江蘇南通市崇川初級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年八上數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)提高班面積問題專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

江蘇南通崇川初級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年網(wǎng)絡(luò)提高班八上數(shù)學(xué)面積問題專項(xiàng)訓(xùn)練一．選擇題（共3小題）1．如圖，在直角扇形ABC內(nèi)，分別以AB和AC為直徑作半圓，兩條半圓弧相交于點(diǎn)D，整個(gè)圖形被分成S1，S2，S3，S4四部分，則S2和S4的大小關(guān)系是（）A．S2＜S4 B．S2＝S4 C．S2＞S4 D．無(wú)法確定2．如圖，在△ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°，若AC＝2，則△ABC的面積是（）A． B．1+ C．2 D．2+3．如圖，若△ABC的邊AB＝2，AC＝3，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別表示以AB、BC、AC為邊的正方形，則圖中陰影部分面積之和的最大值是（）A．9 B．8 C．7 D．6二．填空題（共5小題）4．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，分別以AC、BC為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）．5．如圖，長(zhǎng)方形ABCD被分成8塊，圖中的數(shù)字是其中5塊的面積數(shù)，則圖中陰影部分的面積為．6．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于O，EF過點(diǎn)O分別交AB，CD于E，F(xiàn)，已知AB＝8cm，AD＝5cm，那么圖中陰影部分面積為cm2．7．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，分別以AC、BC為邊作正方形AEDC、BCFG，則△BEF的面積是cm2．8．如圖，分別以Rt△XYZ的直角邊和斜邊為邊向形外作正方形AXZF、BCYX、DEZY，若直角邊YZ＝1，XZ＝2，則六邊形ABCDEF的面積為．三．解答題（共4小題）9．在邊長(zhǎng)為a的正△ABC，點(diǎn)P，Q，R分別在邊BC，CA，AB上運(yùn)動(dòng)，并保持BP+CQ+AR＝a．設(shè)BP＝x，CQ＝y(tǒng)，AR＝z，△PQR的面積為S（1）用x，y，z表示S；（2）求S的最大值；（3）求PQ，QR，RP在S取得最大值時(shí)的值．10．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90°．設(shè)P＝BC+CD，四邊形ABCD的面積為S．（1）試探究S與P之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若四邊形ABCD的面積為9，求BC+CD的值．11．已知，如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上的一點(diǎn)，AE＝2DE，AE＝3，BE＝4，CE＝5，求△ABC的面積．12．如圖，△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，BD＝1，CD＝3，將△ABD沿AB折疊得到△ABE，將△ACD沿AC折疊得到△ACF，延長(zhǎng)EB和FC交于點(diǎn)G．（1）判定四邊形AEGF的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）求△ABC的面積．

參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）1．【解答】解：設(shè)AB＝AC＝2a，根據(jù)題意得，S2＝S扇形ACB﹣S半圓AB﹣S半圓AC+S4＝﹣2××π×a2+S4＝S4，所以S2＝S4．故選：B．2．【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥AC于A，交BC于D，過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，∵∠C＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AD＝AC＝2，∠ADC＝45°，CD＝AC＝2，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠B＝22.5°，∴∠DAB＝22.5°，∴∠B＝∠DAB，∴AD＝BD＝2，∵AD＝AC，AE⊥CD，∴DE＝CE，∴AE＝CD＝，∴△ABC的面積＝?BC?AE＝××（2+2）＝2+．故選：D．3．【解答】解：如圖，把△CFH繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使CF與BC重合，H旋轉(zhuǎn)到H'的位置，∵四邊形ACHD為正方形，∴∠ACH＝90°，CA＝CH＝CH′，∴A、C、H'在一直線上，且BC為△ABH'的中線，∴S△CHF＝S△BCH′＝S△ABC，同理：S△ADE＝S△BGI＝S△ABC，所以陰影部分面積之和為S△ABC的3倍，又∵AB＝2，AC＝3，∴當(dāng)AB⊥AC時(shí)，△ABC的面積最大，此時(shí)S△ABC＝＝3，S陰影部分面積＝3S△ABC＝3×3＝9，故選：A．二．填空題（共5小題）4．【解答】解：設(shè)各個(gè)部分的面積為：S1、S2、S3、S4、S5，如圖所示，∵兩個(gè)半圓的面積和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面積是S3+S4+S5，陰影部分的面積是：S1+S2+S4，∴圖中陰影部分的面積為兩個(gè)半圓的面積減去三角形的面積．即陰影部分的面積＝π×4+π×1﹣4×2÷2＝π﹣4．5．【解答】解：設(shè)未知的三塊面積分別為x，y，z（如圖）則，即由①+②解得y＝85故答案為856．【解答】解：在矩形ABCD中，OA＝OC、AB∥CD，∴∠EAO＝∠FCO，在△EAO與△FCO中，，∴△EOA≌△FOC（ASA），∴S陰影部分＝S△DOC＝S矩形ABCD＝×8×5＝10（cm2），故答案為：10．7．【解答】解：連接EC并延長(zhǎng)交BF于點(diǎn)H，∵四邊形AEDC、BCFG均是正方形，∴∠DCA＝∠BCF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCF＝90°，在△ABC與△DFC中，，∴△ABC≌△DFC（SAS），∴DF＝AB，∠CDF＝∠CAB，∴∠EDF＝∠EAB，在△EDF與△EAB中，，∴△EDF≌△EAB（SAS），∴EF＝EB，∴△BEF是等腰三角形，∵CF＝CB，∴△BCF是等腰三角形，∴EH是BF的垂直平分線，∵AC＝8cm，BC＝6cm，∴CE＝＝8cm，BF＝＝6cm，∴CH＝BF＝3cm，∴BH＝CE+CH＝8+3＝11cm，∴S△BEF＝BF?EH＝×6×11＝66cm2．故答案為：66．8．【解答】解：在Rt△XYZ中，根據(jù)勾股定理得：XY2＝Y(jié)Z2+XZ2＝12+22＝5，∴XY＝．∴sin∠YXZ＝，sin∠XYZ＝，所以得：正方形AXZF的面積＝2×2＝4，正方形DEZY的面積＝1×1＝1，正方形BCYX的面積＝×＝5，△XYZ的面積＝×1×2＝1，△EFZ的面積＝×1×2＝1，又∠AXB＝360°﹣90°﹣90°﹣∠YXZ＝180°﹣∠YXZ，同理：∠DYC＝180°﹣∠XYZ，已知正方形AXZF、BCYX、DEZY，∴AX＝2，DY＝1，BX＝CY＝，∴△ABX的面積＝AX?BX?sin∠AXB＝AX?BX?sin（180°﹣∠YXZ）＝AX?BX?sin∠YXZ＝×2××＝1，同理：△CDY的面積＝CY?DY?sin∠XYZ＝××1×＝1．六邊形ABCDEF的面積＝正方形AXZF的面積+正方形DEZY的面積+正方形BCYX的面積+△XYZ的面積+△EFZ的面積+△ABX的面積+△CDY的面積＝4+1+5+1+1+1+1＝14．故答案為：14．三．解答題（共4小題）9．【解答】解：（1）過點(diǎn)A與R作AD⊥BC于D，RE⊥BC于E，∵正△ABC的邊長(zhǎng)為a，∴在Rt△ABD中，sin60°＝＝，∴AD＝a，∴S△ABC＝BC?AD＝a2，∴在Rt△RBE中，sin60°＝＝，∵BP＝x，CQ＝y(tǒng)，AR＝z，∴RB＝a﹣z，∴RE＝（a﹣z），∴S△RBP＝BP?RE＝x?（a﹣z）＝x（a﹣z），同理：S△PQC＝y(tǒng)（a﹣x），S△ARQ＝z（a﹣y），∵x+y+z＝a，∴S△PQR＝S△ABC﹣S△RBP﹣S△PQC﹣S△ARQ，＝[a2﹣x（a﹣z）﹣y（a﹣x）﹣z（a﹣y）]，＝[a2﹣a（x+y+z）+xz+xy+yz]，＝（a2﹣a2+xy+xz+yz）＝（xy+xz+yz）；∴S＝xy+xz+yz；（2）∵3（xy+yz+xz）＝（xy+yz+xz）+2xy+2yz+2xz≤x2+y2+y2+z2+x2+y2+2xy+2yz+2xz＝x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz＝（x+y+z）2＝a2，∴xy+yz+xz≤a2，∴S＝（xy+xz+yz）≤×a2＝a2，∴當(dāng)x＝y(tǒng)＝z＝a時(shí)，S的最大值為：a2；（3）當(dāng)x＝y(tǒng)＝z＝a時(shí)，S取最大值，即：PQ＝QR＝RP＝a．10．【解答】解：（1）S＝P2，理由如下：連接BD，如圖所示：∵∠DAB＝∠BCD＝90°，∴BD2＝AD2+AB2＝DC2+BC2；∵AD＝AB，∴2AD2＝DC2+BC2，∴S＝+＝+＝+＝（DC+BC）2＝P2；（2）根據(jù)題意得：P2＝9，∴P2＝36，解得：P＝6，或P＝﹣6（舍去），即BC+CD＝6．11．【解答】解：延長(zhǎng)AD到F，使ED＝DF，連接BF，∴EF＝2DE，∵AE＝2DE，AE＝3，∴EF＝AE＝3，在△BDF與△CED中，，∴△BDF≌△CDE，∴BF＝CE＝5，∵BE＝4，∴BE2+EF2＝42+32＝52＝BF2，∴∠BEF＝90°，∴S△BCE＝S△BEF＝×3×4＝6，∵AE＝2DE，∴S△ABE+S△ACE＝2S△BCE＝12，∴S△ABC＝18．12．【解答】（1）解：四邊形AEGF是正方形；理由如下：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，由折疊的性質(zhì)得：∠BAE＝∠BAD，∠E＝∠ADB＝90°，AE＝AD，∠FAC＝∠DAC，∠F＝∠ADC＝90°，AF＝AD，∴AE＝AF，∵∠BAC＝45°，∴∠EAF＝90°，∴四邊形AEGF是矩形，又∵AE＝AF