2024年廣東省陽江市高考數學模擬試卷附答案解析（5月份）

2024年廣東省陽江市高考數學模擬試卷(5月份)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.(5分)已知集合A={-1,0,1},B={x|x2<2*},則A∩B=()A.{1}B.{-1,0}C.{0,1}A.63.(5分)若1、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是()B.若α⊥β,lcα,則l⊥β4.(5分)在平行四邊形ABCD中，AB⊥BD,BC=2√5,CD=2,沿對角線BD將三角形ABD折起，所得四面體A-BCD外接球的表面積為24π,則異面直線AB與CD所成角為()A.30°B.45°5.(5分)已知y=f(x),xER為奇函數，當x>0時，f(x)=log2x-1,則集合{xlf(-x)-f(x)<0}可表示為()A.(2,+0)B.(-0,C.(-0,-2)U(2,+0)D.(-2,0)U(2,6.(5分)2024年1月19日，萬眾矚目的“九省聯考”正式開考，數學測試卷題型結構變化很大，由原來22個題減少至19個題，讓考生的作答時間變得更加充裕，符合“適當減少試題數量，加強對數學思維過程考查”目標.某同學統(tǒng)計了自己最近的5次“新題型結構”試卷的成績發(fā)現：這5次的分數恰好組成一個公差不為0的等差數列，設5次成績的平均分數為x,第60百分位數為m,當去掉某一次的成績后，4次成績的平均分數為y,第60百分位數為n.若y=x,則()A.m>nB.m=n7.(5分)已知則cos2α=()AA則雙曲線C的離心率為()二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.(多選)9.(6分)設復數z在復平面內對應的點為Z,則下列說法正確的有()(多選)10.(6分)已知正方體ABCD-A?B?C?D?的各個頂點都在表面積為3π的球面上，點P為該球面上的任意一點，則下列結論正確的是()A.有無數個點P,使得AP//平面BDC?B.有無數個點P,使得AP⊥平面BDC1C.若點PE平面BCC?B1,則四棱錐P-ABCD的體積的最大值)(多選)11.(6分)已知偶函數f(x)的定義域為R,)為奇函數，且f(x)在[0,1]上單調遞增，則下列結論正確的是()三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.(5分)(a+x)(1-x)2024展開式中x2024的系數為-2023,則a的值為13.(5分)△ABC中，角A,B,C對邊分別為a,b,c,且2ccosCsinB+bsinC=0,D為邊AB上一點，14.(5分)已知曲線C是平面內到定點F(0,-2)與到定直線l:y=2的距離之和等于6的點的軌跡，若點P在C上，對給定的點T(-2,t),用m(t)四、解答題：本題共5小題，第15小題13分，第16、17小題15分，第18、19小題17分，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.(15分)某學校為了解本學期學生參加公益勞動的情況，從學校內隨機抽取了500名高中學生進行在線調查，收集了他們參加公益勞動時間(單位：小時)分配情況等數據，并將樣本數據分成[0,2],(2,4],(4,6),(6,8),(8,10),(10,12),(12,14),(14,16),(16,18)九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)為進一步了解這500名學生參加公益勞動時間的分配情況，從參加公益勞動時間在(12,14),(14,16],(16,18)三組內的學生中，采用分層抽樣的方法抽取了10人，現從這10人中隨機抽取3人.記參加公益勞動時間在[14,16]內的學生人數為X,求X的分布列和期望；(2)以調查結果的頻率估計概率，從該學校所有高中學生中隨機抽取20名學生，用“P20(k)”表示這20名學生中恰有k名學生參加公益勞動時間在(10,12)(單位：小時)內的概率，其中k=0,1,2,…,20.當P20(k)最大時，寫出k的值.a0.0217.(15分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，△DCP是等邊三角形，∠DCB=點M,N分別為DP和AB的中點.(1)求證：MN//平面PBC;(2)求證：平面PBC⊥平面ABCD;(3)求CM與平面PAD所成角的正弦值.18.(17分)約數，又稱因數.它的定義如下：若整數a除以整數m(m≠0)除得的商正好是整數而沒有余數，我們就稱a為m的倍數，稱m為a的約數.設正整數a共有k個正約數，記為a1,a2,…,ak-1,ak(ai<a?<…<ak).19.(17分)已知橢圓C:)的左、右焦點分別為F1、F?,離心率經過點F?且傾斜角為的直線1與橢圓交于A、B兩點(其中點A在x軸上方),△ABF?的周長為8.(1)求橢圓C的標準方程；(2)如圖，將平面xOy沿x軸折疊，使y軸正半軸和x軸所確定的半平面(平面AF?F?)與y軸負半軸和x軸所確定的半平面(平面BF?F?)互相垂直.(ii)是否存在),使得△值；若不存在，請說明理由.折疊前折疊后2024年廣東省陽江市高考數學模擬試卷(5月份)1.(5分)已知集合A={-1,0,1},B={x|x2<2*},則A∩B=()A.{1}B.{-1,0}A.6B.a=(1,1),b=(2,5),C=(3,x),在C中，若l//α,α⊥β,則1與β相交、平行或lcβ,故C錯誤；在D中，若l⊥α,l//β,則由面面垂直的判定理得α4.(5分)在平行四邊形ABCD中，AB⊥BD,BC=2√5,CD=2,沿對角線BD將三角形ABD折起，所得四面體A-BCD外接球的表面積為24π,則異面直線AB與CD所成角為()A.30°B.45°C.60°因為AB=CD=2,則O?F=O?F=1,翻折后，過O?作直線垂直于平面BCD,過O?作直線垂直于平面ABD,兩直線的交點為O即為球心，設球半徑為r,則由勾股定理可得001=00?=1,由O?F=O?F=1,得四邊形00?FO?為菱形，由002⊥平面ABD,O?Fc平面ABD,可得002⊥FO2,所以四邊形00?FO2為正方形，∠O?FO?=90°,由O?F//CD,O?F//AB,可得異面直線AB與CD所成角為∠O?FO?=90°.A.(2,+0)B.(-0,-2)當x<0時，-log2(-x)+1>0,可得-2<x<0.A.m>nB.m=n7.(5分)已知則cos2α=()【解答】解：由已知可得，顯然sinα*cosα≠0,當sinα=-1時，cos2α=1-sin2α=0,此時cosα=0,不滿足題意，則雙曲線C的離心率為();;;(舍去).二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.(多選)9.(6分)設復數z在復平面內對應的點為Z,則下列說法正確的有()【解答】解：對于A,滿足|zI=1,但z=±1或z=±i不成立，故A錯誤；則點Z的軌跡為以(2,1)為圓心，1為半徑的圓，|z|表示圓上的點到原點(0,0)的距離，對于C,z=√3-2i,(多選)10.(6分)已知正方體ABCD-A?B?C?D?的各個頂點都在表面積為3π的球面上，點P為該球面上的任意一點，則下列結論正確的是()A.有無數個點P,使得AP//平面BDC?B.有無數個點P,使得AP⊥平面BDC1C.若點PE平面BCC?B?,則四棱錐P-ABCD的體積的最大值為【解答】解：正方體ABCD-A?B1C?D?的各個頂點都在表面積為3π的球面上，點P為該球面上的任意連接AB?,AD?,B?D?,由四邊形ABC?D?是該正方體的對角面，得四邊形ABC?D?是矩形，∵BC1c平面BDC?,AD1女平面BDC?,∴AD?//平面BDC1,同理AB?//平面BDC?∵AB?∩AD1=A,AB?,AD?c平面AB?D?,∴平面AB?D?//平面BDC?,令平面ABD1截球面所得截面小圓為圓M,對圓M上任意一點(除點A外)均有AP//平面BDC1,故A正確；對于B,過A與平面BDC?垂直的直線AP僅有一條，這樣的P點至多一個，故B錯誤；對于C,平面BCC?B?截球面為圓R,圓R的半徑則圓R上的點到底面ABCD上的點到底面ABCD的距離的最大值∴四棱錐P-ABCD的體積的最大值對于D,由題意AB⊥平面BCC?B?,在平面BCC?B?內建立平面直角坐標系，如圖，令點;),則所以f(x+2)=f(1+(1+x))=-f(1-(12.(5分)(a+x)(1-x)2024展開式中x2024的系數為-2023,則a的值為故答案為：1.【解答】解：因為2ccosCsinB+bsinC=0,由正弦定理得：若點P在C上，對給定的點T(-2,t),用m(t)表示P|Fl+|P7的最小值，則m(t)的最小值為2;對于曲線C上任意一點P,;則|PF|+|PT|≥|TF,當且僅當P是線段TF與曲線C的交點時取“=”,因為ITF=√4+(t+2)2≥2,所以IPF+|PT≥|TF≥2,當且僅當t=故答案為：2.四、解答題：本題共5小題，第15小題13分，第16、17小題15分，第18、19小題17分，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(1)求cosB的值；所以acosC+ccosA=3bcosB,所以sin(A+C)=3sinBcosB,即sinB=3sinBcosB(2)因為2a,b,c成等比數列，所以b2=2ac,由正弦定理，可得sin2B=2sinAsinC,B為三角形內角，所16.(15分)某學校為了解本學期學生參加公益勞動的情況，從學校內隨機抽取了500名高中學生進行在線調查，收集了他們參加公益勞動時間(單位：小時)分配情況等數據，并將樣本數據分成[0,2],(2,4],(4,6),(6,8),(8,10),(10,12),(12,14),(14,16),(16,18)九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)為進一步了解這500名學生參加公益勞動時間的分配情況，從參加公益勞動時間在(12,14),(14,16],(16,18)三組內的學生中，采用分層抽樣的方法抽取了10人，現從這10人中隨機抽取3人.記參加公益勞動時間在(14,16)內的學生人數為X,求X的分布列和期望；(2)以調查結果的頻率估計概率，從該學校所有高中學生中隨機抽取20名學生，用“P20(k)”表示這20名學生中恰有k名學生參加公益勞動時間在(10,12)(單位：小時)內的概率，其中k=0,1,2,…,20.當P20(k)最大時，寫出k的值.頻率頻率a0.020.01【解答】解：(1)由頻率分布直方圖得：這500名學生中參加公益勞動時間在(12,14),(14,16),(16,18)三組內的學生人數分別為：500×0.10=50人，500×0.08=40人，500×0.02=10人，若采用分層抽樣的方法抽取了10人，則應從參加公益勞動時間在[14,16]內的學生中抽取：現從這10人中隨機抽取3人，則X的可能取值為0,1,2,3,;;,X0123P1-2(2)由(1)可知參加公益勞動時間在(10,12)的概率p=0.1×2=0.2,所以P?o(k)=C20(0.2)k(1-0.2)20-k=C2o(0.2)k(0.8)20-k,即因為k為非負整數，所以k=4,17.(15分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，△DCP是點M,N分別為DP和AB的中點.(1)求證：MN//平面PBC;(2)求證：平面PBC⊥平面ABCD;(3)求CM與平面PAD所成角的正弦值.【解答】證明：(1)取PC中點E,連接ME,BE,∴ME//BN且ME=BN,∴四邊形BEMN為平行四邊形，∵MN&平面PBC,BEc平面PBC,∴MN//平面PBC;證明：(2)∵,CD=PC,BC=BC,∴△BCD≌△BCP,過P作PQ⊥BC于點Q,∴DQ⊥BC,∵PQc平面PBC,∴平面PBC⊥平面ABCD;解：(3)如圖建系，.cM=(-√2,,),AD=(2,0,0),DP=(設平面PAD的一個法向量n=(x,y,z),設CM與平面PAD所成角為θ,18.(17分)約數，又稱因數.它的定義如下：若整數a除以整數m(m≠0)除得的商正好是整數而沒有余數，我們就稱a為m的倍數，稱m為a的約數.設正整數a共有k個正約數，記為a?,a2,…,ak-1,ak(ai<a2<…<ak).(1)當k=4時，若正整數a的k個正約數構成等比數列，請寫出一個a的值；【解答】解：(1)當k=4時，正整數a的4個正約數構成等比數列，比如1,2,4,8為8的所有正約數，即a=8;或1,3,