安徽省2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第15章軸對(duì)稱圖形與等腰三角形15.2線段的垂直平分線課件新版滬科版

第15章軸對(duì)稱圖形與等腰三角形15.2線段的垂直平分線目

錄CONTENTS01核心必知021星題基礎(chǔ)練032星題中檔練043星題提升練1.

如圖，分別以點(diǎn)

A

，

B

為圓心，

?長為半徑

畫弧，分別在

AB

的兩側(cè)交于點(diǎn)

C

，

D

，過點(diǎn)

C

，

D

作直

線，則直線

CD

就是線段

AB

的垂直平分線.

2312.

線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段

的距離相等.3.

應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)要注意兩點(diǎn)：點(diǎn)一定在線段

的

上；距離指的是點(diǎn)到線段

?

的距離.兩端垂直平分線兩個(gè)端點(diǎn)231

線段的垂直平分線的畫法1.

【知識(shí)初練】使用尺規(guī)作線段

AB

的垂直平分線

CD

的痕

跡如圖所示，下列說法不正確的是(

C)A.

?、佗诘陌霃介L一定相等B.

?、邰艿陌霃介L一定相等C.

?、冖鄣陌霃介L一定相等D.

?、俚陌霃介L大于

AB

長度的一半C2345678910111213141

線段的垂直平分線的性質(zhì)2.

【知識(shí)初練】如圖，已知

AC

垂直平分

BD

，垂足為

E

，

下列結(jié)論不一定成立的是(

D)A.

AB

＝

AD

B.

CA

平分∠

BCD

C.

∠

ABC

＝∠

ADC

D.

∠

BAD

＝∠

BCD

D23456789101112131413.

如圖，在△

ABC

中，

AB

，

AC

的垂直平分線分別交

BC

于點(diǎn)

E

，

F

，若△

ABC

的周長是20，

AB

＝4，

AC

＝7，

則△

AEF

的周長為

?.9

23456789101112131414.

如圖，

PD

垂直平分

AB

，

PE

垂直平分

BC

，若

PC

的長

為5，則

PA

的長是

?.5

23456789101112131415.

[2024·宣城月考]如圖，△

ABC

中，

DE

為

AB

的垂直平分

線，交

AC

于點(diǎn)

D

，交

AB

于點(diǎn)

E

，若△

ABC

的周長為

20，

AE

的長為4，則△

BCD

的周長為

?.12

2345678910111213141

線段的垂直平分線的判定6.

在△

ABC

中有一點(diǎn)

P

，且

PA

＝

PB

，則點(diǎn)

P

一定(

A)A.

在邊

AB

的垂直平分線上B.

在∠

ACB

的平分線上C.

在邊

AB

的高上D.

在邊

AB

的中線上A23456789101112131417.

如圖，

AC

＝

AD

，

BC

＝

BD

，則有(

A)A.

AB

垂直平分

CD

B.

CD

垂直平分

AB

C.

AB

與

CD

互相垂直平分D.

以上都不正確A23456789101112131418.

[2024·銅陵月考]如圖，在四邊形

ABCD

中，∠

ABC

＝

90°，

AD

∥

BC

，

AB

＝

BC

，

E

是

AB

的中點(diǎn)，

CE

⊥

BD

.

(1)求證：△

ABD

≌△

BCE

；2345678910111213141

23456789101112131418.

[2024·銅陵月考]如圖，在四邊形

ABCD

中，∠

ABC

＝

90°，

AD

∥

BC

，

AB

＝

BC

，

E

是

AB

的中點(diǎn)，

CE

⊥

BD

.

(2)求證：

AC

垂直平分線段

ED

.

2345678910111213141證明：(2)設(shè)

AC

與

DE

的交點(diǎn)為

M

，如圖.∵

E

是

AB

的中點(diǎn)，∴

EB

＝

EA

.

由(1)知△

ABD

≌△

BCE

，∴

AD

＝

BE

，∴

AE

＝

AD

.

∵

AD

∥

BC

，∴∠5＝∠

ACB

.

∵

AB

＝

BC

，∴∠4＝∠

ACB

，∴∠4＝∠5.∵

AD

＝

AE

，∴

AM

⊥

DE

，

EM

＝

DM

，即

AC

垂直平分線段

ED

.

23456789101112131419.

[2024年1月北京通州區(qū)期末]在△

ABC

中，

AC

＜

AB

＜

BC

，如果要用尺規(guī)作圖的方法在

BC

上確定一點(diǎn)

D

，使

AD

＋

BD

＝

BC

，那么符合要求的作圖痕跡是(

D)ABCDD2345678910111213141

A.70°B.60°C.50°D.40°A234567891011121314111.

如圖，已知△

ABC

，直線

a

⊥

AC

于點(diǎn)

D

，且

AD

＝

CD

，點(diǎn)

P

是直線

a

上一動(dòng)點(diǎn)，連接

PB

，

PC

，若

AB

＝

5，

AC

＝6，

BC

＝3，則△

PBC

周長的最小值是

?.8

解法提醒：設(shè)直線

a

與

AB

交于P'，當(dāng)點(diǎn)

P

與點(diǎn)P'重合

時(shí)，

PB

＋

PC

最小，即△

PBC

的周長最小.234567891011121314112.

[2023·寶雞期中]如圖，已知

AD

⊥

BC

于點(diǎn)

D

，

BD

＝

DC

，

AB

＋

BD

＝

DE

，求證：點(diǎn)

C

在

AE

的垂直

平分線上.證明：∵

AD

⊥

BC

，

BD

＝

DC

，∴

AD

是

BC

的垂直平

分線，∴

AB

＝

AC

.

∵

AB

＋

BD

＝

DE

，∴

AB

＋

BD

＝

CD

＋

CE

＝

AC

＋

CD

，∴

AC

＝

CE

，∴點(diǎn)

C

在

AE

的垂直平分線上.234567891011121314113.

[2024·滁州月考]如圖，在△

ABC

中，已知

D

是

BC

的中

點(diǎn)，過點(diǎn)

D

作

BC

的垂線交∠

BAC

的平分線于點(diǎn)

E

，

EF

⊥

AB

于點(diǎn)

F

，

EG

⊥

AC

交

AC

的延長線于點(diǎn)

G

.

(1)求證：

BF

＝

CG

；2345678910111213141(1)證明：連接

EC

，

EB

.

∵

AE

是∠

CAB

的平分線，

EF

⊥

AB

，

EG

⊥

AC

，∴∠

FAE

＝∠

GAE

，∠

AFE

＝

∠

AGE

＝90°.又∵

AE

＝

AE

，∴△

AEF

≌△

AEG

，∴

EG

＝

EF

.

又∵

D

是

BC

的中點(diǎn)，

DE

⊥

BC

，∴

EC

＝

EB

，∴Rt△

CGE

≌Rt△

BFE

，∴

BF

＝

CG

.

234567891011121314113.

[2024·滁州月考]如圖，在△

ABC

中，已知

D

是

BC

的中

點(diǎn)，過點(diǎn)

D

作

BC

的垂線交∠

BAC

的平分線于點(diǎn)

E

，

EF

⊥

AB

于點(diǎn)

F

，

EG

⊥

AC

交

AC

的延長線于點(diǎn)

G

.

(2)若

AB

＝12，

AC

＝8，求線段

CG

的長.2345678910111213141(2)解：由(1)知△

AEF

≌△

AEG

，

∴

AF

＝

AG

.

∵

BF

＝

CG

，∴

AB

＋

AC

＝

AF

＋

BF

＋

AG

－

CG

＝2

AG

.

∵

AB

＝12，

AC

＝8，∴

AG

＝10，∴

CG

＝

AG

－

AC

＝2.234567891011121314114.

【創(chuàng)新題·新考法】[2024·北京東城區(qū)月考]小宇遇到了這樣一個(gè)問題：如圖，∠MON＝90°，點(diǎn)A，B分別在射線

OM，ON上，且滿足OB＞2OA.

求作：線段OB

上的一點(diǎn)C，使△AOC的周長等于線段OB的長.以下是小宇分析和求解的過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：如圖①所示，首先畫草圖進(jìn)行分析，若符合題意的點(diǎn)C已經(jīng)找到，即△

AOC的周長等于OB的長，那么由OA＋OC＋AC＝

OB

＝

OC＋BC，可以得到OA＋AC＝

?.BC

2345678910111213141對(duì)于這個(gè)式子，可以考慮用截長的辦法，在

BC

上取一

點(diǎn)

D

，使得

BD

＝

AO

，那么就可以得到

CA

＝