1.2.6 因式分解法 習題練

蘇科版九年級上第一章一元二次方程一元二次方程的解法因式分解法1.2.6AA12345B67810C1112答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進入講評習題鏈接9DA13溫馨提示：點擊進入講評習題鏈接【2023·揚州新華中學月考】我們解一元二次方程3x2－6x＝0時，可以運用因式分解法，將此方程化為3x(x－2)＝0，從而得到一元一次方程3x＝0或x－2＝0，進而得到原方程的解為x1＝0，x2＝2.這種解法體現(xiàn)的數(shù)學思想是(

)A．轉化思想

B．函數(shù)思想C．數(shù)形結合思想

D．公理化思想1【點撥】將方程3x2－6x＝0因式分解得到兩個一元一次方程體現(xiàn)的數(shù)學思想是轉化思想．【答案】A2用因式分解法解方程，下列過程正確的是(

)A．(2x－3)(3x－4)＝0化為2x－3＝0或3x－4＝0B．(x＋3)(x－1)＝1化為x＋3＝1或x－1＝1C．(x－2)(x－3)＝2×3化為x－2＝2或x－3＝3D．x(x＋2)＝0化為x＋2＝0【點撥】A.(2x－3)(3x－4)＝0化為2x－3＝0或3x－4＝0；B.(x＋3)(x－1)＝1經過整理得x2＋2x－4＝0，不能進行因式分解；C.(x－2)(x－3)＝2×3經過整理得x2－5x＝0，即x(x－5)＝0，∴x＝0或x－5＝0；D.x(x＋2)＝0化為x＝0或x＋2＝0.故選A.【答案】A03用因式分解法解一元二次方程的一般步驟：(1)右化0：整理方程，使其右邊為________；(2)左分解：將方程左邊分解為______________的乘積；(3)兩因式(方程)：兩個因式的值分別為0，降次得到兩個____________________；(4)各求解：分別解這兩個一元一次方程，得到原方程的解．兩個一次因式一元一次方程4【母題：教材P20習題T6(1)】【2022·臨沂】方程x2－2x－24＝0的根是(

)A．x1＝6，x2＝4B．x1＝6，x2＝－4C．x1＝－6，x2＝4D．x1＝－6，x2＝－4【點撥】因式分解得(x－6)(x＋4)＝0.∴x－6＝0或x＋4＝0，即x1＝6，x2＝－4.【答案】B5【2022·云南】方程2x2＋1＝3x的解為____________．【點撥】解：原方程可以變形為(x－3)(x＋1)＝0，即x－3＝0或x＋1＝0，∴x1＝3，x2＝－1.6【2022·涼山州】解方程：x2－2x－3＝0.7【母題：教材P20習題T5】解方程2(x－1)2＝3x－3，最適當?shù)姆椒ㄊ?

)A．直接開平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法【點撥】選擇解一元二次方程的方法的順序為：直接開平方法→因式分解法→公式法．一般根據(jù)方程的特征選擇合適的方法．【答案】D8【2023·徐州云龍區(qū)校級模擬】方程9(x＋1)2－4(x－1)2＝0的正確解法是(

)A．直接開平方得3(x＋1)＝2(x－1)B．化成一般形式為13x2＋5＝0C．因式分解得[3(x＋1)＋2(x－1)][3(x＋1)－2(x－1)]＝0D．直接得x＋1＝0或x－1＝0【點撥】根據(jù)方程的特點，可利用平方差公式將方程因式分解．【答案】C9【2022·包頭】若x1，x2是方程x2－2x－3＝0的兩個實數(shù)根，則x1·x22的值為(

)A．3或－9B．－3或9C．3或－6D．－3或6【點撥】方程因式分解得(x－3)(x＋1)＝0.∴x1＝3，x2＝－1或x1＝－1，x2＝3.∴x1·x22的值為3或－9.【答案】A10【母題：教材P20習題T6】【2022·貴陽】在初中階段我們已經學習了一元二次方程的三種解法，它們分別是配方法、公式法和因式分解法．請從下列一元二次方程中任選兩個，并解這兩個方程．①x2＋2x－1＝0；②x2－3x＝0；③x2－4x＝4；④x2－4＝0.11【新情境】小敏與小霞兩名同學解方程3(x－3)＝(x－3)2的過程如下框：小敏：兩邊同除以(x－3)，得3＝x－3，則x＝6.小霞：移項，得3(x－3)－(x－3)2＝0，提取公因式，得(x－3)(3－x－3)＝0.則x－3＝0或3－x－3＝0，解得x1＝3，x2＝0.××解：正確的解答過程：移項，得3(x－3)－(x－3)2＝0.提取公因式，得(x－3)(3－x＋3)＝0.則x－3＝0或3－x＋3＝0，解得x1＝3，x2＝6.你認為她們的解法是否正確？若正確請在框內打“√”；若錯誤請在框內打“×”，并寫出你的解答過程．12閱讀材料，回答問題．材料：解方程x4－x2－6＝0，可將方程變形為(x2)2－x2－6＝0，然后設x2＝y(tǒng)，則(x2)2＝y(tǒng)2，原方程化為y2－y－6＝0.①解得y1＝－2，y2＝3.當y＝－2時，x2＝－2，無實數(shù)根；換元(1)在由方程x4－x2－6＝0得到方程①的過程中，利用________法達到了降次的目的，體現(xiàn)了__________的數(shù)學思想．轉化解：令x2－x＝y(tǒng)，則原方程可化為y2－4y－12＝0，即(y＋2)(y－6)＝0，解得y1＝－2，y2＝6.當y＝－2時，x2－x＝－2，即x2－x＋2＝0，此方程無實數(shù)解；當y＝6時，x2－x＝6，即(x＋2)(x－3)＝0，解得x1＝－2，x2