廣西欽州市浦北縣2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷(解析)

高中數(shù)學(xué)精編資源2/2浦北縣2023年秋季學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測高二數(shù)學(xué)（時間：120分鐘，滿分150分）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則的虛部為（）A.2 B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】首先得到，即可判斷其虛部.【詳解】復(fù)數(shù)，則，所以的虛部為.故選：D2.過、兩點的直線的傾斜角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出直線的斜率，結(jié)合傾斜角的取值范圍可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，則，所以，，.故選：C.3.若事件A與B互為互斥事件，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用互斥事件概率公式即得.【詳解】∵事件A與B互為互斥事件，，∴.故選：D.4.已知直線的一個方向向量為，且經(jīng)過點，則直線的方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由直線的方向向量求出直線的斜率，再由點斜式求出直線方程.【詳解】因為直線的一個方向向量為，所以直線的斜率，又直線經(jīng)過點，所以直線的方程為，即.故選：D5.若點到直線的距離不大于，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用點到直線距離公式可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：，即的取值范圍為.故選：B.6.若橢圓的離心率為，則（）A.3或 B. C.3或 D.或【答案】C【解析】【分析】根據(jù)焦點位置分類討論，利用離心率計算求解即可.【詳解】若橢圓焦點上，則，所以，故，解得，若橢圓焦點在上，則，所以，故，解得，綜上，或.故選：C7.三個人獨立地破譯一份密碼，他們能單獨譯出密碼的概率分別為，，，假設(shè)他們能否破譯出密碼是相互獨立的，則此密碼被破譯的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用獨立事件同時發(fā)生的概率和對立事件的概率去求此密碼被破譯的概率【詳解】三個人獨立地破譯一份密碼，他們能單獨譯出密碼的概率分別為，，，他們能否破譯出密碼是相互獨立的，則三個人均未破譯密碼的概率為則此密碼被破譯的概率為故選：B8.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯（約公元前262~公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代數(shù)學(xué)的重要成果.其中有這樣一個結(jié)論：平面內(nèi)與兩點距離的比為常數(shù)（）的點的軌跡是圓，后人稱這個圓為阿波羅尼斯圓.已知點，動點滿足，則點P的軌跡與圓的公切線的條數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩點距離公式整理等式，可得動點的軌跡方程，明確兩圓的圓心和半徑，結(jié)合兩圓的位置關(guān)系，可得答案.【詳解】由題意知，化簡得，其圓心為，半徑，又圓C圓心，半徑，所以，且，所以兩圓相交，故其公切線的條數(shù)為2條.故選：B.二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.）9.已知直線，則（）A.直線的斜率為 B.直線的傾斜角為150°C直線不經(jīng)過第三象限 D.直線與直線平行【答案】BCD【解析】【分析】由直線方程確定斜率、傾斜角判斷A、B；根據(jù)直線方程直接判定所過象限判斷C；由直線平行的判定判斷D.【詳解】由題設(shè)，若傾斜角，則，A錯，B對；顯然直線過第一、二、四象限，不過第三象限，C對；由，故與平行，D對.故選：BCD10.已知圓與直線，下列選項正確的是（）A.圓的圓心坐標(biāo)為 B.直線過定點C.直線與圓相交且所截最短弦長為 D.直線與圓可以相離【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準方程，可判定A正確；化簡直線為，可判定B不正確；根據(jù)圓的性質(zhì)和圓的弦長公式，可判定C正確；根據(jù)點在圓內(nèi)，可判定D不正確.【詳解】對于A中，由圓，可得圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以A正確；對于B中，由直線，可化為，令，解得，所以直線恒過點，所以B不正確；對于C中，由圓心坐標(biāo)為和定點，可得，根據(jù)圓的性質(zhì)，當(dāng)直線與垂直時，直線與圓相交且所截的弦長最短，則最短弦長為，所以C正確；對于D中，由直線恒過定點，且，即點在圓內(nèi)，所以直線與圓相交，所以D不正確.故選：AC11.不透明的袋子中裝有6個大小質(zhì)地相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機抽取兩次，每次取一個球．A表示事件“第二次取出的球上標(biāo)有的數(shù)字大于等于3”，表示事件“兩次取出的球上標(biāo)有的數(shù)字之和為5，則（）A. B. C. D.事件A與相互獨立【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合古典概型求，再結(jié)合概率的運算和事件的獨立性運算求解.【詳解】對于選項A：因為第二次取出球為3，4，5，6，所以，故A正確；對于選項B：因為，所以，故B錯誤；對于選項C：因為，則，所以，故C正確；對于選項D：因為，所以事件A與不獨立，故D錯誤；故選：AC．12.已知，是橢圓的左、右焦點，點是橢圓上任意一點，則下列說法正確的是（）A.B.橢圓的焦距為C.點到左焦點距離的最大值為D.的最大值為【答案】ABD【解析】【分析】由已知求出的值，然后根據(jù)橢圓的定義即可得出A，B項；根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可判斷C、D項.【詳解】對于A項，由已知可得，，根據(jù)橢圓的定義可得，故A正確；對于B項，由已知可得，，橢圓的焦距為，故B正確；對于C項，由已知可得，點到左焦點距離的最大值為右頂點到左焦點的距離，即，故C項錯誤；對于D項，如圖，當(dāng)點P為短軸頂點時，為最大值，此時，，則，所以的最大值為，故D項正確.故選：ABD.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把正確答案填在答題卡的相應(yīng)位置.）13.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)______.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用純虛數(shù)的定義列式求解即得.【詳解】由復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，得，解得，所以實數(shù).故答案為：114.直線，，若則__________.【答案】或【解析】【分析】根據(jù)直線垂直的判定列方程求參數(shù)即可.【詳解】由題設(shè)，故或.故答案為：或15已知事件A與事件B相互獨立，如果，，那么__________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)獨立事件的概率公式計算即可.【詳解】解：因為事件A與事件B相互獨立，，則，所以，故答案為：16.已知與圓上的動點，則兩點間距離的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)點點距離即可求解.到圓心的距離,進而結(jié)合圓的半徑即可求解.【詳解】由于點在圓外，所以到圓心的距離為，而圓的半徑為，所以，故,故答案為：四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知直線：.（1）若直線在軸上的截距為2，求實數(shù)的值；（2）若直線與直線：平行，求兩平行線之間的距離.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)直線方程求得截距的表達式，解方程得出實數(shù)的值.（2）根據(jù)平行得出參數(shù)的值，進而求出兩平行線之間的距離【小問1詳解】由題意在直線：中，令，可得，∴直線在軸上的截距為，解得：；【小問2詳解】由題意及（1）得在直線：中，直線與直線：平行，∴，∴直線的方程可化為∴兩平行線之間的距離為：.18.甲、乙兩人各進行一次射擊，如果兩人命中目標(biāo)的概率都是0.6，計算：（1）兩人都命中目標(biāo)的概率；（2）恰有一人命中目標(biāo)的概率；（3）至少有一人命中目標(biāo)的概率．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)獨立事件的乘法公式即可求得；（2）根據(jù)二項分布概率公式求解即可；（3）求解出無人擊中目標(biāo)的概率，根據(jù)對立事件的概率公式求解即可.【小問1詳解】兩人都擊中目標(biāo)的概率.【小問2詳解】恰有一人擊中目標(biāo)的概率.【小問3詳解】無人擊中目標(biāo)的概率為：，至少一人擊中目標(biāo)的概率.19.已知，，過A，B兩點作圓，且圓心在直線l：上．（1）求圓的標(biāo)準方程；（2）過作圓的切線，求切線所在的直線方程．【答案】（1）（2）或.【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可得解；（2）分類討論切線斜率存在與否，再利用直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑即可得解.【小問1詳解】依題意，設(shè)圓的標(biāo)準方程為，則，解得，所以圓的標(biāo)準方程為.【小問2詳解】由（1）知，，若所求直線的斜率不存在，則由直線過點，得直線方程為，此時圓心到直線的距離，滿足題意；若所求直線的斜率存在，設(shè)斜率為，則直線方程為，即，因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離，解得，所以切線方程為，即.綜上，切線方程為或.20.將一顆骰子先后拋擲2次，記向上的點數(shù)分別為a和b，設(shè)事件A：“是3的倍數(shù)”，事件B：“”，事件C：“a和b均為偶數(shù)”.（1）寫出該試驗的一個等可能的樣本空間，并求事件A發(fā)生的概率；（2）求事件B與事件C至少有一個發(fā)生的概率.【答案】（1）樣本空間見解析，；（2）.【解析】【分析】（1）列舉法寫出樣本空間，古典概型的概率求法求事件A發(fā)生的概率；（2）列舉出事件的基本事件，即可求事件B與事件C至少有一個發(fā)生的概率.【小問1詳解】如下表格，行表示，列表示，123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表格知：樣本空間中基本事件有，共有36種；事件的基本事件有，共有12種；所以.【小問2詳解】事件的基本事件有，共有5種；事件的基本事件有，共有9種；所以，事件的基本事件有，共有11種，所以.21.已知，是橢圓的兩個焦點，，為C上一點.（1）求橢圓C的標(biāo)準方程；（2）若P為C上一點，且，求的面積.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解法一：由題意可求得，，由橢圓的定義可得，進而得，即可得解；解法二：由題意可得，由為橢圓上一點及關(guān)系建立方程組，即可求解；（2）由條件結(jié)合余弦定理得及橢圓的定義可求得，然后利用三角形面積公式即可得出答案.【小問1詳解】解法一：設(shè)橢圓C的焦距為，因為，可得，所以，，則，，由橢圓的定義可得，所以，故橢圓C的標(biāo)準方程為.解法二：設(shè)橢圓C的焦距為，因為，可得，因為為橢圓上一點，所以，解得，.故橢圓C的標(biāo)準方程為.【小問2詳解】在中，，，由余弦定理得，即，又由橢圓的定義，可得，兩邊平方得，即，解得，所以的面積.22.已知定點，點B為圓上的動點．（1）求AB的中點C的軌跡方程：（2）若過定點的直線與C的軌跡交于M，N兩點，且，求直線的方程．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）設(shè)，由中點坐標(biāo)公式得出點的坐標(biāo)，代入，即可得到的軌跡方程；（2）當(dāng)直線的斜率不存在