2024八年級數(shù)學上冊第一章勾股定理1探索勾股定理第1課時認識勾股定理習題課件新版北師大版

北師版八年級上第一章勾股定理1探索勾股定理第1課時認識勾股定理01基礎(chǔ)題02綜合應用題03創(chuàng)新拓展題目

錄CONTENTS

1.

[2024長沙雨花區(qū)月考]下列說法中正確的是(

C

)A.

已知

a

，

b

，

c

是三角形的三邊，則

a2＋

b2＝

c2B.

在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方C.

在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，所以

a2＋

b2＝

c2D.

在Rt△

ABC

中，∠

B

＝90°，所以

a2＋

b2＝

c2【點撥】C123456789101112131415在直角三角形中只有斜邊的平方等于其他兩邊的平方

的和，且斜邊對角為直角.不確定

c

是斜邊，故A選項錯

誤；不確定第三邊是否是斜邊，故B選項錯誤；因為∠

C

＝90°，所以其對邊

c

為斜邊，所以

a2＋

b2＝

c2，故C選

項正確；因為∠

B

＝90°，所以斜邊為

b

，所以

a2＋

c2＝

b2，故D選項錯誤.故選C.

2.

[2024淮南期末]如圖，在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，

AC

＝8，

BC

＝6，分別以點

A

，

B

為圓心，以

AB

長為半徑

畫弧，兩弧相交于點

D

，連接

AD

，

BD

，則△

ABD

的周

長為(

D

)A.14B.18C.24D.30(第2題)D【點撥】在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，由勾股定理得，

AB

＝10，易知

AB

＝

AD

＝

BD

＝10，所以△

ABD

的周長為3×10＝30.1234567891011121314153.

[2024廣州越秀區(qū)一模]如圖，△

ABC

中，

AB

＝

AC

＝

10，

BC

＝12，則底邊

BC

上的高

AD

＝

?.(第3題)【點撥】8

1234567891011121314154.

[情境題·中國象棋]如圖是兩人某次棋局棋盤上的一部分，

若棋盤中每個小正方形的邊長為4

cm，則“帥”“馬”兩

棋子所在格點之間的距離為

?.20

cm

123456789101112131415如圖，連接

BC

，在Rt△

ABC

中，由題意得

AB

＝

3×4＝12(cm)，

AC

＝4×4＝16(cm)，根據(jù)勾股定理得，

BC2＝

AB2＋

AC2＝122＋162＝400，所以

BC

＝20

cm，即“帥”“馬”兩棋子所在格點之間

的距離為20

cm.【點撥】1234567891011121314155.

[母題教材P4習題T1]在△

ABC

中，∠

C

＝90°，∠

A

，

∠

B

，∠

C

的對邊分別為

a

，

b

，

c

.(1)若

a

＝3，

b

＝4，求

c

；【解】因為∠

C

＝90°，

a

＝3，

b

＝4，所以

c2＝

a2＋

b2＝32＋42＝25，所以

c

＝5.(2)若

c

＝26，

b

＝24，求

a

.【解】因為∠

C

＝90°，

c

＝26，

b

＝24，所以

a2＝

c2－

b2＝262－242＝100，所以

a

＝10.1234567891011121314156.

△

ABC

的三邊長分別為6，

x

＋2，

x

＋4，若該三角形是

以

x

＋4為斜邊的直角三角形，求

x

的值.【解】由勾股定理，得62＋(

x

＋2)2＝(

x

＋4)2，解得

x

＝6.1234567891011121314157.

[母題教材P3隨堂練習T1

2024廣州白云區(qū)期末]如圖，在

直線

l

上方有正方形①，②，③，若①，③的面積分別為

4和16，則正方形②的面積為(

B

)A.24B.20C.12D.22(第7題)123456789101112131415【點撥】由題意得，

AC

＝

CD

，∠

ACD

＝90°，所以∠

ACB

＋∠

DCE

＝90°.因為∠

ABC

＝90°，所以∠

BAC

＋∠

ACB

＝90°，所以∠

BAC

＝∠

DCE

.

在△

ABC

與△

CED

中，

所以

DE

＝

BC

，在Rt△

ABC

中，由勾股定理得，AB2＋

BC2＝

AC2，所以正方形②的面積為4＋16＝20B【答案】1234567891011121314158.

[易錯題]直角三角形兩邊長分別為6

cm，8

cm，那么這個

直角三角形的斜邊長為

cm.【點易錯】解此題時易將已知的兩邊長默認為直角邊長，從

而漏解.8或10

1234567891011121314159.

如圖，在△

ABC

中，∠

C

＝90°，

AC

＝4，

BC

＝2.以

AB

為一條邊向三角形外部作正方形

ABDE

，

P

為

DE

上

一點，則四邊形

ACBP

的面積為

?.14

(第9題)【點撥】

12345678910111213141510.

[2024杭州期中]如圖，Rt△

ABC

中，∠

A

＝90°，

AB

＝3，

AC

＝4，現(xiàn)將△

ABC

沿

BD

進行翻折，使點

A

剛

好落在

BC

上，則

CD

＝

?.

(第10題)【點撥】設(shè)

CD

＝

x

，則

AD

＝A'D＝4－

x

.在Rt△

ABC

中，

BC2＝

AB2＋

AC2＝32＋42＝25，所以

BC

＝5.所以A'C＝

BC

－A'B＝

BC

－

AB

＝5－3＝2.在Rt△A'DC中，A'D2＋A'C2＝

CD2，

12345678910111213141511.

[母題教材P4習題T3

2024天津東麗區(qū)期末]如圖，圖中的

所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，

正方形

A

的面積為45，另外四個正方形中的數(shù)字

x

，8，

6，

y

分別表示該正方形的面積，則

x

與

y

的數(shù)量關(guān)系

是

?.x

＋

y

＝31

(第11題)123456789101112131415【點撥】根據(jù)勾股定理的幾何意義，得

x

＋8＋(6＋

y

)＝

SA

＝

45，所以

x

＋

y

＝45－14＝31，即

x

＋

y

＝31.12345678910111213141512.

[新考向·數(shù)學文化]如圖①是第七屆國際數(shù)學教育大會

(ICME－7)會徽圖案，它是由一串有公共頂點

O

的直角

三角形(如圖②)演化而成的.圖②中的

OA1＝

A1

A2＝

A2

A3＝…＝

A7

A8＝1，若

S1代表△

A1

OA2的面積，

S2代表

△

A2

OA3的面積，以此類推，則

S9的值為

?.

123456789101112131415【點撥】

12345678910111213141513.

如圖，在△

DBC

中，∠

D

＝90°，

A

是

BD

上一點，連

接

AC

，且

BD

＝8

cm，

CD

＝4

cm，若

AB

＝

AC

，求△

ADC

的面積.

12345678910111213141514.

[情境題·生活應用]如圖，成都郊外有一條東西走向的小

河，河的一側(cè)有一村莊

C

，河邊原有兩個取水點

A

，

B

，其中

AB

＝

AC

，由于某種原因，

C

到

A

的路現(xiàn)在已

經(jīng)不通，該村為方便村民取水，決定在河邊新建一個取

水點

H

(

A

，

H

，

B

在一條直線上)，并新修一條路

CH

，

且

CH

與

AB

互相垂直，測得

CB

＝3

km，

CH

＝2.4

km.

求原來的路線

AC

的長.123456789101112131415【解】根據(jù)題意可得∠

CHB

＝∠

CHA

＝90°，所以BH2＝

BC2－

CH2＝32－2.42＝3.24，所以

BH

＝1.8

km，由勾股定理得

AC2＝

AH2＋

CH2.因為

AB

＝

AC

，所以

AH

＝

AB

－

HB

＝

AC

－1.8，所以

AC2＝(

AC

－1.8)2＋2.42，解得

AC

＝2.5

km.答：原來的路線

AC

的長為2.5

km.12345678910111213141515.

[新視角動點探究題2024廣州期末]如圖，在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

BC

＝8

cm，

AC

＝6

cm，動點

P

從

點

B

出發(fā)，沿射線

BC

以2

cm/s的速度移動，設(shè)運動的時

間為

t

s.