安徽省蚌埠市固鎮(zhèn)縣毛鉭廠實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考試數(shù)學(xué)試題（含解析）

安徽省蚌埠市固鎮(zhèn)縣毛鉭廠實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考試數(shù)學(xué)試題考生注意:1.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。3.本卷命題范圍：人教版選擇性必修第一冊第一章～第三章3.2。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知向量,若,則實(shí)數(shù)A.1 B.-1 C.2 D.-22.已知點(diǎn),則直線AB的傾斜角為A. B. C. D.3.在一個(gè)平面上,設(shè)是兩個(gè)定點(diǎn),是一個(gè)動點(diǎn),且滿足到的距離與到的距離差為，即，則動點(diǎn)的軌跡是A.一條線段 B.一條射線 C.一個(gè)橢圓 D.雙曲線的一支4.已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線,則的取值范圍為A. B. C. D.5.若圓與圓有且僅有一條公切線,則實(shí)數(shù)A.0 B.-1 C.1 D.6.如圖所示,在正方體中,為的中點(diǎn),則向量在向量上的投影向量是A. B. C. D.7.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,,則到軸的距離為A. B. C. D.8.若圓上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C.或 D.或二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.直線經(jīng)過點(diǎn),且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等,則直線的方程可能是A. B. C. D.10.如圖,四邊形ABCD為正方形,平面平面ABCD,且為正三角形,為BC的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是A.平面PCD B.C.直線AM與PC所成角的余弦值為 D.點(diǎn)到平面PDM的距離為11.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為為雙曲線右支上的動點(diǎn),過作兩漸近線的垂線，垂足分別為A,B.若圓與雙曲線的漸近線相切，則下列命題正確的是A.其中一條漸近線的傾斜角為B.當(dāng)點(diǎn)異于頂點(diǎn)時(shí),的內(nèi)切圓的圓心總在直線上C.為定值 D.|AB|的最小值為三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知點(diǎn)在所在平面內(nèi),為空間中任一點(diǎn),若,則___________.13.已知圓與圓相交于A,B兩點(diǎn),則___________.14.設(shè)為橢圓上一點(diǎn),為焦點(diǎn),,則橢圓離心率的最大值為___________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。15.(本小題滿分13分)已知直線.(1)若,求的值;(2)若,求過原點(diǎn)與點(diǎn)的直線的方程.16.(本小題滿分15分)已知雙曲線的離心率為為雙曲線的右焦點(diǎn),且點(diǎn)到直線的距離為.(1)求雙曲線的方程;(2)若點(diǎn),點(diǎn)為雙曲線左支上一點(diǎn),求的最小值.17.(本小題滿分15分)在直四棱柱中,底面為矩形,分別為底面的中心和CD的中點(diǎn)，連接.(1)求證:平面平面;(2)求平面與平面夾角的余弦值.18.(本小題滿分17分)設(shè)A,B是平面上兩點(diǎn)，則滿足（其中為常數(shù)，且）的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，這個(gè)軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故稱阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.已知,且點(diǎn)滿足.(1)求點(diǎn)所在圓的方程;(2)已知圓與軸交于C,D兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），斜率不為0的直線過點(diǎn)且與圓交于E,F兩點(diǎn),證明:.19.(本小題滿分17分)已知是橢圓的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，|MF|的最大值為,當(dāng)時(shí),的面積為.(1)求橢圓的方程;(2)A、B為橢圓的左、右頂點(diǎn),點(diǎn)滿足,當(dāng)與A,B不重合時(shí),射線MP交橢圓于點(diǎn),直線AM,BN交于點(diǎn),求的最大值.

固鎮(zhèn)縣毛鉭廠實(shí)驗(yàn)中學(xué)20242025學(xué)年高一10月月考數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細(xì)則一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號12345678答案CBACBCAD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求。全部選對的得6分,部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。題號91011答案CDABDBD1.C全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，故命題“”的否定是“”.故選C.2.B因?yàn)?所以,故選B.3.A若集合，則，但，故選A。4.C函數(shù)有意義自變量應(yīng)滿足或.5.B由題意知和是方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得,解得,所以.6.C①的定義域是的定義域是,故這兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù);②與的定義域都是，這兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則不同，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；③與的定義域是，并且，對應(yīng)法則也相同，故這兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)；④與是同一函數(shù)；所以是同一函數(shù)的是③④.故選C.7.A將看成變量,則.又,所以.8.D因?yàn)?所以,且,所以.因?yàn)?所以,故的取值范圍是.9.CD方程的解為,由可得,方程的解大于2的充分不必要條件是選項(xiàng)為的真子集，故選CD。10.ABD因?yàn)檎龑?shí)數(shù)a,b滿足,所以,所以,故ab有最大值,A錯(cuò)誤;,故,即有最大值,故B錯(cuò)誤;,故有最小值4,C說法正確;,所以有最小值，故D錯(cuò)誤，故選ABD.11.BD對于A，函數(shù)的值域?yàn)?，錯(cuò)誤；對于B,若,則,則,正確;對于，但，錯(cuò)誤；對于D,當(dāng)時(shí),,則,正確.故選BD.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.2，非空真子集個(gè)數(shù)為.13.（由題意知當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí),.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.14.當(dāng)時(shí),,此時(shí);當(dāng)時(shí)，，此時(shí).若,當(dāng)時(shí),,得,故；當(dāng)時(shí),,得,故.所以的解集為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。15.解:(1)時(shí),或.…………2分所以或.…………4分（2）若“”是“”的必要條件，則.…………………6分若，則，即.………………………8分要滿足,可得,解得.…………………12分故實(shí)數(shù)的取值范圍為.………………13分16.解：（1）………7分(2)當(dāng)時(shí),的值域?yàn)閇0,4],當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，的值域?yàn)閇1,2]，函數(shù)的值域?yàn)閇0,4].…………………15分17.解：（1）令，則，……………………2分所以,即函數(shù).……………………5分(2)設(shè),則由,………7分得,即,………………10分所以解得……………13分所以.……………15分18.解:（1）設(shè)每間虎籠的長為，寬為，則，即，…2分所以，.……………....7分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立,....………….8分即長為，寬為3m時(shí)，可使每間虎籠面積最大……….....9分（2）設(shè)每間虎籠長為，寬為，則，..…………………...10分所以,....…………….14分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，...…………..16分即長為6m，寬為4m時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最小……….....17分19.解:(1)若且,則,..……………………...1分①,.....……………………2分函數(shù)必有兩個(gè)不同的零點(diǎn)..……………....3分②因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為,所以,即為二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),所以,...………………..4分由,得,由,由,解得,……………………5分...……………...6分,.....7分.………