2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市常熟市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省常熟市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線x?y?3=0的傾斜角是(

)A.π3 B.2π3 C.π42.等比數(shù)列{an}中，a1=2，a2A.8 B.16 C.32 D.643.直線l:x?2y?2=0與圓C:(x?1)2+(y?2)A.相離 B.相切 C.相交 D.無法判斷4.已知數(shù)列{an}滿足a1=12A.?1 B.2 C.3 D.15.若直線x+(1+m)y?2=0和直線mx+2y+4=0平行，則m的值為(

)A.?2 B.?2或1 C.1 D.?6.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)S11為定值時(shí)，2aA.11 B.13 C.15 D.不能確定7.若點(diǎn)P在直線x+y+3=0上，M是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，N是圓(x?9)A.13 B.11 C.9 D.88.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，aA.300 B.29 C.210 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為SnA.若an=?2n+11，則數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S5最大

B.若等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，則公比q滿足0<q<1

C.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為10.下列結(jié)論中正確的是(

)A.已知直線l過點(diǎn)P(2,3)，且在x，y軸上截距相等，則直線l的方程為x+y?5=0

B.已知圓O:x2+y2=4和圓C:(x?2)2+(y?3)2=1，則圓O和圓C有4條公切線

C.若直線l:x?y+m=0上存在點(diǎn)P，過點(diǎn)P作圓O:x2+y2=4的切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，使得∠APB為直角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為[?4,4]

D.已知圓C:(x?611.如圖1，在長度為1的線段AB上取兩個(gè)點(diǎn)C，D，使得AC=DB=14AB，以CD為邊在線段AB的上方作一個(gè)正方形，然后擦掉CD，就得到圖2;對(duì)圖2中的最上方的線段EF作同樣的操作，得到圖3;依此類推，我們就得到以下的一系列圖，設(shè)為圖1，圖2，圖3，?，圖n，?，各圖中線段的長度和為an，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為A.S5=898 B.數(shù)列{an}是等比數(shù)列

C.存在正實(shí)數(shù)m三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若直線l1:x+my?2=0和直線l2:(m?3)x+2y+4=0垂直，則實(shí)數(shù)m的值為13.已知直線m:2x+y?1=0與直線n平行，且兩條直線之間的距離為5，則直線n的方程為

．14.大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件，為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)，這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，?，其中第一項(xiàng)是20，接下來的兩項(xiàng)是20，21，再接下來的三項(xiàng)是20，21，22，依此類推，求滿足如下條件的最小整數(shù)N:?N>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?4,4)，直線l的方程為3x+y?2=0．(1)求點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo);(2)求直線l關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱直線l′的方程．16.(本小題15分)已知數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}，Sn為數(shù)列{an(1)求數(shù)列{an}和數(shù)列(2)若數(shù)列{cn}滿足cn=14b17.(本小題15分)已知圓C過兩點(diǎn)P(3,2)，Q(5,4)，圓心在直線x?y+1=0上．(1)求圓C的方程;(2)若過點(diǎn)A(4,1)的直線l1與圓C交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)，且|MN|=23，求直線(3)若圓D的半徑為3，圓心在直線x?y+2=0上，且與圓C外切，求圓D的方程．18.(本小題17分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)任意的n∈N?，都有S2n=kSn(k為非零常數(shù))，則稱數(shù)列{an}為“和等比數(shù)列”，其中k為和公比.已知{b(1)求數(shù)列{bn(2)若不等式Tn?3n+422n?1>(?119.(本小題17分)已知圓O:x2(1)過點(diǎn)M作圓O的切線，求切線的方程;(2)已知A(2,4)，設(shè)P為滿足方程PA2+PO2=34的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓O引切線，切點(diǎn)為B，試探究：平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)N，使得PB2PN(3)過點(diǎn)M作直線l交圓O于兩個(gè)不同的點(diǎn)C，D(線段CD不經(jīng)過圓心O)，分別在點(diǎn)C，D處作圓O的切線，兩條切線交于點(diǎn)E，求證：點(diǎn)E在一條定直線上，并求出該直線的方程．

參考答案1.C

2.B

3.C

4.A

5.C

6.B

7.D

8.A

9.ACD

10.BCD

11.AD

12.1

13.2x+y+4=0或2x+y?6=0

14.440

15.解：(1)設(shè)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(x′,y′)．

因?yàn)辄c(diǎn)A與A′關(guān)于直線l對(duì)稱，所以AA′⊥l，且AA′的中點(diǎn)在l上，

而直線l的斜率是?3，所以kAA′=13．

又因?yàn)閗AA′=y′?4x′+4,所以y′?4x′+4=13…①．

再因?yàn)橹本€l的方程為3x+y?2=0，AA′的中點(diǎn)坐標(biāo)是(x′?42,y′+42)，

所以3?x′?42+y′+42?2=0…②．

由①和②，解得x′=2，y′=6.所以A′點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,6)．

(2)關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱的兩直線l與l′互相平行，于是可設(shè)l′的方程為3x+y+c=0．

在直線l上任取一點(diǎn)M(0,2)，其關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱的點(diǎn)為M′(x′,y′)，于是M′點(diǎn)在l′上，且MM′的中點(diǎn)為點(diǎn)A，16.解：(1)已知Sn=2an?2①，

當(dāng)n=1時(shí)，S1=2a1?2，得a1=2，

當(dāng)n≥2時(shí)，Sn?1=2an?1?2②，

①?②得：an=2an?2an?1，即an=2an?1，

又a1=2≠0，an≠0，則anan?1=2(n≥2,n∈N?)，

所以{an}是首項(xiàng)為17.解：(1)依題意，設(shè)圓心C(a,a+1)，半徑為r，則|PC|=|QC|=r，

即(a?3)2+(a+1?2)2=(a?5)2+(a+1?4)2，解得a=3，

所以C(3,4)，r=|PC|=2，得圓C:(x?3)2+(y?4)2=4．

(2)設(shè)圓C到直線l1的距離為d，由|MN|=2r2?d2=23，得d=1，

若直線l1的斜率不存在，即直線為x=4，符合題意，

若直線l1的斜率存在，設(shè)y?1=k(x?4)，即kx?y?4k+1=0，

由圓心C到直線l1的距離為1，即|3k?4?4k+1|k2+1=1，得k=?43，

所以直線方程為18.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，前n項(xiàng)和為An，

則An=nb1+n(n?1)2d=d2n2+(1?d2)n，

所以A2n=2dn2+(2?d)n．

因?yàn)閧bn}是“和等比數(shù)列”，

所以A2n=kAn，即2dn2+(2?d)n=kd2n2+(k?kd2)n，對(duì)任意的n∈N?都成立，

所以2d=kd2,2?d=k?kd2,解得k=4,d=2,，

即{bn}的和公比為4．

(2)可知bn=1+2(n?1)=2n?1，則cn19.解：(1)當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，顯然x=1與圓O:x2+y2=1相切，

當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線為y=k(x?1)+3，由圓心到切線的距離為1，

所以|3?k|1+k2=1，解得k=33，

則y=33(x?1)+3，整理得x?3y+2=0，

綜上，切線的方程為x=1和x?3y+2=0