安徽省2024八年級數(shù)學上冊第13章三角形中的邊角關(guān)系命題與證明13.1三角形中的邊角關(guān)系第2課時三角形中角的關(guān)系課件新版滬科版

第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明13.1三角形中的邊角關(guān)系第2課時三角形中角的關(guān)系目

錄CONTENTS01核心必知021星題基礎(chǔ)練032星題中檔練043星題提升練

180°

三角形按角分類1.

【知識初練】[2024·合肥月考]觀察下圖中的三角形，把它

們的序號填入相應(yīng)的橫線上.銳角三角形：

；直角三角形：

；鈍角

三角形：

?.③⑤

①④⑥

②⑦

23456789101112131412.

一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別是95°，25°，60°，則

這個三角形的形狀是

.(按角分)鈍角三角形2345678910111213141

三角形的內(nèi)角和定理3.

[2024·阜陽月考]下列各組角中，是同一個三角形中的內(nèi)角

的是(

A)A.95°，80°，5°B.63°，70°，67°C.34°，36°，50°D.25°，160°，15°A23456789101112131414.

[2024·六安月考]一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)之比為

2∶5∶7，則這個三角形是(

B)A.

銳角三角形B.

直角三角形C.

鈍角三角形D.

不確定B23456789101112131415.

[2024·合肥月考]若△

ABC

的三個內(nèi)角∠

A

，∠

B

，∠

C

滿足關(guān)系式∠

B

＋∠

C

＝2∠

A

，則此三角形(

D)A.

一定是直角三角形B.

一定是鈍角三角形C.

一定有一個內(nèi)角為45°D.

一定有一個內(nèi)角為60°D23456789101112131416.

如圖，在△

ABC

中，點

D

，

E

分別在

BC

，

AC

上，∠

B

＝40°，∠

C

＝60°.若

DE

∥

AB

，則∠

AED

＝

?°.100

23456789101112131417.

如圖，在△

ABC

中，

BO

平分∠

ABC

，

CO

平分∠

ACB

，若∠

A

＝70°，則∠

BOC

＝

?.125°

2345678910111213141

23456789101112131418.

[2024·滁州月考]在△

ABC

中，∠

B

＝∠

A

＋10°，∠

C

＝∠

A

＋20°，求△

ABC

各內(nèi)角的度數(shù).解：在△

ABC

中，因為∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＝180°，∠

B

＝∠

A

＋10°，∠

C

＝∠

A

＋20°，所以∠

A

＋∠

A

＋

10°＋∠

A

＋20°＝180°，解得∠

A

＝50°，所以∠

B

＝50°＋10°＝60°，∠

C

＝50°＋20°＝70°.23456789101112131419.

[2024·寧波月考]一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)各不相等，其

中最小的角是51°，那么這個三角形是一個(

A)A.

銳角三角形B.

直角三角形C.

鈍角三角形D.

無法確定A234567891011121314110.

[2024年1月宣城期末]如圖，△

ABC

沿直線

MN

折疊，使

點

A

與

AB

邊上的點

E

重合，若∠

B

＝52°，∠

C

＝

90°，則∠

ENC

等于(

D)A.52°B.62°C.72°D.76°D234567891011121314111.

【易錯題】將一張三角形紙片剪開分成兩個三角形，這

兩個三角形不可能(

A)A.

都是銳角三角形B.

都是直角三角形C.

都是鈍角三角形D.

是一個銳角三角形和一個鈍角三角形A234567891011121314112.

[立德樹人·關(guān)注生活][2024·深圳月考]如圖是某品牌共享

單車放在水平地面的示意圖，其中

AB

，

CD

都與地面

l

平行，∠

BCD

＝60°，∠

BAC

＝50°，當∠

MAC

為

度時，

AM

∥

BE

.

70

234567891011121314113.

【創(chuàng)新題·新題型】當三角形中一個內(nèi)角∠α是另一個內(nèi)

角的一半時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中

∠α稱為“特征角”.如果一個“特征三角形”恰好是直

角三角形，求這個“特征角”的度數(shù).

②當“特征角”的度數(shù)的2倍不是90°時，設(shè)“特征角”

的度數(shù)為

x

°.由題意得，

x

°＋2

x

°＋90°＝180°，

解得

x

＝30，即“特征角”的度數(shù)是30°.綜上所述，這個“特征角”的度數(shù)為45°或30°.234567891011121314114.

【中考趨勢題】[推理能力]將三角尺(△

MPN

，∠

MPN

＝90°)放置在△

ABC

上(點

P

在△

ABC

內(nèi))，如圖①所

示，三角尺的兩邊

PM

，

PN

恰好分別經(jīng)過點

B

、點

C

，

我們來研究∠

ABP

與∠

ACP

是否存在某種數(shù)量關(guān)系.(1)特例探究：∠

PBC

＋∠

PCB

＝

度，若∠

A

＝50°，則∠

ABP

＋∠

ACP

＝

度；90

40

234567891011121314114.

【中考趨勢題】[推理能力]將三角尺(△

MPN

，∠

MPN

＝90°)放置在△

ABC

上(點

P

在△

ABC

內(nèi))，如圖①所

示，三角尺的兩邊

PM

，

PN

恰好分別經(jīng)過點

B

、點

C

，

我們來研究∠

ABP

與∠

ACP

是否存在某種數(shù)量關(guān)系.(2)類比探究：∠

ABP

，∠

ACP

，∠

A

之間的數(shù)量

關(guān)系；2345678910111213141解：

(2)因為(∠

PBC

＋∠

PCB

)＋(∠

ABP

＋∠

ACP

)

＋∠

A

＝180°，所以90°＋(∠

ABP

＋∠

ACP

)＋∠

A

＝180°，所以∠

ABP

＋∠

ACP

＋∠

A

＝90°，所以∠

ABP

＋∠

ACP

＝90°－∠

A

.

234567891011121314114.

【中考趨勢題】[推理能力]將三角尺(△MPN，∠MPN

＝90°)放置在△ABC上(點P在△ABC內(nèi))，如圖①所示，三角尺的兩邊PM，PN恰好分別經(jīng)過點B、點C，我們來研究∠

ABP與∠ACP是否存在某種數(shù)量關(guān)系.(3)變式探究：如圖②所示，將圖①中△ABC的形狀改變，同時改變?nèi)浅叩奈恢茫裹cP在△ABC外，三角尺的兩邊PM，PN仍恰好分別經(jīng)過點B、點C，探究∠ABP，∠

ACP，∠A之間的數(shù)量關(guān)系.2345678910111213141解：

(