七年級上冊數(shù)學(xué)《幾何圖形初步》全章復(fù)習(xí)與鞏固

《幾何圖形初步》全章復(fù)習(xí)與鞏固

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.認(rèn)識一些簡單的幾何體的平面展開圖及三視圖，初步培養(yǎng)空間觀念和幾何直觀；

2.掌握直線、射線、線段、角這些基本圖形的概念、性質(zhì)、表示方法和畫法；

3.初步學(xué)會應(yīng)用圖形與幾何的知識解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡單的實際問題；

4.逐步掌握學(xué)過的幾何圖形的表示方法，能根據(jù)語句畫出相應(yīng)的圖形，會用語句描述簡單

的圖形.

【知識網(wǎng)絡(luò)】

點、線、面、體.

平面圖形.

幾

何

?

圖線段的大小比較

形

-

兩點確定一條直線?

兩點之間、線段最短.

角的度量.

角的平分線.

等角的余角相等.

等角的補角相等.

【要點梳理】

要點一、多姿多彩的圖形

1.幾何圖形的分類

?立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.

幾何圖形，

【平面圖形：三角形、四邊形、圓等.

要點詮釋：在給幾何體分類時，不同的分類標(biāo)準(zhǔn)有不同的分類結(jié)果.

2.立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化

(1)立體圖形的平面展開圖：

把立體圖形按一定的方式展開就會得到平面圖形，把平面圖形按一定的途徑進行折疊就會

得到相應(yīng)的立體圖形，通過展開與折疊能把立體圖形和平面圖形有機地結(jié)合起來.

要點詮釋：

①對一些常見立體圖形的展開圖要非常熟悉，例如正方體的11種展開圖，三棱柱，圓柱

等的展開圖；

②不同的幾何體展成不同的平面圖形，同一幾何體沿不同的棱剪開,可得到不同的平面圖形,

那么排除障礙的方法就是：聯(lián)系實物，展開想象，建立“模型”，整體構(gòu)想，動手實踐.

(2)從不同方向看：

(主(正)視圖---------從正面看

幾何體的三視圖《左視圖——從左(右)邊看

.俯視圖---------------從上面看

要點詮釋：

①會判斷簡單物體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖.

②能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?

(3)幾何體的構(gòu)成元素及關(guān)系

幾何體是由點、線、面構(gòu)成的.點動成線，線與線相交成點；線動成面，面與面相交

成線；面動成體，體是由面組成.

要點二、直線、射線、線段

1.直線，射線與線段的區(qū)別與聯(lián)系

類別、直線射線聯(lián)

1■■/

圖形AB'ABAB

①表示兩戰(zhàn)點的兩

①兩個大寫字母；兩個大寫字母，41示

表示方法個大寫字母;②一個

②一個小寫字母選點的字母在前

小寫字母

端點個數(shù)無!個2個

延伸性向兩方無偎延伸向一方無限延伸不可延伸

性質(zhì)兩確之一條■及兩點之間，歧&最短

度,不可以不可以可以

作的敘述過4、8作皮筏48以4為端點作射段48連接48

2.基本性質(zhì)

(1)直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線.(2)線段的性質(zhì):兩點之間，線段最短.

要點詮釋：

①本知識點可用來解釋很多生活中的現(xiàn)象.如：要在墻上固定一個木條，只要兩個釘子就可

以了，因為如果把木條看作一條直線，那么兩點可確定一條直線.

②連接兩點間的線段的長度，叫做兩點間的距離.

3.畫一條線段等于已知線段

(1)度量法：可用直尺先量出線段的長度，再畫一條等于這個長度的線段.

(2)用尺規(guī)作圖法：用圓規(guī)在射線AC上截取AB二a,如下圖：

4.線段的比較與運算

(1)線段的比較：

比較兩條線段的長短，常用兩種方法，一種是度量法；一種是疊合法.

(2)線段的和與差：

如下圖，有AB+BC=AC,或AC=a+b；AD=AB-BD?

aAaBbC

°ADB

(3)線段的中點：

把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做線段的中點.如下圖，有：AM=MB=-AB

2

AMB

要點詮釋：

①線段中點的等價表述：如上圖，點M在線段上，且有則點M為線段AB

2

的中點.

②除線段的中點(即二等分點)外，類似的還有線段的三等分點、四等分點等.如下圖，

點M,N,P均為線段AB的四等分點.

AMNPB

AM=MN=NP=PB=、AB

4

要點三、角

1.角的度量

(1)角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這

兩條射線是角的兩條邊；此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.

(2)角的表示方法：角通常有三和表示方法：一是用三個大寫英文字母表示，二是用角的頂

點的一個大寫英文字母表示，三是用一個小寫希臘字母或一個數(shù)字表示.例如下圖：

A

/4O8或NO/a/I

要點詮釋：

①角的兩種定義是從不同角度對角進行的定義；

②當(dāng)一個角的頂點有多個角的時候，不能用頂點的一個大寫字母來表示.

（3）角度制及角度的換算

1周角=360°,1平角=180°,1。=60',r=60",以度、分、秒為單位的角的度量制,

叫做角度制.

要點詮釋：

①度、分、秒的換算是60進制.與時間中的小時分鐘秒的換算相同.

②度分秒之間的轉(zhuǎn)化方法：由度化為度分秒的形式（即從高級單位向低級單位轉(zhuǎn)化）時用乘法

逐級進行；由度分秒的形式化成度（即低級單位向高級單位轉(zhuǎn)化）時用除法逐級進行.

③同種形式相加減：度加（減）度，分加（減）分，秒加（減）秒；超60進一，減一

成60.

（4）角的分類

NB銳角直角鈍角平角周角

范圍0VNB<90°NB=90°900<Z3<180°ZP=180°ZB=360°

（5）畫一個角等于已知角

（1）借助三角尺能畫出15。的倍數(shù)的角，在0?180。之間共能畫出11個角.

（2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角.

（3）用尺規(guī)作圖法.

2.角的比較與運算

（1）角的比較方法：①度量法；②疊合法.

（2）角的平分線：

從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線，例如:

如下圖，因為0C是NA0B的平分線，所以N1=N2=,NA0B,或NA0B=2Nl=2/2.

2

類似地，還有角的三等分線等.

A/

/C

2

0B

3.角的互余互補關(guān)系

余角補角

（1）若Nl+N2=90°,則N1與N2互為余角.其中N1是N2的余角，/2是/I的余角.

（2）若Nl+N2=180°,則N1與N2互為補角.其中N1是N2的補角,N2是N1的補角.

（3）結(jié)論：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補角相等.

要點詮釋：

①余角（或補角）是兩個角的關(guān)系,是成對出現(xiàn)的，單獨一個角不能稱其為余角（或補角）.

②一個角的余角（或補角）可以不止一個，但是它們的度數(shù)是相同的.

③只考慮數(shù)量關(guān)系，與位置無關(guān).

④“等角是相等的幾個角”，而“同角是同一個角”.

4.方位角

以正北、正南方向為基準(zhǔn)，描述物體運動的方向，這種表示方向的角叫做方位角.

要點詮釋：

（1）方位角還可以看成是將正北或正南的射線旋轉(zhuǎn)一定角度而形成的.所以在應(yīng)用中一要確

定其始邊是正北還是正南.二要確定其旋轉(zhuǎn)方向是向東還是向西，三要確定旋轉(zhuǎn)角度的大小.

（2）北偏東45°通常叫做東北方向，北偏西45°通常叫做西北方向，南偏東45°通常

叫做東南方向，南偏西450通常叫做西南方向.

（3）方位角在航行、測繪等實際生活中的應(yīng)用十分廣泛.

【典型例題】

類型一、概念或性質(zhì)的理解

下列說法正確的是（）

A.射線AB與射線BA表示同一條射線.B.連結(jié)兩點的線段叫做兩點之間的距離.

C.平角是一條直線.D.若Nl+N2=90°,Zl+Z3=90°,則N2=N3.

【答案】D

【解析］選項A中端點和延伸方向不同，所以是兩條射線；選項B中兩點之間的距離是指線

段的長度，是一個數(shù)值，而不是圖形；C中角和直線是兩種不同的概念，不能混淆.

【總結(jié)升華】理解概念，掌握概念與概念的本質(zhì)區(qū)別，并進行“比較”性分析和記憶.

舉一反三：

【變式】下列結(jié)論中，不正確的是（）.

A.兩點確定一條直線B.兩點之間，直線最短

C.等角的余角相等D.等角的補角相等

【答案】B

類型二、立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化

C2.（2015?泰州）一個幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個幾何體是（）

A.四棱錐B.四棱柱C.三棱錐D.三棱柱

【答案】A.

【總結(jié)升華】此題主要考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的立面展開圖的特征是解

決此類問題的關(guān)鍵.

舉一反三：

【變式】下面形狀的四張紙板，按圖所示的線經(jīng)過折疊可以圍成一個直三棱柱的是（）.

歌3.如圖所示幾何體的主視圖是（）

0^00

/E面I1------------IIII

/ABCD

【答案】A

【解析】從正面看球位于桌面右方，故選A.

【總結(jié)升華】從正面看所得到的圖形是主視圖，先得到球體的主視圖，再得到長方體的主視

圖，再根據(jù)球體在長方體的右邊可得出答案.

類型三、互余互補的有關(guān)計算

Ct.（2016春?曹縣校級月考）一個角的補角比這個角的余角的2倍還多40°,求這個

角的度數(shù).

【思路點撥】這類題目要先設(shè)出這個角的度數(shù).設(shè)這個角為X。，分別寫出它的余角和補角，

根據(jù)題意寫出等量關(guān)系，解之即可得到這個角的度數(shù).

【答案與解析】

解：設(shè)這個角為X。，則其余角為（90-x）°,補角為（180-x）°,依題意有

180-x=2（90-x）+40,

解得x=40.

答：這個角的度數(shù)是40°.

【總結(jié)升華】本題考查了余角和補角，是基礎(chǔ)題，列出方程是解題的關(guān)鍵.

舉一反三：

【變式】（2015?東莞模擬）一個角的余角比這個角的補角的一半小40°,則這個角為

度.

【答案】80.

解：設(shè)這個角為x,則它的余角為(90°-x),補角為(180°-x),

由題意得，-(1800-x)-(90°-x)=40°,

2

解得x=80°.

類型四、方位角

GA.如圖，射線0A的方向是:；射線0B的方向是:；射線0C的方向

是:________.

【思路點撥】OA表示的方向是北偏東，再加上其偏轉(zhuǎn)的角度即可，同埋OB、OC也是如此.

【答案】北偏東150；北偏西400；南偏東45°.

【解析】根據(jù)方位角的定義解答.

【總結(jié)升華】熟知方位角的定義結(jié)合圖形便可解答.

類型五、鐘表上的角

CG.鐘表分針的運動可看作是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，一只標(biāo)準(zhǔn)時鐘的分針勻速旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過15分

鐘旋轉(zhuǎn)了度.

【答案】90

【解析】根據(jù)鐘表的特征；整個鐘面是360。，分針每5分鐘旋轉(zhuǎn)30°,所以經(jīng)過15分鐘

旋轉(zhuǎn)了90°.

【總結(jié)升華】在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系：時針上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一

分鐘時的度數(shù)為6°,時針一分鐘轉(zhuǎn)過的度數(shù)為0.5°；兩個相鄰數(shù)字間的夾角為30°,每

個小格夾角為6°,并且利用起點時間時針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形.

類型六、利用數(shù)學(xué)思想方法解決有關(guān)線段或角的計算

1.方程的思想方法

d.如圖所示，在射線0F上，順次取A、B、C、D四點，使AB:BC:CD=2:3:4,又M、N

分別是AB、CD的中點，己知AD=90cm,求MN的長.

OAMBCNDF

【思路點撥】有關(guān)比例問題，可設(shè)每一份為x,列方程求解，再利用中點定義，找出線段的

和、差.

【答案與解析】

解：設(shè)線段AB,BC,CD的長分別是2xcm,3xcm,4xcm,

*.*AB+BC+CD=AD=90cm,/.2x+3x+4x=90,x=10,

AB=20cm,BC=30cm,CD=40cm,

/.MN=MB+BC+CN=-AB+BC+-CD=10+30+20=60(cm).

22

【總結(jié)升華】當(dāng)己知某線段被分成的幾條線段的長度比時，可根據(jù)比設(shè)未知數(shù)x,用x的式

子表示相關(guān)的線段的長度，列方程求出x的值，進而求出線段的長.

舉一反三：

【變式】如圖所示，已知NAOC=NBOD=100°,且NAOB:NA0D=2:7,求NBOC和NCOD

的度數(shù).

【答案】

解：設(shè)NAOB的度數(shù)為2x,則NAOD的度數(shù)為7x.

由NA0D=NA0B+NB0D及NB0D=100°,

可得7x=2x+100°.

解得x=20°,所以NA0B=2x=40°.

所以NBOC=NAOC-NAOB=100°-40°=60°,

ZCOD=ZB0D-ZB0C=100o-60°=40°.

2.分類的思想方法

8.以NAOB的頂點0為端點的射線OC,使NAOC:NBOC=5:4.

(1)若NAOB=18°,求NA0C與/B0C的度數(shù)；

(2)若NAOB=m,求NA0C與NBOC的度數(shù).

【答案與解析】

解：(1)分兩種情況：

①0C在NA0B的外部，可設(shè)/A0C=5x,則NB0C=4x

得NA0B=x,即x=18°

所以NA0C=90。，ZBOC=72°

②0C在NA0B的內(nèi)部，可設(shè)/A0C=5x,則NB0C=4x

ZAOB=ZAOC+ZBOC=9x

所以9x=18°,則x=2°

所以NA0C=10°,ZBOC=8°

54

(2)仿照(1),可得：若NA0B=m,則NAOC=一加，NBOC=一機，或NA0C=5m,ZBOC

99

=4m.

【總結(jié)升華】本題中的已知條件沒有明確地說明0C在NAOB的內(nèi)部或外部，所以兩個問題

都必須分類討論.

舉一反三：

【變式1】已知線段AB=8cm,在直線AB上畫線段BC=3cm,求線段AC的長.

【答案】

解：分兩種情況：

ACBABC

(1)(2)

(1)如圖(1),AC=AB-BC=8-3=5(cm)；

(2)如圖(2),AC=AB+BC=8+3=ll(cm).

所以線段AC的長為5cm或11cm.

【變式2】下列判斷正確的個數(shù)有()

①已知A、B、C三點，過其中兩點畫直線一共可畫三條

②過己知任意三點的直線有1條

③三條直線兩兩相交，有三個交點

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】A

3.類比的思想方法

Cg.(1)如圖，線段AD上有兩點B、C,圖中共有條線段.

■■■■

ABCD

(2)如圖，在NAOD的內(nèi)部有兩條射線OB、0C,則圖中共有個角.

【答案】(1)6；(2)6.

【解析】(1)以A為端點的線段有3條，同樣以B,C,D為一個端點的線段也各有3條，又因

3x4

為所有線段均重復(fù)了一次，所以共有線段條數(shù)：--=6(條).

2

(2)以射線0A為一邊的角有3個，同樣以O(shè)B,OC,0D為一邊的角乜各有3個，又因為所

有角均重復(fù)一次，所以共有角的個數(shù)：--=6(個).

2

【總結(jié)升華】用同樣的方法解決了不同的問題，用已知的知識類比地學(xué)習(xí)未知的內(nèi)容.

【鞏固練習(xí)】

一、選擇題

1.從左邊看圖1中的物體，得到的是圖2中的（）.

O

圖1

（——I-..io=o

ABCD

圖2

2.如圖所示是正方體的一種平面展開圖，各面都標(biāo)有數(shù)，則標(biāo)有數(shù)“-4”的面與其對面上

的數(shù)之積是（）.

A.4B.12C.-4D.0

3.（2016?宜昌）如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹

葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）

A.垂線段最短

B.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線

C.經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線

【）.兩點之間，線段最短

4.如圖所示，點0在直線AB上，ZC0B=ZD0E=90°,那么圖中相等的角的對數(shù)是（）.

A.3B.4C.5D.7

5.如圖所示的圖中有射線（）.

A

BC

A.3條B.4條C.2條D.8條

6.（2015?寶應(yīng)縣校級模擬）在地理課堂上，老師組織學(xué)生進行尋找北極星的探窕活動時，

李佳同學(xué)使用了如圖所示的半圓儀，則下列四個角中，最可能和NA0B互補的角為（）

7.十點一刻時，時針與分針?biāo)傻慕鞘牵ǎ?

A.112°30'B.127°33,C.127°50,D.142°30'

8.在海面上有A和B兩個小島，若從A島看B島是北偏西42°，則從B島看A島應(yīng)是（）.

A.南偏東42°B.南偏東48°C.北偏西48°D.北偏西42°

二、填空題

9.把一條彎曲的公路改為直道，可以縮短路程，其理由是.

10.己知Na=30°18',/B=30.18°,Ny=30.3°,則相等的兩角是______.

11.用平面去截一個幾何體，如果得出的橫截面是圓形，那么被截的幾何體是（填

一個答案即可）.

12.（2015秋?涇陽縣期中）如圖是一個正方體的展開圖，和C面的對面是一面.

13.若Nl+N2=90°,Zl+Z3=90°,則N2=N3,其根據(jù)是______.

14.若Na是它的余角的2倍，NB是Na的2倍，那么把NQ和NB拼在一起（有一條邊

重合）組成的角是度.

15.一副三角板如圖擺放，若NBAE=135°17',則NCAD的度數(shù)是.

16.如下圖，點A、B、C、D代表四所村莊，要在AC與BD的交點M處建一所“希望小學(xué)”，

請你說明選擇校址依據(jù)的數(shù)學(xué)道理.

A

D

M

BC

三、解答題

17.（2015春?淄博校級期中）如圖，已知點C為AB上一點，AC=12cm,CB=2AC,D、E分別

2

為AC、AB的中點，求DE的長.

ADECB

18.（2016春?啟東市月考）如圖，ZA0B=90°,NA0C是銳角，0D平分NBOC,0E平分NA0C.求

ZDOE的度數(shù).

19.在一張城市地圖上，如圖所示，有學(xué)校、醫(yī)院、圖書館三地，圖書館被墨水染黑，具體

位置看不清，但知道圖書館在學(xué)校的北偏東45。方向，在醫(yī)院的南偏東60°方向，你能確

定圖書館的位置嗎？

A.

醫(yī)院

學(xué)校

20.如圖所示，線段AB=4,點0是線段AB上一點，C、D分別是線段0A、0B的中點，小明

據(jù)此很輕松地求得CD=2.在反思過程中突發(fā)奇想：若點0運動到AB的延長線上，原來的

結(jié)論“CD=2”是否仍然成立?請幫小明畫出圖形并說明理由.

t..?」

ACODB

【答案與解析】

一、選擇題

1.【答案】B

【解析】從左邊看，圓臺被遮住一部分，故選B.

2.【答案】B

【解析】由正方體的平面展開圖可知，標(biāo)有數(shù)-4的面的對面是標(biāo)有數(shù)-3的面，故兩個數(shù)

之積為12.

3.【答案】D；

【解析】解：???用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原

樹葉的周長要小，

???線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，

???能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點之間，線段最短，

故選D.

4.【答案】C

【解析】因為NC0B=90°,所以NB0D+NC0D=90°,即NBOD=90°-ZCOD.因為NDOE

=90°，所以NE0C+NC0D=90°,即NE0C=90°-NCOD,所以NBOD=NE0C.同

理NAOE=NCOD.又因為NA0C=NC0B=ND0E=90°(ZAOC=ZCOB,ZAOC=

ZDOE,ZCOB=ZDOE),所以圖中相等的角有5對，故選C.

5.【答案】D

6.【答案】D.

【解析】根據(jù)圖形可得NAOB大約為135°,???與NAOB互補的角大約為45°,

綜合各選項D符合.

7.【答案】【)

【解析】一刻是15分鐘，十點一刻，即10點15分時，時針與分針?biāo)傻慕菫椋?/p>

(4+1x3O°=142.5°=142°30,，故選D.

8.【答案】A

【解析】方位角存在這樣的規(guī)律：甲、乙兩地之間的方位角，方向相反，角度相等.由

此可知從B島看A島的方向為南偏東42°,故選A.

二、填空題

9.【答案】兩點之間，線段最短

【解析】本題是應(yīng)用線段的性質(zhì)解釋生活中的現(xiàn)象，由于這是兩點之間連線長度的比較,

符合“兩點之間，線段最短”.

10.【答案】/。和/丫

【解析】0.3°=3x60'=18',于是Na=Ny.

10

11.【答案】圓柱(圓錐、圓臺、球體等)

【解析】答案不唯一，例如用平面橫截圓錐即可得到圓形.

12.【答案】F.

【解析】這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“B”與面“D”相對，面

“A”與面“E”相對，“C”與面“F”相對.

13.【答案】同角的余角相等

【解析】根據(jù)余角的性質(zhì)解答問題.

14.【答案】60度或180

【解析】先求出Na=60°,ZP=120°；再分Na在NB內(nèi)部和外部兩種情況來討論.

15.【答案】44c43，；

【解析】ZBAD+ZCAE=180°,即NBAE+NCAD=180°,所以

ZCAD=180°—135°17'=44°43'.

16.【答案】兩點之間，線段最短.

三、解答題

17?【解析】

解：VAC=12cm,CB=i\C,

2

:.CB=6cm,

AB=AC+BC=12+6=18cm,

???E為AB的中點,

AAE=BE=9cm,

???D為AC的中點,

DC=AD=6cm,

所以DE=AE-AD=3cm.

18.【解析】

解：如圖，???0D平分NBOC,0E平分NAOC,ZA0B=90°,

???NCOD二工NBOC」(ZAOB+ZAOC)=45°+-lzAOC,ZCOE=ZAOE^lzAOC,

2222

???ZDOE=ZCOD-NAOE=450+1-ZA0C-工NA0C=45°

22

即：ZD0E=45°.

19.【解析】

解：如圖所示.在醫(yī)院A處，以正南方向為始邊，逆時針轉(zhuǎn)60°角，得角的終邊射線AC.在

學(xué)校B處，以正北方向為始邊，順時針旋轉(zhuǎn)45°角，得角的終邊射線BD.AC與BD的交

20.【解析】

解：原有的結(jié)論仍然成立，理由如下：

當(dāng)點0在AB的延長線上時，如圖所示，

CD=0C-0D=-(0A-0B)=-AB=-x4=2.

222

I?.，

ACBDO

【鞏固練習(xí)】

一、選擇題

1.分析下列說法，正確的有（）

①長方體、正方體都是棱柱；②三棱柱的側(cè)面是三角形；③圓錐的三視圖中：主視圖、左視

圖是三角形，俯視圖是圓；④球體的三種視圖均為同樣大小的圖形；⑤直六棱柱有六個側(cè)面、

側(cè)面為長方形.

A.2種B.3種C.4種D.5種

2.在4個圖形中，只有一個是由如圖所示的紙板折疊而成，請你選出正確的一個（）.

「亥不

3.（2015春?淄博校級期中）如圖所示，下列表示角的方法錯誤的是（）

A.N1與NA0B表示同一個角

B.NB表示的是NB0C

C.圖中共有三個角：ZAOB,ZAOC,ZB0C

D.NA0C也可用N0來表示

4.從點0出發(fā)有五條射線，可以組成的角的個數(shù)是（）

A.4個B.5個C.7個D.10個

5.用一副三角板畫角，下面的角不能畫出的是（）

A.15°的角B.135°的角C.145°的角I）.150°的角

6.如圖所示，已知射線0C平分NAOB,射線0D,0E三等分NAOB,又0F平分NAOD,則圖

中等于NBOE的角共有（）.

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.（2016?花都區(qū)一模）已知線段AB=8cm,點C是直線AB上一點，BC=2cm,若M是AB的中

點，N是BC的中點，則線段MN的長度為（）

A.5cmB.5cm或3cmC.7cm或3cmD.7cm

8.平面內(nèi)兩兩相交的6條直線，其交點個數(shù)最少為m個，最多為n個，則m+n等于（）

A.12B.16C.20D.以上都不對

二、填空題

9.把一個周角7等分，每一份是^_______的角（精確到秒）.

10.（2015春?泰山區(qū)期末）時鐘在6時30分時，時針與分針的夾角等于.

11.如圖是用一樣的小立方體擺放的一組幾何體，觀察該組幾何體并探索：照這樣擺下去,

第五個幾何體中共有______個小立方體，第n個幾何體中共有個小立方體.

12.如圖所示的是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體從不同的方向看所得到的圖形，則搭

成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是______.

13.如圖，點B、0、C在同一條直線上，NA0B=90°,ZA0E=ZB0D,下列結(jié)論:

①NE0D=90。；②NC0E=NA0D；③NC0E;NBOD；@ZC0E+ZB0D=90°.

其中正確的是.

14.如圖，NA0B是鈍角，0C、0D、0E是三條射線，若0C_L0A,0D平分NAOB,0E平分NB0C,

那么ZD0E的度數(shù)是

15.已知：A、B、C三點在一條直線上，且線段AB=15cm,BC=5cm,則線段AC=。

16.如圖,平面內(nèi)有公共端點的六條射線0A、OB、0C、01）、0E、0F,從射線0A開始按逆時

針方向依次在射線上寫出數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,…，則“17”在射線上;

“2007”在射線上。

BA

10/

D/\

三、解答題

17.鐘表在12點鐘時三針重合，經(jīng)過多少分鐘秒針第一次將分針和時針?biāo)鶌A的銳角平分？

18.(2016春?龍口市期中)如圖，NA0B=90°,ZA0C=30°,且0M平分NBOC,ON平分N

AOC,

(1)求NMON的度數(shù)；

(2)若NA0B=a其他條件不變，求NM0N的度數(shù)；

(3)若NAOC=B(B為銳角)其他條件不變，求NM0N的度數(shù)；

(4)從上面結(jié)果中看出有什么規(guī)律？

19.

O是直線AB上一點，NCOD是直角，OE平分NBOC.

(1)如圖1.若NAOC=40°,求NQOE的度數(shù)；

(2)在圖1中，若NAOC=a,直接寫出NDOE的度數(shù)(用含a的代數(shù)式表示);

(3)將圖1中的/OOD按順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2所示的位置.

①探究NAOC與NDOE的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由；

②在NAOC的內(nèi)部有一條射線OF,滿足：

2ZAOF-FZBC)E=4(ZAOC-ZAOF),

試確定NAOF與/DOE的度數(shù)之間的關(guān)系.

20.(2014秋?安陸市期末)已知，如圖，點C在線段AB上，且AC=6cm,BC=14cm,點M、N

分別是AC、BC的中點.AMCB

(1)求線段MX的長度；

(2)在(1)中，如果AOacm,BC=bcm,其它條件不變，你能猜測出MN的長度嗎？請

說出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并說明理由.

【答案與解析】

一、選擇題

1.【答案】B

【解析】①④⑤正確.

2.【答案】I)

【解析】由展開圖可知：長方體的上面和下面是陰影，由此可以判斷A和B是錯誤的，展

開圖的兩個側(cè)面是白色的，由此可以判斷C也是錯誤的，只有答案D正確.

3.【答案】D.

【解析】A、N1與NA0B表示同一個角，正確，故本選項錯誤；

B、NB表示的是/B0C,正保，故本選項錯誤；

C、圖中共有三個角：ZAOB,ZAOC,ZB0C,正確，故本選項錯誤；

I)、NA0C不能用/0表示，錯誤，故本選項正確.

4.【答案】D

【解析】4+3+2+1=10(個).

5.【答案】C

【解析】用三角板能畫出的角應(yīng)該是15的倍數(shù)，因為145。不是15的倍數(shù)，所以選B.

6.【答案】C

【解析】等于NB0E的角共有3個，分別是NAOD,ZDOE,ZC0F,故選C.

7.【答案】B；

【解析】解：如圖1

???----??

A"BNC

圖1,

由M是AB的中點，N是BC的中點，得

MB=—AB=4cm,BN=—BC=lcm,

22

由線段的和差，得

MN=MB+BN=4+l=5cm；

如圖2

AvCNB

圖2,

由M是AB的中點，N是BC的中點，得

MB=—AB=4cm,BN=—BC=1cm,

22

由線段的和差，得

MN=MB-BN=4-l=3cm；

故選：B.

8.【答案】B

【解析［①6條直線相交于一點時交點最少，所以加=1；

②6條直線任意兩直線相交都產(chǎn)生一個交點時交點最多，又因為任意三條直線不

過同一點，，此時交點為："=1+2+3+4+5=15.

二、填空題

9.【答案】51°25'43"

【解析】本題考杳了度分秒的換算，注意精確到某一位，即是對下一位進行四舍五入.

10.【答案】15。.

【解析】時鐘在6時30分時，分針指向6,???時針與6之間的夾角的度數(shù)是：

360°+12X理=30。x1=15。二時針與分針的夾角等于15。.

602

11.【答案】25,n2

【解析】第n個幾何體中共有立方體的個數(shù)：1+3+5+7+…+（2〃-1）=多支=/.

12.【答案】4

【解析】由從上面看所得到的圖形可確定底層有3個小正方體，由從正面看和從左面看所

得到的圖形可確定第二層有1個小正方體，則共有3+1=4（個）小正方體.

13.【答案】①②④

14.【答案】45。

【解析】設(shè)NBOC=x,則ND0E=NB0D-NB0E=L（90°+2R）-X=