2024八年級數(shù)學上冊階段拔尖專訓11三角尺中的角度計算習題課件新版北師大版

北師版八年級上階段拔尖專訓11三角尺中的角度計算

運用三角形外角性質(zhì)求角度1.

[2024廣州越秀區(qū)期末]將一副直角三角板按如圖所示的方

式疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是(

D

)A.65°B.75°C.95°D.105°(第1題)

D1234567892.

將一副三角尺按如圖所示的位置擺放，則∠1的度數(shù)

是

?.(第2題)15°

123456789

運用三角形內(nèi)角和定理求角度3.

一副三角板疊在一起如圖所示放置，最小銳角的頂點

D

恰

好放在等腰直角三角板的斜邊

AB

上，

BC

與

DE

交于點

M

.

若∠

ADF

＝100°，則∠

BMD

為(

D

)A.90°B.95°C.80°D.85°(第3題)

123456789【點撥】∵∠

ADF

＝100°，∠

FDE

＝30°，∴∠

MDB

＝180°－100°－30°＝50°.又∵∠

B

＝45°，∴∠

DMB

＝180°－45°－50°＝85°.【答案】D1234567894.

[2024無錫梁溪區(qū)期中]如圖，量得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝

220°，求∠5的度數(shù).

【解】如圖，在△

ADE

中，∠

A

＋∠1＋∠2＝180°，∴∠

A

＝180°－(∠1＋∠2).123456789在△

BMN

中，∠

B

＋∠3＋∠4＝180°，∴∠

B

＝180°－(∠3＋∠4).在△

ABC

中，∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＝180°，∴180°－(∠1＋∠2)＋180°－(∠3＋∠4)＋∠5＝

180°，∴∠5＝(∠1＋∠2＋∠3＋∠4)－180°.∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝220°，∴∠5＝220°－180°＝40°.1234567895.

一副直角三角板，分別有一個內(nèi)角為30°，45°.(1)如圖①所示疊放在一起，求∠

CFE

的度數(shù)；【解】由題意，得∠

ABC

＝45°，∠

DBE

＝30°，∴∠

ABF

＝∠

ABC

－∠

DBE

＝15°.又∵∠

A

＝90°，∴∠

AFB

＝180°－90°－∠

ABF

＝75°.∵∠

CFE

＝∠

AFB

，∴∠

CFE

＝75°.123456789(2)如圖②所示疊放在一起，點

A

在

DE

上，若∠

BCD

＝

∠

CAE

，求∠

BFD

的度數(shù).123456789

【解】由題意，得∠

ACB

＝∠

E

＝90°，∠

DCE

＝

60°，∠

B

＝45°，∴∠

BCF

＝90°－∠

ACF

，∠

CAE

＝180°－90°－

∠

ACE

＝90°－∠

ACE

.

∵∠

ACE

＝∠

DCE

－∠

ACF

，∠

BCD

＝∠

CAE

，∴90°－∠

ACF

＝90°－(∠

DCE

－∠

ACF

)，解得∠

ACF

＝30°，∴∠

BCF

＝∠

ACB

－∠

ACF

＝

60°，∴∠

BFD

＝∠

B

＋∠

BCF

＝105°.123456789

利用平行線的性質(zhì)求角度6.

[2024溫州期中]如圖，一塊直尺與缺了一角的等腰直角三

角形如圖擺放，若∠1＝115°，則下列結(jié)論：①∠2＝

65°；②∠2＝∠4；③∠2與∠3互余；④∠2＋∠4＝

135°.其中正確的是

(填序號).

③④

(第6題)123456789【點撥】如圖，因為∠1＝115°，所以∠4＝180°－115°＝65°.易得∠3＋∠1＋45°＝180°，所以∠3＝20°.過

E

作

EF

∥

CD

，則

EF

∥

CD

∥

AB

，∠

FEH

＝∠3＝20°，所以∠2＝∠

GEF

＝90°－20°＝70°，即①錯誤，

∠2≠∠4，即②錯誤，∠2＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝

135°，故③④正確.1234567897.

將一副直角三角板按如圖所示的方式疊放在一起，過點

A

作

AG

∥

DE

，則∠

AGC

＝

?.(第7題)【點撥】75°

∵∠

BCA

＝45°，∠

F

＝30°，∠

BCA

＝∠

F

＋∠

CEF

，∴∠

CEF

＝45°－30°＝15°.∵∠

DEF

＝

90°，∠

DEF

＝∠

CEF

＋∠

CED

，∴∠

CED

＝90°－

15°＝75°.∵

AG

∥

DE

，∴∠

AGC

＝∠

CED

＝75°.123456789

以三角尺為背景的探究性問題8.

已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之和是180°，如圖所示的是

一副三角尺不同位置的擺放，其中∠

ACB

＝∠

CDE

＝

90°，∠

BAC

＝60°，∠

DEC

＝45°.

123456789(1)當

AB

∥

CD

時，如圖①，求∠

DCB

的度數(shù)；【解】∵

AB

∥

CD

，∴∠

DCB

＝∠

B

＝180°－∠

ACB

－∠

BAC

＝30°，∴∠

DCB

的度數(shù)是30°.(2)當

CD

與

CB

重合時，如圖②，試探究

DE

與

AC

的位置

關(guān)系，并說明理由；【解】

CD

與

CB

重合時，

DE

∥

AC

.

理由如下：∵∠

ACB

＝90°＝∠

CDE

，∴

DE

∥

AC

.

123456789(3)如圖③，當∠

DCB

＝

時，

AB

∥

CE

.

【點撥】∵

AB

∥

CE

，∴∠

BCE

＝∠

B

＝30°.∵∠

DCE

＝180°－∠

CDE

－∠

DEC

＝45°，∴∠

DCB

＝∠

DCE

－∠

BCE

＝45°－30°＝15°，∴當∠

DCB

＝15°時，

AB

∥

CE

.

15°

1234567899.

[新視角·操作探究題]問題背景：將一副三角板中的兩個直

角頂點疊放在一起，其中∠

A

＝30°，∠

B

＝60°∠

D

＝

∠

E

＝45°.問題提出：(1)將這兩個三角板按如圖①放置，若

CD

∥

AB

，則∠

ACD

＝

?°.30

123456789(2)將這兩個三角板按如圖②放置，當

DE

∥

BC

時，求

∠

ACD

的度數(shù).操作探究：【解】∵

DE

∥

BC

，∴∠

BCE

＝∠

E

＝45°，∴∠

ACE

＝90°－∠

BCE

＝45°，∴∠

ACD

＝90°－∠

ACE

＝45°.123456789(3)若保持兩個三角板的直角頂點疊放在一起，三角板

ABC

保持不動，試探究三角板

DCE

如何放置時，

CE

∥

AB

，此時∠

ACD

等于多少度？請畫出草圖，并說

明理由.123456789

【解】如圖①，當∠

A

＝∠

ACE

時，

CE

∥

AB

，此

時∠

ACD

＝∠

ACE

＋∠

ECD

＝∠

A

＋∠

ECD

＝30°

＋90°＝120°；123456789