4.4.2 一次函數(shù)的應(yīng)用（2）（共27）-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步課堂（北師版）

4.4.2一次函數(shù)的應(yīng)用（2）數(shù)學(xué)（北師大版）八年級(jí)

上冊(cè)第四章一次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)利用一次函數(shù)的圖像和關(guān)系式解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。2.了解一元一次方程與一次函數(shù)的聯(lián)系。3.經(jīng)歷用函數(shù)圖象表示一元一次方程的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)“以形表示數(shù)，以數(shù)解釋形”的數(shù)形結(jié)合思想。

導(dǎo)入新課1.由一次函數(shù)的圖象可確定k和b的符號(hào)；2.由一次函數(shù)的圖象可估計(jì)函數(shù)的變化趨勢(shì)；3.可直接觀察出:x與y

的對(duì)應(yīng)值；4.由一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)可確定b值，從而確定一次函數(shù)的圖象的解析式.知識(shí)回顧由一次函數(shù)圖象可獲得哪些信息?講授新課一次函數(shù)圖象的應(yīng)用一1.利用一次函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是找到圖象中兩個(gè)變量之間的數(shù)量關(guān)系，把實(shí)際問(wèn)題抽象、升華為一次函數(shù)模型，即建模，再利用一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，常見(jiàn)類型如下：(1)題目中已知一次函數(shù)的關(guān)系式，可直接運(yùn)用一

次函數(shù)的性質(zhì)求解；講授新課(2)題目中沒(méi)有給出一次函數(shù)的關(guān)系式，而是通過(guò)語(yǔ)言、表格或圖象給出一次函數(shù)的情境，這時(shí)需要先根據(jù)題目中給出的信息求出一次函數(shù)的關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題．2.要點(diǎn)精析：“建?！笨梢园褜?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于一次

函數(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，它的關(guān)鍵是確定函數(shù)與自變量之間

的關(guān)系式，并確定實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值范圍．講授新課特別提醒

實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)圖象一般是射線或線段，需結(jié)合題意理解它們的圖象是射線或線段的原因.

應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是建立一次函數(shù)模型，同時(shí)注意實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值范圍要使實(shí)際問(wèn)題有意義.講授新課

某種摩托車的油箱加滿油后，油箱中的剩余油量y(L)與摩托車

行駛路程x(km)之間的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）油箱最多可儲(chǔ)油多少升？（2）一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？（3）摩托車每行駛100km消耗多少

升汽油？（4）油箱中的剩余油量小于1L時(shí)，

摩托車將自動(dòng)報(bào)警.行駛多少千

米后，摩托車將自動(dòng)報(bào)警？例講授新課解：觀察圖象，得(1)當(dāng)x=0時(shí)，y=10.因此，油箱最多可儲(chǔ)油10L.(2)當(dāng)y=0時(shí)，x=500.因此，一箱汽油可供摩托車行

駛500km.(3)x從0增加到100時(shí)，y從10減少到8,減少了2,因此

摩托車每行駛100km消耗2L汽油.

(4)當(dāng)y=1時(shí),x=

450.因此，行駛450km后，摩托車將

自動(dòng)報(bào)警.講授新課總結(jié)歸納如何解答實(shí)際情景函數(shù)圖象的信息？1.理解橫縱坐標(biāo)分別表示的的實(shí)際意義；

3.利用數(shù)形結(jié)合的思想：將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”由“形”定“數(shù)”2.分析已知條件，通過(guò)作x軸或y軸的垂線，在圖象上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，由點(diǎn)的橫坐標(biāo)或者縱坐標(biāo)的值讀出要求的值；講授新課一次函數(shù)與一元一次方程二做一做如圖是某一次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象填空：（1）當(dāng)y=0時(shí)，x=_________；（2）這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是____________.議一議一元一次方程0.5x+1=0與一次函數(shù)y=0.5x+1有什么聯(lián)系？講授新課1．一次函數(shù)y=kx+b（k，b

為常數(shù)，k

≠0）與一元一次方程kx+b=0（k，b

為常數(shù)，k

≠0）的關(guān)系數(shù)：函數(shù)y＝kx＋b中，函數(shù)值y＝0時(shí)自變量x的值是方程kx＋b＝0的解.

形：函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程kx＋b＝0的解.

講授新課解法提醒1.求一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的實(shí)質(zhì)就是解一元一次方程；也就是說(shuō)，“數(shù)”題可用“形”解，“形”題也可用“數(shù)”解.

2.對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k，b

為常數(shù)），已知x

的值求y

的值，或已知y

的值求x的值時(shí)，就是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于y或x的一元一次方程求解.講授新課2．用一次函數(shù)圖象解一元一次方程的步驟(1)轉(zhuǎn)化：將一元一次方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù).(2)畫(huà)圖象：畫(huà)出一次函數(shù)的圖象；(3)找交點(diǎn)：找出一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程的解．講授新課求一元一次方程

kx+b=0的解．

一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b中y=0時(shí)x的值．

從“函數(shù)值”看求一元一次方程

kx+b=0的解．

求直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

從“函數(shù)圖象”看歸納總結(jié)講授新課以下的一元一次方程與一次函數(shù)問(wèn)題是同一問(wèn)題序號(hào)一元一次方程問(wèn)題

一次函數(shù)問(wèn)題1解方程3x－2=0當(dāng)x為何值時(shí),y=3x－2的值為0

2解方程8x+3=0

3當(dāng)x為何值時(shí),y=-7x+2的值為0

4解方程3x-2=8x+3

當(dāng)x為何值時(shí),y=8x+3的值為0解方程-7x+2=0

當(dāng)x為何值時(shí),y=-5x-5的值為0當(dāng)堂檢測(cè)1.當(dāng)自變量x的取值滿足什么條件時(shí)，函數(shù)y=2x+8的值滿足下列條件？(1)y=0；(2)y=-8.2.已知方程ax+b=0的解是-2，下列圖象一定不是直線y=ax+b的是()0xy0xy0xy0xy-2-2-2-2-2A

B

C

D

Bx=-4；x=-8.解:當(dāng)堂檢測(cè)1．從一次函數(shù)的圖象中獲取信息，首先要看_______、_______所代表的意義，其次要理解圖象上特殊點(diǎn)的含義．橫軸縱軸2．一般地，當(dāng)一次函數(shù)y＝kx＋b函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)自變量的值就是方程___________的解．從圖象上看，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程____________的解．kx＋b＝0kx＋b＝0當(dāng)堂檢測(cè)5.直線y＝2x＋b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0)，則關(guān)于x的方程2x＋b＝0的解是()A．x＝2B．x＝4C．x＝8D．x＝10A當(dāng)堂檢測(cè)6．一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，則方程kx＋b＝0的解為()A．x＝2B．y＝2C．x＝－1D．y＝－1C當(dāng)堂檢測(cè)7．一元一次方程3x＋2＝1的解就是直線___________與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．8．直線y＝3x＋6與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的值是方程2x＋a＝0的解，則a的值是______．y＝3x＋14當(dāng)堂檢測(cè)9．早晨，小張去公園晨練，如圖是他離家的距離y(千米)與時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息，下列說(shuō)法正確的是()A．小張去時(shí)所用的時(shí)間多于回家所用的時(shí)間B．小張?jiān)诠珗@鍛煉了20分鐘C．小張去時(shí)的速度大于回家的速度D．小張去時(shí)走上坡路，回家時(shí)走下坡路C當(dāng)堂檢測(cè)10．五一節(jié)期間，王老師一家自駕游去了離家170千米的某地，如圖是他們離家的距離y(千米)與汽車行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象，當(dāng)他們離目的地還有20千米時(shí)，汽車一共行駛的時(shí)間是()A．2小時(shí)B．2.2小時(shí)C．2.25小時(shí)D．2.4小時(shí)C當(dāng)堂檢測(cè)11．李老師開(kāi)車從甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)與行駛里程x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，那么到達(dá)乙地時(shí)油箱剩余油量是______升．2當(dāng)堂檢測(cè)12．某種摩托車油箱最多可儲(chǔ)油10升，加滿油后，油箱中剩余量y(升)與摩托車行駛路程x(千米)之間關(guān)系如圖所示，據(jù)圖象回答：(1)一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？(2)摩托車每行駛100千米消耗多少升汽油？(3)油箱中剩余量小于1升時(shí)摩托車將自動(dòng)報(bào)警，行駛多少千米后，摩托車將自動(dòng)報(bào)警？當(dāng)堂檢測(cè)解：(1)由題可得y＝－0.02x＋10，