2024-2025學(xué)年浙江省紹興市諸暨中學(xué)暨陽分校高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年浙江省紹興市諸暨中學(xué)暨陽分校高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?2<x<1}，B={?2,?1,1,2}，則集合A∩B=(

)A.{?1,0} B.{?1} C.{0,1} D.{x=?1}2.已知函數(shù)f(x)=xx+1，則f(x)的定義域?yàn)锳.{x|x≠?1} B.{x|x≥0}

C.{x|x≤0且x≠?1} D.{x|x≥0且x≠1}3.若a，b，c∈R，a<b<0，則下列正確的是(

)A.1a<1b B.ac>bc

C.4.函數(shù)y=x1+x的大致圖象是(

)A. B.

C. D.5.使“x+11?x≥0”成立的必要不充分條件是(

)A.?1≤x<1 B.x≤?2 C.?1≤x≤1 D.x≤?1或x≥06.已知a、b為互不相等的正實(shí)數(shù)，下列四個(gè)數(shù)中最大的是(

)A.ab B.21a+1b7.命題“?x∈R，?n∈N?，使得n≥2x+1”的否定形式是(

)A.?x∈R，?n∈N?，使得n<2x+1

B.?x∈R，?n∈N?，使得n<2x+1

C.?x∈R，?n∈N?，使得n<2x+1

D.?x∈R，?n∈N?，使得n<2x+18.設(shè)函數(shù)f(x)=ax2?2ax(a<0)的定義域?yàn)镈，對(duì)于任意m，n∈D，若所有點(diǎn)P(m,f(n))A.?1 B.?2 C.?3 D.?4二、多選題：本題共3小題，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知x，y為正數(shù)，且xy=1，則下列說法正確的是(

)A.x+y有最小值2 B.x+y有最大值2

C.x2+y2有最小值2 10.已知命題p：?x∈[1,3]，x2?ax+4<0是真命題，則下列說法正確的是(

)A.命題“?x∈[1,3]，x2?ax+4≥0”是假命題

B.命題“?x∈[1,3]，x2?ax+4≥0”是假命題

C.“a>5”是“命題p為真命題”的充分不必要條件

D.“11.著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，事實(shí)上，很多代數(shù)問題都可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，如：對(duì)于形如(x?a)2+(y?b)2的代數(shù)式，可以轉(zhuǎn)化為平面上點(diǎn)M(x,y)與N(a,b)的距離加以考慮.A.y=f(x)的圖象是軸對(duì)稱圖形

B.y=f(x)的值域是[0,4]

C.f(x)先減小后增大

D.方程f(f(x))=三、填空題：本題共3小題，每小題4分，共12分。12.集合A={0,1}的子集的個(gè)數(shù)是______個(gè)．13.已知一元二次不等式ax2?bx?1a>0的解集為{x|?1<x<14.函數(shù)y=f(x)滿足：對(duì)任意的x1，x2∈R(x1≠x2)都有f(四、解答題：本題共5小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

設(shè)集合A={x|?1≤x≤2}，B={x|2m<x<1}，C={x|x<?1或x>2}．

(1)當(dāng)m=?1時(shí)，求A∩B；

(2)若B∩C中只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．16.(本小題10分)

某工廠要建造一個(gè)長x米，寬y米的長方形無蓋儲(chǔ)水池，儲(chǔ)水池容積為4800立方米，深為3米，如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元．

(1)寫出總造價(jià)z與x，y間的關(guān)系；

(2)水池的最低總造價(jià)是多少？并求出總造價(jià)最低時(shí)x的值．17.(本小題10分)

已知命題：“?x0∈R，使得x02?2mx0+4m?3≤0”為真命題．

(1)求實(shí)數(shù)m的取值的集合A；

(2)設(shè)不等式(x?a)(x?a?3)≤0的解集為18.(本小題12分)

函數(shù)f(x)=x+2a,x≤0x2?ax+a?1,x>0．

(1)a=1時(shí)，求方程f(x)=2的解；

(2)求f(x)<0在(0,+∞)上的解集；

(3)若x>0時(shí)，①②同時(shí)成立，求a的取值范圍．

①f(x)≥a?2恒成立；

②函數(shù)y=19.(本小題12分)

對(duì)于定義域?yàn)镮的函數(shù)f(x)，如果存在區(qū)間[m,n]?I，使得f(x)在區(qū)間[m,n]上是單調(diào)函數(shù)，且函數(shù)y=f(x)，x∈[m,n]的值域是[m,n]，則稱區(qū)間[m,n]是函數(shù)f(x)的一個(gè)“優(yōu)美區(qū)間”；

(1)判斷函數(shù)y=x2(x∈R)和函數(shù)y=3?4x(x>0)是否存在“優(yōu)美區(qū)間”，如果存在，寫出符合條件的一個(gè)“優(yōu)美區(qū)間”？(直接寫出結(jié)論，不要求證明)

(2)如果[m,n]是函數(shù)參考答案1.B

2.B

3.C

4.A

5.C

6.C

7.D

8.D

9.AC

10.BCD

11.AC

12.4

13.?14.1+15.解：(1)當(dāng)m=?1時(shí)，B={x|2m<x<1}，

則B={x|?2<x<1}，

故A∩B={x|?1≤x<1}．

(2)解：B={x|2m<x<1}，C={x|x<?1或x>2}，

因?yàn)锽∩C只有一個(gè)整數(shù)，則B≠?，所以2m<1，解得m<12，

B∩C={x|2m<x<?1}，

則集合B∩C中的唯一的整數(shù)為?2，所以2m<?22m≥?3，解得?32≤m<?1．

16.解：(1)已知某工廠要建造一個(gè)長x米，寬y米的長方形無蓋儲(chǔ)水池，儲(chǔ)水池容積為4800立方米，深為3米，

則3xy=4800，

則xy=1600，

又池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，

則總造價(jià)z=150×1600+2(x+y)×3×120=240000+720(x+y)；

(2)由(1)可得：z=240000+720(x+y)≥240000+720×2xy=297600，

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=40時(shí)，等號(hào)成立，

故水池的長和寬均為40m時(shí)，總造價(jià)最低，最低值為17.解：(1)命題“?x0∈R，使得x02?2mx0+4m?3≤0”為真命題，

所以Δ=(?2m)2?4(4m?3)≥0，

即m2?4m+3≥0，

解之得m≤1或m≥3，

所以實(shí)數(shù)m的取值的集合A={m|m≤1或m≥3}；

(2)不等式(x?a)(x?a?3)≤0的解集為B={x|a≤x≤a+3}，

因?yàn)閤∈A是x∈B的必要不充分條件，所以B?AZ，

則a≥3或a+3≤118.解：(1)a=1時(shí)，f(x)=x+2,x≤0x2?x,x>0，

當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=x+2=2，解得x=0；

當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2?x=2，解得x=2或x=?1(不合題意，舍去)，

綜上，x=0或x=2；

(2)x>0時(shí)，f(x)=x2?ax+a?1=(x?1)[x?(a?1)]<0，

令a?1=1，得a=2，不等式為(x?1)2<0，解集為?．

當(dāng)a?1<1，即a<2時(shí)，不等式的解集為(a?1,1)．

當(dāng)a?1>1，即a>2時(shí)，不等式的解集為(1,a?1)．

(3)當(dāng)x>0時(shí)，

①f(x)=x2?ax+a?1≥a?2，x2?ax+1≥0，

ax≤x2+1,a≤x+1x，且x+1x≥2x?1x=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1x，即x=1時(shí)等號(hào)成立，

所以a≤2．

②函數(shù)y=f(x)+ax2+(a?4)x=(1+a)x2?4x+a?1的值域?yàn)閇0,+∞)，

當(dāng)a=?1時(shí)，y=?4x?2，x>019.解：(1)存在區(qū)間[0,1]，使得y=x2在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，且值域?yàn)閇0,1]，所以函數(shù)y=x2(x∈R)存在“優(yōu)美區(qū)間”；

函數(shù)y=3?4x(x>0)不存在“優(yōu)美區(qū)間”，

由y=3?4x(x>0)為(0,+∞)上的增函數(shù)，則有f(m)=m，f(n)=n，

即方程3?4x=x有兩個(gè)不同的解m，n，

即方程x2?3x+4=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

而Δ=9?16=?7<0，可知該方程無實(shí)數(shù)解，

所以y=3?4x(x>0)不存在“優(yōu)美區(qū)間”．

(2)