2.2 基本初等函數(shù)-10年高考數(shù)學真題分類匯編

2.2基本初等函數(shù)考點1指、對、冪的運算1.(2022浙江,7,4分)已知2a=5,log83=b,則4a-3b=()A.25B.5C.25答案C由題意知b=log83=log233=13log23,又2a=5,所以4a-3b=22(a-3b)=22a-6b=(2a)2·2-6b=25×2.(2021全國甲理,4,5分)青少年視力是社會普遍關注的問題,視力情況可借助視力表測量.通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù),五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足L=5+lgV.已知某同學視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為(1010≈1.259)()A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6答案C解題指導:將L=4.9代入L=5+lgV,結合對數(shù)與指數(shù)互化,即可求出V的值.解析將L=4.9代入L=5+lgV,得4.9=5+lgV,即lgV=-0.1=-110∴V=10?110=∴其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為0.8.故選C.3.(2016浙江,12,6分)已知a>b>1.若logab+logba=52,ab=ba,則a=,b=答案4;2解析令logab=t,∵a>b>1,∴0<t<1,由logab+logba=52得,t+1t=52,解得t=12或t=2(舍去),即logab=12,∴b=a,又ab=ba,∴aa=(a)a,即aa=aa評析本題考查對數(shù)式、指數(shù)式的運算,注意logab=1logba,先求出loga考點2基本初等函數(shù)的性質及應用1.（2023天津，3）若，則的大小關系為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由在R上遞增，則，由在上遞增，則，所以，故選：D2.(2016課標Ⅲ,6,5分)已知a=243,b=425,c=2A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b答案A因為a=243=423,c=2513=523,函數(shù)y=x23在又因為函數(shù)y=4x在R上單調遞增,所以425<42所以b<a<c,故選A.3.(2015天津文,7,5分)已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2|x-m|-1(m為實數(shù))為偶函數(shù).記a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),則a,b,c的大小關系為()A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a答案B因為f(x)是偶函數(shù),所以m=0,所以f(x)=2|x|-1,且f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù),由題意得a=f(log0.53)=f(-log23)=f(log23),因為log25>log23>0,所以f(log25)>f(log23)>f(0),即b>a>c,故選B.4.(2013課標Ⅱ文,12,5分)若存在正數(shù)x使2x(x-a)<1成立,則a的取值范圍是()A.(-∞,+∞)B.(-2,+∞)C.(0,+∞)D.(-1,+∞)答案D由2x(x-a)<1得a>x-12x,令f(x)=x-12x,即a>f(x)有解,則a>f(x)min,又y=f(x)在(0,+∞)上遞增,所以f(x)>f(0)=-1,評析本題考查了函數(shù)的值域與最值的求法,考查了分離參變量的方法,熟悉基本初等函數(shù)的單調性是解題關鍵.5.(2019天津文,5,5分)已知a=log27,b=log38,c=0.30.2,則a,b,c的大小關系為()A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b答案A本題考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象和性質;通過對對數(shù)式的估算或適當“縮放”考查學生的直觀想象與邏輯推理的核心素養(yǎng).顯然c=0.30.2∈(0,1).因為log33<log38<log39,所以1<b<2.因為log27>log24=2,所以a>2.故c<b<a.選A.6.(2016課標Ⅰ文,8,5分)若a>b>0,0<c<1,則()A.logac<logbcB.logca<logcbC.ac<bcD.ca>cb答案B∵0<c<1,∴當a>b>1時,logac>logbc,A項錯誤;∵0<c<1,∴y=logcx在(0,+∞)上單調遞減,又a>b>0,∴l(xiāng)ogca<logcb,B項正確;∵0<c<1,∴函數(shù)y=xc在(0,+∞)上單調遞增,又∵a>b>0,∴ac>bc,C項錯誤;∵0<c<1,∴y=cx在(0,+∞)上單調遞減,又∵a>b>0,∴ca<cb,D項錯誤.故選B.評析本題主要考查了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質,熟練掌握冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵.7.(2013課標Ⅱ理,8,5分)設a=log36,b=log510,c=log714,則()A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c答案D由對數(shù)運算法則得a=log36=1+log32,b=1+log52,c=1+log72,由對數(shù)函數(shù)圖象得log32>log52>log72,所以a>b>c,故選D.8.(2013課標Ⅱ文,8,5分)設a=log32,b=log52,c=log23,則()A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b答案D∵3<2<3,1<2<5,3>2,∴l(xiāng)og33<log32<log33,log51<log52<log55,log23>log22,∴12<a<1,0<b<1∴c>a>b.故選D.9.(2012課標文,11,5分)當0<x≤12時,4x<logax,則a的取值范圍是A.0,22B.22,1C.(1,答案B易知0<a<1,則函數(shù)y=4x與y=logax的大致圖象如圖,則只需滿足loga12>2,解得a>22,∴22評析本題考查了利用數(shù)形結合解指數(shù)、對數(shù)不等式.10.(2023北京,11,5分,易)已知函數(shù)f(x)=4x+log2x,則f12=答案1解析f12=11.(2016四川文,14,5分)若函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù),當0<x<1時,f(x)=4x,則f?52+f(2)=答案-2解析∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),∴f(0)=0,又∵f(x)的周期為2,∴f(2)=0,又∵f?52=f?12=-f∴f?5評析本題考查了函數(shù)的奇偶性及周期性,屬中檔題.12.(2015山東理,14,5分)已知函