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【高中數(shù)學(xué)必修二】4.2.1直線和圓的位置關(guān)系4.2.1直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種?如何判定?三種:點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上;點(diǎn)在圓內(nèi)。復(fù)習(xí)提問(wèn):設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓心(a,b)到P(x0,y0)的距離為d代數(shù)法:點(diǎn)在圓內(nèi)

(x0

-a)2+(y0

-b)2<r2

點(diǎn)在圓上

(x0

-a)2+(y0

-b)2=r2

點(diǎn)在圓外

(x0

-a)2+(y0

-b)2>r2幾何法:點(diǎn)在圓內(nèi)

d<r

點(diǎn)在圓上

d=r

點(diǎn)在圓外

d>r點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種?如何判定?三種:點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上;點(diǎn)在圓內(nèi)。代數(shù)法:點(diǎn)在圓內(nèi)

(x0

-a)2+(y0

-b)2<r2

點(diǎn)在圓上

(x0

-a)2+(y0

-b)2=r2

點(diǎn)在圓外

(x0

-a)2+(y0

-b)2>r2幾何法:點(diǎn)在圓內(nèi)

d<r

點(diǎn)在圓上

d=r

點(diǎn)在圓外

d>r那么直線與圓的位置關(guān)系有幾種呢?直線與圓的位置關(guān)系有三種:相離相切相交切點(diǎn)切線割線l.o.o.oll...沒(méi)有公共點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn)有兩個(gè)公共點(diǎn)所以,判斷直線與圓的位置關(guān)系可以從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)入手。直線和圓的位置關(guān)系的另一種判斷方法ordo

rdo

lll(1)直線L和

O相離d>r(2)直線L和

O相切d=r(3)直線L和

O相交d<rrd

歸納:判斷直線與圓位置關(guān)系的實(shí)際操作方法一:直線:Ax+By+C=0;圓:x2+y2+Dx+Ey+F=0

消元一元二次方程

方法二:直線:Ax+By+C=0;圓:(x-a)2+(y-b)2=r2

d=

歸納:判斷直線與圓位置關(guān)系的實(shí)際操作方法一:直線:Ax+By+C=0;圓:x2+y2+Dx+Ey+F=0

消元一元二次方程

方法二:直線:Ax+By+C=0;圓:(x-a)2+(y-b)2=r2

d=

判斷直線和圓的位置關(guān)系:幾何角度求圓心坐標(biāo)及半徑r圓心到直線的距離d

(點(diǎn)到直線距離公式)代數(shù)角度

消去y(或x)

解法一:求解方程組,判定Δ解法二:利用直線與圓的位置關(guān)系判定d與r大小相離:K<-2√5或k>2√5;相交:-2√5<K<2√5;相切:k=±2√5例1.K為何值時(shí)直線2x+y=k與圓x2+y2=4相交;相切;相離。例2:求過(guò)圓x2+y2+2x-4y+1=0外一點(diǎn)

p(-3,-2)的圓切線方程。解:設(shè)所求直線為y+2=k(x+3)代入圓方程使Δ=0解得K=3/4即所求直線為3x-4y+1=0

提問(wèn):上述解題過(guò)程是否存在問(wèn)題?說(shuō)明:求直線方程時(shí)如果用到直線斜率,必須考慮直線斜率是否存在,否則容易丟解。法一:求出交點(diǎn)利用兩點(diǎn)間距離公式;法二:垂徑定理例3:直線x-2y+5=0與圓x2+y2=25相交截得的弦長(zhǎng)。例4:已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=25及直線L(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m為實(shí)數(shù))求證:不論m取什么實(shí)數(shù)直線L和圓C恒相交。解法一:利用圓心到直線距離解法二:借助于“判別式”解法三:直線L過(guò)定點(diǎn),研究此點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(一般)(不可?。ㄇ擅睿?、直線和圓的位置關(guān)系有三種(相離、相切、相割)2、直線和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定(

r與d的數(shù)量大小關(guān)系)(1)直線L和

O相離d>r(2)直線L和

O相切(3)直線L和

O相交d=rd<r課堂小結(jié)3、直線和圓位置關(guān)系的應(yīng)用思考

曲線y=1+√

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