2024年廣東省陽(yáng)江市高考數(shù)學(xué)模擬試卷附答案解析（5月份）

2024年廣東省陽(yáng)江市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(5月份)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(5分)已知集合A={-1,0,1},B={x|x2<2*},則A∩B=()A.{1}B.{-1,0}C.{0,1}A.63.(5分)若1、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是()B.若α⊥β,lcα,則l⊥β4.(5分)在平行四邊形ABCD中，AB⊥BD,BC=2√5,CD=2,沿對(duì)角線BD將三角形ABD折起，所得四面體A-BCD外接球的表面積為24π,則異面直線AB與CD所成角為()A.30°B.45°5.(5分)已知y=f(x),xER為奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=log2x-1,則集合{xlf(-x)-f(x)<0}可表示為()A.(2,+0)B.(-0,C.(-0,-2)U(2,+0)D.(-2,0)U(2,6.(5分)2024年1月19日，萬(wàn)眾矚目的“九省聯(lián)考”正式開(kāi)考，數(shù)學(xué)測(cè)試卷題型結(jié)構(gòu)變化很大，由原來(lái)22個(gè)題減少至19個(gè)題，讓考生的作答時(shí)間變得更加充裕，符合“適當(dāng)減少試題數(shù)量，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思維過(guò)程考查”目標(biāo).某同學(xué)統(tǒng)計(jì)了自己最近的5次“新題型結(jié)構(gòu)”試卷的成績(jī)發(fā)現(xiàn)：這5次的分?jǐn)?shù)恰好組成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列，設(shè)5次成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)為x,第60百分位數(shù)為m,當(dāng)去掉某一次的成績(jī)后，4次成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)為y,第60百分位數(shù)為n.若y=x,則()A.m>nB.m=n7.(5分)已知?jiǎng)tcos2α=()AA則雙曲線C的離心率為()二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.(多選)9.(6分)設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z,則下列說(shuō)法正確的有()(多選)10.(6分)已知正方體ABCD-A?B?C?D?的各個(gè)頂點(diǎn)都在表面積為3π的球面上，點(diǎn)P為該球面上的任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A.有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)P,使得AP//平面BDC?B.有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)P,使得AP⊥平面BDC1C.若點(diǎn)PE平面BCC?B1,則四棱錐P-ABCD的體積的最大值)(多選)11.(6分)已知偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,)為奇函數(shù)，且f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論正確的是()三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.(5分)(a+x)(1-x)2024展開(kāi)式中x2024的系數(shù)為-2023,則a的值為13.(5分)△ABC中，角A,B,C對(duì)邊分別為a,b,c,且2ccosCsinB+bsinC=0,D為邊AB上一點(diǎn)，14.(5分)已知曲線C是平面內(nèi)到定點(diǎn)F(0,-2)與到定直線l:y=2的距離之和等于6的點(diǎn)的軌跡，若點(diǎn)P在C上，對(duì)給定的點(diǎn)T(-2,t),用m(t)四、解答題：本題共5小題，第15小題13分，第16、17小題15分，第18、19小題17分，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16.(15分)某學(xué)校為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動(dòng)的情況，從學(xué)校內(nèi)隨機(jī)抽取了500名高中學(xué)生進(jìn)行在線調(diào)查，收集了他們參加公益勞動(dòng)時(shí)間(單位：小時(shí))分配情況等數(shù)據(jù)，并將樣本數(shù)據(jù)分成[0,2],(2,4],(4,6),(6,8),(8,10),(10,12),(12,14),(14,16),(16,18)九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)為進(jìn)一步了解這500名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的分配情況，從參加公益勞動(dòng)時(shí)間在(12,14),(14,16],(16,18)三組內(nèi)的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取了10人，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人.記參加公益勞動(dòng)時(shí)間在[14,16]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為X,求X的分布列和期望；(2)以調(diào)查結(jié)果的頻率估計(jì)概率，從該學(xué)校所有高中學(xué)生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生，用“P20(k)”表示這20名學(xué)生中恰有k名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間在(10,12)(單位：小時(shí))內(nèi)的概率，其中k=0,1,2,…,20.當(dāng)P20(k)最大時(shí)，寫(xiě)出k的值.a0.0217.(15分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，△DCP是等邊三角形，∠DCB=點(diǎn)M,N分別為DP和AB的中點(diǎn).(1)求證：MN//平面PBC;(2)求證：平面PBC⊥平面ABCD;(3)求CM與平面PAD所成角的正弦值.18.(17分)約數(shù)，又稱因數(shù).它的定義如下：若整數(shù)a除以整數(shù)m(m≠0)除得的商正好是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就稱a為m的倍數(shù)，稱m為a的約數(shù).設(shè)正整數(shù)a共有k個(gè)正約數(shù)，記為a1,a2,…,ak-1,ak(ai<a?<…<ak).19.(17分)已知橢圓C:)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F?,離心率經(jīng)過(guò)點(diǎn)F?且傾斜角為的直線1與橢圓交于A、B兩點(diǎn)(其中點(diǎn)A在x軸上方),△ABF?的周長(zhǎng)為8.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)如圖，將平面xOy沿x軸折疊，使y軸正半軸和x軸所確定的半平面(平面AF?F?)與y軸負(fù)半軸和x軸所確定的半平面(平面BF?F?)互相垂直.(ii)是否存在),使得△值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.折疊前折疊后2024年廣東省陽(yáng)江市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(5月份)1.(5分)已知集合A={-1,0,1},B={x|x2<2*},則A∩B=()A.{1}B.{-1,0}A.6B.a=(1,1),b=(2,5),C=(3,x),在C中，若l//α,α⊥β,則1與β相交、平行或lcβ,故C錯(cuò)誤；在D中，若l⊥α,l//β,則由面面垂直的判定理得α4.(5分)在平行四邊形ABCD中，AB⊥BD,BC=2√5,CD=2,沿對(duì)角線BD將三角形ABD折起，所得四面體A-BCD外接球的表面積為24π,則異面直線AB與CD所成角為()A.30°B.45°C.60°因?yàn)锳B=CD=2,則O?F=O?F=1,翻折后，過(guò)O?作直線垂直于平面BCD,過(guò)O?作直線垂直于平面ABD,兩直線的交點(diǎn)為O即為球心，設(shè)球半徑為r,則由勾股定理可得001=00?=1,由O?F=O?F=1,得四邊形00?FO?為菱形，由002⊥平面ABD,O?Fc平面ABD,可得002⊥FO2,所以四邊形00?FO2為正方形，∠O?FO?=90°,由O?F//CD,O?F//AB,可得異面直線AB與CD所成角為∠O?FO?=90°.A.(2,+0)B.(-0,-2)當(dāng)x<0時(shí)，-log2(-x)+1>0,可得-2<x<0.A.m>nB.m=n7.(5分)已知?jiǎng)tcos2α=()【解答】解：由已知可得，顯然sinα*cosα≠0,當(dāng)sinα=-1時(shí)，cos2α=1-sin2α=0,此時(shí)cosα=0,不滿足題意，則雙曲線C的離心率為();;;(舍去).二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.(多選)9.(6分)設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z,則下列說(shuō)法正確的有()【解答】解：對(duì)于A,滿足|zI=1,但z=±1或z=±i不成立，故A錯(cuò)誤；則點(diǎn)Z的軌跡為以(2,1)為圓心，1為半徑的圓，|z|表示圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)(0,0)的距離，對(duì)于C,z=√3-2i,(多選)10.(6分)已知正方體ABCD-A?B?C?D?的各個(gè)頂點(diǎn)都在表面積為3π的球面上，點(diǎn)P為該球面上的任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A.有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)P,使得AP//平面BDC?B.有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)P,使得AP⊥平面BDC1C.若點(diǎn)PE平面BCC?B?,則四棱錐P-ABCD的體積的最大值為【解答】解：正方體ABCD-A?B1C?D?的各個(gè)頂點(diǎn)都在表面積為3π的球面上，點(diǎn)P為該球面上的任意連接AB?,AD?,B?D?,由四邊形ABC?D?是該正方體的對(duì)角面，得四邊形ABC?D?是矩形，∵BC1c平面BDC?,AD1女平面BDC?,∴AD?//平面BDC1,同理AB?//平面BDC?∵AB?∩AD1=A,AB?,AD?c平面AB?D?,∴平面AB?D?//平面BDC?,令平面ABD1截球面所得截面小圓為圓M,對(duì)圓M上任意一點(diǎn)(除點(diǎn)A外)均有AP//平面BDC1,故A正確；對(duì)于B,過(guò)A與平面BDC?垂直的直線AP僅有一條，這樣的P點(diǎn)至多一個(gè)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,平面BCC?B?截球面為圓R,圓R的半徑則圓R上的點(diǎn)到底面ABCD上的點(diǎn)到底面ABCD的距離的最大值∴四棱錐P-ABCD的體積的最大值對(duì)于D,由題意AB⊥平面BCC?B?,在平面BCC?B?內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，令點(diǎn);),則所以f(x+2)=f(1+(1+x))=-f(1-(12.(5分)(a+x)(1-x)2024展開(kāi)式中x2024的系數(shù)為-2023,則a的值為故答案為：1.【解答】解：因?yàn)?ccosCsinB+bsinC=0,由正弦定理得：若點(diǎn)P在C上，對(duì)給定的點(diǎn)T(-2,t),用m(t)表示P|Fl+|P7的最小值，則m(t)的最小值為2;對(duì)于曲線C上任意一點(diǎn)P,;則|PF|+|PT|≥|TF,當(dāng)且僅當(dāng)P是線段TF與曲線C的交點(diǎn)時(shí)取“=”,因?yàn)镮TF=√4+(t+2)2≥2,所以IPF+|PT≥|TF≥2,當(dāng)且僅當(dāng)t=故答案為：2.四、解答題：本題共5小題，第15小題13分，第16、17小題15分，第18、19小題17分，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.(1)求cosB的值；所以acosC+ccosA=3bcosB,所以sin(A+C)=3sinBcosB,即sinB=3sinBcosB(2)因?yàn)?a,b,c成等比數(shù)列，所以b2=2ac,由正弦定理，可得sin2B=2sinAsinC,B為三角形內(nèi)角，所16.(15分)某學(xué)校為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動(dòng)的情況，從學(xué)校內(nèi)隨機(jī)抽取了500名高中學(xué)生進(jìn)行在線調(diào)查，收集了他們參加公益勞動(dòng)時(shí)間(單位：小時(shí))分配情況等數(shù)據(jù)，并將樣本數(shù)據(jù)分成[0,2],(2,4],(4,6),(6,8),(8,10),(10,12),(12,14),(14,16),(16,18)九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)為進(jìn)一步了解這500名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的分配情況，從參加公益勞動(dòng)時(shí)間在(12,14),(14,16],(16,18)三組內(nèi)的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取了10人，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人.記參加公益勞動(dòng)時(shí)間在(14,16)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為X,求X的分布列和期望；(2)以調(diào)查結(jié)果的頻率估計(jì)概率，從該學(xué)校所有高中學(xué)生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生，用“P20(k)”表示這20名學(xué)生中恰有k名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間在(10,12)(單位：小時(shí))內(nèi)的概率，其中k=0,1,2,…,20.當(dāng)P20(k)最大時(shí)，寫(xiě)出k的值.頻率頻率a0.020.01【解答】解：(1)由頻率分布直方圖得：這500名學(xué)生中參加公益勞動(dòng)時(shí)間在(12,14),(14,16),(16,18)三組內(nèi)的學(xué)生人數(shù)分別為：500×0.10=50人，500×0.08=40人，500×0.02=10人，若采用分層抽樣的方法抽取了10人，則應(yīng)從參加公益勞動(dòng)時(shí)間在[14,16]內(nèi)的學(xué)生中抽取：現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人，則X的可能取值為0,1,2,3,;;,X0123P1-2(2)由(1)可知參加公益勞動(dòng)時(shí)間在(10,12)的概率p=0.1×2=0.2,所以P?o(k)=C20(0.2)k(1-0.2)20-k=C2o(0.2)k(0.8)20-k,即因?yàn)閗為非負(fù)整數(shù)，所以k=4,17.(15分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，△DCP是點(diǎn)M,N分別為DP和AB的中點(diǎn).(1)求證：MN//平面PBC;(2)求證：平面PBC⊥平面ABCD;(3)求CM與平面PAD所成角的正弦值.【解答】證明：(1)取PC中點(diǎn)E,連接ME,BE,∴ME//BN且ME=BN,∴四邊形BEMN為平行四邊形，∵M(jìn)N&平面PBC,BEc平面PBC,∴MN//平面PBC;證明：(2)∵,CD=PC,BC=BC,∴△BCD≌△BCP,過(guò)P作PQ⊥BC于點(diǎn)Q,∴DQ⊥BC,∵PQc平面PBC,∴平面PBC⊥平面ABCD;解：(3)如圖建系，.cM=(-√2,,),AD=(2,0,0),DP=(設(shè)平面PAD的一個(gè)法向量n=(x,y,z),設(shè)CM與平面PAD所成角為θ,18.(17分)約數(shù)，又稱因數(shù).它的定義如下：若整數(shù)a除以整數(shù)m(m≠0)除得的商正好是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就稱a為m的倍數(shù)，稱m為a的約數(shù).設(shè)正整數(shù)a共有k個(gè)正約數(shù)，記為a?,a2,…,ak-1,ak(ai<a2<…<ak).(1)當(dāng)k=4時(shí)，若正整數(shù)a的k個(gè)正約數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)a的值；【解答】解：(1)當(dāng)k=4時(shí)，正整數(shù)a的4個(gè)正約數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，比如1,2,4,8為8的所有正約數(shù)，即a=8;或1,3,