6.1.2平均數(shù)（2）(共20)八年級數(shù)學(xué)上冊同步課堂（北師版）

6.1.2平均數(shù)（2）數(shù)學(xué)（北師大版）八年級

上冊第六章數(shù)據(jù)的分析學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解加權(quán)平均數(shù)的意義，會求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)。2.會用算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)解決一些實際問題。3.通過解決實際問題，體會數(shù)學(xué)與社會生活的密切聯(lián)系，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

導(dǎo)入新課一般地，對于n個數(shù)x1

，x2

，…，xn

，我們把（x1

+x2

+…+xn）叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記作x.1.什么是算術(shù)平均數(shù)？2.什么是加權(quán)平均數(shù)？一般地,如果在n個數(shù)中,x1出現(xiàn)f1次,x2出現(xiàn)f2次,……，xk出現(xiàn)fk次(這時f1+f2+……+fk=n),那么這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)為講授新課加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用

1.某學(xué)校進(jìn)行廣播操，比賽打分包括以下幾項：服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場有序、動作規(guī)范、動作整齊（每項滿分10分）其中三個班級的成績分別如下：服裝統(tǒng)一進(jìn)退場有序動作規(guī)范動作整齊一班9898二班10978三班8989（1）若將服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場有序、動作規(guī)范、動作整齊這四項得分依次按10%，20%，30%，40%的比例計算各班的廣播操比賽成績，那么哪個班的成績最高？講授新課（2）你認(rèn)為上述四項中，哪一項更為重要？請你按自己的想法設(shè)計一個評分方案。根據(jù)你的方案，哪一個班的廣播操成績最高？解:(1)一班的廣播操比賽成績?yōu)椋?×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4二班的廣播操比賽成績?yōu)椋?0×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1三班的廣播操比賽成績?yōu)椋?×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6因此，三班的成績最高。(2)權(quán)有差異，得出的結(jié)果就會不同，也就是說權(quán)的差異對結(jié)果有影響。講授新課小明騎自行車的速度是15千米/時，步行的速度是5千米/時。(1)如果小明先騎自行車1小時，然后又步行了1小時，那么他的平均速度是多少？(2)如果小明先騎自行車2小時，然后步行了3小時，那么他的平均速度是多少？解:(1)小明的平均速度是(15×1+5×1)÷(1+1)=10千米/時(2)小明的平均速度是(15×2+5×3)÷(2+3)=9千米/時講授新課

3.小穎家去年的飲食支出為3600元，教育支出為1200元，其他支出為7200元.小穎家今年的這三項支出依次比去年增長了9%，30%，6%，小穎家今年的總支出比去年增長的百分?jǐn)?shù)是多少？以下是小明和小亮的兩種解法，誰做得對？說說你的理由.

小明:(9%+30%+6%)÷3=15%小亮:(9%×3600+30%×1200+6%×7200)

÷(3600+1200+7200)=9.3%講授新課

由于小穎家去年的飲食、教育和其他三項支出金額不等，因此，飲食、教育和其他三項支出的增長率“地位”不同，它們對總支出增長率的“影響”不同，不能簡單地用算術(shù)平均數(shù)計算總支出的增長率，而應(yīng)將這三項支出金額3600，1200,7200分別視為三項支出增長率的“權(quán)”，從而總支出的增長率為小亮的解法是對的.日常生活中的許多“平均”現(xiàn)象是“加權(quán)平均”.

講授新課你知道大學(xué)里學(xué)期總評成績是如何計算的嗎？

是否簡單地將平時成績與考試成績相加除以2呢？是按照“平時成績40%，考試成績60%”的比例計算，

假如平時成績70分，考試成績?yōu)?0分，那么學(xué)期總評成績?yōu)槎嗌伲?0×40%+90×60%=82（分）82分是上述兩個成績的加權(quán)平均數(shù)權(quán)重講授新課知識要點權(quán)重的意義:各個數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中所占有的不同重要性的反映.加權(quán)平均數(shù)的意義:按各個數(shù)據(jù)的權(quán)重來反映該組數(shù)據(jù)的總體平均大小情況.講授新課加權(quán)平均數(shù)：（1）定義：①實際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的重要程度未必相同，因而在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個“權(quán)”，若n個數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，…，wn，則：叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)；②在求n個數(shù)的平均數(shù)時，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次(這里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么這n個數(shù)的平均數(shù)也叫做x1，x2，…，xk這k個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk分別叫做x1，x2，…，xk的權(quán)．當(dāng)堂檢測1．為了滿足顧客的需求，某商場將5kg奶糖、3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什錦糖出售．已知每千克奶糖、酥心糖和水果糖的售價分別為40元、20元、15元，則混合后的什錦糖每千克的售價應(yīng)為()

A．25元B．28.5元

C．29元D．34.5元

C

當(dāng)堂檢測2．今年春節(jié)期間，某人在自己的微信群中發(fā)了10個紅包，10名親友搶到紅包的金額情況如下表所示：則這10名親友搶到紅包金額的平均數(shù)是______元．金額/元4.504.604.654.704.754.80人數(shù)1312124.67當(dāng)堂檢測3．某校要招聘一名數(shù)學(xué)老師，對甲、乙兩名應(yīng)聘者分別進(jìn)行了教學(xué)能力、科研能力和組織能力三項測試，兩人的成績?nèi)缦卤硭?單位：分)，如果根據(jù)實際需要，學(xué)校將教學(xué)、科研和組織能力三項測試得分按50%，30%，20%的比例計算兩人的總成績，得分高者被錄用，那么______將被錄用.

教學(xué)能力科研能力組織能力甲818586乙928074乙當(dāng)堂檢測4.面試時，某人的基本知識、表達(dá)能力、工作態(tài)度的得分分別是80分，70分，85分，若依次按30%，30%，40%的比例確定成績，則這個人的面試成績是多少？解:80×30%+70×30%+85×40%=79(分)答：這個人的面試成績是79分.當(dāng)堂檢測5.菲爾茲獎是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一項國際大獎，每四年頒發(fā)一次，從1936年到2010年共有53人獲獎，獲獎?wù)攉@獎時的年齡分布如下，請計算獲獎?wù)叩钠骄挲g.（精確到0.1歲）平均年齡=（28×1＋29×3＋31×4＋32×4＋33×3＋34×3＋35×5+36×6+37×5+38×7＋39×6+40×5+45×1）÷（1＋3+4＋4＋3＋3＋5＋6+5+7+6+5+1）≈35.6(歲)解：答：獲獎?wù)叩钠骄挲g約為35.6歲.當(dāng)堂檢測6.為了估計某礦區(qū)鐵礦石的含鐵量,抽取了15塊礦石,測得它們的含鐵量如下:(單位:%)262421282723232526222130262030

則樣本的平均數(shù)是多少?解:答：樣本的平均數(shù)是24.8.當(dāng)堂檢測7.某校規(guī)定學(xué)生的體育成績由三部分組成:早鍛煉及體育課外活動表現(xiàn)占成績的20%,體育理論測試占30%,體育技能測試占50%,小穎的