2024-2025學(xué)年江蘇省鹽城市大豐區(qū)城東實驗初級中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)模擬測試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省鹽城市大豐區(qū)城東實驗初級中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)模擬測試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.關(guān)于x的一元二次方程m+2x2+x+m2?4=0有一根為0A.2 B.?2 C.2或?2 D.12.已知m是方程x2?x?1=0的一個根，則代數(shù)式m2?m+2024A.2025 B.0 C.?2024 D.20233.下列屬于一元二次方程的是(

)A.x2?3x+y=0 B.x?2=1x C.4.一元二次方程x2?6x+5=0配方可變形為(

)A.x?32=4 B.x+32=14 C.5.已知⊙O的半徑為4，平面內(nèi)有一點M.若OM=5，則點M與⊙O的位置關(guān)系是(

)．A.在圓內(nèi) B.在圓上 C.在圓外 D.不能確定6.如圖，在⊙O中，∠ABC=60°，則∠AOC等于(

)

A.30° B.60° C.120°7.下列說法正確的是：(

)A.三點確定一個圓B.平分弦的直徑垂直于弦

C.相等的圓心角所對的弦相等D.三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等．8.在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是(

)

A.(80+x)(50+x)=5400 B.(80?2x)(50?2x)=5400

C.(80+2x)(50+2x)=5400 D.(80?x)(50?x)=5400二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.已知m?2xm?3x+4=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=

10.設(shè)α，β是一元二次方程x2+3x?7=0的兩個根，則2α+2β+αβ=

．11.如圖，AB是⊙O的弦，若⊙O的半徑OA=5，圓心O到弦AB的距離OC=3，則弦AB的長為

．

12.已知⊙O的半徑為2，點O到直線l的距離為3，則l與⊙O的位置關(guān)系是

．13.如圖，點A在⊙O上，射線CB切⊙O于點C，若∠ACB=25°，則∠A=

?°．

14.圓錐的底面半徑為6cm，母線長為10cm，則圓錐的側(cè)面積為

．15.已知扇形的面積是43π，圓心角120°，則這個扇形的半徑是

16.如圖，在?ABC中，AB=AC=5，BC=2，點D為BC上任意一動點(不與B、C重合)，過點B作BH⊥AD，垂足為點H，連接CH，則CH的最小值為

．

三、計算題：本大題共1小題，共6分。17.解方程：(1)x+1(2)x四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)如圖，是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的6×6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，⊙O經(jīng)過A、B、C、D四個格點，僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．(保留必要的作圖痕跡)

(1)如圖1，⊙O的半徑為

；(2)在圖1中畫出⊙O的切線CG(G為格點)；(3)在圖2中畫出BC?的中點E19.(本小題8分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一個?ABC．

(1)利用網(wǎng)格，只用無刻度的直尺作出?ABC的外接圓的圓心點O；(2)?ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)是

；(3)該圓圓心到弦AC的距離為

；(4)?ABC最小覆蓋圓的半徑為

．20.(本小題8分)

關(guān)于x的方程x2?m+4(1)求證：不論m取何值，方程總有兩個實數(shù)根；(2)若該方程有兩個實數(shù)根x1,x2，且21.(本小題8分)如圖，AB是⊙O的弦，C是AB?

(1)連接OC，求證：OC垂直平分AB；(2)若AB=8，AC=25，求22.(本小題8分)

龍巖市公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔10月份到12月份的銷量，該品牌頭盔10月份銷售50個，12月份銷售72個，10月份到12月份銷售量的月增長率相同．(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長率；(2)若此種頭盔的進價為30元/個，商家經(jīng)過調(diào)查統(tǒng)計，當(dāng)售價為40元/個時，月銷售量為500個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達到8000元，且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔每個售價應(yīng)定為多少元？23.(本小題8分)如圖，已知⊙O是?ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線的一點，AE⊥CD交DC的延長線于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．

(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若AB=10，BD=3，求AE的長．24.(本小題8分)

定義：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實數(shù)根分別為x1，x2x1<x2(1)直接寫出方程x2+2x=0的衍生點M的坐標(biāo)為(2)已知關(guān)于x的方程x2①求證：不論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；②求該方程衍生點M的坐標(biāo)；③已知不論k(k≠0)為何值，關(guān)于x的方程x2+bx+c=0的?生點M始終在直線y=?kx+2(4+k)上，求b，25.(本小題8分)

(1)?[學(xué)習(xí)心得]小雯同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題如果添加軸助圓，運用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易．例如：如圖1，在?ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是?ABC外一點，且AD=AC，求∠BDC的度數(shù)．若以點A為圓心，AB長為半徑作輔助圓⊙A，則C、D兩點必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角，∠BDC是⊙A的圓周角．則∠BDC=(2)?[初步運用]如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，則∠BAC=(3)?[方法遷移]如圖3，已知線段AB和直線l，用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點P，使得∠APB=30°((4)?[問題拓展]①如圖4①，已知矩形ABCD，AB=4，BC=m，M為邊CD上的點，若滿足∠AMB=45°的點M恰好有兩個，則②如圖4②，在?ABC中，∠BAC=45°，AD是BC邊上的高，且BD=3，CD=1.求26.(本小題8分)[模型建立]如圖①、②，點P分別在⊙O外、在⊙O內(nèi)，直線PO分別交⊙O于點A、B，則PA是點P到⊙O上的點的最短距離，PB是點P到⊙O上的點的最長距離．

(1)?[問題解決]請就圖①中PB為何最長進行證明．(2)?[初步應(yīng)用]已知點P到⊙O上的點的最短距離為3，最長距離為7.則⊙O的半徑為

．(3)如圖③，在?ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6.點E在邊BC上，且CE=2，動點P在半徑為2的⊙E上，則AP的最小值是(4)?[拓展延伸]如圖④，點A2,0，動點B在以P4,4為圓心，2為半徑的圓上，OB的中點為C，則線段AC的最大值為參考答案1.A

2.A

3.C

4.A

5.C

6.C

7.D

8.C

9.?2

10.?13

11.8

12.相離

13.65

14.60πcm215.2

16.1317.【小題1】x+1x+1x+1=±4解得x1=3，【小題2】xx?2x?2=0或x?3=0解得x1=2，

18.【小題1】【小題2】解：如圖：【小題3】解：如圖：根據(jù)網(wǎng)格的特征，取BC的中點K，連接并延長OK交⊙O于E，即得BC?的中點E

19.【小題1】解：分別作AB與BC的垂直平分線，兩直線相交于點O，則O點即是?ABC的外接圓的圓心，如圖即為所求：

【小題2】5,2【小題3】【小題4】

20.【小題1】證明：a=1,b=?m+4∴Δ=m+4∴不論m取何值，方程總有兩個實數(shù)根；【小題2】解：x1x1對于方程x2可得x1∴m+4+3m+3+1=3，解得：m=?5

21.【小題1】證明：如圖，∵C是AB?∴AC∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB，∴OC垂直平分AB．【小題2】解：由(1)知，OC垂直平分AB，交點為D，∵AB=8，AC=2∴AD=1∴在Rt?ADC中，根據(jù)勾股定理，可知CD=設(shè)⊙O的半徑為r，則OD=r?2，OA=r，在Rt?ADO中，AD2+O解得：r=5．

22.【小題1】解；設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，依題意，得50解得x1=0.2=20%,答：設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%．【小題2】解：設(shè)該品牌頭盔每個售價為y元，依題意，得y?30整理，得y解得y因盡可能讓顧客得到實惠，所以y=70不合題意，舍去．所以y=50．答：該品牌頭盔每個售價應(yīng)定為50元．

23.【小題1】證明：連接OC；

∵AE⊥CD，CF⊥AB，且CE=CF，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OC//AE，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切線．【小題2】解：∵OC⊥DE，AB=10，BD=3，∴OB=OC=5，∴OD=OB+BD=5+3=8，∴CD=∵S∴1∴CF=5∴OF=∴AF=OA+OF=5+25在Rt?AEC和Rt?AFC中，CE=CF，AC=AC，∴Rt?AEC≌Rt?AFC(HL)，∴AE=AF=65

24.【小題1】?2,0【小題2】①∵方程為x2∴Δ=?2∴不論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；②x?m∴x∴該方程的衍生點M的坐標(biāo)為m,m+2；③解∶直線y=?kx+24+k=k2?x∴x2+bx+c=0∴2+8=?b,2×8=c，∴b=?10,c=16．

25.【小題1】45°【小題2】25【小題3】作圖如下：由圖知，∠AP1B=【小題4】①4≤m<2在BC上截取BF=BA=4，連接AF，以AF為直徑作⊙O，⊙O交AD于E，交BC于F，連接EF，過圓心O作OG⊥EF于H且交圓O于G，過G作⊙O的切線KQ交AD于K交BC于Q，如圖所示：

∵BA=BF=4，∴AF=4∴⊙O的半徑為22，即∵OG⊥EF，∴FH=2，∴OH=2，∴GH=2∴BF≤m<BQ，∴4≤m<4+22?2故答案為：4≤m<2②如圖，作?ABC的外接圓，過圓心O作OE⊥BC于點E，作OF⊥AD于點F，連接OA、OB、OC，則四邊形OEDF是矩形，∴OE=FD．

∵∠BAC=45°∴∠BOC=90在Rt?BOC中，BC=3+1=4，∴BO=CO=2∵OE⊥BC，O為圓