shù)”．（1）“快樂方程”的“快樂數(shù)”為多少？（2）若關于的一元二次方程（為整數(shù)，且）是“快樂方程”，求的值，并求該方程的“快樂數(shù)”．26．（10分）如圖，在矩形中，．點從點出發(fā)向點運動，運動到點即停止；同時，點從點出發(fā)向點運動，運動到點即停止，點的速度都是．連接．設點運動的時間為。（1）當為何值時，四邊形是矩形；（2）當為何值時，四邊形是菱形；（3）是否存在某一時刻使得，如果存在，請求出的值，如果不存在，請說明理由．

2024年雙峰縣九年級（上）期中考試試卷答案數(shù)學（湘教版）題次12345678910答案CADCCCBBBC11．12．113．且14．15．16．17．618．19．（1）解：，，解得．（2）解：；解得。20．解：，，，．21．（1）解：把點代得：，解得：，反比例函數(shù)的解析式為，把點代入得：，解得：，點，把點代入，得：，解得：，一次函數(shù)的解析式為；（2）解：如圖，設直線與軸交于點，對于，當時，，解得：，點，，點，；（3）解：雙察圖象得：當或時，一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象的下方，關于的不等式的解集為或．22．（1）解：設，函數(shù)經(jīng)過點，，根據(jù)函數(shù)圖象可得藥物燃燒時：，設，函數(shù)經(jīng)過點，，；根據(jù)函數(shù)圖象可得藥物燃燒后；（2）令，則，答：至少需要40分鐘后學生才能回教室．23．（1）解：（元），答：若商場每件祄衫降價4元，則商場每天可盛利1008元；（2）解：設每件襯衫應降價元，根據(jù)題意，得：，整理，得：，分解因式，得：，解得：，要“擴大銷售量，減少庫存”，應舍去，，答：若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價20元．24．解：（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根即解得：（2）有韋達定理得：又，即由（1）得25．（1）解：對于“快樂方程”，，其“快樂數(shù)”為：，故答案為：；（2）解：對于關于的一元二次方程，，，，，是完全平方數(shù)，或36，若，則，若，則（與為緊數(shù)相矛盾，故舍去），，，該一元二次方程變?yōu)椋?，該方程的“快樂?shù)”為：26．（1）解：由已知可得，，在矩形，當時，四邊形為矩形，，解得