二面角8種求法(學(xué)生版)

二面角8種求法(學(xué)生版)二面角8種求法(學(xué)生版)二面角8種求法(學(xué)生版)PAGE#PAGE#二面角8種求法(學(xué)生版)編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（二面角8種求法(學(xué)生版)）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快業(yè)績進(jìn)步，以下為二面角8種求法(學(xué)生版)的全部內(nèi)容。二面角求法正方體是研究立體幾何概念的一個重要模型，中學(xué)立體幾何教學(xué)中,求平面與平面所成的二面角是轉(zhuǎn)化為平面角來度量的，也可采用一些特殊的方法求二面角，而正方體也是探討求二面角大小方法的典型幾何體。筆者通過探求正方體中有關(guān)二面角，分析求二面角大小的八種方法：（1)平面角定義法；（2）三垂線定理法;(3）線面垂直法;（4）判定垂面法；（5）異面直線上兩點(diǎn)間距離公式法；（6）平行移動法；(7)投影面積法；（8）棱錐體積法。平面角定義法此法是根據(jù)二面角的平面角定義，直接尋求二面角的大小。以所求二面角棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在二面角兩個平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線所成角就是二面角的平面角,如圖二面角α—l-β中，在棱l上取一點(diǎn)O，分別在α、β兩個平面內(nèi)作AO⊥l，BO⊥l，∠AOB即是所求二面角的平面角。例題1：已知正方體ABCD—A1B1C1D1中，O、O1是上下底面正方形的中心，求二面角O1—BC-O的大小。例題2：已知正方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F為A1D1、C1D1的中點(diǎn)，求平面EFCA與底面ABCD所成的二面角。利用三垂線定理法此方法是在二面角的一個平面內(nèi)過一點(diǎn)作另一個面的垂線，再由垂足（或仍是該點(diǎn)）作棱的垂線,連接該點(diǎn)和棱上的垂足(或連兩垂足）兩點(diǎn)線，即可得二面角的平面角。如圖二面角α-l-β中,在平面α內(nèi)取一點(diǎn)A，過A作AB⊥平面β，B是垂足,由B(或A）作BO（或AO）⊥l，連接AO（或BO）即得AO是平面β的斜線，BO是AO在平面β中的射影，根據(jù)三垂線定理（或逆定理）即得AO⊥l，BO⊥l，即∠AOB是α—l-β的平面角.例題3：已知正方體ABCD—A1B1C1D1中,求二面角B—AC—B1的大小。例題4：已知正方體ABCD—A1B1C1D1中，求平面ACD1與平面BDC1所成的二面角。線面垂直法此法利用直線垂直平面即該直線垂直平面內(nèi)任何直線的性質(zhì)來尋求二面角的平面角。方法是過所求二面角的棱上一點(diǎn),作棱的垂面，與兩個平面相交所得兩條交線的所成角即是二面角的平面角。如圖在二面角α-l-β的棱上任取一點(diǎn)O，過O作平面γ⊥l，α∩γ=AO，β∩γ=BO,得∠AOB是平面角，∵l⊥γ,l⊥AO，l⊥BO.∴∠AOB是二面角的平面角。例題5:已知正方體ABCD—A1B1C1D1中，求二面角B—A1C-D的大小。例題6：已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、DD1的中點(diǎn)，求平面BC1D與平面EC1F所成的二面角。判定垂面法此法根據(jù)平面垂直的定義：兩個平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直，反之，若能判定兩個平面垂直，則這兩個平面所成的二面角是900，無須尋作二面角的平面角。如圖若已知或證得aEMBEDEquation.3α，a⊥β∴α⊥β.則二面角α-l—β的大小即是900.可見判定面面垂直是求二面角的一種特殊情況。例題7：已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,求平面BDC1與平面ACC1A1所成的二面角。例題8：已知正方體ABCD—A1B1C1D1中，O1、O是上下底面正方形的中心，V是OO1的中點(diǎn)，求平面AVB與平面CVD所成的二面角。異面直線上兩點(diǎn)間距離公式法此法按高中立體幾何課本P45頁例2證明的公式，求二面角大小，題意是已知兩條異面直線a、b上分別取點(diǎn)E、F，設(shè)A’E=m,AF=n,求EF.如圖公式是：EF=EMBEDEquation.3(注意E、F在AA1同側(cè)時取“-”,EF在AA1異側(cè)時取“+”號.）應(yīng)用該公式是求異面直線上兩點(diǎn)間的距離，若把所求二面角當(dāng)作θ角，即是異面直線a、b和公垂線AA1確定的兩個平面所成的二面角，用函數(shù)觀念來理解公式中五個量，已知其中四個量即可求第五個量，若已知或易求知EF、d、m、n則求cosθ，θ即是所求二面角。例題9：已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，H是BC棱上一點(diǎn)且BH：BC=1:3，求二面角H—AA1-C1的大小。例題10：已知正方體ABCD—A1B1C1D1中，O1、O是上下底面正方形的中心，E是AB棱上一點(diǎn)，且AE：EB=1：2，求二面角A1-O1O-E的大小。平行移動法若所求二面角的棱線隱含未知或難尋作棱時，可采用將二面角中的一個平面平行移動到適當(dāng)位置,作得新的二面角大小與所求二面角相等，并可求得新的二面角大小。如圖將所求平面α與平面β所成的二面角中α平面平行移動到平面γ位置處，即求γ與β所成的二面角即是所求二面角大小。例題11：已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,G、E、F是所在棱的中點(diǎn)，求平面EFG與平面ABCD所成的二面角。例題12：已知正方體ABCD—A1B1C1D1中，O1是上底面正方形的中心，E、F是AB、CD的中點(diǎn)，求平面AO1D與平面EO1F所成的二面角。投影面積法E1E1該多邊形在另一個平面內(nèi)投影面積為S射,該二面角大小θ可用EMBEDEquation.3來計算.如圖所示，此結(jié)論證明本文略。高中課本P68頁習(xí)題八中11題就是類似證明習(xí)題。此方法適合求二面角中易解得S、S射時用.例題13:已知正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在AA1上，且A1F：FA=1：2，求平面B1EF與底面A1B1C1D1所成的二面角.例題14:已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中點(diǎn)，求平面AED1與平面ABCD所成二面角。棱錐體積法此方法把所求二面角看作為求棱錐的一個側(cè)面與底面所成的二面角,在已知或易求棱錐底面面積、側(cè)面一個面面積和體積前提下，即可用錐體體積公式V=EMBEDEquation.3，來探求二面角大小。如圖已知三棱錐V-ABC中,VO是高線，若已得底面面積是S，AB=a，一個側(cè)面⊿ABV面積是S1，體積是V，求二面角C-AB—V大小?，F(xiàn)設(shè)所求C-AB-V平面角是如圖中的∠VDO，⊿ABV面積S1=EMBEDEquation.3，sin∠VDO=EMBEDEquation.3，∴VD=EMBEDEquation.3，EMBEDEquation.3，利用棱錐體積公式，EMBEDEqu