2024八年級數學上冊第一章勾股定理1探索勾股定理第2課時勾股定理的驗證與應用習題課件新版北師大版

第一章勾股定理1探索勾股定理第2課時勾股定理的驗證與應用目

錄CONTENTS011星題落實四基022星題提升四能033星題發(fā)展素養(yǎng)知識點1勾股定理的驗證1.

[教材P7習題T2變式]下面各圖，不．能．用來證明勾股定理的

正確性的是(

C

)C2345678910111212.

如圖，它由2個全等的直角三角形與一個小直角梯形組

成，恰好拼成一個大直角梯形，請你利用該圖形證明勾股

定理.234567891011121證明：如圖，連接

AE

.

易知∠

ADE

＝90°.因為

S四邊形

ABED

＝

S梯形

ABCD

＋

S△

CDE

＝

S△

ADE

＋

S△

ABE

，

所以(

a

＋

a

－

b

)·

a

＋

ab

＝

c2＋(

a

＋

b

)(

a

－

b

)，所以

a2＋

b2＝

c2.234567891011121知識點2勾股定理的應用3.

如圖，在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

AC

＝16

cm，

BC

＝12

cm，

CD

是

AB

邊上的高，則

CD

＝

?.9.6

cm

2345678910111214.

如圖，一棵高為9

m的大樹被臺風刮斷，若大樹在離地面

4

m的點

C

處折斷，則樹頂端離樹底部(

A

)A.3

mB.4

mC.5

mD.6

mA2345678910111215.

【情境題·生活應用】某中學在大門口的正上方離地2.1

米的

A

處裝有一個紅外線激光測溫儀(如圖)，當人體進入

感應范圍內時，測溫儀就會顯示人體體溫.一個身高1.6米

的學生

CD

正對門，緩慢走到離門1.2米的地方時(

BC

＝

1.2米)，測溫儀自動顯示體溫，則人頭頂離測溫儀的距離

AD

等于(

B

)BA.1.2米B.1.3米C.1.4米D.1.5米2345678910111216.

在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開的美麗的紅蓮，它高出

水面1尺.突然一陣大風吹過，紅蓮被吹至一邊，花朵剛好

齊及水面.若知道紅蓮移動的水平距離為5尺，則此處的水

深是(

C

)A.13尺B.10尺C.12尺D.5尺C2345678910111217.

【新考向·數學文化】如圖，在Rt△

ABC

中，∠

C

＝

90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數學史

上稱為“希波克拉底月牙”，當

AC

＝6，

BC

＝3時，則

陰影部分的面積為(

D

)C.9πD.9D234567891011121

2345678910111218.

如圖，小巷左右兩側是豎直的墻壁，一架梯子斜靠在左墻

時，梯子底端到左墻的距離為0.7

m，頂端距離地面2.4

m.若梯子底端位置保持不動，將梯子斜靠在右墻時，頂

端距離地面1.5

m，則小巷的寬度為(

A

)A.2.7

mB.2.5

mC.2

mD.1.8

mA2345678910111219.

如圖，在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，

AC

＝8，

BC

＝6，

若

BD

平分∠

ABC

交

AC

于

D

，則

?.5

23456789101112110.

[2024北師大附中期中]勾股定理是幾何中的一個重要定

理.在我國古算書《周髀算經》中就有“若勾三，股四，

則弦五”的記載.如圖①是由邊長相等的小正方形和直角

三角形構成的，可以用其面積關系驗證勾股定理.圖②是

由圖①放入長方形內得到的，∠

BAC

＝90°，

AB

＝3，

AC

＝4，點

D

，

E

，

F

，

G

，

H

，

I

都在長方形

KLMJ

的邊上，則空白部分的面積為

?.60

234567891011121點撥：如圖，延長

AB

交

KF

于點

O

，延長

AC

交

GM

于

點

P

，易知四邊形

AOLP

是正方形，且邊長為7.所以

KL

＝3＋7＝10，

LM

＝4＋7＝11.因此長方形

KLMJ

的面積為10×11＝110.在Rt△

ABC

中，由勾股定理得

BC2＝32＋42＝52.所以空白部分的面積為110－32－42－52＝60.23456789101112111.

如圖，△

ABC

和△

ECD

都是等腰直角三角形，∠

ACB

＝∠

DCE

＝90°，

D

為

AB

邊上一點.試說明：(1)△

ACE

≌△

BCD

；解：(1)因為△

ABC

和△

ECD

都是等腰直角三角形，∠

ACB

＝∠

DCE

＝90°，所以

AC

＝

BC

，

CE

＝

CD

，∠

ACB

－∠

ACD

＝∠

DCE

－∠

ACD

，即∠

BCD

＝∠

ACE

.

所以△

ACE

≌△

BCD

(SAS).23456789101112111.

如圖，△

ABC

和△

ECD

都是等腰直角三角形，∠

ACB

＝∠

DCE

＝90°，

D

為

AB

邊上一點.試說明：(2)

AD2＋

AE2＝

DE2.解：(2)因為△

ACE

≌△

BCD

，所以

∠

EAC

＝∠

DBC

.

因為∠

ACB

＝90°，所以∠

DBC

＋∠

DAC

＝90°，所以∠

EAC

＋∠

DAC

＝90°，即∠

EAD

＝90°.所以

AD2＋

AE2＝

DE2.23456789101112112.

[2024深圳龍華區(qū)月考]勾股定理是幾何學中的明珠，充

滿著魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若鶩，其中

有著名的數學家，也有業(yè)余數學愛好者，向常春在1994

年構造發(fā)現(xiàn)了一個新的證法，證法如下：234567891011121把兩個全等的直角三角形(Rt△

ABC

≌Rt△

DAE

)如圖①

放置，∠

DAB

＝∠

B

＝90°，

AC

⊥

DE

于點

F

，點

E

在邊

AB

上，現(xiàn)設Rt△

ACB

兩直角邊長分別為

CB

＝

b

，

BA

＝

a

，斜邊長為

AC

＝

c

，請用

a

，

b

，

c

分別表示出

梯形

ABCD

、四邊形

AECD

、△

EBC

的面積，再探究這

三個圖形面積之間的關系，可得到勾股定理.234567891011121(1)請根據上述圖形的面積關系說明勾股定理；

234567891011121(2)如圖②，鐵路上

A

，

B

兩點(看作直線上的兩點)相距

40千米，

C

，

D

為兩個村莊，

AD

⊥

AB

，

BC

⊥

AB

，垂足分別為

A

，

B

，

AD

＝25千米，

BC

＝16千

米，則兩個村莊的距離為多少千米？234567891011121解：(2)如圖，連接

CD

，作

C