2024八年級數(shù)學上冊第三章位置與坐標2平面直角坐標系第2課時平面直角坐標系中點的坐標特征習題課件新版北師大版

北師版八年級上第三章位置與坐標2平面直角坐標系第2課時平面直角坐標系中點的坐標特征01基礎(chǔ)題02綜合應用題03創(chuàng)新拓展題目

錄CONTENTS

1.

在平面直角坐標系中，若點

P

的坐標為(2

024，－2

025)，

則點

P

所在的象限是(

D

)A.

第一象限B.

第二象限C.

第三象限D(zhuǎn).

第四象限D(zhuǎn)1234567891011121314151617182.

已知點

A

(1，2)，過點

A

向

y

軸作垂線，垂足為

M

，則點

M

的坐標為(

C

)A.(1，0)B.(2，0)C.(0，2)D.(0，－2)【點撥】由題意，得

AM

∥

x

軸，且點

M

在

y

軸上，所以點

M

的坐標為(0，2).C1234567891011121314151617183.

已知

a

＋

b

＞0，

ab

＞0，則在如圖所示的平面直角坐標系

中，小手蓋住的點的坐標可能是(

D

)A.(

a

，

b

)B.(－

a

，

b

)C.(－

a

，－

b

)D.(

a

，－

b

)D【點撥】由題意，得

a

＞0，

b

＞0，所以小手蓋住的點的坐標

可能是(

a

，－

b

).1234567891011121314151617184.

[2024黃岡期末]若點

A

(－1，

m

)在

x

軸上，則點

B

(

m

－

1，

m

＋1)的坐標為

?.【點撥】因為點

A

(－1，

m

)在

x

軸上，所以

m

＝0，所以

m

－

1＝0－1＝－1，

m

＋1＝0＋1＝1，所以點

B

的坐標為(－1，1).(－1，1)

1234567891011121314151617185.

[新視角·結(jié)論開放題]若點

P

(

m

－2，－2)在第四象限，則

m

的值可以是

?.【點撥】由題意，得

m

－2＞0，則

m

＞2.3(答案不唯一)

1234567891011121314151617186.

[2024鎮(zhèn)江一模]已知

m

為實數(shù)，則點

P

(1＋

m2，－1)一定

在第

象限.【點撥】∵1＋

m2＞0，－1＜0，所以點

P

(1＋

m2，－1)一定

在第四象限.7.

若點

A

(

a

，

a

－1)在

y

軸的左側(cè)，則點

B

(

a2＋1，

a

)在

第

象限.四四1234567891011121314151617188.

[新考向·數(shù)學文化]數(shù)學家笛卡爾最早發(fā)明坐標系，在《幾

何》一書中闡述了坐標幾何的思想，用代數(shù)方法研究幾何

圖形.如圖，在平面直角坐標系中，正方形

ABCD

的邊長

為3，

AB

∥

y

軸，點

A

的坐標為(1，－1)，則點

B

的坐標

為

?.(1，－4)

123456789101112131415161718【點撥】因為

A

(1，－1)，

AB

∥

y

軸，所以點

B

的橫坐標為1.

又因為正方形

ABCD

的邊長為3，所以點

B

的縱坐標為－

4，即

B

(1，－4).1234567891011121314151617189.

[母題教材P63隨堂練習]如圖，在所給的坐標系中描出下

列各點：

A

(－4，－4)，

B

(－2，－2)，

C

(3，3)，

D

(5，5)，

E

(－

3，－3)，

F

(0，0).這些點有什么關(guān)系？你能再找出一些類似的點嗎？123456789101112131415161718【解】如圖，這些點的橫縱坐標相等，能.類似的點有(－5，－5)，(－1，－1)，(1，1)，(2，2)，(4，4)等.12345678910111213141516171810.

在平面直角坐標系中，若點

P

(

x

，

y

)在第四象限，｜

x

｜＝3，｜

y

｜＝5，則

x

＋

y

的值為(

A

)A.

－2B.8C.

－8D.2【點撥】因為｜

x

｜＝3，｜

y

｜＝5，所以

x

＝±3，

y

＝

±5.因為點

P

(

x

，

y

)在第四象限，所以

x

＝3，

y

＝

－5，所以

x

＋

y

＝3＋(－5)＝－2.A12345678910111213141516171811.

[2024東莞期中]在平面直角坐標系中，已知點

P

(2

a

－

4，

a

＋3)在

y

軸上，則點P'(－

a

＋4，3

a

－1)所在的象限

為(

A

)A.

第一象限B.

第二象限C.

第三象限D(zhuǎn).

第四象限【點撥】因為點

P

(2

a

－4，

a

＋3)在

y

軸上，所以2

a

－4＝

0，解得

a

＝2，所以－

a

＋4＝2＞0，3

a

－1＝5＞0，所

以點P'(－

a

＋4，3

a

－1)在第一象限.A12345678910111213141516171812.

如果

a

是任意實數(shù)，那么點

P

(

a

－4，

a

－2)一定不在

(

D

)A.

第一象限B.

第二象限C.

第三象限D(zhuǎn).

第四象限【點撥】D因為(

a

－4)－(

a

－2)＝－2＜0，所以點

P

的橫坐標

一定小于縱坐標，又因為在第一、二、三象限內(nèi)總有點

滿足橫坐標小于縱坐標，但是在第四象限，所有點的橫

坐標一定大于縱坐標，所以點

P

(

a

－4，

a

－2)一定不在

第四象限.12345678910111213141516171813.

[新趨勢·學科內(nèi)綜合]已知點

A

(

a

－1，

b

＋2)，

B

(3，

4)，

C

(－1，－2)在同一個坐標平面內(nèi)，且

AB

所在的直

線平行于

x

軸，

AC

所在的直線平行于

y

軸，則

a

＋

b

的

算術(shù)平方根為

?.【點撥】

12345678910111213141516171814.

[新考法·分類討論法]已知點

P

的坐標為(3－

a

，2

a

＋

6)，且點

P

到兩坐標軸的距離相等，則點

P

的坐標

是

?.【點撥】(12，－12)或(4，4)

根據(jù)題意，可得點

P

在象限的角平分線上.當點

P

在

第二、第四象限的角平分線上時，可得3－

a

＋2

a

＋6＝

0，解得

a

＝－9，所以3－

a

＝3－(－9)＝12，2

a

＋6＝

2×(－9)＋6＝－12，所以點

P

的坐標為(12，－12).當點

P

在第一、第三象限的角平分線上時，可得3－

a

＝2

a

＋

6，解得

a

＝－1，所以3－

a

＝3－(－1)＝4，2

a

＋6＝

2×(－1)＋6＝4，所以點

P

的坐標為(4，4).12345678910111213141516171815.

如圖，在平面直角坐標系中有

P

，

Q

兩點，其坐標分別

為(5，

a

)，(

b

，7).(1)填空：

a

7，

b

5；(填“＞”“＜”或

“＝”

)＜

＜

123456789101112131415161718(2)判斷點(6－

b

，

a

－10)在第幾象限，并說明理由.【解】點(6－

b

，

a

－10)在第四象限，理由如下：因為

a

＜7，

b

＜5，所以6－

b

＞0，

a

－10＜0，所以點(6－

b

，

a

－10)在第四象限.12345678910111213141516171816.

[2024茂名期中]已知點

P

(2

m

＋4，

m

－1)，試分別根據(jù)

下列條件，求出點

P

的坐標.(1)點

P

在

y

軸上；【解】因為

P

(2

m

＋4，

m

－1)在

y

軸上，所以2

m

＋4＝0，所以

m

＝－2，所以

m

－1＝－2－1＝－3，所以

P

(0，－3).123456789101112131415161718(2)點

P

在第三象限，且到兩坐標軸的距離相等.

12345678910111213141516171817.

[2023合肥蜀山區(qū)期中]已知平面直角坐標系中有一點

M

(2

m

＋1，

m

＋3).(1)