于萍小數(shù)加減法

1、小數(shù)加減法教學(xué)實錄北京 于萍師： 在前面的數(shù)學(xué)課上，我們已經(jīng)認(rèn)識過了小數(shù)，今天我們就一起來學(xué)習(xí)小數(shù)的加減法。（板書：小數(shù)加減法）師： 小數(shù)大家已經(jīng)認(rèn)識了，小數(shù)加減法該怎么算？又為什么這么算呢？我們帶著這兩個問題進入今天的學(xué)習(xí)。師：首先請大家看一個問題。老師這里有一把米尺，長118 厘米，你能以米為單位表示它的長度嗎？生：1.18米。師：同意嗎？生：同意。師：說的真清楚。咱們一起來看，這是軟尺的左端：0 刻度，到了這里（展示平臺顯示1 米）這就是生： 1 米。師：對了。（指110 厘米）那這呢？生：110 厘米。師：也就是1.1 米。那軟尺的末端呢？生：118 厘米。師：沒錯。讀得非常準(zhǔn)確，我們

2、把這個數(shù)據(jù)記錄下來。（板書：1.18米）師：就是這個軟尺，在生活當(dāng)中，一不小心，（現(xiàn)場撕斷）怎樣？生：斷掉了。師：斷掉了。那從起始端斷掉一截以后剩下一段有多長，你有什么辦法？生：用尺子量。師：可不可以？生：可以。師：真是個好辦法。再找一個尺子量一量就可以了，還有別的方法嗎？生：用全長減去截下來的這一段。師：同意嗎？生：同意。師： 多好的想法，用全長減去折斷的部分，不就是剩下部分的長度嗎？行不行？生：行。師：斷掉的部分有多長呢？生：我們一起來看看，你能說出折斷部分的刻度嗎？生： 76厘米。師：對不對呀？生：對。師：如果以米為單位表示就是生： 0.76米。師：說得真準(zhǔn)確！這個刻度是0.76米，就表

3、示前面斷掉部分長0.76米，我們把這個數(shù)據(jù)也記錄下來。（板書：0.76）師：那你能列一個算式表示怎樣求這段軟尺的長度嗎？生：1.18 0.76師：同意嗎？生：同意。師：這就是小數(shù)減法。該得幾呢？請每個同學(xué)拿出一張紙來試著算算看。（生獨自演算，教師巡視）師：算好的同學(xué)看一看黑板上這個同學(xué)算的，和你算的一樣不一樣？師：快寫完了。請同學(xué)們看一看，你有什么想提醒他的嗎？生：算式的師：你發(fā)現(xiàn)了嗎？生：發(fā) 現(xiàn)了師：同學(xué)們提醒你了。那你快點上來把它添上吧？（生上臺補寫）師：寫得很好，再細(xì)致點就更好了。同學(xué)們寫完了嗎？生：寫完了。師： 做完了就做正，我們一起交流交流。你同意他這樣寫豎式嗎？你們也都得這個結(jié)果嗎

4、？師：誒！同學(xué)們，那像這樣一位對著一位減你們感覺陌生嗎？生：以前用過。師：什么時候用過呀？生：減法。師：什么減法？生：整數(shù)減法。師： 對嗎？哦，整數(shù)加減法時也是這樣計算的是不是？那你們感覺整數(shù)加減法和小數(shù)加減法相比怎么樣？生：不一樣。師：有沒有一樣的地方？生：有。師：那哪不一樣呀？生：數(shù)不一樣。師：沒錯，數(shù)變了，不是整數(shù)啦。那就從你計算的方法來看，整數(shù)加減法也是這樣，一位對著一位生：減。師：是不是基本的方法感覺一樣？生：是。師：那哪不一樣？生：數(shù)是小數(shù)。師：有同學(xué)已經(jīng)看出它是小數(shù)，說吧，差別在哪？生：有小數(shù)點。師：差別就在小數(shù)點上，是嗎？生：是的。師：118 厘米減76 厘米就等于生：42 厘

5、米。師：也就是我們剛才算的0.42 米。哎喲！你們真是善于帶著聯(lián)系的眼光看問題，發(fā)現(xiàn)了小數(shù)加減法和整數(shù)加減法之間的聯(lián)系。那我們今天要研究小數(shù)加減法，光是會做這一題，行嗎？生 : 不行 .師：咱們得多找一些題過來研究研究，是吧？生：是。師： 以往學(xué)習(xí)計算都是老師出一道大家做一道，老師出一道大家做一道。咱們今天改改，怎么樣？師：我不出題了，那誰出題呢？生：我們。師；行呀！就按同學(xué)們說的，這小數(shù)加減法除了同學(xué)們說的這種情況以外，還會有哪些不同的新情況，行不行？生：行。師：每個同學(xué)動動腦筋，每個同學(xué)編一道小數(shù)加法或小數(shù)減法, 自己編自己算一算?？匆豢凑l編的題等會會為大家?guī)硇碌那闆r，好不好？師：再拿出

6、一張紙，先寫橫式再寫豎式。生自由寫。師：編好的同學(xué)前后相互交流交流，互相說一說，你編的是怎樣的題？師：怎么樣？孩子們都寫好了嗎？生：寫好了。師： 哎呀， 老師和同學(xué)們交流當(dāng)中真實發(fā)現(xiàn)了很多有意思的新情況。咱們一起來分享分享，好不好？生：好。師： （CAI 課件呈現(xiàn)0.78 0.2） 看的清楚嗎?孩子們.生 : 看得清楚.師：這是你們編的題，我們一起來讀一讀吧。生讀略。師：讀得準(zhǔn)確，要是更輕快一點就更好聽了！0.78 開始師：你讀出這是怎樣的新情況了嗎？生：小數(shù)的數(shù)位不一樣。師：被減數(shù)是生：兩位。師：減數(shù)呢？生：一位。師：這是誰編的題？誒，小姑娘，到前面來。大家猜中你的心思了嗎？生：猜中了。師：

7、小老師要編的就是這種情況！恩，那這道題該得幾？你們會算嗎？生：會。師： 那請你們再拿出一張紙來試試看。你編的題你就不做了，請你當(dāng)小老師在旁邊巡視，看看同學(xué)們做題的時候有什么困難，或者你發(fā)現(xiàn)了問題提示大家。師：誰到黑板上演示。師：寫完了嗎？寫完的同學(xué)看看黑板上寫的和你一樣嗎？生：怎么樣？張老師，有問題嗎？生：很好。師：大家做得很好，是嗎？很好，謝謝你。生：都做好了嗎？生：做好了。師：誒，你們以前做過許許多多的加減法吧，無一例外的都是將末位對齊，怎么這次你沒有把末位的兩個數(shù)字對齊呢？生答略。師：聽明白他的意思了嗎？他好象還看出來了點沒寫出來的內(nèi)容。生；小數(shù)加減法要小數(shù)點對齊。師：他說的你們聽清楚了

8、嗎？生：聽清楚了。師；你們同意他的觀點嗎？小數(shù)加減要怎樣？生：小數(shù)點對齊。師：我把你們說的這個方法記下來（板書：小數(shù)點對齊）。師：看來你們還挺有想法的。在小數(shù)加減法中，要小數(shù)點對齊，是嗎？生：是。師：那只要小數(shù)點對齊了，就保證了什么呀？生：數(shù)位對齊。師：對嗎？生：對。師：怎樣的數(shù)位對齊呢？如果我就把末位對齊了。（指8）這是什么位？生：百分位。師（指2）：這呢？生：十分位。師：百分位對著十分位，不也叫數(shù)位對齊嗎？師：究竟應(yīng)該怎么說？生：相同數(shù)位對齊。師：同意嗎？生：同意。師：哦，看來只要小數(shù)點對齊了，就生：相同數(shù)位對齊了。師：我把你們的意見也記錄下來。（板書：相同數(shù)位對齊）師：小數(shù)加減法，要小數(shù)

9、點對齊，要相同數(shù)位對齊，你們還真是有方法，而且這個方法還看得很準(zhǔn)，看得很深，這樣做一定有這樣做的道理。師： 為什么一定要相同的數(shù)位對齊呢？誰能說說你的理解？可以結(jié)合這道題說說。生：百分位的記數(shù)單位是0.01 ，十分位的記數(shù)單位是0.1 。師：你聽明白他的意思了嗎？生：聽明白了。師：原來百分位上的數(shù)都表示幾個生：0.01師：那也就是說，比如這個被減數(shù)0.78 里面的 8 表示生：8 個 0.01 。師：那這個十分位上的2 呢？生： 2 個 0.1 。師：那你們的意思也就是說這兩個數(shù)字它們的什么不同呀？生：計數(shù)單位。師：哎呀，你們一下就抓住了計算的關(guān)鍵（板書：計算單位），一個核心問題，計數(shù)單位不同

10、。師： 那你們的意思也就是說在加減法中，要想兩個數(shù)字直接相加減，這兩個數(shù)字得怎樣？生：記數(shù)單位相同。師：你們講的道理明了 。這道題為什么不能末位對齊，得小數(shù)點對齊，是不是？師：還能不能從其它的角度來解釋解釋。師：可以結(jié)合你的生活經(jīng)驗，比如說生：買東西。師：行呀。你試一試。結(jié)合這道題，你能舉個例子嗎？生：一袋東西078 元，另外一件物品02 元。師： 他給我們指明了一個方向。他想給我們舉一個大家都特別熟悉的買東西的例子，行不行？生：行。師：他說有一件東西是0.78 元，另外一件物品是0.2 元，這兩件物品相差多少元呀？生：行。師：真的?？磥碓谀阊劾铮麛?shù)部分的0 代表的就是生： 0 元。師：那十

11、分位上的數(shù)代表的是什么呀？生：角。師：哦，那百分位上的數(shù)呢？生：分。師：哦，代表的是幾分! 那你們看，8 分和 2 角能直接作減法嗎？生：不能。師：要是減完了得6，這6 表示什么？生微笑。師：6 分？生：搖頭。師：6 角？生：也不對。師：他用大家特別熟悉的例子解決了這個問題，是不是？生：是。師： 你看， 同樣的問題有的同學(xué)能講道理來說明，還有的同學(xué)卻能舉例子來說明，這些都是我們解釋問題的好方法。師：通過大家剛才的分析，我現(xiàn)在明白了，原來在小數(shù)加減法中，看似和整數(shù)那個末位對齊不一樣的小數(shù)點對齊，其實一樣，都是為了確保生：相同數(shù)位對齊。師：沒錯，都是為了確保相同數(shù)位對齊。師： 因為只有在相同數(shù)位對

12、齊的情況下，相同計數(shù)單位的個數(shù)才能直接相加減。師： 你們太棒了，除了發(fā)現(xiàn)小數(shù)加減法的計算方法，還探尋到了它背后的道理。剛才這個同學(xué)編的題太好了，讓我們一下收獲了這么多。我們一起來看看他做得怎么樣？（展示平臺展示略）師：做的對不對呀？真不錯！師：還有新情況呢？想不想看？師：這道題，請你讀一讀。（實物展示平臺展示）生： 1.2 0.47師：這又是一種什么新情況呢？誰看出來了？生：一位小數(shù)減兩位小數(shù)。師：沒錯，這道題你會做嗎？生：會。師：請你們試試看，這次誰愿意到前面來寫。師：誰特別勇敢？你來吧？生板書師：寫完了。孩子們？師：沒關(guān)系。沒算完的可以接著寫。算好了的坐好。師：看看黑板上這位同學(xué)算的，和你

13、想的一樣嗎？生：一樣。師：誒，同樣的一道題有這樣寫的。還有的同學(xué)是這樣寫的。同樣一道題，結(jié)果卻不一樣。怎么回事啊？誰有想法啦？生：它還有一個隱性的0。師：哦，他說的還特別形象，你是想說被減數(shù)1.2 后面還有一個隱性的0，是嗎？生：是。師 : 還有想說的嗎？生 ：應(yīng)該退位啦。師：應(yīng)該 退位啦。那你覺得哪個做得對呀？生：黑板上做的對。師：那你們是想說屏幕上寫的同學(xué)哪一位應(yīng)該退位了？生：百分位。師：你們同意嗎？那你們剛才還說這有一個隱性的0。這個0 你們覺得添的有道理嗎？生：有道理。師：這里為什么可以添0？說吧。生：小數(shù)的性質(zhì)。師：哦，根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)就可以在這添個0。別小看這個小小的“0”，把它添上

14、了，這種新情況是不是一下就轉(zhuǎn)化成了大家熟悉的舊情況了？生：對。師：有了這個0，是不是一下就可看出在百分位上是幾減7 呀？生：0。師：而這個同學(xué)在百分位上是怎樣做的？生：直接抄下來。師：直接落下來了，他做減法了嗎？生：沒有。師： 這種情況是小數(shù)加減法很容易出錯的一種情況，其實出錯也是特別能夠理解的。就是這個同學(xué)出的這種情況給了我們一個重要的提示。對他寫的豎式你有沒有好的建議？你覺得再添上一點什么就更好了？生：把個位添上0。師：把這個0 添上，一下就清楚了，對嗎？生：對。師：好極了。對，現(xiàn)在這個豎式你覺得還缺少點什么嗎？你觀察最仔細(xì)，你說，想好了嗎？生：橫式上的得數(shù)沒寫。師： 橫式上的餓得數(shù)寫沒寫

15、？（生： 寫了） 你們要是把退位點補上就完美了，也不容易出錯了。在百分位上計算的時候，要從十分位上借1，寫上退位點。然后呢，從整數(shù)部分的個位借沒借？生：借了。師：我們也把借位點寫上就更好了。不容易出錯，好不好？生：好。師：希望你們也能細(xì)致一些，觀察同學(xué)們的學(xué)習(xí)成果，也看看更細(xì)致一些，這也是一種重要的學(xué)習(xí)能力。師： 好了同學(xué)們，我們已經(jīng)欣賞完了這么多同學(xué)編的好題了。還有新情況嗎？這個同學(xué)編了一個連續(xù)進位的（實物展示平臺展示1 28+5.97=7.25）師：你看它計算的結(jié)果等于多少？1.60，計算的結(jié)果的末尾出現(xiàn)什么啦？生：0。師：（ 投影另一題）那像這樣的結(jié)果你知道還可以怎樣寫嗎？生：1.6。師

16、：這又是根據(jù)什么呀？生：小數(shù)的性質(zhì)。師：也是小數(shù)的性質(zhì)。的確，當(dāng)小數(shù)加減法計算小數(shù)的末尾出現(xiàn)0 的時候，我們要對結(jié)果進行化簡。向橫式匯報的時候就寫最后的結(jié)果就可以了。這也是我們數(shù)學(xué)簡潔美的一種體現(xiàn)。師： 這個同學(xué)編的題就更有意思啦。你看看， 他編的這道題最后結(jié)果是多少啊？生：4.00。師：那這個結(jié)果還可以怎樣寫？生：4。師：對了。除了可以將小數(shù)末尾的0 化簡，甚至連小數(shù)點都可以藏起來了。那向橫式匯報的時候，就寫整數(shù)生：4。師：同學(xué)們，在我們才計算的這些題里面，比如說這道題(指1.18 0.76=0.42 )。計算結(jié)果也有0，這個0能不能省略？生：不能。師：為什么呀？生：因為它起到了占位的作用。

17、師：哎呀，真好。那什么樣的0 才可以劃掉？生：小數(shù)末尾的0。師：對不對呀？生：對。師：那像這樣整數(shù)部分算完等于0 的時候就不能劃掉，就像這位同學(xué)說的，它起到了占位的作用。師：你們的基礎(chǔ)知識可真清楚。好啦，同學(xué)們，我們經(jīng)過分析同學(xué)們自己編的不同的新情況, 我相信大家對小數(shù)加減法有了更全面的認(rèn)識。那就帶著這些收獲同桌兩個同學(xué)互相查一查。剛才你們做的那些題有沒有什么問題，把它改正過來。好不好？同桌互相檢查師： 如果你改好了就坐正，可以了嗎？同學(xué)們，現(xiàn)在大家不僅僅會計算小數(shù)部分是相同的小數(shù)加減法，小數(shù)部分不同的，還有位數(shù)少、減數(shù)位數(shù)多的，甚至結(jié)果需要化簡的，是不是都會解決了？生：是。師： 同學(xué)們真不錯

18、。同學(xué)們不僅僅了解了小數(shù)加減法的計算方法，還明白了方法背后的數(shù)學(xué)道理，有了這些理解，相信你一定能夠靈活而準(zhǔn)確地解決各種不同的情況，我們來解決幾個問題，行嗎？生：行。師：第一個問題是這樣的：5.23+0.7=生答略。師：第一個加數(shù)已經(jīng)寫好（CAI 課件呈現(xiàn)5.23），在豎式上的第二個加數(shù)該寫在哪呢？你有想法了嗎？師： 第二個加數(shù)已經(jīng)在小卡車上準(zhǔn)備好了。這小卡車開到哪停下來合適嗎？這樣，用你們的聲音來控制它。一會兒小卡車開動起來，你覺得它該到哪停它就到哪停，好不好？師：做好準(zhǔn)備了嗎？咱們讓小卡車開動起來（CAI 課件演示，在末位對齊的時候停），誒？生：不停。師：理由。生：小數(shù)點沒有對齊。師：是嗎？

19、生：是。師：那咱們得讓小卡車怎樣？生：接著開。師：好，接著開起來。這時候你注意力得更集中了。開動！生（小數(shù)點對齊的時候）：停。師：誒，這次怎么能停啦，說吧？生（齊聲）：小數(shù)點對齊了。師：小數(shù)點對齊了是不是就可以加了，結(jié)果是幾？生答略。師： 哎， 算得真不錯。第二個問題又來了（ CAI 課件呈現(xiàn)：12+0.43） ， 12+0.43，豎式中的12 也寫好了，0.43 也準(zhǔn)備出發(fā)了，這一次又該停在哪呢？你們準(zhǔn)備讓小卡車開動起來，行嗎？CAI 課件演示小卡車從左邊開進去，生喊停的時候，小卡車開過了一點點。師：喲，怎么啦？生：開過了。師：卡車司機有了疑問，12 沒有小數(shù)點，怎么對齊呀？誰來給他支支招。生答略師：同學(xué)們同意嗎？我明白了，在你們眼里，整數(shù)12 好象也有小數(shù)點，是嗎？生：是。師：在哪呀？說吧。生： 12 的后面。師： 12 的后面 （ CAI 課件演示12 的小數(shù)點）， 是這樣的嗎？12 也有小數(shù)點，那咱們現(xiàn)在也讓這輛卡車怎么樣呢？生：退回來。師：好。準(zhǔn)備退車?yán)玻埬銈冏⒁?。生：行。師：這樣就可以了，可以做