2.5 實驗：用單擺測量重力加速度 -2023-2024學年高二物理同步學與練（人教版2019）（含答案）

2.5實驗：用單擺測量重力加速度-2023-2024學年高二物理同步學與練（人教版2019）（含答案）第5課實驗：用單擺測量重力加速度學習目標學習目標課程標準學習目標會用單擺測量重力加速度的大小1．熟悉實驗原理、裝置。2．熟悉數據處理的方法。3．會進行誤差分析。002預習導學（一）課前閱讀：單擺、單擺簡諧運動的條件、單擺簡諧運動的周期公式、系統(tǒng)誤差、偶然誤差、游標卡尺、螺旋測微器（二）基礎梳理一、實驗原理、步驟1.實驗原理當擺角很小時，單擺做，其運動周期為T＝，由此得到g＝eq\f(4π2l,T2)，因此，只要測出和，就可以求出當地的重力加速度g的值.2.實驗器材：單擺，，毫米刻度尺，.3.實驗過程(1)讓細線的一端穿過金屬小球的小孔，做成單擺.(2)把細線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺位置處做上標記，如圖所示.(3)用毫米刻度尺量出擺線長度l′，用游標卡尺測出金屬小球的，即得出金屬小球半徑r，計算出擺長l＝.(4)把單擺從平衡位置處拉開一個很小的角度(不超過5°)，然后放開金屬小球，讓金屬小球擺動，待擺動平穩(wěn)后測出單擺完成30～50次全振動所用的時間t，計算出單擺的振動周期T.(5)根據單擺周期公式，計算當地的重力加速度.(6)改變擺長，重做幾次實驗.【概念銜接】單擺、簡諧運動【即學即練】實驗小組的同學們用如圖所示的裝置做“用單擺測定重力加速度”的實驗.(1)測出懸點O到小球球心的距離(擺長)l及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g＝________.(用l、n、t表示)(2)實驗時除用到停表、刻度尺外，還應該用到下列器材中的________.(填選項前的字母)A.長約1m的細線B.長約1m的橡皮繩C.直徑約1cm的均勻鐵球D.直徑約10cm的均勻木球(3)選擇好器材，將符合實驗要求的單擺懸掛在鐵架臺上，應采用圖________中所示的固定方式.(4)某實驗小組組裝單擺時，在擺線上端的懸點處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，如圖所示，這樣做的目的是________.(填選項前的字母)A.保持擺動過程中擺長不變B.可使周期測量得更加準確C.需要改變擺長時便于調節(jié)D.保證擺球在同一豎直平面內擺動【微點撥】注意單擺的條件，單擺做簡諧運動的條件二、實驗數據處理(1)公式法：利用求出周期，算出三次測得的周期的平均值，然后利用公式求重力加速度.(2)圖象法：根據測出的一系列擺長l對應的周期T，作l－的圖象，由單擺周期公式得l＝eq\f(g,4π2)T2，圖象應是一條通過原點的直線，求出圖線的斜率k，即可利用g＝求重力加速度.【概念銜接】游標卡尺、螺旋測微器【拓展補充】注意讀數規(guī)則【即學即練】實驗小組的同學們用如圖所示的裝置做“用單擺測定重力加速度”的實驗.(5)他組(6)將單擺正確懸掛后進行如下操作，其中正確的是________.(填選項前的字母)A.測出擺線長作為單擺的擺長B.把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度釋放，使之做簡諧運動C.在擺球經過平衡位置時開始計時D.用停表測量擺球完成一次全振動所用時間并作為單擺的周期(7)甲同學多次改變單擺的擺長并測得相應的周期，他根據測量數據畫出了如下圖所示的圖象，但忘記在圖中標明橫坐標所代表的物理量.你認為橫坐標所代表的物理量是________(填“l(fā)2”“l(fā)”或“eq\r(l)”)，若圖線斜率為k，則重力加速度g＝________(用k表示).【微點撥】注意算擺長時要加上擺球的半徑三、實驗誤差分析1.注意事項(1)懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證懸點固定.(2)單擺必須在同一平面內振動，且擺角小于.(3)選擇在擺球擺到處時開始計時，并數準全振動的次數.(4)小球自然下垂時，用毫米刻度尺量出懸線長l′，用游標卡尺測量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長l＝.(5)一般選用一米左右的細線.2．誤差分析(1)系統(tǒng)誤差：主要來源于單擺模型本身是否符合要求。即：懸點是否，擺球是否可視為，球、線是否符合要求，振幅是否，擺動是圓錐擺還是在同一豎直平面內振動以及測量哪段長度作為擺長等。(2)偶然誤差：主要來自時間(即單擺周期)的測量。因此，要注意測準時間(周期)，要從擺球通過開始計時，并采用計數的方法，即4,3,2,1,0,1,2，…在數“0”的同時按下秒表開始計時。不能多計或漏計振動次數。為了減小偶然誤差，應多次測量后取平均值【概念銜接】系統(tǒng)誤差、偶然誤差【拓展補充】成為圓錐擺后對測量結果有何影響？【即學即練】實驗小組的同學們用如圖所示的裝置做“用單擺測定重力加速度”的實驗.乙同學測得的重力加速度數值大于當地的重力加速度的實際值，造成這一情況的原因可能是________.(填選項前的字母)A.開始擺動時振幅較小B.開始計時時，過早按下停表C.測量周期時，誤將擺球(n－1)次全振動的時間記為n次全振動的時間D.測量擺長時，以懸點到小球下端邊緣的距離為擺長（三）預習作業(yè)1．某同學利用單擺測量重力加速度。(1)為了使測量誤差盡量小，下列說法正確的是________。A．組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球B．組裝單擺須選用輕且不易伸長的細線C．實驗時須使擺球在同一豎直面內擺動D．擺長一定的情況下，擺的振幅盡量大(2)如圖所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約1m的單擺。實驗時，由于僅有量程為20cm、精度為1mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標記點，測出單擺的周期T1；然后保持懸點位置不變，設法將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標記點，并測出單擺的周期T2；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標記點之間的距離ΔL。用上述測量結果，寫出重力加速度的表達式g＝________。2．利用單擺測當地重力加速度的實驗中。(1)利用游標卡尺測得金屬小球直徑如圖甲所示，小球直徑d＝________cm。(2)某同學測量數據如下表，請在圖乙中畫出L-T2圖像。L/m0.4000.5000.6000.8001.200T2/s21.602.102.403.204.80由圖像可得重力加速度g＝______m/s2(保留三位有效數字)。(3)某同學在實驗過程中，擺長沒有加小球的半徑，其他操作無誤，那么他得到的實驗圖像可能是下列圖像中的________。003探究提升環(huán)節(jié)一實驗原理、步驟思考：在探究單擺運動的實驗中：(1)圖(a)是用力傳感器對單擺振動過程進行測量的裝置圖，圖(b)是與力傳感器連接的計算機屏幕所顯示的F－t圖象，根據圖(b)的信息可得，從t＝0時刻開始擺球第一次擺到最低點的時刻為________s，擺長為________m(取π2＝10，重力加速度大小g＝10m/s2).(2)單擺振動的回復力是________.A.擺球所受的重力B.擺球重力在垂直擺線方向上的分力C.擺線對擺球的拉力D.擺球所受重力和擺線對擺球拉力的合力(3)某同學的操作步驟如下，其中正確的是________.A.取一根細線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺上B.用米尺量得細線長度l，測得擺長為lC.在擺線偏離豎直方向5°位置靜止釋放小球D.讓小球在水平面內做圓周運動，測得擺動周期，再根據公式計算重力加速度環(huán)節(jié)二實驗數據處理問題探究1：某同學在“用單擺測重力加速度”的實驗中進行了如下的操作：(1)用游標上有10個小格的游標卡尺測量擺球直徑如圖甲所示，擺球直徑為________cm，把擺球用細線懸掛在鐵架臺上，測量擺線長l0，通過計算得到擺長L.(2)用停表測量單擺的周期.當單擺擺動穩(wěn)定且到達最低點時開始計時并記為n＝0，單擺每經過最低點記一次數，當數到n＝60時停表的示數如圖乙所示，該單擺的周期T＝________s(結果保留三位有效數字).(3)測量出多組周期T、擺長L數值后，畫出T2－L圖象如圖丙，造成圖線不過坐標原點的原因可能是________.A.擺球的振幅過小 B.將l0計為擺長LC.將(l0＋d)計為擺長L D.擺球質量過大(4)該小組的另一同學沒有使用游標卡尺也測出了重力加速度.他采用的方法是：先測出一擺線較長的單擺的振動周期T1，然后把擺線縮短適當的長度ΔL，再測出其振動周期T2.用該同學測出的物理量表示重力加速度為g＝________.環(huán)節(jié)三實驗誤差分析問題探究2：在“探究單擺的周期與擺長的關系”的實驗中，擺球在垂直紙面的平面內擺動.如圖10甲所示，在擺球運動最低點的左、右兩側分別放置一激光光源與光敏電阻.光敏電阻(光照時電阻比較小)與某一自動記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時間t的變化圖線如圖乙所示，則該單擺的振動周期為________.若保持懸點到小球頂點的繩長不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進行實驗，則該單擺的周期將________(填“變大”“不變”或“變小”).問題探究3：某同學利用單擺測定當地重力加速度，發(fā)現單擺靜止時擺球重心在球心的正下方，他仍將從懸點到球心的距離當作擺長L，通過改變擺線的長度，測得6組L和對應的周期T，畫出L-T2圖線，然后在圖線上選取A、B兩個點，坐標如圖所示。他采用恰當的數據處理方法，則計算重力加速度的表達式應為g＝________(用圖中標注字母表示)。請你判斷該同學得到的實驗結果與擺球重心就在球心處的情況相比，將________(填“偏大”“偏小”或“相同”)。004體系構建單擺的條件---單擺簡諧運動的條件---單擺簡諧運動的周期---測量重力加速度005記憶清單一、實驗原理、步驟★學習聚焦：單擺條件、單擺簡諧運動的條件二、實驗數據處理★學習聚焦：公式法、圖像法三、實驗誤差分析★學習聚焦：系統(tǒng)誤差、偶然誤差00601強化訓練1、根據單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可以通過實驗測量當地的重力加速度。如圖甲所示，將細線的上端固定在鐵架臺上，下端系一小鋼球，就做成了單擺。(1)用游標卡尺測量小鋼球直徑，示數如圖乙所示，讀數為________mm。(2)以下是實驗過程中的一些做法，其中正確的有________。a．擺線要選擇細些的、伸縮性小些的，并且盡可能長一些b．擺球盡量選擇質量大些、體積小些的c．為了使擺的周期大一些，以方便測量，開始時拉開擺球，使擺線相距平衡位置有較大的角度d．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，在釋放擺球的同時開始計時，當擺球回到開始位置時停止計時，此時間間隔Δt即為單擺周期Te．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，釋放擺球，當擺球振動穩(wěn)定后，從平衡位置開始計時，記下擺球做50次全振動所用的時間Δt，則單擺周期T＝eq\f(Δt,50)2.物理實驗小組的同學做“用單擺測量重力加速度的大小”的實驗。(1)實驗室有如下器材可供選用：A．長約1m的細線 B．長約1m的橡皮繩C．直徑約2cm的均勻鐵球 D．直徑約5cm的均勻木球E．停表F．時鐘G．最小刻度為毫米的米尺實驗小組的同學需要從上述器材中選擇：____________________(填寫器材前面的字母)。(2)下列振動圖像真實地描述了對擺長約為1m的單擺進行周期測量的四種操作過程，圖中橫坐標原點O為計時起點，A、B、C均為30次全振動的圖像，已知sin5°≈0.087，sin15°≈0.26，這四種操作過程合乎實驗要求且誤差最小的是________(填字母代號)。(3)某同學利用單擺測重力加速度的大小，測得的g值與真實值相比偏大，可能的原因是________。A．測擺長時記錄的是擺線的長度B．開始計時時，停表過早按下C．擺線上端未牢固地系于懸點，擺動中出現松動，使擺線長度增加了D．實驗中誤將29次全振動數記為30次3.用單擺測量重力加速度的大小的實驗裝置如圖所示。(1)測出懸點O到小球球心的距離(擺長)l及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g＝________(用l、n、t表示)。(2)下表是某同學記錄的3組實驗數據，并做了部分計算處理。組次123擺長l/cm80.0090.00100.0050次全振動時間t/s90.095.5100.5振動周期T/s1.801.91重力加速度g/(m·s－2)9.749.73請計算出第3組實驗中的T＝______s，g＝______m/s2(計算結果保留兩位小數)。(3)用多組實驗數據作出T2-l圖像，也可以求出重力加速度g。已知三位同學作出的T2-l圖線的示意圖如圖中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點，圖線b對應的g值最接近當地重力加速度的值。則相對于圖線b，下列分析正確的是________(填選項前的字母)。A．出現圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長lB．出現圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次C．圖線c對應的g值小于圖線b對應的g值4.在用單擺測定重力加速度的實驗中（1）實驗時用20分度的游標卡尺測量擺球直徑，示數如圖甲所示，該擺球的直徑d=________mm；（2）接著測量了擺線的長度為l0，實驗時用拉力傳感器測得擺線的拉力F隨時間t變化的圖象如圖乙所示，則重力加速度的表達式g=_______（用題目中的物理量表示）；（3）某小組改變擺線長度l0，測量了多組數據。在進行數據處理時，甲同學把擺線長l0作為擺長，直接利用公式求出各組重力加速度值再求出平均值；乙同學作出T2-l0圖象后求出斜率，然后算出重力加速度。兩同學處理數據的方法對結果的影響是：甲________，乙________（填“偏大”、“偏小”或“無影響”）。5.如圖所示，某同學利用雙線擺和光電計數器測量當地的重力加速度。已知每根懸線長為d，兩懸點間相距s，金屬小球半徑為r，AB為光電計數器。現將小球垂直于紙面向外拉動，使懸線偏離豎直方向一個較小的角度并由靜止釋放，同時，啟動光電計數器，當小球第一次經過圖中虛線（光束）位置O時，由A射向B的光束被擋住，計數器計數一次，顯示為“1”，同時計時器開始計時．然后每當小球經過點O時，計數器都計數一次。當計數器上顯示的計數次數剛好為n時，所用的時間為t，由此可知：（1）雙線擺的振動周期______，雙線擺的等效擺長______。（2）依據公式______代入周期T和等效擺長L的值，即可求出重力加速度。（3）該同學在實驗中，測量5種不同擺長情況下單擺的振動周期，記錄數據見表。如圖表實驗次數12345L/m0.500.800.901.001.20T/s1.411.791.902.012.191.993.203.614.004.80以L為橫坐標，為縱坐標，在圖中作出圖像_______，并利用此圖像求得重力加速度______。（保留三位有效數字）6.將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外)，如圖甲所示，將懸線拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋放，設單擺振動過程中懸線不會碰到筒壁，如果本實驗的長度測量工具只能測量出筒的下端口到擺球球心的距離L，并通過改變L而測出對應的擺動周期T，再以T2為縱軸、L為橫軸作出T2-L函數關系圖象，那么就可以通過此圖象得出小筒的深度h和當地的重力加速度g．(1)如果實驗中所得到的T2-L關系圖象如圖乙所示，那么真正的圖象應該是a、b、c中的________；(2)由圖可知，小筒的深度h＝_________m，當地的重力加速度g＝________m/s2；(計算結果保留三位有效數字)(3)某次停表計時得到的時間如圖丙所示，則總時間為__________s．7.將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外)，如圖甲所示，將懸線拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋放，設單擺擺動過程中懸線不會碰到筒壁，如果本實驗的長度測量工具只能測量出筒的下端口到擺球球心的距離L，并通過改變L而測出對應的擺動周期T，再以T2為縱軸、L為橫軸作出函數關系圖象，那么就可以通過此圖象得出小筒的深度h和當地的重力加速度g.(1)測量單擺的周期時，某同學在擺球某次通過最低點時，按下秒表開始計時，同時數“1”，當擺球第二次通過最低點時數“2”，依此法往下數，當他數到“59”時，停止計時，讀出這段時間t，則該單擺的周期為()A.eq\f(t,29)B.eq\f(t,29.5)C.eq\f(t,30)D.eq\f(t,59)(2)如果實驗中所得到的T2L關系圖象如圖乙所示，那么真正的圖象應該是a、b、c中的________．(3)由圖象可知，小筒的深度h＝________m；當地重力加速度g＝________m/s2.

第5課實驗：用單擺測量重力加速度學習目標學習目標課程標準學習目標會用單擺測量重力加速度的大小1．熟悉實驗原理、裝置。2．熟悉數據處理的方法。3．會進行誤差分析。002預習導學（一）課前閱讀：單擺、單擺簡諧運動的條件、單擺簡諧運動的周期公式、系統(tǒng)誤差、偶然誤差、游標卡尺、螺旋測微器（二）基礎梳理一、實驗原理、步驟1.實驗原理當擺角很小時，單擺做，其運動周期為T＝，由此得到g＝eq\f(4π2l,T2)，因此，只要測出和，就可以求出當地的重力加速度g的值.2.實驗器材：單擺，，毫米刻度尺，.3.實驗過程(1)讓細線的一端穿過金屬小球的小孔，做成單擺.(2)把細線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺位置處做上標記，如圖所示.(3)用毫米刻度尺量出擺線長度l′，用游標卡尺測出金屬小球的，即得出金屬小球半徑r，計算出擺長l＝.(4)把單擺從平衡位置處拉開一個很小的角度(不超過5°)，然后放開金屬小球，讓金屬小球擺動，待擺動平穩(wěn)后測出單擺完成30～50次全振動所用的時間t，計算出單擺的振動周期T.(5)根據單擺周期公式，計算當地的重力加速度.(6)改變擺長，重做幾次實驗.答案：1.實驗原理當擺角很小時，單擺做簡諧運動，其運動周期為T＝2πeq\r(\f(l,g))，由此得到g＝eq\f(4π2l,T2)，因此，只要測出擺長l和振動周期T，就可以求出當地的重力加速度g的值.2.實驗器材單擺，游標卡尺，毫米刻度尺，停表.3.實驗過程(1)讓細線的一端穿過金屬小球的小孔，做成單擺.(2)把細線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處做上標記，如圖所示.(3)用毫米刻度尺量出擺線長度l′，用游標卡尺測出金屬小球的直徑，即得出金屬小球半徑r，計算出擺長l＝l′＋r.(4)把單擺從平衡位置處拉開一個很小的角度(不超過5°)，然后放開金屬小球，讓金屬小球擺動，待擺動平穩(wěn)后測出單擺完成30～50次全振動所用的時間t，計算出單擺的振動周期T.(5)根據單擺周期公式，計算當地的重力加速度.(6)改變擺長，重做幾次實驗.【概念銜接】單擺、簡諧運動【即學即練】實驗小組的同學們用如圖所示的裝置做“用單擺測定重力加速度”的實驗.(1)測出懸點O到小球球心的距離(擺長)l及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g＝________.(用l、n、t表示)(2)實驗時除用到停表、刻度尺外，還應該用到下列器材中的________.(填選項前的字母)A.長約1m的細線B.長約1m的橡皮繩C.直徑約1cm的均勻鐵球D.直徑約10cm的均勻木球(3)選擇好器材，將符合實驗要求的單擺懸掛在鐵架臺上，應采用圖________中所示的固定方式.(4)某實驗小組組裝單擺時，在擺線上端的懸點處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，如圖所示，這樣做的目的是________.(填選項前的字母)A.保持擺動過程中擺長不變B.可使周期測量得更加準確C.需要改變擺長時便于調節(jié)D.保證擺球在同一豎直平面內擺動答案(1)eq\f(4π2n2l,t2)(2)AC(3)乙(4)AC解析(1)單擺的周期T＝eq\f(t,n)，由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))得重力加速度g＝eq\f(4π2l,T2)＝eq\f(4π2n2l,t2).(2)為了便于測量周期和減小空氣阻力，擺線選擇較細且結實的線，故選A；為了減小空氣阻力的影響，擺球選擇質量大體積小的，故選C.(3)為了避免運動過程中擺長發(fā)生變化，懸點要固定，不能松動，則選圖乙.(4)這樣做的目的是便于調節(jié)擺長，把擺線夾得更緊一些，使擺動過程中擺長不變，因此A、C正確.【微點撥】注意單擺的條件，單擺做簡諧運動的條件二、實驗數據處理(1)公式法：利用求出周期，算出三次測得的周期的平均值，然后利用公式求重力加速度.(2)圖象法：根據測出的一系列擺長l對應的周期T，作l－的圖象，由單擺周期公式得l＝eq\f(g,4π2)T2，圖象應是一條通過原點的直線，求出圖線的斜率k，即可利用g＝求重力加速度.答案：(1)公式法：利用T＝eq\f(t,N)求出周期，算出三次測得的周期的平均值，然后利用公式g＝eq\f(4π2l,T2)求重力加速度.(2)圖象法：根據測出的一系列擺長l對應的周期T，作l－T2的圖象，由單擺周期公式得l＝eq\f(g,4π2)T2，圖象應是一條通過原點的直線，求出圖線的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度.【概念銜接】游標卡尺、螺旋測微器【拓展補充】注意讀數規(guī)則【即學即練】實驗小組的同學們用如圖所示的裝置做“用單擺測定重力加速度”的實驗.(5)他組(6)將單擺正確懸掛后進行如下操作，其中正確的是________.(填選項前的字母)A.測出擺線長作為單擺的擺長B.把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度釋放，使之做簡諧運動C.在擺球經過平衡位置時開始計時D.用停表測量擺球完成一次全振動所用時間并作為單擺的周期(7)甲同學多次改變單擺的擺長并測得相應的周期，他根據測量數據畫出了如下圖所示的圖象，但忘記在圖中標明橫坐標所代表的物理量.你認為橫坐標所代表的物理量是________(填“l(fā)2”“l(fā)”或“eq\r(l)”)，若圖線斜率為k，則重力加速度g＝________(用k表示).答案(1)12.0(2)BC(3)eq\r(l)eq\f(4π2,k2)解析(1)擺球的直徑為d＝12.0mm.(2)擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑，A錯誤；將停表測量擺球完成一次全振動所用時間作為單擺的周期，誤差較大，應采用累積法測量周期，D錯誤.(3)根據單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))＝eq\f(2π,\r(g))eq\r(l)，所以應該作出T－eq\r(l)圖象，故橫坐標所代表的物理量是eq\r(l)，斜率k＝eq\f(2π,\r(g))，解得g＝eq\f(4π2,k2).【微點撥】注意算擺長時要加上擺球的半徑三、實驗誤差分析1.注意事項(1)懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證懸點固定.(2)單擺必須在同一平面內振動，且擺角小于.(3)選擇在擺球擺到處時開始計時，并數準全振動的次數.(4)小球自然下垂時，用毫米刻度尺量出懸線長l′，用游標卡尺測量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長l＝.(5)一般選用一米左右的細線.2．誤差分析(1)系統(tǒng)誤差：主要來源于單擺模型本身是否符合要求。即：懸點是否，擺球是否可視為，球、線是否符合要求，振幅是否，擺動是圓錐擺還是在同一豎直平面內振動以及測量哪段長度作為擺長等。(2)偶然誤差：主要來自時間(即單擺周期)的測量。因此，要注意測準時間(周期)，要從擺球通過開始計時，并采用計數的方法，即4,3,2,1,0,1,2，…在數“0”的同時按下秒表開始計時。不能多計或漏計振動次數。為了減小偶然誤差，應多次測量后取平均值答案：1.注意事項(1)懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證懸點固定.(2)單擺必須在同一平面內振動，且擺角小于5°.(3)選擇在擺球擺到平衡位置處時開始計時，并數準全振動的次數.(4)小球自然下垂時，用毫米刻度尺量出懸線長l′，用游標卡尺測量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長l＝l′＋r.(5)一般選用一米左右的細線.2．誤差分析(1)系統(tǒng)誤差：主要來源于單擺模型本身是否符合要求。即：懸點是否固定，擺球是否可視為質點，球、線是否符合要求，振幅是否足夠小，擺動是圓錐擺還是在同一豎直平面內振動以及測量哪段長度作為擺長等。(2)偶然誤差：主要來自時間(即單擺周期)的測量。因此，要注意測準時間(周期)，要從擺球通過平衡位置開始計時，并采用倒計時計數的方法，即4,3,2,1,0,1,2，…在數“0”的同時按下秒表開始計時。不能多計或漏計振動次數。為了減小偶然誤差，應多次測量后取平均值?！靖拍钽暯印肯到y(tǒng)誤差、偶然誤差【拓展補充】成為圓錐擺后對測量結果有何影響？【即學即練】實驗小組的同學們用如圖所示的裝置做“用單擺測定重力加速度”的實驗.乙同學測得的重力加速度數值大于當地的重力加速度的實際值，造成這一情況的原因可能是________.(填選項前的字母)A.開始擺動時振幅較小B.開始計時時，過早按下停表C.測量周期時，誤將擺球(n－1)次全振動的時間記為n次全振動的時間D.測量擺長時，以懸點到小球下端邊緣的距離為擺長答案CD解析由周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，得g＝eq\f(4π2l,T2)，單擺振幅大小與g無關，故A錯誤；開始計時時，過早按下停表，周期偏大，則g偏小，故B錯誤；測量周期時，誤將擺球(n－1)次全振動的時間記為n次全振動的時間，周期偏小，則g偏大，故C正確；擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑，若測量擺長時以懸點到小球下端邊緣的距離為擺長，擺長偏大，由g＝eq\f(4π2l,T2)，所以g偏大，故D正確.（三）預習作業(yè)1．某同學利用單擺測量重力加速度。(1)為了使測量誤差盡量小，下列說法正確的是________。A．組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球B．組裝單擺須選用輕且不易伸長的細線C．實驗時須使擺球在同一豎直面內擺動D．擺長一定的情況下，擺的振幅盡量大(2)如圖所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約1m的單擺。實驗時，由于僅有量程為20cm、精度為1mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標記點，測出單擺的周期T1；然后保持懸點位置不變，設法將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標記點，并測出單擺的周期T2；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標記點之間的距離ΔL。用上述測量結果，寫出重力加速度的表達式g＝________。答案：(1)BC(2)eq\f(4π2ΔL,T12－T22)解析：(1)組裝單擺時，懸線應選用不易伸長的細線；擺球選擇體積小、密度大的擺球；單擺擺動時在同一豎直面內擺動；擺的振幅盡量小一些。選項B、C正確。(2)設單擺的周期為T1時擺長為L1，周期為T2時擺長為L2則T1＝2πeq\r(\f(L1,g))①T2＝2πeq\r(\f(L2,g))②且L1－L2＝ΔL③聯立①②③式得g＝eq\f(4π2ΔL,T12－T22)。2．利用單擺測當地重力加速度的實驗中。(1)利用游標卡尺測得金屬小球直徑如圖甲所示，小球直徑d＝________cm。(2)某同學測量數據如下表，請在圖乙中畫出L-T2圖像。L/m0.4000.5000.6000.8001.200T2/s21.602.102.403.204.80由圖像可得重力加速度g＝______m/s2(保留三位有效數字)。(3)某同學在實驗過程中，擺長沒有加小球的半徑，其他操作無誤，那么他得到的實驗圖像可能是下列圖像中的________。解析：(1)小球的直徑d＝22mm＋0.1mm×6＝22.6mm＝2.26cm。(2)L-T2圖像如圖所示：由T＝2πeq\r(\f(L,g))可得：L＝eq\f(g,4π2)eq\a\vs4\al(T)2，k＝eq\f(g,4π2)對應圖像可得：k＝eq\f(1.200－0.400,4.80－1.60)＝0.25可解得：g＝4π2k≈9.86m/s2。(3)在實驗中，若擺長沒有加小球的半徑eq\f(d,2)，其他操作無誤，可得：L＝eq\f(g,4π2)T2－eq\f(d,2)。故可知B正確，A、C、D均錯誤。答案：(1)2.26(2)圖見解析9.86(3)B003探究提升環(huán)節(jié)一實驗原理、步驟思考：在探究單擺運動的實驗中：(1)圖(a)是用力傳感器對單擺振動過程進行測量的裝置圖，圖(b)是與力傳感器連接的計算機屏幕所顯示的F－t圖象，根據圖(b)的信息可得，從t＝0時刻開始擺球第一次擺到最低點的時刻為________s，擺長為________m(取π2＝10，重力加速度大小g＝10m/s2).(2)單擺振動的回復力是________.A.擺球所受的重力B.擺球重力在垂直擺線方向上的分力C.擺線對擺球的拉力D.擺球所受重力和擺線對擺球拉力的合力(3)某同學的操作步驟如下，其中正確的是________.A.取一根細線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺上B.用米尺量得細線長度l，測得擺長為lC.在擺線偏離豎直方向5°位置靜止釋放小球D.讓小球在水平面內做圓周運動，測得擺動周期，再根據公式計算重力加速度答案(1)0.50.64(2)B(3)AC解析(1)根據題圖(b)的信息可得，擺球第一次擺到最低點時，力傳感器顯示的力最大，所對應的時刻為t＝0.5s.根據題圖(b)的信息可得，單擺周期T＝1.6s，由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，解得擺長為l＝0.64m.(2)單擺振動的回復力是擺球重力在垂直擺線方向上的分力，而擺球所受重力和擺線對擺球拉力的合力在徑向上提供向心力，選項B正確.(3)測得擺長應為l＋eq\f(d,2)，選項B錯誤；若讓小球在水平面內做圓周運動，則為圓錐擺運動，測得的擺動周期不是單擺運動周期，選項D錯誤.環(huán)節(jié)二實驗數據處理問題探究1：某同學在“用單擺測重力加速度”的實驗中進行了如下的操作：(1)用游標上有10個小格的游標卡尺測量擺球直徑如圖甲所示，擺球直徑為________cm，把擺球用細線懸掛在鐵架臺上，測量擺線長l0，通過計算得到擺長L.(2)用停表測量單擺的周期.當單擺擺動穩(wěn)定且到達最低點時開始計時并記為n＝0，單擺每經過最低點記一次數，當數到n＝60時停表的示數如圖乙所示，該單擺的周期T＝________s(結果保留三位有效數字).(3)測量出多組周期T、擺長L數值后，畫出T2－L圖象如圖丙，造成圖線不過坐標原點的原因可能是________.A.擺球的振幅過小 B.將l0計為擺長LC.將(l0＋d)計為擺長L D.擺球質量過大(4)該小組的另一同學沒有使用游標卡尺也測出了重力加速度.他采用的方法是：先測出一擺線較長的單擺的振動周期T1，然后把擺線縮短適當的長度ΔL，再測出其振動周期T2.用該同學測出的物理量表示重力加速度為g＝________.答案(1)2.06(2)2.25(3)B(4)eq\f(4π2ΔL,T12－T22)解析(1)由題圖甲可知，游標卡尺示數為20mm＋0.1×6mm＝20.6mm＝2.06cm；(2)由題圖乙可知，停表示數為t＝1min＋7.4s＝67.4s，單擺的周期T＝eq\f(t,n)＝eq\f(67.4,\f(60,2))s≈2.25s(3)題圖丙圖線不通過坐標原點，將圖線向右平移1cm就會通過坐標原點，故相同的周期下，擺長偏小1cm，可能是測擺長時漏掉了擺球的半徑，故選B.(4)根據題意，由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，可得T1＝2πeq\r(\f(L,g))，T2＝2πeq\r(\f(L－ΔL,g))，聯立可得g＝eq\f(4π2ΔL,T12－T22).環(huán)節(jié)三實驗誤差分析問題探究2：在“探究單擺的周期與擺長的關系”的實驗中，擺球在垂直紙面的平面內擺動.如圖10甲所示，在擺球運動最低點的左、右兩側分別放置一激光光源與光敏電阻.光敏電阻(光照時電阻比較小)與某一自動記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時間t的變化圖線如圖乙所示，則該單擺的振動周期為________.若保持懸點到小球頂點的繩長不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進行實驗，則該單擺的周期將________(填“變大”“不變”或“變小”).答案2t0變大解析單擺在一個周期內兩次經過平衡位置，每次經過平衡位置，單擺會擋住細激光束，從R－t圖線可知周期為2t0.擺長等于擺線的長度加上小球的半徑，根據單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，擺長變大，所以周期變大.問題探究3：某同學利用單擺測定當地重力加速度，發(fā)現單擺靜止時擺球重心在球心的正下方，他仍將從懸點到球心的距離當作擺長L，通過改變擺線的長度，測得6組L和對應的周期T，畫出L-T2圖線，然后在圖線上選取A、B兩個點，坐標如圖所示。他采用恰當的數據處理方法，則計算重力加速度的表達式應為g＝________(用圖中標注字母表示)。請你判斷該同學得到的實驗結果與擺球重心就在球心處的情況相比，將________(填“偏大”“偏小”或“相同”)。解析：由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，得T2＝4π2eq\f(L,g)，則TA2＝4π2eq\f(LA,g)，TB2＝4π2eq\f(LB,g)，可得g＝eq\f(4π2LB－LA,TB2－TA2)，由此式可知測得的g與某一次實驗時的擺長無關，與兩次實驗中的擺長差有關，所以g值與擺球重心在不在球心處無關。答案：eq\f(4π2LB－LA,TB2－TA2)相同004體系構建單擺的條件---單擺簡諧運動的條件---單擺簡諧運動的周期---測量重力加速度005記憶清單一、實驗原理、步驟★學習聚焦：單擺條件、單擺簡諧運動的條件二、實驗數據處理★學習聚焦：公式法、圖像法三、實驗誤差分析★學習聚焦：系統(tǒng)誤差、偶然誤差00601強化訓練1、根據單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可以通過實驗測量當地的重力加速度。如圖甲所示，將細線的上端固定在鐵架臺上，下端系一小鋼球，就做成了單擺。(1)用游標卡尺測量小鋼球直徑，示數如圖乙所示，讀數為________mm。(2)以下是實驗過程中的一些做法，其中正確的有________。a．擺線要選擇細些的、伸縮性小些的，并且盡可能長一些b．擺球盡量選擇質量大些、體積小些的c．為了使擺的周期大一些，以方便測量，開始時拉開擺球，使擺線相距平衡位置有較大的角度d．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，在釋放擺球的同時開始計時，當擺球回到開始位置時停止計時，此時間間隔Δt即為單擺周期Te．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，釋放擺球，當擺球振動穩(wěn)定后，從平衡位置開始計時，記下擺球做50次全振動所用的時間Δt，則單擺周期T＝eq\f(Δt,50)[解析](1)該游標尺為十分度的，根據讀數規(guī)則可讀出小鋼球直徑為18mm＋6×0.1mm＝18.6mm。(2)根據用單擺測量重力加速度的實驗要求可判斷a、b、e正確。[答案](1)18.6(2)abe2.物理實驗小組的同學做“用單擺測量重力加速度的大小”的實驗。(1)實驗室有如下器材可供選用：A．長約1m的細線 B．長約1m的橡皮繩C．直徑約2cm的均勻鐵球 D．直徑約5cm的均勻木球E．停表F．時鐘G．最小刻度為毫米的米尺實驗小組的同學需要從上述器材中選擇：____________________(填寫器材前面的字母)。(2)下列振動圖像真實地描述了對擺長約為1m的單擺進行周期測量的四種操作過程，圖中橫坐標原點O為計時起點，A、B、C均為30次全振動的圖像，已知sin5°≈0.087，sin15°≈0.26，這四種操作過程合乎實驗要求且誤差最小的是________(填字母代號)。(3)某同學利用單擺測重力加速度的大小，測得的g值與真實值相比偏大，可能的原因是________。A．測擺長時記錄的是擺線的長度B．開始計時時，停表過早按下C．擺線上端未牢固地系于懸點，擺動中出現松動，使擺線長度增加了D．實驗中誤將29次全振動數記為30次解析：(1)需要選擇的器材有：長約1m的細線，直徑約2cm的均勻鐵球，停表(測量多次全振動的時間)，最小刻度為毫米的刻度尺(測量擺長)。(2)單擺振動的擺角θ≤5°，當θ＝5°時單擺振動的振幅A＝lsin5°＝0.087m＝8.7cm，為計時準確，在擺球擺至平衡位置時開始計時，故選A。(3)根據單擺的周期公式推導出重力加速度的表達式g＝eq\f(4π2L,T2)。將擺線的長誤認為擺長，重力加速度的測量值偏小，A錯誤；開始計時時，停表過早按下，周期的測量值大于真實值，重力加速度的測量值偏小，B錯誤；擺線上端未牢固地系于懸點，擺動中出現松動，使擺線長度增加了，即擺長L的測量值偏小，重力加速度的測量值偏小，C錯誤；設單擺29次全振動的時間為t，則單擺的周期T＝eq\f(t,29)，若誤計為30次，則T測＝eq\f(t,30)＜eq\f(t,29)，即周期的測量值小于真實值，重力加速度的測量值偏大，D正確。答案：(1)ACEG(2)A(3)D3.用單擺測量重力加速度的大小的實驗裝置如圖所示。(1)測出懸點O到小球球心的距離(擺長)l及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g＝________(用l、n、t表示)。(2)下表是某同學記錄的3組實驗數據，并做了部分計算處理。組次123擺長l/cm80.0090.00100.0050次全振動時間t/s90.095.5100.5振動周期T/s1.801.91重力加速度g/(m·s－2)9.749.73請計算出第3組實驗中的T＝______s，g＝______m/s2(計算結果保留兩位小數)。(3)用多組實驗數據作出T2-l圖像，也可以求出重力加速度g。已知三位同學作出的T2-l圖線的示意圖如圖中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點，圖線b對應的g值最接近當地重力加速度的值。則相對于圖線b，下列分析正確的是________(填選項前的字母)。A．出現圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長lB．出現圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次C．圖線c對應的g值小于圖線b對應的g值解析：(1)由T＝eq\f(t,n)，T＝2πeq\r(\f(l,g))，得g＝eq\f(4π2n2l,t2)。(2)T＝eq\f(t,n)＝eq\f(100.5,50)s＝2.01s，g＝eq\f(4π2n2l,t2)＝eq\f(4×3.142×502×1,100.52)m/s2≈9.76m/s2。(3)b圖線為正確圖線，a圖線與b圖線相比，測量的周期相同時，擺長短，說明測量擺長偏小，A錯誤；c圖線與b圖線相比，測量擺長相同時，周期偏小，可能出現的原因是多記了全振動次數，B正確；由T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2,g)l，圖線斜率小，說明g偏大，C錯誤。答案：(1)eq\f(4π2n2l,t2)(2)2.019.76(3)B4.在用單擺測定重力加速度的實驗中（1）實驗時用20分度的游標卡尺測量擺球直徑，示數如圖甲所示，該擺球的直徑d=________mm；（2）接著測量了擺線的長度為l0，實驗時用拉力傳感器測得擺線的拉力F隨時間t變化的圖象如圖乙所示，則重力加速度的表達式g=_______（用題目中的物理量表示）；（3）某小組改變擺線長度l0，測量了多組數據。在進行數據處理時，甲同學把擺線長l0作為擺長，直接利用公式求出各組重力加速度值再求出平均值；乙同學作出T2-l0圖象后求出斜率，然后算出重力加速度。兩同學處理數據的方法對結果的影響是：甲________，乙________（填“偏大”、“偏小”或“無影響”）。答案：14.15偏小無影響【詳解】（1）[1]擺球的直徑（2）[2]單擺擺長等于擺線長度與擺球半徑之和，則單擺擺長為由圖乙所示圖象可知，單擺的周期由單擺周期公式重力加速度（3）[3]擺長應該是擺線長度與擺球半徑之和，甲同學把擺線長l0作為擺長，擺長小于實際擺長，根據單擺周期公式重力加速度可知，重力加速度的測量值小于真實值[4]乙同學由可知可知，T2-l0圖象的斜率把擺線長度當作擺長作出的T2-l0圖象的斜率不受影響，所測重力加速度g不受影響5.如圖所示，某同學利用雙線擺和光電計數器測量當地的重力加速度。已知每根懸線長為d，兩懸點間相距s，金屬小球半徑為r，AB為光電計數器。現將小球垂直于紙面向外拉動，使懸線偏離豎直方向一個較小的角度并由靜止釋放，同時，啟動光電計數器，當小球第一次經過圖中虛線（光束）位置O時，由A射向B的光束被擋住，計數器計數一次，顯示為“1”，同時計時器開始計時．然后每當小球經過點O時，計數器都計數一次。當計數器上顯示的計數次數剛好為n時，所用的時間為t，由此可知：（1）雙線擺的振動周期______，雙線擺的等效擺長______。（2）依據公式______代入周期T和等效擺長L的值，即可求出重力加速度。（3）該同學在實驗中，測量5種不同擺長情況下單擺的振動周期，記錄數據見表。如圖表實驗次數12345L/m0.500.800.901.001.20T/s1.411.791.902.012.191.993.203.614.004.80以L為橫坐標，為縱坐標，在圖中作出圖像_______，并利用此圖像求得重力加速度______。（保留三位有效數字）答案：9.86m/s2【詳解】(1)[1]由題意可知，時間t內，單擺完成全振動的次數為，單擺的周期[2]雙線擺的等效擺長為(2)[3]由單擺周期公式可得(3)[4][5]由單擺周期公式變形得則L與T2成正比，為方便實驗數據處理，L-T2是一條直線，探究T、L的關系應作出L-T2圖象，如圖所示斜率解得g=9.86m/s26.將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外)，如圖甲所示，將懸線拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋放，設單擺振動過程中懸線不會碰到筒壁，如果本實驗的長度測量工具只能測量出筒的下端口到擺球球心的距離L，并通過改變L而測出對應的擺動周期T，再以T2為縱軸、L為橫軸作出T2-L函數關系圖象，那么就可以通過此圖象得出小筒的深度h和當地的重力加速度g．(1)如果實驗中所得到的T2-L關系圖象如圖乙所示，那么真正的圖象應該是a、b、c中的________；(2)由圖可知，小筒的深度h＝_________m，當地的重力加速度g＝________m/s2；(計算結果保留三位有效數字)(3)某次停表計時得到的時間如圖丙所示，則總時間為__________s．解析：(1)由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L＋h,g))得T2＝eq\f(4π2L,g)＋eq\f(4π2h,g)，縱軸截距大于0，圖線應為題圖乙中的圖線a；(2)由圖象的截距得h≈0.315m；由斜率可求得g＝eq\f(4π2,k)＝eq\f(4π2,\f(1.26,0.315))m/s2＝π2m/s2≈9.86m/s2．答案：(1)___a__；(2)h＝___0.315__m，g＝___9.86__m/s2；(3)___66.30__s．7.將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外)，如圖甲所示，將懸線拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋放，設單擺擺動過程中懸線不會碰到筒壁，如果本實驗的長度測量工具只能測量出筒的下端口到擺球球心的距離L，并通過改變L而測出對應的擺動周期T，再以T2為縱軸、L為橫軸作出函數關系圖象，那么就可以通過此圖象得出小筒的深度h和當地的重力加速度g.(1)測量單擺的周期時，某同學在擺球某次通過最低點時，按下秒表開始計時，同時數“1”，當擺球第二次通過最低點時數“2”，依此法往下數，當他數到“59”時，停止計時，讀出這段時間t，則該單擺的周期為()A.eq\f(t,29)B.eq\f(t,29.5)C.eq\f(t,30)D.eq\f(t,59)(2)如果實驗中所得到的T2L關系圖象如圖乙所示，那么真正的圖象應該是a、b、c中的________．(3)由圖象可知，小筒的深度h＝________m；當地重力加速度g＝________m/s2.解析：(1)58個“半周期”，這段時間t含有29個周期，該單擺的周期為eq\f(t,29)，選項A正確．(2)設擺線在筒內部分的長度為h，由T＝2πeq\r(\f(L＋h,g))得，T2＝eq\f(4π2,g)L＋eq\f(4π2,g)h，可知T2L關系圖象為a.(3)將T2＝0，L＝－30cm代入上式可得h＝30cm＝0.3m將T2＝1.20s2，L＝0代入上式可求得g＝π2≈9.86m/s2.答案：(1)A(2)a(3)0.39.86

第5課實驗：用單擺測量重力加速度學習目標學習目標課程標準學習目標會用單擺測量重力加速度的大小1．熟悉實驗原理、裝置。2．熟悉數據處理的方法。3．會進行誤差分析。002預習導學（一）課前閱讀：單擺、單擺簡諧運動的條件、單擺簡諧運動的周期公式、系統(tǒng)誤差、偶然誤差、游標卡尺、螺旋測微器（二）基礎梳理一、實驗原理、步驟1.實驗原理當擺角很小時，單擺做，其運動周期為T＝，由此得到g＝eq\f(4π2l,T2)，因此，只要測出和，就可以求出當地的重力加速度g的值.2.實驗器材：單擺，，毫米刻度尺，.3.實驗過程(1)讓細線的一端穿過金屬小球的小孔，做成單擺.(2)把細線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺位置處做上標記，如圖所示.(3)用毫米刻度尺量出擺線長度l′，用游標卡尺測出金屬小球的，即得出金屬小球半徑r，計算出擺長l＝.(4)把單擺從平衡位置處拉開一個很小的角度(不超過5°)，然后放開金屬小球，讓金屬小球擺動，待擺動平穩(wěn)后測出單擺完成30～50次全振動所用的時間t，計算出單擺的振動周期T.(5)根據單擺周期公式，計算當地的重力加速度.(6)改變擺長，重做幾次實驗.答案：1.實驗原理當擺角很小時，單擺做簡諧運動，其運動周期為T＝2πeq\r(\f(l,g))，由此得到g＝eq\f(4π2l,T2)，因此，只要測出擺長l和振動周期T，就可以求出當地的重力加速度g的值.2.實驗器材單擺，游標卡尺，毫米刻度尺，停表.3.實驗過程(1)讓細線的一端穿過金屬小球的小孔，做成單擺.(2)把細線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處做上標記，如圖所示.(3)用毫米刻度尺量出擺線長度l′，用游標卡尺測出金屬小球的直徑，即得出金屬小球半徑r，計算出擺長l＝l′＋r.(4)把單擺從平衡位置處拉開一個很小的角度(不超過5°)，然后放開金屬小球，讓金屬小球擺動，待擺動平穩(wěn)后測出單擺完成30～50次全振動所用的時間t，計算出單擺的振動周期T.(5)根據單擺周期公式，計算當地的重力加速度.(6)改變擺長，重做幾次實驗.【概念銜接】單擺、簡諧運動【即學即練】實驗小組的同學們用如圖所示的裝置做“用單擺測定重力加速度”的實驗.(1)測出懸點O到小球球心的距離(擺長)l及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g＝________.(用l、n、t表示)(2)實驗時除用到停表、刻度尺外，還應該用到下列器材中的________.(填選項前的字母)A.長約1m的細線B.長約1m的橡皮繩C.直徑約1cm的均勻鐵球D.直徑約10cm的均勻木球(3)選擇好器材，將符合實驗要求的單擺懸掛在鐵架臺上，應采用圖________中所示的固定方式.(4)某實驗小組組裝單擺時，在擺線上端的懸點處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，如圖所示，這樣做的目的是________.(填選項前的字母)A.保持擺動過程中擺長不變B.可使周期測量得更加準確C.需要改變擺長時便于調節(jié)D.保證擺球在同一豎直平面內擺動答案(1)eq\f(4π2n2l,t2)(2)AC(3)乙(4)AC解析(1)單擺的周期T＝eq\f(t,n)，由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))得重力加速度g＝eq\f(4π2l,T2)＝eq\f(4π2n2l,t2).(2)為了便于測量周期和減小空氣阻力，擺線選擇較細且結實的線，故選A；為了減小空氣阻力的影響，擺球選擇質量大體積小的，故選C.(3)為了避免運動過程中擺長發(fā)生變化，懸點要固定，不能松動，則選圖乙.(4)這樣做的目的是便于調節(jié)擺長，把擺線夾得更緊一些，使擺動過程中擺長不變，因此A、C正確.【微點撥】注意單擺的條件，單擺做簡諧運動的條件二、實驗數據處理(1)公式法：利用求出周期，算出三次測得的周期的平均值，然后利用公式求重力加速度.(2)圖象法：根據測出的一系列擺長l對應的周期T，作l－的圖象，由單擺周期公式得l＝eq\f(g,4π2)T2，圖象應是一條通過原點的直線，求出圖線的斜率k，即可利用g＝求重力加速度.答案：(1)公式法：利用T＝eq\f(t,N)求出周期，算出三次測得的周期的平均值，然后利用公式g＝eq\f(4π2l,T2)求重力加速度.(2)圖象法：根據測出的一系列擺長l對應的周期T，作l－T2的圖象，由單擺周期公式得l＝eq\f(g,4π2)T2，圖象應是一條通過原點的直線，求出圖線的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度.【概念銜接】游標卡尺、螺旋測微器【拓展補充】注意讀數規(guī)則【即學即練】實驗小組的同學們用如圖所示的裝置做“用單擺測定重力加速度”的實驗.(5)他組(6)將單擺正確懸掛后進行如下操作，其中正確的是________.(填選項前的字母)A.測出擺線長作為單擺的擺長B.把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度釋放，使之做簡諧運動C.在擺球經過平衡位置時開始計時D.用停表測量擺球完成一次全振動所用時間并作為單擺的周期(7)甲同學多次改變單擺的擺長并測得相應的周期，他根據測量數據畫出了如下圖所示的圖象，但忘記在圖中標明橫坐標所代表的物理量.你認為橫坐標所代表的物理量是________(填“l(fā)2”“l(fā)”或“eq\r(l)”)，若圖線斜率為k，則重力加速度g＝________(用k表示).答案(1)12.0(2)BC(3)eq\r(l)eq\f(4π2,k2)解析(1)擺球的直徑為d＝12.0mm.(2)擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑，A錯誤；將停表測量擺球完成一次全振動所用時間作為單擺的周期，誤差較大，應采用累積法測量周期，D錯誤.(3)根據單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))＝eq\f(2π,\r(g))eq\r(l)，所以應該作出T－eq\r(l)圖象，故橫坐標所代表的物理量是eq\r(l)，斜率k＝eq\f(2π,\r(g))，解得g＝eq\f(4π2,k2).【微點撥】注意算擺長時要加上擺球的半徑三、實驗誤差分析1.注意事項(1)懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證懸點固定.(2)單擺必須在同一平面內振動，且擺角小于.(3)選擇在擺球擺到處時開始計時，并數準全振動的次數.(4)小球自然下垂時，用毫米刻度尺量出懸線長l′，用游標卡尺測量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長l＝.(5)一般選用一米左右的細線.2．誤差分析(1)系統(tǒng)誤差：主要來源于單擺模型本身是否符合要求。即：懸點是否，擺球是否可視為，球、線是否符合要求，振幅是否，擺動是圓錐擺還是在同一豎直平面內振動以及測量哪段長度作為擺長等。(2)偶然誤差：主要來自時間(即單擺周期)的測量。因此，要注意測準時間(周期)，要從擺球通過開始計時，并采用計數的方法，即4,3,2,1,0,1,2，…在數“0”的同時按下秒表開始計時。不能多計或漏計振動次數。為了減小偶然誤差，應多次測量后取平均值答案：1.注意事項(1)懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證懸點固定.(2)單擺必須在同一平面內振動，且擺角小于5°.(3)選擇在擺球擺到平衡位置處時開始計時，并數準全振動的次數.(4)小球自然下垂時，用毫米刻度尺量出懸線長l′，用游標卡尺測量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長l＝l′＋r.(5)一般選用一米左右的細線.2．誤差分析(1)系統(tǒng)誤差：主要來源于單擺模型本身是否符合要求。即：懸點是否固定，擺球是否可視為質點，球、線是否符合要求，振幅是否足夠小，擺動是圓錐擺還是在同一豎直平面內振動以及測量哪段長度作為擺長等。(2)偶然誤差：主要來自時間(即單擺周期)的測量。因此，要注意測準時間(周期)，要從擺球通過平衡位置開始計時，并采用倒計時計數的方法，即4,3,2,1,0,1,2，…在數“0”的同時按下秒表開始計時。不能多計或漏計振動次數。為了減小偶然誤差，應多次測量后取平均值?！靖拍钽暯印肯到y(tǒng)誤差、偶然誤差【拓展補充】成為圓錐擺后對測量結果有何影響？【即學即練】實驗小組的同學們用如圖所示的裝置做“用單擺測定重力加速度”的實驗.乙同學測得的重力加速度數值大于當地的重力加速度的實際值，造成這一情況的原因可能是________.(填選項前的字母)A.開始擺動時振幅較小B.開始計時時，過早按下停表C.測量周期時，誤將擺球(n－1)次全振動的時間記為n次全振動的時間D.測量擺長時，以懸點到小球下端邊緣的距離為擺長答案CD解析由周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，得g＝eq\f(4π2l,T2)，單擺振幅大小與g無關，故A錯誤；開始計時時，過早按下停表，周期偏大，則g偏小，故B錯誤；測量周期時，誤將擺球(n－1)次全振動的時間記為n次全振動的時間，周期偏小，則g偏大，故C正確；擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑，若測量擺長時以懸點到小球下端邊緣的距離為擺長，擺長偏大，由g＝eq\f(4π2l,T2)，所以g偏大，故D正確.（三）預習作業(yè)1．某同學利用單擺測量重力加速度。(1)為了使測量誤差盡量小，下列說法正確的是________。A．組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球B．組裝單擺須選用輕且不易伸長的細線C．實驗時須使擺球在同一豎直面內擺動D．擺長一定的情況下，擺的振幅盡量大(2)如圖所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約1m的單擺。實驗時，由于僅有量程為20cm、精度為1mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標記點，測出單擺的周期T1；然后保持懸點位置不變，設法將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標記點，并測出單擺的周期T2；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標記點之間的距離ΔL。用上述測量結果，寫出重力加速度的表達式g＝________。答案：(1)BC(2)eq\f(4π2ΔL,T12－T22)解析：(1)組裝單擺時，懸線應選用不易伸長的細線；擺球選擇體積小、密度大的擺球；單擺擺動時在同一豎直面內擺動；擺的振幅盡量小一些。選項B、C正確。(2)設單擺的周期為T1時擺長為L1，周期為T2時擺長為L2則T1＝2πeq\r(\f(L1,g))①T2＝2πeq\r(\f(L2,g))②且L1－L2＝ΔL③聯立①②③式得g＝eq\f(4π2ΔL,T12－T22)。2．利用單擺測當地重力加速度的實驗中。(1)利用游標卡尺測得金屬小球直徑如圖甲所示，小球直徑d＝________cm。(2)某同學測量數據如下表，請在圖乙中畫出L-T2圖像。L/m0.4000.5000.6000.8001.200T2/s21.602.102.403.204.80由圖像可得重力加速度g＝______m/s2(保留三位有效數字)。(3)某同學在實驗過程中，擺長沒有加小球的半徑，其他操作無誤，那么他得到的實驗圖像可能是下列圖像中的________。解析：(1)小球的直徑d＝22mm＋0.1mm×6＝22.6mm＝2.26cm。(2)L-T2圖像如圖所示：由T＝2πeq\r(\f(L,g))可得：L＝eq\f(g,4π2)eq\a\vs4\al(T)2，k＝eq\f(g,4π2)對應圖像可得：k＝eq\f(1.200－0.400,4.80－1.60)＝0.25可解得：g＝4π2k≈9.86m/s2。(3)在實驗中，若擺長沒有加小球的半徑eq\f(d,2)，其他操作無誤，可得：L＝eq\f(g,4π2)T2－eq\f(d,2)。故可知B正確，A、C、D均錯誤。答案：(1)2.26(2)圖見解析9.86(3)B003探究提升環(huán)節(jié)一實驗原理、步驟思考：在探究單擺運動的實驗中：(1)圖(a)是用力傳感器對單擺振動過程進行測量的裝置圖，圖(b)是與力傳感器連接的計算機屏幕所顯示的F－t圖象，根據圖(b)的信息可得，從t＝0時刻開始擺球第一次擺到最低點的時刻為________s，擺長為________m(取π2＝10，重力加速度大小g＝10m/s2).(2)單擺振動的回復力是________.A.擺球所受的重力B.擺球重力在垂直擺線方向上的分力C.擺線對擺球的拉力D.擺球所受重力和擺線對擺球拉力的合力(3)某同學的操作步驟如下，其中正確的是________.A.取一根細線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺上B.用米尺量得細線長度l，測得擺長為lC.在擺線偏離豎直方向5°位置靜止釋放小球D.讓小球在水平面內做圓周運動，測得擺動周期，再根據公式計算重力加速度答案(1)0.50.64(2)B(3)AC解析(1)根據題圖(b)的信息可得，擺球第一次擺到最低點時，力傳感器顯示的力最大，所對應的時刻為t＝0.5s.根據題圖(b)的信息可得，單擺周期T＝1.6s，由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，解得擺長為l＝0.64m.(2)單擺振動的回復力是擺球重力在垂直擺線方向上的分力，而擺球所受重力和擺線對擺球拉力的合力在徑向上提供向心力，選項B正確.(3)測得擺長應為l＋eq\f(d,2)，選項B錯誤；若讓小球在水平面內做圓周運動，則為圓錐擺運動，測得的擺動周期不是單擺運動周期，選項D錯誤.環(huán)節(jié)二實驗數據處理問題探究1：某同學在“用單擺測重力加速度”的實驗中進行了如下的操作：(1)用游標上有10個小格的游標卡尺測量擺球直徑如圖甲所示，擺球直徑為________cm，把擺球用細線懸掛在鐵架臺上，測量擺線長l0，通過計算得到擺長L.(2)用停表測量單擺的周期.當單擺擺動穩(wěn)定且到達最低點時開始計時并記為n＝0，單擺每經過最低點記一次數，當數到n＝60時停表的示數如圖乙所示，該單擺的周期T＝________s(結果保留三位有效數字).(3)測量出多組周期T、擺長L數值后，畫出T2－L圖象如圖丙，造成圖線不過坐標原點的原因可能是________.A.擺球的振幅過小 B.將l0計為擺長LC.將(l0＋d)計為擺長L D.擺球質量過大(4)該小組的另一同學沒有使用游標卡尺也測出了重力加速度.他采用的方法是：先測出一擺線較長的單擺的振動周期T1，然后把擺線縮短適當的長度ΔL，再測出其振動周期T2.用該同學測出的物理量表示重力加速度為g＝________.答案(1)2.06(2)2.25(3)B(4)eq\f(4π2ΔL,T12－T22)解析(1)由題圖甲可知，游標卡尺示數為20mm＋0.1×6mm＝20.6mm＝2.06cm；(2)由題圖乙可知，停表示數為t＝1min＋7.4s＝67.4s，單擺的周期T＝eq\f(t,n)＝eq\f(67.4,\f(60,2))s≈2.25s(3)題圖丙圖線不通過坐標原點，將圖線向右平移1cm就會通過坐標原點，故相同的周期下，擺長偏小1cm，可能是測擺長時漏掉了擺球的半徑，故選B.(4)根據題意，由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，可得T1＝2πeq\r(\f(L,g))，T2＝2πeq\r(\f(L－ΔL,g))，聯立可得g＝eq\f(4π2ΔL,T12－T22).環(huán)節(jié)三實驗誤差分析問題探究2：在“探究單擺的周期與擺長的關系”的實驗中，擺球在垂直紙面的平面內擺動.如圖10甲所示，在擺球運動最低點的左、右兩側分別放置一激光光源與光敏電阻.光敏電阻(光照時電阻比較小)與某一自動記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時間t的變化圖線如圖乙所示，則該單擺的振動周期為________.若保持懸點到小球頂點的繩長不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進行實驗，則該單擺的周期將________(填“變大”“不變”或“變小”).答案2t0變大解析單擺在一個周期內兩次經過平衡位置，每次經過平衡位置，單擺會擋住細激光束，從R－t圖線可知周期為2t0.擺長等于擺線的長度加上小球的半徑，根據單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，擺長變大，所以周期變大.問題探究3：某同學利用單擺測定當地重力加速度，發(fā)現單擺靜止時擺球重心在球心的正下方，他仍將從懸點到球心的距離當作擺長L，通過改變擺線的長度，測得6組L和對應的周期T，畫出L-T2圖線，然后在圖線上選取A、B兩個點，坐標如圖所示。他采用恰當的數據處理方法，則計算重力加速度的表達式應為g＝________(用圖中標注字母表示)。請你判斷該同學得到的實驗結果與擺球重心就在球心處的情況相比，將________(填“偏大”“偏小”或“相同”)。解析：由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，得T2＝4π2eq\f(L,g)，則TA2＝4π2eq\f(LA,g)，TB2＝4π2eq\f(LB,g)，可得g＝eq\f(4π2LB－LA,TB2－TA2)，由此式可知測得的g與某一次實驗時的擺長無關，與兩次實驗中的擺長差有關，所以g值與擺球重心在不在球心處無關。答案：eq\f(4π2LB－LA,TB2－TA2)相同004體系構建單擺的條件---單擺簡諧運動的條件---單擺簡諧運動的周期---測量重力加速度005記憶清單一、實驗原理、步驟★學習聚焦：單擺條件、單擺簡諧運動的條件二、實驗數據處理★學習聚焦：公式法、圖像法三、實驗誤差分析★學習聚焦：系統(tǒng)誤差、偶然誤差00601強化訓練1、根據單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可以通過實驗測量當地的重力加速度。如圖甲所示，將細線的上端固定在鐵架臺上，下端系一小鋼球，就做成了單擺。(1)用游標卡尺測量小鋼球直徑，示數如圖乙所示，讀數為________mm。(2)以下是實驗過程中的一些做法，其中正確的有________。a．擺線要選擇細些的、伸縮性小些的，并且盡可能長一些b．擺球盡量選擇質量大些、體積小些的c．為了使擺的周期大一些，以方便測量，開始時拉開擺球，使擺線相距平衡位置有較大的角度d．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，在釋放擺球的同時開始計時，當擺球回到開始位置時停止計時，此時間間隔Δt即為單擺周期Te．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，釋放擺球，當擺球振動穩(wěn)定后，從平衡位置開始計時，記下擺球做50次全振動所用的時間Δt，則單擺周期T＝eq\f(Δt,50)[解析](1)該游標尺為十分度的，根據讀數規(guī)則可讀出小鋼球直徑為18mm＋6×0.1mm＝18.6mm。(2)根據用單擺測量重力加速度的實驗要求可判斷a、b