福建省浦城第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘；滿(mǎn)分：150分）命題人：侯尹文審核人：余素英一?單選題（8個(gè)小題共40分，每小題選對(duì)得5分）：1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.若復(fù)數(shù)，則（）A.B.C.2D.3.在三角形中，點(diǎn)在邊上，若，則的值為（）A.1B.C.D.4.在《九章算法》和《算法通變》中提出了一些新的垛積公式，討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，高階等差數(shù)列中，從第二項(xiàng)開(kāi)始，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前8項(xiàng)分別為，則該數(shù)列的第50項(xiàng)為（）A.1595B.1596C.1597D.15985.設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.6.已知函數(shù)，則的最大值為（）A.B.3C.D.27.已知四棱錐的底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，高為.若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過(guò)四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，且該圓柱的體積為，則四棱錐的底面的邊長(zhǎng)為（）A.B.6C.D.98.定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且，則不等式解集為（）A.B.C.D.二?多選題（3個(gè)小題共18分，每小題全選對(duì)得6分，有選錯(cuò)的得0分，其余選對(duì)一個(gè)得2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）9.已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，則以下說(shuō)法正確的是（）A.B.C.的一個(gè)周期為2D.10.給出下列四個(gè)命題，正確的有（）A.若直線(xiàn)平面，則直線(xiàn)和平面內(nèi)的所有直線(xiàn)平行；B.已知非負(fù)數(shù)，則的最小值為；C.在銳角中，必有；D.函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，所得圖象與曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的解析式為.11.設(shè)函數(shù)，給定下列命題（）A.不等式的解集為；B.函數(shù)在単調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；C.若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù).D.時(shí)，總有恒成立；三?填空題（3個(gè)小題共15分，每小題5分，其中第14題第一空3分，第二空2分）：12.已知，則__________.13.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.14.如圖所示，在長(zhǎng)方體中，若分別是的中點(diǎn)，則與所成的角為_(kāi)_________；平面與平面關(guān)系__________.（填垂直或不垂直）.四?解答題（共5小題共77分），解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）在銳角中，角所對(duì)的邊分別為.已知（1）求；（2）當(dāng)，且時(shí)，求.16.（15分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均不為零，為其前n項(xiàng)和，且.（1）探究：與的關(guān)系；（2）若，數(shù)列為等比數(shù)列，，求數(shù)列的前2025項(xiàng)和.17.（15分）如圖，在四棱錐中，點(diǎn)在平面上射影是的外心，且是棱的中點(diǎn)，且平面.（1）證明：平面；（2）若，求二面角的正弦值.18.（17分）已知函數(shù)（1）寫(xiě)出函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明（2）若存在，方程有解，記的最大值為，證明19.（17分）模糊數(shù)學(xué)普遍存在于自然界和數(shù)學(xué)模型中，比如天氣預(yù)測(cè)?種群數(shù)量變化和天體運(yùn)動(dòng)等等.假設(shè)在一個(gè)模糊數(shù)學(xué)系統(tǒng)中，用來(lái)表示系統(tǒng)在第個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)值，且該系統(tǒng)下一時(shí)刻的狀態(tài)滿(mǎn)足，其中