2024-2025學(xué)年江蘇省鹽城市鹽城實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)等高一（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省鹽城實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)等高一（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，已知矩形U表示全集，M、N是U的兩個(gè)子集，集合M={x|(x+1)(x?2)=0}，集合N={2,3}，則陰影部分表示的集合為(

)A.{?1} B.{2} C.{3} D.{2,3}2.命題“?x0>0，x0A.?x≤0，x2?3x?2≤0 B.?x>0，x2?3x?2≤0

C.?x0∈R3.不等式1?xx≥0的解集為(

)A.{x|0≤x≤1} B.{x|0<x≤1}

C.{x|x≤0或x≥1} D.{x|x<0或x=1}4.“x>2”是“x2>4”的一個(gè)(????)條件．A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要5.命題“?x∈R，x2?x+m<0”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.(?∞,14] B.(?∞,14)6.下列命題中正確的是(

)A.若a>b，則1a<1b

B.若a>b，則a2>b2

C.若a>b>0，m>0，則b+m7.若實(shí)數(shù)a，b滿足a2?7a+5=0，b2?7b+5=0，則b?1A.?27 B.2 C.2或?27 D.12或8.已知關(guān)于x的不等式組x2?x?6>02x2+(2k+7)x+7k<0A.(?4,3)∪(4,5) B.[?4,3)∪(4,5] C.(?4,3]∪[4,5) D.[?4,3]∪[4,5]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)集合M={a}，N={1,4}，則M∪N的子集個(gè)數(shù)可能為(

)A.2 B.4 C.8 D.1610.已知x>0，y>0，x+2y+xy=16，則(

)A.xy的最大值為8 B.x+2y的最大值為8

C.x+y的最小值為62?3 D.11.群論，是代數(shù)學(xué)的分支學(xué)科，在抽象代數(shù)中有重要地位，且群論的研究方法也對(duì)抽象代數(shù)的其他分支有重要影響，例如一般一元五次及以上的方程沒有根式解就可以用群論知識(shí)證明.群的概念則是群論中最基本的概念之一，其定義如下：設(shè)G是一個(gè)非空集合，“?”是G上的一個(gè)代數(shù)運(yùn)算，如果該運(yùn)算滿足以下條件：

①對(duì)所有的a、b∈G，有a?b∈G；

②?a、b、c∈G，有(a?b)?c=a?(b?c)；

③?e∈G，使得?a∈G，有e?a=a?e=a，e稱為單位元；

④?a∈G，?b∈G，使a?b=bA.G={?1,1}關(guān)于數(shù)的乘法構(gòu)成群

B.實(shí)數(shù)集R關(guān)于數(shù)的加法構(gòu)成群

C.G={x|x=1m,m∈Z,m≠0}∪{x|x=n,n∈Z,n≠0}關(guān)于數(shù)的乘法構(gòu)成群

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)全集U={x∈N?|x<6}，集合A={1,3,5}，則?U13.已知函數(shù)y=x2?ax+4在區(qū)間(1,4)有零點(diǎn)，則a14.若x1、x2、?、x2025均為正實(shí)數(shù)，則x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|2<x<6}，B={x|4<x<10}，C={x|x>a}，全集為實(shí)數(shù)集R．

(1)求A∩B，A∪B；

(2)如果A∩C≠?，求a的取值范圍．16.(本小題15分)

已知集合A={x|x2?7x?8≤0}，B={x|2?m≤x≤2+m}．

(1)若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)設(shè)p：x∈A，q：x∈B，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m17.(本小題15分)

(1)設(shè)x>0，y>0，且xy=9，求1x+1y的最小值；

(2)若x>2，求x+4x?2的最小值；

(3)若x>018.(本小題17分)

已知函數(shù)y=(m+1)x2?mx+m?1(m∈R)．

(1)當(dāng)m=0時(shí)，求不等式y(tǒng)>0的解集；

(2)若不等式y(tǒng)>0的解集為?，求m的取值范圍；

(3)對(duì)任意的x∈[?12,119.(本小題17分)

對(duì)于四個(gè)正數(shù)m、n、p、q，若滿足mq>np，則稱有序數(shù)對(duì)(m,n)是(p,q)的“上位序列”．

(1)對(duì)于2、3、7、11，有序數(shù)對(duì)(2,7)是(3,11)的“上位序列”嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)單說明理由；

(2)設(shè)a、b、c、d均為正數(shù)，且(c,d)是(a,b)的“上位序列”，試判斷ab、cd、a+cb+d之間的大小關(guān)系；

(3)設(shè)正整數(shù)n滿足條件：對(duì)集合{m|0<m<2024,m∈N}內(nèi)的每個(gè)m，總存在正整數(shù)k，使得(k,n)是(m,2024)的“上位序列”，且(m+1,2025)是(k,n)的“上位序列”，求正整數(shù)參考答案1.C

2.B

3.B

4.A

5.B

6.D

7.A

8.B

9.BC

10.AC

11.ABD

12.{2,4}

13.[4,5)

14.4

15.解：集合A={x|2<x<6}，B={x|4<x<10}，C={x|x>a}，全集為實(shí)數(shù)集R．

(1)A∩B={x|4<x<6}，A∪B={x|2<x<10}；

(2)由已知A={x|2<x<6}，C={x|x>a}，

當(dāng)A∩C=?時(shí)，a≥6，

故A∩C≠?，a<6，

即a的取值范圍為{a|a<6}．

16.解：已知集合A={x|x2?7x?8≤0}，B={x|2?m≤x≤2+m}，

(1)集合A={x|?1≤x≤8}，

若A∪B=A，則B?A，

當(dāng)B=?時(shí)，則2?m>2+m?m<0；

當(dāng)B≠?時(shí)，所以2?m≥?12+m≤8m≥0?0≤m≤3，

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(?∞,3]．

(2)因?yàn)閜是q的充分不必要條件，

所以[?1,8]是[2?m,2+m]的真子集，

即2?m≤?12+m≥8，解得m≥6，17.解：(1)由x>0，y>0，xy=9，

則1x+1y≥21x?1y=21xy=219=23，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí)，等號(hào)成立，

即1x+1y的最小值為23；

(2)由x>2，

則x+4x?2=x?2+4x?2+2≥2(x?2)?4x?218.解：(1)函數(shù)y=(m+1)x2?mx+m?1(m∈R)，

當(dāng)m=0時(shí)，y=x2?1，

令y=x2?1>0，解得x>1或x<?1，

即不等式的解集為(?∞,?1)∪(1,+∞)；

(2)由y=(m+1)x2?mx+m?1，

當(dāng)m+1=0，即m=?1時(shí)，y=x?2，此時(shí)y=x?2>0的解集為(2,+∞)，不是?，不成立；

當(dāng)m+1≠0時(shí)，由y>0的解集為?，

可知二次函數(shù)的圖象的開口向下，且圖象與x軸沒有交點(diǎn)，或只有一個(gè)交點(diǎn)，

即m+1<0(?m)2?4(m+1)(m?1)≤0，解得m≤?233；

綜上所述，m∈(?∞,?233]；

(3)當(dāng)x∈[?12,12]時(shí)，不等式y(tǒng)≥?x恒成立，

即y+x=(m+1)x2+(1?m)x+m?1≥0恒成立，

則m(x2?x+1)+x2+x?1≥019.解：(1)由11×2=22>3×7=21，故(2,7)是(3,11)的“上位序列“；

(2)由(c,d)是(a,b)的“上位序列”，