2.7.2 二次根式（2）（共23）-2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊同步課堂（北師版）

2.7.2二次根式（2）數(shù)學(xué)（北師大版）八年級

上冊第二章實數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)探索二次根式乘法法則和除法法則.

2.會運用二次根式的乘法法則和除法法則進(jìn)行簡單運算.3.用類比的方法，引入實數(shù)的運算法則、運算律，并能用這些法則，運算律在實數(shù)范圍內(nèi)正確計算.

導(dǎo)入新課二次根式:二次根式的性質(zhì):形如的式子叫做二次根式條件：（1）開平方運算；(2)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)；

導(dǎo)入新課最簡二次根式定義：滿足如下兩個特點：（1）被開方數(shù)中不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.(簡記為：一根號無分母，分母無根號；二不能再開方）講授新課二次根式的乘法運算一計算下列各式:(1)___×___=____;=_____________;(2)___×___=____;(3)___×___=____;=_____________;=_____________.23645205630講授新課觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個等式：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？猜測

這個式子與我們上節(jié)課學(xué)過的積的算數(shù)平方根的公式有什么關(guān)系？(1)(2)(3)講授新課一般地，對于二次根式的乘法是語言表述：算術(shù)平方根的積等于各個被開方數(shù)積的算術(shù)平方根.二次根式的乘法法則:二次根式相乘，________不變，________相乘.根指數(shù)被開方數(shù)注意：a,b都必須是非負(fù)數(shù).歸納總結(jié)講授新課解:

分析：(1)(2)屬于兩個二次根式的乘法，按照法則進(jìn)行計算即可；(3)只需其中兩個結(jié)合就可實現(xiàn)轉(zhuǎn)化進(jìn)行計算.(3)二次根式乘法法則同樣適合三個及三個以上的二次根式相乘。.例1計算:講授新課例2計算:解:（1）;（2）.(1)可類比前面的計算哦！(2).講授新課二次根式的乘法的擴充法則：①多個二次根式相乘時此法則也適用，即②當(dāng)二次根號外有因數(shù)(式)時，可以類比單項式乘單項式的法則計算，即根號外的因數(shù)(式)的積作為根號外的因數(shù)(式)，被開方數(shù)的積作為被開方數(shù)，即歸納總結(jié)講授新課二次根式的除法運算二(1)___÷___=____;=_____;計算下列各式:(2)___÷___=____;(3)___÷___=____;=_____;=_____.234567觀察兩者有什么關(guān)系？

講授新課觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個等式：(1)(2)(3)猜想

通過上述二次根式除法運算結(jié)果，聯(lián)想到二次根式乘法運算法則，你能說出二次根式的結(jié)果嗎？特殊一般講授新課二次根式的除法法則:文字?jǐn)⑹?算術(shù)平方根的商等于被開方數(shù)商的算術(shù)平方根.當(dāng)二次根式根號外的因數(shù)(式)不為1時，可類比單項式除以單項式法則，易得歸納總結(jié)講授新課

例3計算：解：（1）(2)(3)（1）=2=3(2)(3)在二次根式的運算中，最后結(jié)果一般要求：(1)分母中不含有二次根式.(2)最后結(jié)果中的二次根式要求寫成最簡的二次根式的形式.講授新課例4計算解:除式是分?jǐn)?shù)（或分式的）先要轉(zhuǎn)讓化為乘法再進(jìn)行運算.講授新課分母有理化把分母中的根號化去,使分母變成有理數(shù)的這個過程就叫做分母有理化.化簡:解:

歸納有理化因式確定方法:形如的有理化因式是,形如的有理化因式是.當(dāng)堂檢測1.計算

的結(jié)果是（）CA.B.C.D.2.下列等式成立的是（）D當(dāng)堂檢測3.計算下列的式子當(dāng)堂檢測4.計算下列的式子