2024八年級數學上冊階段拔尖專訓14數形結合思想的應用習題課件新版北師大版

北師版八年級上階段拔尖專訓14數形結合思想的應用

實數與數軸1.

如圖，△

ABC

是直角三角形，點

C

表示－2，且

AC

＝3，

AB

＝1，若以點

C

為圓心，

CB

為半徑畫弧交數軸于點

M

，則點

M

表示的數為

?.

12345678【點撥】

12345678

12345678(2)求(

m

＋2)2＋｜

m

＋1｜的值.

12345678

12345678

數據的離散程度與統(tǒng)計圖

D.

無法判斷(第3題)A12345678

勾股定理與線段長度4.

[2024南陽臥龍區(qū)期末]如圖，分別以Rt△

ABC

的三邊為斜

邊向外作等腰直角三角形，若斜邊

AB

＝4，則圖中陰影

部分的面積為(

B

)A.4B.8C.10D.12(第4題)

12345678【點撥】如圖，在Rt△

AHC

中，

AC2＝

AH2＋

HC2，而易知

AH

＝

HC

，∴

AC2＝2

AH2.

∵在Rt△

ABC

中，12345678

【答案】B12345678

(第5題)

12345678【點撥】

12345678∴

AD2＋

AC2＝

CD2.∴△

ADC

是直角三角形，且∠

DAC

＝90°.

12345678

函數圖象與實際問題6.

[2023淮安]快車和慢車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻

速向乙地行駛，快車到達乙地卸裝貨物用時30

min，結束

后，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與慢車相遇，

已知慢車的速度為70

km/h.兩車之間的距離

y

(km)與慢車

行駛的時間

x

(h)的函數圖象如圖所示.(1)請解釋圖中點

A

的實際意義；

【解】

A

點的實際意義是出發(fā)3小

時，快車到達乙地，此時快車與慢車

相距120km.12345678(2)求圖中線段

AB

所表示的函數表達式；

12345678(3)兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行

駛，求到達甲地還需多長時間.【解】快車從返回到遇見慢車所用

的時間為4－3.5＝0.5(h)，所以快車

從乙地返回甲地時的速度為85÷0.5

－70＝100(km/h).因為4×70÷100＝

2.8(h)，所以兩車相遇后，如果快車

以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，到達

甲地還需2.8

h.12345678

圖形中的角度計算7.

如圖，已知

AB

∥

DE

∥

CF

，若∠

ABC

＝70°，∠

CDE

＝130°，則∠

BCD

的度數是

?.【點撥】∵

AB

∥

CF

，∠

ABC

＝70°，∴∠

BCF

＝∠

ABC

＝70°.∵

DE

∥

CF

，∴∠

DCF

＋∠

CDE

＝180°.

20°

又∵∠

CDE

＝130°，∴∠

DCF

＝50°.∴∠

BCD

＝∠

BCF

－∠

DCF

＝70°－50°＝20°.123456788.

[2024南京鼓樓區(qū)月考]如圖①，線段

AB

與

CD

相交于點

O

，連接

AD

，

CB

.

如圖②，在圖①的條件下，∠

DAB

的平分線

AP

和∠

BCD

的平分線

CP

相交于點

P

，并且

AP

交

CD

于點

M

，

CP

交

AB

于點

N

，請解答下列問題：(1)在圖①中，∠

A

，∠

B

，∠

C

，∠

D

之間的數量關系

為

?；∠

A

＋∠

D

＝∠

B

＋∠

C

12345678(2)在圖②中，若∠

D

＝42°，∠

B

＝38°，試求∠

P

的度數.【解】由(1)可知∠1＋∠2＋∠

D

＝∠3＋∠4＋∠

B

，同理可得∠1＋∠

D

＝∠3＋∠

P

，所以2∠1＋2∠

D

＝2∠3＋2∠

P

①.因為

AP

是∠

DAB