大學(xué)物理課件：靜電場

靜電場一.電荷及其基本屬性2.電荷守恒定律

無論何種使物體帶電的過程,正負電荷是同時產(chǎn)生的。對于一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng),正負電荷的代數(shù)和總是保持不變的,這稱為電荷守恒定律。它是物理學(xué)的基本定律之一。4.1電荷、庫侖定律

1.電荷種類:正電荷與負電荷

作用:同性相斥,異性相吸。3.電荷量子化在自然界中所觀察到的電荷均為基本電荷的整數(shù)倍。表明電荷是量子化的。直到現(xiàn)在還沒有足夠的實驗來否定這個規(guī)律。+電子對湮滅電子對產(chǎn)生+-宏觀物體帶電量e

的整數(shù)倍?？淇恕娮与娏慷?庫侖定律

真空中,點電荷q1對點電荷q2的作用力為r則表示兩個點電荷之間的距離。(2)公式中的系數(shù)是SI制要求的。(3)點電荷q2對點電荷q1的力，是上述力的反作用力。真空的介電常量q1q2rF(1)是從點電荷q1指向點電荷q2的單位矢量。連續(xù)帶電體對點電荷的作用力連續(xù)帶電體上任取一電荷元對點電荷q的作用力為連續(xù)帶電體對點電荷的作用力可視為無數(shù)個電荷元對點電荷作用力的疊加其中為連續(xù)帶電體所占空間。說明：①庫侖定律的形式與萬有引力定律形式相似，是實驗規(guī)律的總結(jié)。②實驗證明各點電荷間的庫侖力彼此是獨立的，滿足疊加原理（不能用比其更基本的原理推導(dǎo)—及實驗定律）：設(shè)有長為，電量為Q>0的均勻帶電細棒，在棒的延長線上距棒一端距離為a處的P點放一點電荷，求q受到Q的庫侖力。解例在x處取為電荷元，可視其為點電荷，電量對q的庫侖力為：整個棒可視為無限多個電荷元的集合，所有電荷元對q的庫侖力方向相同，故可直接疊加，所以Q對q的庫侖力為

一.電

場

任何電荷要在它的周圍產(chǎn)生電場。+等量異號電荷周圍電場分布++等量同種電荷周圍電場分布4.2電場、電場強度

電荷之間的相互作用力是通過電場來進行的。即

電場的基本性質(zhì)：對處于其中的電荷有力的作用。

電場是一種物質(zhì)。它具有能量、動量和質(zhì)量。場和實物是物質(zhì)存在的兩種基本形式。電荷

電場

電荷+++++++++帶電平板間電場分布二.電場強度矢量

定義：靜電場中某點電場強度為：說明：

(1)表明,電場中某場點上的電場強度矢量等于置于該點的單位正電荷所受的力。

(2)電場強度矢量是反映電場性質(zhì)的物理量，與試驗電荷qo無關(guān)。其中，

qo試探電荷電量，它所受的力為(N/C)

三.電場強度的計算

設(shè)真空中有一靜止的點電荷q

，

現(xiàn)計算與q相距r的p點的場強。所以P點的大?。喝魆>0,電場方向由點電荷沿徑向指向四方；若q<0,則反向，即點電荷的電場具有球?qū)ΨQ性。試驗電荷qo在P點受到的電場力為：1.點電荷的電場q.Prv

由n個點電荷q1,q2,…

qn產(chǎn)生的電場，可利用點電荷受力疊加原理求得所受合力：2.點電荷系的電場按場強定義：

即：上式表明：點電荷系電場中任一點處的總場強等于各個點電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生的場強矢量和，這稱為場強疊加原理。例4-1求電偶極子中垂線上任一點的電場強度。補充電偶極子是一種非常重要的物理模型電偶極矩（電矩）(方向由負電荷指向正電荷)解:

3.連續(xù)帶電體的電場對電荷連續(xù)分布的帶電體,可劃分為無限多個電荷元dq(點電荷),用點電荷的場強公式積分：P

體電荷分布

面電荷分布

線電荷分布解：在坐標(biāo)y處取一個電荷元dq電荷線密度為例4-2求無限長均勻帶電直線的電場分布。.P

.P（1）場分布有柱對稱性（2）電場強度沿直線到P

點的方向討論例4-3均勻帶電圓環(huán)軸線上的場解：在圓環(huán)上任取電荷元>>若--點電荷場若例4-4有一均勻帶電的薄圓盤，半徑為R，面電荷密度為。求圓盤軸線上任一點的場強。解：利用上題結(jié)果rdrRPxdE討論：1、若X<<R,則2、若X>>R則rdrRPxdE重點和難點：★連續(xù)帶電體電場強度的計算★問題處理思想選取電荷元，表示相應(yīng)的電場強度；判斷各電荷元的電場方向在所研究點處是否一致；運用矢量合成計算總的電場強度。不一致要按坐標(biāo)分量進行計算，相反直接算；一.電場線和電通量

電場線：曲線上每一點的切線方向與該點的電場方向一致曲線的疏密表示場強的大小。幾種典型電場的電場線分布圖形帶電平行板電容器的電場+++++++++高斯4.3靜電場的高斯定理點電荷的電場線正電荷負電荷+一對等量異號電荷的電場線+一對等量正點電荷的電場線++一對異號不等量點電荷的電場線2q+q

規(guī)定：在電場中任一點處，通過垂直于電場強度方向單位面積上的電場線數(shù)等于該點的電場強度的數(shù)值。靜電場中電場線的性質(zhì)：始于正電荷（或無限遠處），終于負電荷（或無限遠處），不會在無電荷處中斷。不形成閉合曲線。兩條電場線不會相交。dN電通量

為電場中某一面元，通過此面元的電場線數(shù)定義為通過這一面元的電通量。S

電場中穿過某一曲面S的電場線總數(shù)，稱為通過該曲面的電場強度通量。ds

將曲面S

分割為無限多個面積元穿過曲面的電通量為:通過任意曲面的電通量：則電場穿過該面元的電通量為

不閉合曲面：通過任一閉合閉合曲面的電通量：

面元的法向單位矢量可有兩種相反取向，電通量可正也可負；閉合曲面：規(guī)定由內(nèi)向外的方向為各面元法向的正方向。

電場線穿出，電通量為正，反之則為負。+q討論一個靜止點電荷+q

情況二.高斯定理S+qS’對若干點電荷組成的電荷系：即:高斯定理的數(shù)學(xué)表示式

在真空中，通過任意閉合曲面的電通量等于該曲面內(nèi)所包圍的自由電荷的代數(shù)和除以真空介電常數(shù)。高斯定理:高斯面

高斯定理表明靜電場是有源場，電荷就是靜電場的源。討論：穿過閉合曲面的電通量只與面內(nèi)電荷有關(guān)，與面外電荷無關(guān)，與面內(nèi)電荷如何分布無關(guān)。怎樣理解？高斯定理中的場強是空間所有電荷（閉合面內(nèi)包圍的和閉合面外的）在閉合曲面上任一點所激發(fā)的總場強。

指電荷的代數(shù)和。若，則高斯定理的數(shù)學(xué)表示式：三.高斯定理的應(yīng)用應(yīng)用高斯定理求場強條件?

決定性技巧？典型例題：均勻帶電球面和球體的電場無限大均勻帶電平面的電場無限長均勻帶電直線（或帶電圓柱面）的電場電荷分布具有特殊的對稱性

選取合適的高斯面，以使積分號中的電場強度能以標(biāo)量的形式從積分號中提出來rR++++++++++++++++q例1.求半徑為R、帶電為q的均勻帶電球面的電場電場分布也應(yīng)有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。作同心且半徑為r的高斯面.

r

R時，高斯面無電荷，解：r0ER+R+++++++++++++++rqr

R時，高斯面包圍電荷q，E

r關(guān)系曲線均勻帶電球面的電場分布Rr例2.求半徑為R、帶電量為Q的均勻帶電球體的電場電場分布也應(yīng)有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。作同心且半徑為r的高斯面a.rR時，高斯面內(nèi)電荷b.r

R時，高斯面內(nèi)電荷解：EOrRR均勻帶電球體的電場分布Er關(guān)系曲線EσE例3.求無限大均勻帶電平面的電場.電荷面密度為σ電場分布也應(yīng)有面對稱性，方向沿法向。解：

作軸線與平面垂直的圓柱形高斯面，底面積為S，兩底面到帶電平面距離相同。σESE圓柱形高斯面內(nèi)電荷由高斯定理得

例4.求無限長均勻帶電圓柱面的電場。圓柱半徑為R，沿軸線方向單位長度帶電量為

。作與帶電圓柱同軸的圓柱形高斯面,電場分布也應(yīng)有柱對稱性，方向沿徑向。由高斯定理解：lr（1）當(dāng)r>R時，高為l,半徑為r均勻帶電圓柱面的電場分布r0EREr關(guān)系曲線rl（2）當(dāng)r<R時，問題：能否用類似的方法求均勻帶電圓環(huán)軸線上的場強？重點和難點：★正確理解高斯定理★高斯定理的應(yīng)用電場對稱性分析。選取高斯面。→決定性技巧？應(yīng)用高斯定理求場強。計算通過高斯面的電通量。典型模型1.靜電場的保守性（1）點電荷的電場

在點電荷q的電場中，qo由A點沿任一路徑L移到B點,電場力對qo所作的功為4.4靜電場的環(huán)路定理（1）點電荷的電場說明

在由點電荷產(chǎn)生的電場中,電場力作功只與路徑始末位置，與具體路徑無關(guān)。（2）點電荷系的電場

在點電荷系q1,q2,…qn的電場中，qo從a點沿任一路徑L移到b點時，電場力對qo所作的功為由場強疊加原理有：所以：

點電荷系的靜電場中，電場力做功也與路徑無關(guān)，只決定于始末位置。說明

結(jié)論:靜電力的功,僅與路徑的起點和終點的位置有關(guān),而與路徑形狀無關(guān)。靜電場是保守力場。2靜電場的環(huán)路定理12————靜電場的環(huán)路定理。

說明靜電場是保守場3.電勢能

靜電場是保守場，靜電場力是保守力.

實驗電荷在電場中某點的電勢能，在數(shù)值上就等于把它從該點移到零勢能處靜電場力所作的功.

電場力在A到B兩點間作功稱為A、B兩點間電勢能的改變量：若選B點位零勢能點，則：電勢能的大小是相對的，電勢能的差是絕對的.定義：—為A點電勢，選

電場中某一點A的電勢等于單位正電荷從該點移到零電勢處靜電力所做的功。結(jié)論電勢差：

由于僅與位置有關(guān)，而與電荷無關(guān)。0AqW4.5電勢電勢的計算1.點電荷電勢的計算令2.點電荷系的電勢設(shè)有點電荷系，

結(jié)論：點電荷系中某點電勢等于各個點電荷單獨存在時產(chǎn)生電勢的代數(shù)和，—電勢疊加原理。3.連續(xù)點電體的電勢

設(shè)連續(xù)帶電體由無窮多個電荷元組成，每個電荷元視為點電荷，在P處產(chǎn)生電勢為：整個帶電體在P處產(chǎn)生的電勢為：++++++++++++++例1正電荷均勻分布在半徑為的細圓環(huán)上.求圓環(huán)軸線上距環(huán)心為處點的電勢.

均勻帶電薄圓盤軸線上的電勢（點電荷電勢）例2均勻帶電球殼的電勢.+++++++++++真空中，有一帶電為，半徑為的帶電球殼.試求（1）球殼外兩點間的電勢差；（2）球殼內(nèi)兩點間的電勢差；（3）球殼外任意點的電勢；（4）球殼內(nèi)任意點的電勢.解（1）（3）令

由可得

或（2）+++++++++++（4）

由可得

或例3“無限長”帶電直導(dǎo)線的電勢解令能否選？★求電勢的方法

利用

若已知在積分路徑上的函數(shù)表達式，則（利用了點電荷電勢，這一結(jié)果已選無限遠處為電勢零點，即使用此公式的前提條件為有限大帶電體且選無限遠處為電勢零點.）重點和難點：★理解掌握靜電場環(huán)路定理-F-+E=0------++++++1.靜電感應(yīng)：

由外電場引起的導(dǎo)體表面電荷的重新分布一、靜電感應(yīng)和靜電平衡2.靜電平衡：

導(dǎo)體內(nèi)部和表面沒有電荷的宏觀定向運動。4.6靜電場中的導(dǎo)體靜電感應(yīng)過程E0E0+靜電感應(yīng)過程E0++靜電感應(yīng)過程E0+++靜電感應(yīng)過程E0+++++靜電感應(yīng)過程E0+++++靜電感應(yīng)過程E0++++++靜電感應(yīng)過程E0+++++++靜電感應(yīng)過程E0++++++++靜電感應(yīng)過程E0+++++++++靜電感應(yīng)過程+E0+++++++++靜電感應(yīng)過程靜電平衡靜電感應(yīng)過程靜電平衡++++++++++（2）導(dǎo)體表面上任意一點的場強垂直于該點的表面。（1）導(dǎo)體內(nèi)部的場強處處為零。3.靜電平衡的條件：二、靜電平衡時導(dǎo)體上電荷的分布

(1)靜電平衡下,導(dǎo)體所帶的電荷只能分布在體的表面上，內(nèi)部無凈電荷。證明：在導(dǎo)體內(nèi)任取體積元由高斯定理

體積元任取導(dǎo)體靜電平衡時，電荷只能分布在導(dǎo)體表面！導(dǎo)體中各處

如果有空腔,且空腔中無電荷,則

如果有空腔,且空腔中有電荷,則電荷只能分布在外表面！在內(nèi)外表面都分布有電荷！+q------------------+++

(2)靜電平衡下時導(dǎo)體表面附近，方向與導(dǎo)體表面垂直。證明：設(shè)導(dǎo)體表面電荷面密度為P

是導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面的一點,相應(yīng)的電場強度為++++ds++++(為導(dǎo)體外法線方向)

(3)孤立導(dǎo)體+++++++++++++++++++尖端放電導(dǎo)體球孤立帶電由實驗可得以下定性的結(jié)論：

在表面凸出的尖銳部分(曲率是正值且較大)電荷面密度較大，在比較平坦部分(曲率較小)電荷面密度較小，在表面凹進部分帶電面密度最小。ABC尖端放電現(xiàn)象

導(dǎo)體表面曲率半徑愈小處(即曲率愈大處),電荷面密度愈大，電場也愈大，以致空氣被擊穿，從而形成尖端放電。

++++++++++++++++++++++++++

在高壓設(shè)備中,為了防止因尖端放電而引起的危險和漏電造成的損失,

具有高電壓的零部件的表面必須做得十分光滑并盡可能做成球面。人們還可以利用尖端放電。例如,火花放電設(shè)備的電極往往做成尖端形狀,避雷針也是利用尖端的緩慢放電而避免“雷擊”的。三、空腔導(dǎo)體與靜電屏蔽1.空腔導(dǎo)體的電荷分布1）腔內(nèi)沒有電荷：說明：電荷只分布在導(dǎo)體外表面上++++++++++++++++S

問題：空腔內(nèi)表面可否有等量異號電荷呢？說明：空腔內(nèi)表面根本就無電荷(等量異號也不可能)。2）腔內(nèi)有電荷：

則空腔外表面就為q+Q。++++++++++++++++SQ在空腔內(nèi)作任意形狀的高斯面2、靜電屏蔽1.空腔導(dǎo)體屏蔽外電場外電場q2.接地空腔導(dǎo)體屏蔽內(nèi)外電場四、有導(dǎo)體存在時靜電場場量的計算原則1.靜電平衡的條件2.基本性質(zhì)方程3.電荷守恒定律例1.兩塊大導(dǎo)體平板，面積為S，分別帶電q1和q2，兩極板間距遠小于平板的線度。求平板各表面的電荷密度。解：

2

3

4

1q1q2BA電荷守恒：由靜電平衡條件，導(dǎo)體板內(nèi)E=0。

2

3

4

1q1q2BA特例：當(dāng)兩平板帶等量的相反電荷時，電荷只分布在兩個平板的內(nèi)表面！由此可知：兩平板外側(cè)電場強度為零，內(nèi)側(cè)-------這就是平板電容器。重點和難點：★靜電感應(yīng)的發(fā)生過程★靜電平衡狀態(tài)下導(dǎo)體的基本性質(zhì)★平衡狀態(tài)下導(dǎo)體表面的電荷分布★導(dǎo)體內(nèi)外電勢的計算一、電介質(zhì)的極化

電介質(zhì)(絕緣體)和導(dǎo)體的主要區(qū)別是：導(dǎo)體中有可以自由移動的電子，而電介質(zhì)中正、負電荷束縛很緊,沒有可以自由運動的電荷。

電介質(zhì)分為兩類:有極分子電介質(zhì)和無極分子電介質(zhì)。

無極分子有極分子

+

-4.7靜電場中的電介質(zhì)無外場時(無極分子電介質(zhì))(有極分子電介質(zhì))整體對外不顯電性（熱運動）有外場時(分子)位移極化(分子)取向極化束縛電荷′束縛電荷

′

無極分子電介質(zhì)

有極分子電介質(zhì)

結(jié)果：無論是有極分子電介質(zhì)還是無極分子電介質(zhì)，在外電場的作用下，電介質(zhì)表面附近的電荷會越過介質(zhì)表面而在均勻電介質(zhì)的表面上出現(xiàn)一層束縛(極化)電荷。這種現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。電介質(zhì)內(nèi)部的電場強度

實驗證明：一、有介質(zhì)時的高斯定理體積

V中分子電矩的矢量和體積

V實驗證明，對于各向同性的電介質(zhì):

式中

r稱為相對介電常數(shù)，由介質(zhì)特性確定。1.極化強度

可證明,通過電介質(zhì)中某一閉合曲面S的P通量就等于因極化而越過此面的束縛電荷總量。2.有介質(zhì)時的高斯定理自由電荷產(chǎn)生束縛電荷產(chǎn)生

電介質(zhì)的場強：電介質(zhì)中的高斯定理應(yīng)寫為：自由電荷束縛電荷所以式中D

稱為電位移矢量。于是得到電介質(zhì)中的高斯定理令

此式說明:通過任意封閉曲面的電位移通量等于該封閉曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。

其中

叫做電介質(zhì)的介電常數(shù)。討論電位移線由于閉合面的電位移通量等于被包圍的自由電荷，所以D線發(fā)自正自由電荷止于負自由電荷。

r+Q

r+QE

線D

線R1R2例1導(dǎo)體球置于均勻各向同性介質(zhì)中,如圖示.求電場的分布R0+Q0解

(1)r例題如圖金屬球半徑為R1、帶電量+Q；均勻、各向同性介質(zhì)層外半徑R2、相對介電常數(shù)

r；R2R1

rQ求：分布解（1）對稱性分析確定E、D沿矢徑方向CBA

（2）大小0r一、電容

電容在國際單位制(SI)中的單位:F(法拉)。1F=106μF=1012pF。

電容器—任意形狀的兩個導(dǎo)體的集合。

設(shè)電容器兩個極板帶有等量異號的電荷+q和-q,兩板間的電勢差(電壓)為V,quAB則該電容器的電容為+q-qV4.9電容器電場能

注意電容C只決定于兩導(dǎo)體的形狀、大小、相對位置和周圍電介質(zhì)的性質(zhì),與電容器是否帶電無關(guān)。二、幾種電容器的電容1.平行板電容器由高斯定理知，A、B間場強大小為+++++++++2.圓柱形電容器

圓柱形電容器由兩個同軸的金屬圓筒組成。設(shè)圓筒的長度為L,兩筒的半徑分別R1和R2,兩筒之間是空氣，如圖所示。求這電容器的電容。(忽略圓柱兩端的邊緣效應(yīng))

解設(shè)同軸圓筒分別帶電±Q

，+Q-Q由高斯定理：

rLR1R23.球型電容器

如圖半徑不同的兩個均勻帶電球面，其帶電量為+q、-q，由高斯定理得兩球面間任意點場強為：所以面間電勢差為：所以電容為：若極間充滿電介質(zhì)（不導(dǎo)電的物質(zhì)），實際表明，此時電容C要比真空情況電容大，可表示為：

或圓柱形電容器球型電容器平行板電容器有介質(zhì)時三、電容器的串聯(lián)與并聯(lián)1、串聯(lián)

UA

UB

U

CC1

C2+Q-Q+Q-Q一般n個電容器串聯(lián)的等效電容為+）

UA

UCC+Q-Q

等效電容2、并聯(lián)+）一般n個電容器并聯(lián)的等效電容為

UA

UB

C+Q1-Q

1

C1

C2+Q2-Q2

UA