2023屆安徽省淮北市高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE1淮北市2023屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知全集，集合和，則集合的元素個數(shù)為（）A1 B.2 C.3 D.4．2.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)是，則（）A. B. C. D.3.如圖所示，在三棱臺中，沿平面截去三棱錐，則剩余的部分是（）A.三棱錐 B.四棱錐 C.三棱柱 D.組合體4.已知，則（）A. B. C. D.5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在橢圓上，且直線的斜率之積為，則（）A.1 B.3 C.2 D.6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別是單位圓上的四段弧，點(diǎn)在其中一段上，角以為始邊，為終邊．若，則所在的圓弧是（）A. B. C. D.7.如圖，對于曲線所在平面內(nèi)的點(diǎn)，若存在以為頂點(diǎn)的角，使得對于曲線上的任意兩個不同的點(diǎn)A，B恒有成立，則稱角為曲線的相對于點(diǎn)的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線的相對于點(diǎn)的“確界角”．已知曲線（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），為坐標(biāo)原點(diǎn)，則曲線的相對于點(diǎn)的“確界角”為（）A. B. C. D.8.對于一個古典概型的樣本空間和事件A，B，C，D，其中，，，，，，，，則（）A.A與B不互斥 B.A與D互斥但不對立C.C與D互斥 D.A與C相互獨(dú)立二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9.已知是的邊上的一點(diǎn)（不包含頂點(diǎn)），且，則（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)，則（）A.在單調(diào)遞增B.有兩個零點(diǎn)C.曲線在點(diǎn)處切線斜率為D.是奇函數(shù)11.已知曲線，直線l過點(diǎn)交于A，B兩點(diǎn)，下列命題正確的有（）A.若A點(diǎn)橫坐標(biāo)為8，則B.若，則最小值為6C.原點(diǎn)O在AB上的投影的軌跡與直線有且只有一個公共點(diǎn)D.若，則以線段AB為直徑的圓的面積是12.如圖，以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)上述操作（其中），得到四個小正方形，記它們的面積分別為，則以下結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.的展開式的常數(shù)項(xiàng)是________（用數(shù)字作答）14.已知直四棱柱的底面是菱形，，棱長均為4，，的中點(diǎn)分別為、，則三棱錐的體積為______．15.設(shè)若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是_________．16.已知雙曲線C：過點(diǎn)，則其方程為________，設(shè)，分別為雙曲線C的左右焦點(diǎn)，E為右頂點(diǎn)，過的直線與雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在第一象限），設(shè)M，N分別為，的內(nèi)心，則的取值范圍是________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.設(shè)內(nèi)角，，對邊分別為，，，已知，．（1）求角的大?。?）若，求的面積．18.已知數(shù)列滿足，．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求．19.如圖，已知四棱錐的底面是平行四邊形，側(cè)面PAB是等邊三角形，，，．（1）求證：面面ABCD；（2）設(shè)Q為側(cè)棱PD上一點(diǎn)，四邊形BEQF是過B，Q兩點(diǎn)的截面，且平面BEQF，是否存在點(diǎn)Q，使得平面平面PAD？若存在，確定點(diǎn)Q的位置；若不存在，說明理由．20.為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，榮造良好的文化氛圍，某高中校團(tuán)委組織非畢業(yè)年級開展了“我們的元宵節(jié)”主題知識競答活動，該活動有個人賽和團(tuán)體賽，每人只能參加其中的一項(xiàng)，根據(jù)各位學(xué)生答題情況，獲獎學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：獎項(xiàng)組別個人賽團(tuán)體賽獲獎一等獎二等獎三等獎高一20206050高二162910550（1）從獲獎學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，若已知抽到的學(xué)生獲得一等獎，求抽到的學(xué)生來自高一的概率；（2）從高一和高二獲獎?wù)咧懈麟S機(jī)抽取1人，以表示這2人中團(tuán)體賽獲獎人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）從獲獎學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，設(shè)這3人中來自高一的人數(shù)為，來自高二的人數(shù)為，試判斷與的大小關(guān)系．（結(jié)論不要求證明）21.已知橢圓，A、F分別為的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)A為直徑的圓與交于M點(diǎn)（第二象限），．（1）求橢圓的離心率e；（2）若，直線，l交于P、Q兩點(diǎn)，直線OP，OQ的斜率分別為，．（ⅰ）若l過F，求的值；（ⅱ）若l不過原點(diǎn)，求的最大值．22.已知函數(shù)，．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，令（?。┳C明：當(dāng)時(shí)，；（ⅱ）若數(shù)列滿足：，，證明：．高考模擬試題PAGEPAGE1淮北市2023屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知全集，集合和，則集合的元素個數(shù)為（）A1 B.2 C.3 D.4．2.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)是，則（）A. B. C. D.3.如圖所示，在三棱臺中，沿平面截去三棱錐，則剩余的部分是（）A.三棱錐 B.四棱錐 C.三棱柱 D.組合體4.已知，則（）A. B. C. D.5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在橢圓上，且直線的斜率之積為，則（）A.1 B.3 C.2 D.6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別是單位圓上的四段弧，點(diǎn)在其中一段上，角以為始邊，為終邊．若，則所在的圓弧是（）A. B. C. D.7.如圖，對于曲線所在平面內(nèi)的點(diǎn)，若存在以為頂點(diǎn)的角，使得對于曲線上的任意兩個不同的點(diǎn)A，B恒有成立，則稱角為曲線的相對于點(diǎn)的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線的相對于點(diǎn)的“確界角”．已知曲線（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），為坐標(biāo)原點(diǎn)，則曲線的相對于點(diǎn)的“確界角”為（）A. B. C. D.8.對于一個古典概型的樣本空間和事件A，B，C，D，其中，，，，，，，，則（）A.A與B不互斥 B.A與D互斥但不對立C.C與D互斥 D.A與C相互獨(dú)立二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9.已知是的邊上的一點(diǎn)（不包含頂點(diǎn)），且，則（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)，則（）A.在單調(diào)遞增B.有兩個零點(diǎn)C.曲線在點(diǎn)處切線斜率為D.是奇函數(shù)11.已知曲線，直線l過點(diǎn)交于A，B兩點(diǎn)，下列命題正確的有（）A.若A點(diǎn)橫坐標(biāo)為8，則B.若，則最小值為6C.原點(diǎn)O在AB上的投影的軌跡與直線有且只有一個公共點(diǎn)D.若，則以線段AB為直徑的圓的面積是12.如圖，以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)上述操作（其中），得到四個小正方形，記它們的面積分別為，則以下結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.的展開式的常數(shù)項(xiàng)是________（用數(shù)字作答）14.已知直四棱柱的底面是菱形，，棱長均為4，，的中點(diǎn)分別為、，則三棱錐的體積為______．15.設(shè)若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是_________．16.已知雙曲線C：過點(diǎn)，則其方程為________，設(shè)，分別為雙曲線C的左右焦點(diǎn)，E為右頂點(diǎn)，過的直線與雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在第一象限），設(shè)M，N分別為，的內(nèi)心，則的取值范圍是________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.設(shè)內(nèi)角，，對邊分別為，，，已知，．（1）求角的大?。?）若，求的面積．18.已知數(shù)列滿足，．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求．19.如圖，已知四棱錐的底面是平行四邊形，側(cè)面PAB是等邊三角形，，，．（1）求證：面面ABCD；（2）設(shè)Q為側(cè)棱PD上一點(diǎn)，四邊形BEQF是過B，Q兩點(diǎn)的截面，且平面BEQF，是否存在點(diǎn)Q，使得平面平面PAD？若存在，確定點(diǎn)Q的位置；若不存在，說明理由．20.為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，榮造良好的文化氛圍，某高中校團(tuán)委組織非畢業(yè)年級開展了“我們的元宵節(jié)”主題知識競答活動，該活動有個人賽和團(tuán)體賽，每人只能參加其中的一項(xiàng)，根據(jù)各位學(xué)生答題情況，獲獎學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：獎項(xiàng)組別個人賽團(tuán)體賽獲獎一等獎二等獎三等獎高一20206050高二162910550（1）從獲獎學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，若已知抽到的學(xué)生獲得一等獎，求抽到的學(xué)生來自高一的概率；（2）從高一和高二獲獎?wù)咧懈麟S機(jī)抽取1人，以表示這2人中團(tuán)體賽獲獎人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）從獲獎學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，設(shè)這3人中來自高一的人數(shù)為，來自高二的人數(shù)為，試判斷與的大小關(guān)系．（結(jié)論不要求證明