5.3 什么是幾何證明 同步練習(xí)

5.3什么是幾何證明基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點一基本事實與定理1.下列說法正確的是（）A.真命題都是定理B.定理不一定都要證明C.證明只能根據(jù)定義、基本事實進行D.基本事實不需要證明2.下列平行線的判定方法中屬于基本事實的是（）A.平行于同一條直線的兩條直線平行B.同位角相等，兩直線平行C.內(nèi)錯角相等，兩直線平行D.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線知識點二證明3.根據(jù)下圖填空.已知:如圖，∠BDC=∠DCE，∠ADB=∠E.求證:∠A=∠CBE.證明:因為∠BDC=∠DCE（已知），所以∥（），

所以∠E=∠（），

又因為∠E=∠ADB（已知），所以∠ADB=∠（），

所以AD∥BE（），

所以∠A=∠CBE（）.

4.（2021山東陽谷期末）證明:有兩個角相等的三角形是等腰三角形.已知:如圖，在△ABC中，.

求證:.

證明:5.將紙片△ABC沿DE折疊，其中∠B=∠C.（1）如圖1，點C落在BC邊上的點F處，AB與DF是否平行?請說明理由；（2）如圖2，點C落在三角形ABC內(nèi)部的點G處，探索∠B與∠1+∠2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.圖1圖2能力提升全練6.（2020浙江金華中考）如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣AB的垂線a和b，得到a∥b.理由是（）A.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短B.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行C.在同一平面內(nèi)，過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線D.經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行7.（2021河北中考）定理:三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.已知:如圖，∠ACD是△ABC的外角.求證:∠ACD=∠A+∠B.證法1:∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形內(nèi)角和定理），又∵∠ACD+∠ACB=180°（平角定義），∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB（等量代換），∴∠ACD=∠A+∠B（等式性質(zhì)）.證法2:∵∠A=76°，∠B=59°，且∠ACD=135°（量角器測量所得），135°=76°+59°（計算所得），∴∠ACD=∠A+∠B（等量代換）.下列說法正確的是（）A.證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整B.證法1用嚴謹?shù)耐评碜C明了該定理C.證法2用特殊到一般法證明了該定理D.證法2只要測量夠一百個三角形進行驗證，就能證明該定理8.（2022山東臨清期末）如圖，已知AD⊥BC于點D，EG⊥BC于點G，∠E=∠3，求證:AD平分∠BAC.9.（2021浙江杭州中考節(jié)選）如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BD交AC邊于點D，AE⊥BC于點E.已知∠ABC=60°，∠C=45°，求證:AB=BD.素養(yǎng)探究全練10.[邏輯推理]（2018山東濱州中考）在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D為BC的中點.（1）如圖1，若點E、F分別為AB、AC上的點，且DE⊥DF.求證:BE=AF；（2）若點E、F分別為AB、CA延長線上的點，且DE⊥DF，那么BE=AF嗎?請利用圖2說明理由.圖1圖2

5.3什么是幾何證明答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.D真命題不一定是定理，選項A錯誤；定理都需要經(jīng)過推理證明，選項B錯誤；證明可以通過定義、基本事實、已經(jīng)證明的定理和已知條件進行，選項C錯誤；由基本事實的定義可知，選項D正確.2.BA是由基本事實推出的定理；C是由B推出的平行線的判定定理；D是平行線的定義；B是基本事實，故選B.3.EC；DB；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；DBE；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；DBE；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等4.解析∠B=∠C；△ABC是等腰三角形.證明:如圖，過點A作AD⊥BC，垂足為D，所以∠ADB=∠ADC=90°（垂直的定義），在△ABD與△ACD中，∠所以△ABD≌△ACD（AAS）.所以AB=AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等），所以△ABC為等腰三角形（等腰三角形的定義）.5.解析（1）AB與DF平行.理由如下:由翻折得∠DFC=∠C.又∵∠B=∠C，∴∠B=∠DFC，∴AB∥DF.（2）∠1+∠2=2∠B.理由:連接GC，如圖所示.由翻折得∠DGE=∠ACB.∵∠1=∠DGC+∠DCG，∠2=∠EGC+∠ECG，∴∠1+∠2=∠DGC+∠DCG+∠EGC+∠ECG=（∠DGC+∠EGC）+（∠DCG+∠ECG）=∠DGE+∠DCE=2∠ACB.∵∠B=∠ACB，∴∠1+∠2=2∠B.能力提升全練6.B由題意可知a⊥AB，b⊥AB，所以a∥b（在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行），故選B.7.B∵證法1按照定理證明的一般步驟，從已知出發(fā)經(jīng)過嚴謹?shù)耐评碚撟C，得出結(jié)論正確，具有一般性，無需再證明其他形狀的三角形，∴選項A不正確，選項B正確.∵定理的證明必須經(jīng)過嚴謹?shù)耐评碚撟C，不能用特殊情形來說明，且與測量次數(shù)的多少無關(guān)，∴選項C、D不正確.8.證明∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），∴∠ADB=∠EGB=90°（垂直的定義），∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行），∴∠1=∠3，∠2=∠E（兩直線平行，同位角相等）.∵∠E=∠3（已知），∴∠1=∠2（等量代換），∴AD平分∠BAC（角平分線的定義）.9.證明∵BD平分∠ABC，∠ABC=60°（已知），∴∠DBC=12∵∠C=45°（已知），∴∠ADB=∠DBC+∠C=75°（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），∠BAC=180°-∠ABC-∠C=75°（三角形的內(nèi)角和等于180°），∴∠BAC=∠ADB（等量代換），∴AB=BD（等角對等邊）.素養(yǎng)探究全練10.解析（1）證明:連接AD，如圖①所示.圖①∵∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC為等腰直角三角形，∠EBD=45°.∵點D為BC的中點，∴BD=CD，∠FAD=45°，AD⊥BC.∴△ADC為等腰直角三角形，∴AD=CD=BD.∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF.在△BDE和△ADF中，∠∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF.（2）BE=AF.