5.8三元一次方程組（共24）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步課堂（北師版）

5.8三元一次方程組數(shù)學(xué)（北師大版）八年級(jí)

上冊(cè)第五章二元一次方程組學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三元一次方程組的有關(guān)概念。2.能解簡單的三元一次方程組，在解的過程中進(jìn)一步體會(huì)“消元”思想。3.能根據(jù)三元一次方程組的具體形式選擇適當(dāng)?shù)慕夥ā?/p>

導(dǎo)入新課（1）回顧解二元一次方程組的思路。（2）如何解三元一次方程組？二元一次方程組一元一次方程消元三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元（3）消元方法：①代入法（代入消元法）②加減法（加減消元法）講授新課三元一次方程組和解的概念一提出問題1．題目中有幾個(gè)條件？

2．問題中有幾個(gè)未知量？

3．根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程組嗎？

已知甲、乙、丙三數(shù)的和是23，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的和比丙數(shù)大20，求這三個(gè)數(shù).

講授新課分析：在這個(gè)題目中，要我們求的有三個(gè)未知數(shù)，我們自然會(huì)想到設(shè)甲數(shù)、乙數(shù)、丙數(shù)分別是x、y、

z，根據(jù)題意可以得到下列三個(gè)方程:x+y+z=23,x-y=1,2x+y-z=20類似于二元一次方程組，可以得到下邊的方程組：

思考這個(gè)方程組和前面學(xué)過的二元一次方程組有什么區(qū)別和聯(lián)系，又如何求解？講授新課觀察方程x+y+z=23和2x+y-z=201．它們有什么共同特點(diǎn)？

它們都含有三個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1；2．類比二元一次方程，你能說出這兩個(gè)方程是什么方程嗎？

是三元一次方程；講授新課4．你能得出什么是三元一次方程組的解？

是三元一次方程組，類比二元一次方程組，三元一次方程組中的方程不一定每個(gè)方程都要含有3個(gè)未知數(shù)，只要是一共含有三個(gè)未知數(shù)的三個(gè)一次方程所組成一組方程，就是三元一次方程組.

三元一次方程組中各個(gè)方程的公共解.3．那么方程組應(yīng)該叫做什么方程組呢？講授新課像這樣，共含有三個(gè)未知數(shù)的三個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組．

由此，我們得出三元一次方程組及其解的定義:

1.共含有三個(gè)不相同的未知數(shù).2.未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.3.共有三個(gè)一次方程.三元一次方程組必須滿足的三個(gè)條件：

三元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)三元一次方程組的解.講授新課怎樣解三元一次方程組呢？①②③能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？三元一次方程組的解法二講授新課例1：解方程組解：由方程②得x=y+1④

把④分別代入①③得

2y+z=22⑤3y-z=18⑥

解由⑤⑥組成的二元一次方程組，得

y=8,z=6

把y=8代入④，得x=9

所以原方程的解是x=9y=8z=6

講授新課例2

解方程組

解：先用加減消元法消去x+×2,得④-，得⑤通過消元，將三元一次方程組的問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組的問題⑤

④講授新課所以歸納：通過消元，將一個(gè)較復(fù)雜的三元一次方程組化為簡單易解的階梯型方程組，從而通過回代得出其解，整個(gè)求解過程就稱為用消元法解三元一次方程組.⑥⑦⑦代入④中，得將y、z的值代入中，得x=3.通過消元，將二元一次方程組的問題轉(zhuǎn)化為一元一次方程組的問題④-⑤，得⑥

④階梯型方程組回代講授新課總結(jié)歸納解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進(jìn)行

，把

轉(zhuǎn)化為

，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解

，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解

.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程組一元一次方程講授新課例3：在等式y(tǒng)=ax2＋bx＋c中,當(dāng)x=－1時(shí),y=0;當(dāng)x=2時(shí),y=3;當(dāng)x=5時(shí),y=60.求a,b,c的值.解:根據(jù)題意，得三元一次方程組a－b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②25a＋5b＋c=60.③②－①，得a＋b=1④③－①，得4a＋b=10⑤④與⑤組成二元一次方程組a＋b=1，4a＋b=10.a=3，b=-2.解這個(gè)方程組，得把代入①，得a=3，b=-2c=-5,a=3，b=-2，c=-5.因此當(dāng)堂檢測(cè)1.下列方程組中，是三元一次方程組的是（）A.B.C.D.C當(dāng)堂檢測(cè)

2.方程3x＋y-z＝0,2x＋xy＝1,x＋5y－2z＝0，x2－x＋1＝0中，三元一次方程的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè)

B.2個(gè)C.3個(gè)

D.4個(gè)B當(dāng)堂檢測(cè)3.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，則x＋y＋z的值為（）A.2B.3C.4D.5解析:通過觀察未知數(shù)的系數(shù)，可采取兩個(gè)方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.D當(dāng)堂檢測(cè)4.解方程組則x＝_____，y＝______，z＝_______.x＋y－z＝11，y＋z－x＝5，z＋x－y＝1.①②③解析：通過觀察未知數(shù)的系數(shù)，可采取①+②求出y，②+③求出z，最后再將y與z的值代入任何一個(gè)方程求出x即可.683當(dāng)堂檢測(cè)5.解《九章算術(shù)》第八章第一題的方程組

解：先用加減法消去z：-,×3-,得

⑥⑤④×7+⑤,得

④⑤通過回代，解得：若是先消去y,該如何做呢？當(dāng)堂檢測(cè)6.解方程組解：當(dāng)堂檢測(cè)

7．甲、乙、丙三數(shù)的和是26，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的兩倍與丙數(shù)的和比乙數(shù)大18，求這三個(gè)數(shù)．解：設(shè)甲為x，乙為y，丙為z，根據(jù)題意，組成以下方程組：解這個(gè)方程組，得答：甲為10，乙為9，丙為7.當(dāng)堂檢測(cè)

8.某農(nóng)場(chǎng)300名職工耕種51公頃土地,計(jì)劃種植水稻,棉花和蔬菜,已知種植農(nóng)作物每公頃所需的勞動(dòng)力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表:農(nóng)作物品種每公頃需勞動(dòng)力每公頃需投入資金水稻4人1萬元棉花8人1萬元蔬菜5人2萬元