軸向拉伸壓縮與剪切

第1章軸向拉伸、壓縮與剪切§1.1、概述§1.2、軸力和軸力圖§1.3、拉壓桿件的應力與變形§1.4、工程材料的力學性能簡介§1.5、許用應力和強度條件§1.6、簡單桁架的結點位移計算§1.7、超靜定問題及解法§1.8、應力集中§1.9、連接構件的實用計算§1.1、概述§1.1、概述§1.1、概述§1.1、概述一、軸向拉伸（壓縮）2、受力特點：外力或外力合力的作用線與桿軸線重合。

3、變形特點：桿件發(fā)生軸向伸長或縮短。

1、受力簡圖

FFFF§1.2、軸力和軸力圖一、求內力FFmm截面法（1）截開（2）代替（3）平衡mmFFN§1.2、軸力和軸力圖FFmmFNmFm內力FN的作用線與軸線重合，稱為軸力?！?.2、軸力和軸力圖二、軸力符號規(guī)定mmFFNmmFFN軸力背離截面，桿件受拉為正。軸力指向截面，桿件受壓為負?！?.2、軸力和軸力圖三、軸力圖為表示軸力隨橫截面位置的變化，以平行于桿軸線的坐標表示橫截面位置，以垂直于桿軸線的坐標表示對應橫截面的軸力，按一定比例，畫出軸力圖。xFN3kN5kN+－§1.2、軸力和軸力圖例1-1、已知F1=10kN，F2=20kN，F3=35kN，F4=25kN，畫出圖示桿件的軸力圖。F1F3F2F4ABCD解：(1)分段計算軸力AB段11FN1F1FN3F4FN2F1F22233BC段CD段F1F3F2F4ABCD112233(2)畫軸力圖xFN（kN）101025+－+最大軸力發(fā)生在CD段內?！?.2、軸力和軸力圖§1.3、拉壓桿件的應力與變形一、橫截面上的應力內力的分布規(guī)律FFFF1、變形現象：縱線的伸長量相等，橫線仍保持為直線，與縱線垂直?！?.3、拉壓桿件的應力與變形2、平面假設：直桿在軸向拉壓時橫截面仍保持為平面。3、內力的分布：軸力均勻分布在橫截面上。F

FN4、正應力公式σ的正負號與FN相同，正號為拉應力，負號為壓應力。§1.3、拉壓桿件的應力與變形5、圣維南原理桿端加力方式的不同，只對桿端附近截面的應力分布有影響，受影響的長度不超過桿的橫向尺寸?！?.3、拉壓桿件的應力與變形二、斜截面上的應力FFkkFkknαxpaα逆時針為正σ為橫截面正應力§1.3、拉壓桿件的應力與變形paα切應力符號規(guī)定：稱為全應力。切應力對所在截面內側任一點之矩為順時針方向，為正號。最大正應力位于橫截面上，最大切應力位于45°斜截面上?！?.3、拉壓桿件的應力與變形三、拉壓桿件的變形1、軸向變形和胡克定律FFll’軸向變形△l=l’-l實驗表明，拉（壓）桿在材料的線彈性范圍內，軸向變形△l

，與軸力FN和桿長l成正比，與橫截面面積A成反比。比例系數EE為彈性模量，跟材料有關，單位MPa§1.3、拉壓桿件的應力與變形線彈性范圍內，正應力與線應變成正比，稱為胡克定律。EA反映了桿件抗拉（壓）變形的能力，稱為桿件的抗拉（壓）剛度?！?.3、拉壓桿件的應力與變形2、橫向變形和泊松比FFll’bb’橫向變形△b=b’-b線彈性范圍內，同一材料的橫向線應變ε’與縱向線應變ε的比值的絕對值為一常數，稱為橫向變形系數或泊松比?！?.3、拉壓桿件的應力與變形例1-2、一橫截面為正方形的磚柱分上，下兩段，其受力情況，各段長度及橫截面尺寸如圖所示，單位mm。已知F=50kN，試求荷載引起的最大工作應力。30004000FFFABC370240解：（1）畫軸力圖FN（kN）x50150－§1.3、拉壓桿件的應力與變形（2）求應力30004000FFFABC370240FN（kN）x50150－最大工作應力為1.1MPa，為壓應力，位于BC段。FN1sin45o-F=0-FN1cos45o-FN2=0例1-3、圖示結構，已知

F=20kN，斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為15mm×15mm的方截面桿。試求桿件AB、CB的應力。解：（1）計算各桿件的軸力取節(jié)點B為研究對象FABC45°12BF45°§1.3、拉壓桿件的應力與變形（2）計算各桿件的應力?！?.3、拉壓桿件的應力與變形FABC45°12§1.3、拉壓桿件的應力與變形例1-4、求自由懸掛的直桿由縱向均勻分布載荷q引起的應力和變形。已知桿長為l，橫截面面積為A，彈性模量為E。lq解：（1）畫軸力圖，求應力mmxFNmmxFNxql+懸掛端的軸力以及正應力最大?！?.3、拉壓桿件的應力與變形（2）求變形各橫截面的軸力不等，不可直接求變形。lqmmxnndxFN（x）FN（x+dx）討論：考慮桿件自重等截面直桿的自重伸長等于全部重量集中于下端時伸長的一半?！?.4、工程材料的力學性能簡介1、力學性能：材料在外力作用下，在強度與變形方面表現出的性能。它由材料的成分及其結構組織來決定，也與溫度、加載方式等有關。載荷卸除后，變形完全消失，稱為彈性變形。載荷卸除后，變形不能完全消失，遺留的變形稱為塑性變形。（殘余變形）2、變形3、材料分類（依據材料破壞前塑性變形的大?。┐嘈圆牧希ㄨT鐵）、塑性材料（低碳鋼）§1.4、工程材料的力學性能簡介1.4.1

低碳鋼拉伸試驗一、試驗條件常溫、靜載、標準試件（尺寸符合國標）標點

l0d0l0=10d0l0=5d0tl0b§1.4、工程材料的力學性能簡介二、試驗設備電子萬能試驗機§1.4、工程材料的力學性能簡介三、試驗結果反映試件所受荷載F與相應伸長△l之間的關系的曲線圖，稱為拉伸圖。FOΔlEFABC§1.4、工程材料的力學性能簡介應力σ為縱坐標，ε為橫坐標，繪出應力-應變圖。消除尺寸影響σOεEFABC§1.4、工程材料的力學性能簡介四、低碳鋼拉伸時力學性能1、彈性階段σOε只產生彈性變形AOA段為直線段，滿足胡克定律，直線斜率等于E。σp為比例極限。Bσe為彈性極限。（B為彈性階段最高點）§1.4、工程材料的力學性能簡介2、屈服階段應力幾乎不變，應變顯著增加，材料失去抵抗變形的能力，稱為屈服。σOεABCσs為屈服極限。（C為屈服階段最低點）滑移線§1.4、工程材料的力學性能簡介3、強化階段σOεABC經過屈服階段，材料又恢復抵抗變形的能力，要使其繼續(xù)變形，需增加拉力，稱為材料的強化。Eσb為強度極限。（E為強化階段最高點）§1.4、工程材料的力學性能簡介4、頸縮階段σOεABCEF試件某一局部橫截面顯著收縮，產生頸縮現象。§1.4、工程材料的力學性能簡介§1.4、工程材料的力學性能簡介塑性指標延伸率截面收縮率塑性性能與二者成正比l1為拉斷后的標距長度，A1為拉斷后斷口處橫截面面積。塑性材料≥5%脆性材料＜5%§1.4、工程材料的力學性能簡介五、卸載與冷作硬化σOεABCEFDD’E卸載過程中，應力與應變之間保持為線性關系，稱為卸載定律。由于預加塑性變形，從而使材料的比例極限或彈性極限提高的現象，稱為冷作硬化。§1.4、工程材料的力學性能簡介1.4.2

低碳鋼壓縮試驗壓縮試件為短圓柱體，高度是直徑的1.5到3倍。拉壓等強度無壓縮強度極限§1.4、工程材料的力學性能簡介1.4.3

其他塑性材料拉伸試驗1234102030e(%)0100200300400500600700800900s(MPa)1、錳鋼2、硬鋁3、退火球墨鑄鐵4、低碳鋼前三種材料無明顯屈服階段，通常用產生0.2%塑性應變的應力作為名義屈服極限?！?.4、工程材料的力學性能簡介1.4.4

鑄鐵拉伸試驗（1）應力-應變曲線是一段微彎曲線，胡克定律近似適用。（2）無屈服和頸縮現象，無明顯塑性變形，沿試件橫截面發(fā)生斷裂。（3）強度極限

§1.4、工程材料的力學性能簡介§1.4、工程材料的力學性能簡介1.4.5

鑄鐵壓縮試驗O

/MPaε/%

ｂc§1.4、工程材料的力學性能簡介鑄鐵抗壓不抗拉§1.5、許用應力和強度條件一、許用應力與安全因數1、極限應力：應力達到某一極限，材料就會發(fā)生破壞，此限度為極限應力。σu2、許用應力：適當降低極限應力，作為桿件安全工作的應力最大值。[σ]塑性材料脆性材料§1.5、許用應力和強度條件3、關于安全因數的考慮（1）強度計算中，某些數據與實際有差異。比如載荷，橫截面尺寸，應力計算的近似性等。（2）給構件一定的強度儲備。包括工作條件以及構件的重要性。許用拉、壓應力相等——塑性材料；許用壓應力大于許用拉應力——脆性材料。塑性材料——n=1.5~2.5；脆性材料——n=3.0~5.0?！?.5、許用應力和強度條件二、強度條件軸向拉壓桿件的強度條件或§1.5、許用應力和強度條件強度條件的應用：（1）強度校核已知外力、桿的尺寸及材料的[

]，驗證

注意：工程上若

，但

仍可認為是安全的§1.5、許用應力和強度條件（2）設計截面已知外力及材料的[

]，根據，設計A

（3）確定許用載荷已知桿件尺寸、材料的[

]，由FN，max

A

[]，求出外力的允許值。§1.5、許用應力和強度條件例1-5、某銑床工作臺的進給液壓缸如圖所示，缸內工作壓力p=2MPa，液壓缸內徑D=75mm，活塞桿直徑d=18mm，已知活塞桿材料的許用應力[σ]=50MPa，試校核活塞桿的強度。解：活塞桿的軸力：橫截面上的應力：活塞桿強度足夠§1.5、許用應力和強度條件求出拉桿的軸力FNFN=F=40kN根據強度準則A≥FN/[σ]；而A=hb=2b2所以：2b2≥40×103/100=400mm2求得：b

≥14.14mm；h=2b=28.28mm考慮安全，取

b=15mm，h=30mm解：例1-6、已知：h=2b，F=40kN，[σ]=100MPa；試設計拉桿截面尺寸h、b。FFbh§1.5、許用應力和強度條件例1-7、如圖所示結構，在B點受載荷F作用。桿AB由兩根80mm×80mm×7mm等邊角鋼組成，桿BC由兩根No.10槽鋼組成。兩桿材料相同，許用應力[σ]=120MPa。試確定結構的許可載荷。

解：（1）研究節(jié)點BxyBFFN1FN230°§1.5、許用應力和強度條件（2）根據AB桿的強度確定載荷查表，AB桿的橫截面積

（3）根據BC桿的強度確定載荷查表，BC桿的橫截面積

§1.5、許用應力和強度條件比較二者，[F]=130.3kN。例1-8、已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度q=4kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑d=17mm，許用應力[

]=170MPa。試校核鋼拉桿的強度?！?.5、許用應力和強度條件鋼拉桿1.5mq10mFAFB解：（1）求支反力§1.5、許用應力和強度條件（2）求拉桿軸力鋼拉桿1.5mq10mqFAFCxFCyFN§1.5、許用應力和強度條件（3）求拉桿應力，校核強度拉桿強度足夠。§1.6、簡單桁架的結點位移計算例1-9、圖示三角形架，AB和AC桿的彈性模量

E=200GPa，A1=2172mm2，A2=2548mm2，求F=130kN時節(jié)點的位移。A1解：（1）兩桿的軸力（2）兩桿的變形ABCF30°2m12xyAFFN1FN230°A2§1.6、簡單桁架的結點位移計算A1ABCF30°2m12A230°A1A2AA3A'30°AA3

為所求A點的位移§1.7、超靜定問題及解法1、桿件的軸力均可由靜力平衡方程求出，這類問題為靜定問題；桿件的軸力（未知力）并不能全由靜力平衡方程解出，這就是超靜定問題。2、未知力數超過平衡方程的數目，稱為超靜定的次數；

n=未知力的個數-獨立平衡方程的數目§1.7、超靜定問題及解法例1-10、如圖所示，三桿用絞鏈連接，l1=l2=l，A1=A2=A，E1=E2=E

，3桿的長度l3

，橫截面積A3

,彈性模量E3

，求在外力F作用下各桿的軸力。

解：（1）列平衡方程這是一次超靜定問題﹗CABDF

132xyAFFN1FN2FN3§1.7、超靜定問題及解法CABDF

132xyAFFN1FN2FN3CABDF

132A'（2）變形幾何方程

上述問題在幾何，物理及受力方面都是對稱，所以變形后A點將沿鉛垂方向下移。變形協(xié)調條件是變形后三桿仍絞結在一起?！?.7、超靜定問題及解法變形幾何方程為（3）補充方程物理方程為

AA'┕┕CABDF

132§1.7、超靜定問題及解法（4）聯(lián)立平衡方程與補充方程求解§1.7、超靜定問題及解法總結：求解超靜定問題的步驟（1）根據靜力學平衡條件列靜力平衡方程。（2）根據變形協(xié)調條件列變形幾何方程。（3）根據物理關系將變形幾何方程改寫成補充方程。（4）聯(lián)立平衡方程與補充方程，求解?！?.7、超靜定問題及解法

圖示桿系，若3桿尺寸有微小誤差，則在桿系裝配好后，各桿將會產生軸力。3桿的軸力為拉力，1、2桿的軸力為壓力。這種附加的內力就稱為裝配內力，與之相對應的應力稱為裝配應力

。3、裝配應力132§1.7、超靜定問題及解法4、溫度應力溫度變化將引起物體的膨脹或收縮。靜定結構可以自由變形，不會引起構件的內力，但在超靜定結構中變形將受到部分或全部約束，溫度變化時往往就要引起內力，與之相對應的應力稱為熱應力或溫度應力。l§1.8、應力集中因桿件外形突然變化而引起局部應力急劇增大的現象，稱為應力集中。開有圓孔的板條FFF帶有切口的板條FFF§1.9、連接構件的實用計算ababFF當桿件受到一對垂直于桿軸、大小相等、方向相反、作用線相距很近的力F作用時，力F作用線之間的橫截面將發(fā)生相對錯動，即剪切變形。

aabbmmFF一、剪切的概念§1.9、連接構件的實用計算螺栓連接鉚釘連接銷軸連接鍵連接§1.9、連接構件的實用計算

工程結構和機器由若干構件或零件裝配而成，其中起連接作用的部件稱為——連接件，如銷釘，鉚釘，鍵等。聯(lián)接件的作用顯而易見，它的強度問題是材料力學要專門研究的內容。

1998年9月10日，上海東方航空公司一架波音747客機在上海虹橋機場降落前，發(fā)現前起落架無法打開，在空中盤旋三個小時排除故障未果，后緊急迫降成功。經事故鑒定，是前起落架的聯(lián)接銷釘材料不合格被剪切破壞所致。電影“緊急迫降”就是根據這起事故改編而成的。§1.9、連接構件的實用計算連接件特點——本身尺寸較小，接觸部位受力情況復雜，不是典型的桿件，難以精確計算。實用計算——假定應力分布的近似計算。受力特點：方向相反，作用線相距很近的一對橫向力作用。二、剪切實用計算剪切變形：位于兩力間的截面發(fā)生相對錯動。剪切面：發(fā)生相對錯動的截面，剪切面面積AS§1.9、連接構件的實用計算FF剪切面m-m、剪切面上的內力Fs內力Fs稱為剪力，它的分布集度τ稱為切應力。剪切計算只對連接件進行假設切應力均勻分布§1.9、連接構件的實用計算上刀刃下刀刃mmFFFFs剪切面FF剪切面FFFFS§1.9、連接構件的實用計算剪切強度條件：[τ]

由實驗方法確定，也可參考拉伸許用應力來確定?！?.9、連接構件的實用計算三、擠壓實用計算擠壓面擠壓面構件間相互作用的面稱為擠壓面Ac擠壓力的分布集度稱為擠壓應力σc§1.9、連接構件的實用計算假定擠壓面上擠壓應力均勻分布：擠壓強度條件：擠壓面面積擠壓面為平面，為接觸面面積擠壓面為曲面，

為接觸面在垂直于擠壓力的平面上的投影面積