7.1 為什么要證明（共24）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步課堂（北師版）

7.1為什么要證明數(shù)學(xué)（北師大版）八年級(jí)

上冊(cè)第七章平行線的證明學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解推理的意義，知道要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，必須進(jìn)行推理。2.會(huì)用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉出反例、推理等方法簡(jiǎn)單地驗(yàn)證一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確。3.培養(yǎng)合作交流并探討的學(xué)習(xí)品質(zhì),培養(yǎng)用科學(xué)的態(tài)度審視在數(shù)學(xué)活動(dòng)中遇到的不確定結(jié)論的習(xí)慣。

導(dǎo)入新課觀察與思考兩圖中的中間圓大小一樣嗎？

導(dǎo)入新課線是直還是曲？

導(dǎo)入新課是靜還是動(dòng)？

導(dǎo)入新課數(shù)學(xué)的結(jié)論必須經(jīng)過嚴(yán)格的論證一線段AB和CD長度完全相等,雖然它們看起來相差很大!

導(dǎo)入新課柱子是圓的還是方的?

導(dǎo)入新課在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常采用觀察的方法來了解世界．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們通過觀察、度量、猜測(cè)來得到一些結(jié)論．那這樣得到的結(jié)論都是正確的嗎？如果是正確的，那么用什么方法說明它的正確性呢？解：不一定都是正確的，如果正確，需要用推理證明的方法來說明它的正確性．講授新課例：如圖，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道長1m的鐵絲將地球赤道圍起來，鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？別太信任你的眼睛和直覺喲！講授新課例：如圖，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道長1m的鐵絲將地球赤道圍起來，鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？解：設(shè)赤道的周長為C，則鐵絲與地球赤道的間隙為所以這樣的間隙可以放進(jìn)一個(gè)拳頭.講授新課檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法二費(fèi)馬

對(duì)于所有自然數(shù)n，的值都是質(zhì)數(shù).當(dāng)n=0，1，2，3，4時(shí)，=3，5，17，257，65537都是質(zhì)數(shù).歐拉當(dāng)n=5時(shí)，

=4294967297=641×6700417舉出反例是檢驗(yàn)錯(cuò)誤數(shù)學(xué)結(jié)論的有效方法.大數(shù)學(xué)家也有失誤講授新課

這個(gè)故事告訴我們：1.學(xué)習(xí)歐拉的求實(shí)精神與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.2.沒有嚴(yán)格的推理，僅由若干特例歸納、猜測(cè)的結(jié)論可能潛藏著錯(cuò)誤，未必正確.3.要證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，舉反例就是一種常用方法.歸納總結(jié)講授新課做一做（1）代數(shù)式n2-n+11的值是質(zhì)數(shù)嗎？取n=0,1,2,3,4,5試一試,你能否由此得到結(jié)論：對(duì)于所有的自然數(shù)n，n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)？與同伴進(jìn)行交流.解:n012345...n2-n+11...111113172341當(dāng)n=11時(shí),n2-n+11的值為121=112，所以，對(duì)于所有自然數(shù)n,n2-n+11的值未必都是質(zhì)數(shù).講授新課（2）如圖7-4，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB,AC的中點(diǎn)，連接DE.DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你先猜一猜，再設(shè)法檢驗(yàn)?zāi)愕牟孪?位置關(guān)系：數(shù)量關(guān)系：你能肯定你的結(jié)論對(duì)所有的△ABC都成立嗎？講授新課結(jié)論:要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確,僅僅依靠經(jīng)驗(yàn)、觀察和實(shí)驗(yàn)是不夠的，必須有根有據(jù)的進(jìn)行推理即證明.

常用的證明方法:正面證明和舉反例

思考:(1)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,你用到過推理嗎?舉例說明.

(2)在日常生活中,你用到過推理嗎?舉例說明.

當(dāng)堂檢測(cè)1.

甲、乙、丙、丁4人進(jìn)行乒乓球單循環(huán)比賽（每兩個(gè)人都要比賽一場(chǎng)），結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙勝的場(chǎng)次相同，則丁勝的場(chǎng)次是（）A．

3

B．

2

C．

1

D．0D當(dāng)堂檢測(cè)2.下列問題用到推理的是（）A.根據(jù)a=10，b=10,得到a=bB.觀察得到三角形有三個(gè)角C.老師告訴我們關(guān)于金字塔的許多奧秘D.由經(jīng)驗(yàn)可知過兩點(diǎn)有且只有一條直線A當(dāng)堂檢測(cè)3.當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí),x2+4x+5的值都大于零嗎?解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1.因?yàn)?x+2)2≥0,所以(x+2)2+1>0.所以當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí),x2+4x+5的值都大于零.

4.當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，n2+3n+1的值一定是質(zhì)數(shù)嗎？解：不是，當(dāng)n=6時(shí)，

n2+3n+1=55不是質(zhì)數(shù).當(dāng)堂檢測(cè)5.四位同學(xué)參加數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，分別獲得第一、二、三、四名，大家猜測(cè)誰得第幾名時(shí)，明明說：“甲得第一，乙得第二”；文文說：“甲得第二，丁得第四”；凡凡說：“丙得第二，丁得第三”．名次公布后，他們每人都只猜對(duì)了一半，那么甲、乙、丙、丁的名次順序?yàn)?/p>

．（按一、二、三、四的名次排序）當(dāng)堂檢測(cè)【答案】甲、丙、乙、丁【解答】解：因?yàn)樗麄兠咳酥徊聦?duì)一半，可以先假設(shè)明明說“甲得第一”是正確的，由此推導(dǎo)：明明：甲得第一→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二→乙得第三，成立；若假設(shè)明明說“乙得第二”是正確的，由此進(jìn)行推導(dǎo)：明明：乙得第二→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二，矛盾．所以甲、乙、丙、丁的名次順序?yàn)榧?、丙、乙、丁．故答案為：甲、丙、乙、丁．?dāng)堂檢測(cè)6.某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動(dòng)，有甲、乙、丙、丁四個(gè)團(tuán)隊(duì)參加“智能機(jī)器人“項(xiàng)目比賽，該項(xiàng)目只設(shè)置一個(gè)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對(duì)這四個(gè)參賽團(tuán)隊(duì)獲獎(jiǎng)結(jié)果預(yù)測(cè)如下：小張說：“甲或乙團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；小王說：“丁團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；小李說：“乙、丙兩個(gè)團(tuán)均示隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；小趙說：“甲團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”．若這四位同學(xué)只有兩位預(yù)測(cè)結(jié)果是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是

．當(dāng)堂檢測(cè)【答案】丁【解答】解：①若獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是甲團(tuán)隊(duì)，則小張、小王、小趙預(yù)測(cè)結(jié)果是對(duì)的，與題設(shè)矛盾，即假設(shè)錯(cuò)誤，②若獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是乙團(tuán)隊(duì)，則小王預(yù)測(cè)結(jié)果是對(duì)的，與題設(shè)矛盾，即假設(shè)錯(cuò)誤，③若獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是丙團(tuán)隊(duì)，