廣西桂林市永?？h2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷(無(wú)答案)

2024年秋季學(xué)期期中學(xué)情調(diào)研卷九年級(jí)數(shù)學(xué)（考試用時(shí)：120分鐘，滿分：120分）注意事項(xiàng)：1.試卷分為試題卷和答題卡兩部分，在本試題卷上作答無(wú)效.2.答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng).3.考試結(jié)束后，只需將答題卡交回即可.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.）1.下列函數(shù)關(guān)系式中屬于反比例函數(shù)的是（）A. B. C. D.2.下列方程中是一元二次方程的是（）A. B. C. D.3.下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)的圖象上的是（）A. B. C. D.4.下列各組長(zhǎng)度的線段（單位：cm）中，成比例線段的是（）A.1，2，3，4 B.1，2，3，6 C.2，3，4，5 D.1，3，5，105.下列四組圖形中一定相似的是（）A.正方形與矩形 B.正方形與菱形C.等邊三角形與等邊三角形 D.矩形與矩形6.解方程的結(jié)果為（）A. B. C.， D.，7.一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.2，5， B.5，2，6 C.2，5，6 D.5，2，8.已知：如圖，在中，，則下列等式成立的是（）A. B.C. D..9.已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，若，則有（）A. B. C. D.10.如圖，一同學(xué)在湖邊看到一棵樹(shù)，他目測(cè)出自己與樹(shù)的距離為20m，樹(shù)的頂端在水中的倒影距自己5m遠(yuǎn)，該同學(xué)的身高為1.7m，則樹(shù)高為（）m.A.3.4 B.5.1 C.6.8 D.8.511.2024龍年春晚主題為“龍行鸝（dá），欣欣家國(guó)”，“鸝”這個(gè)字引發(fā)一波熱門(mén)關(guān)注.據(jù)記載，“鸝”出自第一部楷書(shū)字典《玉篇》，“龍行麤疆”形容龍騰飛的樣子，昂揚(yáng)而熱烈.某服裝店購(gòu)進(jìn)一款印有“麤”字圖案的上衣，據(jù)店長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)，該款上衣1月份銷售量為150件，3月份銷售量為216件，則該款上衣銷售量的月平均增長(zhǎng)率為（）A.20% B.22% C.25% D.26%12.對(duì)于函數(shù)，規(guī)定，例如，若，則有.已知函數(shù)，那么方程的解的情況是（）A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B.沒(méi)有實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）13.如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______.14.若，，，則______.15.兩個(gè)相似三角形的相似比為，則它們的周長(zhǎng)比為_(kāi)_____.16.若一元二次方程兩根分別為，，則______.17.寫(xiě)出一個(gè)根為，另一個(gè)根為的一元二次方程為：______.18.秋天紅透的楓葉，總能牽動(dòng)人們無(wú)盡的思緒，所以詩(shī)人杜牧說(shuō)：“停車坐愛(ài)楓林晚，霜葉紅于二月花”，實(shí)際上，很多葉片本身都蘊(yùn)含著黃金分割的比例，在大自然中呈現(xiàn)出優(yōu)美的樣子.如圖，點(diǎn)是AB的黃金分割點(diǎn)（），如果AB的長(zhǎng)為，那么AP的長(zhǎng)為_(kāi)_____cm.三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.（6分）計(jì)算：20.（6分）解方程：21.（10分）如圖，已知，，.（1）求證：；（2）若，，求BC的長(zhǎng).22.（10分）如圖，在的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，原點(diǎn)和的頂點(diǎn)均為格點(diǎn).（1）以為位似中心，在網(wǎng)格圖中作，使與位似，且位似比為；（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，的邊上任意一點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo).23.（10分）如圖所示，小華設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)左側(cè)固定位置處懸掛重物，在中點(diǎn)右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，直到木桿平衡，改變彈簧秤與點(diǎn)的距離，觀察彈簧秤的示數(shù)的變化情況.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：…4681012……12864.84…（1）把上表中，的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在如圖的坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，用平滑曲線連接這些點(diǎn)并觀察所得的圖象，猜測(cè)與之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)彈簧秤的示數(shù)為5N時(shí)，彈簧秤與點(diǎn)的距離是多少？隨著彈簧秤與點(diǎn)的距離不斷減小，彈簧秤的示數(shù)將發(fā)生怎樣的變化？24.（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連接AO，BO.（1）求出反例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）直接寫(xiě)出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的自變量的取值范圍；（3）求的面積.25.（10分）綜合與實(shí)踐【問(wèn)題情境】直播購(gòu)物已經(jīng)逐漸走進(jìn)了人們的生活，某電商直播銷售一款水杯，每個(gè)水杯的成本為30元.當(dāng)每個(gè)水杯的售價(jià)為40元時(shí)，平均每月售出600個(gè).通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若售價(jià)每上漲1元，其月銷售量就減少10個(gè).【數(shù)學(xué)思考】（1）當(dāng)每個(gè)水杯的售價(jià)為45元時(shí)，平均每月售出____________個(gè)水杯，月銷售利潤(rùn)是______元.（2）若每個(gè)水杯售價(jià)上漲元，每月能售出______個(gè)水杯（用含的代數(shù)式表示）.26.（10分）一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，下面分別對(duì)這塊材料進(jìn)行課題探究：課本再現(xiàn)： 圖1 圖2 圖3 圖4（1）在圖1中，若邊，高，把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是______mm？【類比探究】（2）如圖2，若這塊銳角三角形ABC材料可以加工成3個(gè)相同大小的正方形零件，請(qǐng)你探究高AD與邊BC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.【拓展延伸】（3）①如