人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第二十七章測(cè)試卷有答案

人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第二十七章測(cè)試題一、單選題1．制作一塊3m×2m長(zhǎng)方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來的3倍，那么擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本是（）A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元2．若＝，則下列各式不成立的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，則（）A． B． C． D．4．下列各組圖形中不一定相似的是()A．各有一個(gè)角是45°的兩個(gè)等腰三角形B．各有一個(gè)角是60°的兩個(gè)等腰三角形C．各有一個(gè)角是105°的兩個(gè)等腰三角形D．兩個(gè)等腰直角三角形5．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且∠EAF=45°，將△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)E落在點(diǎn)E'處，則下列判斷不正確的是（）A．△AEE′是等腰直角三角形 B．AF垂直平分EE'C．△E′EC∽△AFD D．△AE′F是等腰三角形6．下列圖形中不是位似圖形的是A．B．C．D．7．已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以點(diǎn)A為位似中心把△ABC的各邊放大2倍后得到△AB′C′，則∠B的對(duì)應(yīng)角∠B′的度數(shù)為（）A．36° B．54° C．72° D．144°8．若四條線段a,b,c,d成比例,且a=3cm,b=2cm,c=9cm,則線段d的長(zhǎng)為()A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm9．如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD:BD=5:3，CF=6，則DE的長(zhǎng)為（）A．6 B．8 C．10 D．1210．下列3個(gè)圖形中是位似圖形的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)11．在△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，根據(jù)下列條件，能判斷△ABC和△DEF相似的是（）A． B． C．∠A=∠E D．∠B=∠D12．如圖，在等邊△ABC中，D為AC邊上的一點(diǎn)，連接BD，M為BD上一點(diǎn)，且∠AMD=60°，AM交BC于E．當(dāng)M為BD中點(diǎn)時(shí)，的值為（）A． B． C． D．二、填空題13．在比例尺為1：6000000的海南地圖上，量得?？谂c三亞的距離約為3.7厘米，則?？谂c三亞的實(shí)際距離約為_____千米．14．若k＝＝＝，且a＋b＋c≠0，則k＝______.15．若△ABC∽△A1B1C1，AB＝2，A1B1＝3；則△A1B1C1與△ABC的相似比為_____.16．如圖，有三個(gè)三角形，其中相似的是___________.17．如圖，四邊形與四邊形相似，位似中心點(diǎn)是O，，則__.18．如圖，已知矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．19．在△ABC中，MN∥BC分別交AB，AC于點(diǎn)M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，則MN的長(zhǎng)為_____．三、解答題20．若，且2a－b＋3c＝21.試求a∶b∶c.21．已知四邊形ABCD和A1B1C1D1中，，且周長(zhǎng)之差為12cm，兩個(gè)四邊形的周長(zhǎng)分別是多少？22．如圖，梯形ABCD中，，點(diǎn)在上，連與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時(shí)，過F作交于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．23．如圖，四邊形中，，平分，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且.（1）證明：；（2）若與相交于點(diǎn)，，求的長(zhǎng).24．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE⊥BC于E點(diǎn)，連接DE交OC于F點(diǎn)，作FG⊥BC于G點(diǎn)，則△ABC與△FGC是位似圖形嗎？若是，請(qǐng)說出位似中心，并求出相似比；若不是，請(qǐng)說明理由．25．如圖，△ABC、△DEP是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠PDE=90°．（1）若將△DEP的頂點(diǎn)P放在BC上（如圖1），PD、PE分別與AC、AB相交于點(diǎn)F、G．求證：△PBG∽△FCP；（2）若使△DEP的頂點(diǎn)P與頂點(diǎn)A重合（如圖2），PD、PE與BC相交于點(diǎn)F、G．試問△PBG與△FCP還相似嗎？為什么？參考答案1．C【分析】根據(jù)題意求出長(zhǎng)方形廣告牌每平方米的成本，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的面積，計(jì)算即可．【詳解】3m×2m=6m2，∴長(zhǎng)方形廣告牌的成本是120÷6=20元/m2，將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來的3倍，則面積擴(kuò)大為原來的9倍，∴擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的面積=9×6=54m2，∴擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本是54×20=1080元，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)比例設(shè)x＝2k，y＝3k，然后代入比例式對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】：∵，∴設(shè)x＝2k，y＝3k，A.，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)k法”表示出x、y求解更加簡(jiǎn)便．3．B【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵BD=2AD，∴，，，故選B4．B【分析】判定三角形相似的方法：①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．【詳解】解：A、由已知我們可以得到這是兩個(gè)正三角形，從而可以根據(jù)三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似判定這兩個(gè)三角形相似；B、不正確，因?yàn)闆]有指明這個(gè)45°的角是頂角還是底角，則無法判定其相似；C、正確，已知一個(gè)角為105°，則我們可以判定其為頂角，這樣我們就可以根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似判定這兩個(gè)三角形相似；D、正確，因?yàn)槭堑妊苯侨切危瑒t我們可以根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似來判定這兩個(gè)三角形相似．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)常用的相似三角形的判定方法的掌握情況，解題關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法．5．D【詳解】試題分析：因?yàn)閷ⅰ鰽BE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)E落在點(diǎn)E'處，∴AE′=AE，∠E′AE=90°，∴△AEE′是等腰直角三角形，故A正確；∵將△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)E落在點(diǎn)E'處，∴∠E′AD=∠BAE，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠E′AD+∠FAD=45°，∴∠E′AF=∠EAF，∵AE′=AE，∴AF垂直平分EE'，故B正確；∵AF⊥E′E，∠ADF=90°，∴∠FE′E+∠AFD=∠AFD+∠DAF，∴∠FE′E=∠DAF，∴△E′EC∽△AFD，故C正確；∵AD⊥E′F，但∠E′AD不一定等于∠DAE′，∴△AE′F不一定是等腰三角形，故D錯(cuò)誤；故選D．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定．6．C【分析】對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)的兩個(gè)相似多邊形叫位似圖形．【詳解】根據(jù)位似圖形的概念，A、B、D三個(gè)圖形中的兩個(gè)圖形都是位似圖形；C中的兩個(gè)圖形不符合位似圖形的概念，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)不能相交于一點(diǎn)，故不是位似圖形．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似圖形，注意位似與相似既有聯(lián)系又有區(qū)別，相似僅要求兩個(gè)圖形形狀完全相同；而位似是在相似的基礎(chǔ)上要求對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)．7．C【分析】以點(diǎn)A為位似中心，把△ABC放大2倍后得△AB′C′，則這兩個(gè)三角形一定相似，則∠B′等于∠B，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以求出∠B．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=36°

∴∠B=∠C=72°

又∵△ABC∽△AB′C′

∴∠B′=∠B=72°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)位似概念的理解以及等腰三角形的性質(zhì)，要明確位似是相似的特例是解題關(guān)鍵．8．C【解析】【分析】根據(jù)比例線段的定義，即可列出方程求解．【詳解】根據(jù)題意得：a：b=c：d，

即3：2=9：d，

解得d=6cm，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段的定義，注意a、b、c、d是成比例線段，要理解各個(gè)字母的順序．9．C【分析】由DEBC可得出，∠AED＝∠C，結(jié)合∠ADE＝∠EFC可得出△ADE∽△EFC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出，再根據(jù)CF＝6,即可求出DE的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵DEBC，∴，∠AED＝∠C．又∵∠ADE＝∠EFC，∴△ADE∽△EFC，∴，∵CF＝6，∴，∴DE＝10．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)列出比例式是解題的關(guān)鍵．10．B【詳解】由位似圖形的定義：“如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行或在一條直線上，那么這兩個(gè)圖形叫做位似圖形”分析可知，上面3個(gè)圖形中，第1個(gè)和第3個(gè)圖形是位似圖形，第2個(gè)圖形不是位似圖形，即3個(gè)圖形中位似圖形有2個(gè).故選B.11．B【詳解】在△ABC和△DEF中，∵==，∴△ABC∽△DEF，故選B.12．B【分析】作DK∥BC，交AE于K．首先證明BE=DK=CD，CE=AD，設(shè)BE=CD=DK=a，AD=EC=b，由DK∥EC，可得，推出，即a2+ab-b2=0，可得（）2+（）-1=0，求出即可解決問題．【詳解】作DK∥BC，交AE于K．∵△ABC是等邊三角形，∴AB=CB=AC，∠ABC=∠C=60°，∵∠AMD=60°=∠ABM+∠BAM，∵∠ABM+∠CBD=60°，∴∠BAE=∠CBD，在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD，∴BE=CD，CE=AD，∵BM=DM，∠DMK=∠BME，∠KDM=∠EBM，∴△MBE≌△MDK，∴BE=DK=CD，設(shè)BE=CD=DK=a，AD=EC=b，∵DK∥EC，∴，∴，∴a2+ab-b2=0，∴（）2+（）-1=0，∴=或（舍棄），∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、一元二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)用方程的思想思考問題，本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想13．222【分析】知道比例尺，帶入數(shù)值計(jì)算，化單位為千米即可.【詳解】比例尺為1:6000000,圖上距離3.7厘米則實(shí)際距離為3.7故答案為222【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)比例尺的應(yīng)用能力，理解比例尺的單位換算是解題的關(guān)鍵.14．-1【分析】根據(jù)等比性質(zhì)可以直接得到答案，注意通分即可.【詳解】等比性質(zhì)(a＋b＋c≠0)故答案為-1【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)等比性質(zhì)的理解，會(huì)化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.15．3∶2【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，且比例就是相似比.題目中已知△ABC∽△A1B1C1，且對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)分別為AB＝2，A1B1＝3，組成比例即可求出相似比.【詳解】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得△A1B1C1與△ABC的相似比為A1B1∶AB=3∶2.故答案為：3∶2.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì).16．①與②【分析】先分別計(jì)算三個(gè)三角形的第三個(gè)角做對(duì)比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出【詳解】第一個(gè)圖：第三個(gè)角為:180°-68°-61°=51°此三角形三個(gè)角分別為：51°，61°，68°第二個(gè)圖：第三個(gè)角為:180°-68°-51°=61°此三角形三個(gè)角分別為：51°，61°，68°第三個(gè)圖：第三個(gè)角為:180°-68°-49°=63°此三角形三個(gè)角分別為：49°，63°，68°根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似.期中相似的是:①和②.故答案為:①和②.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，∴，∴．故答案為18．

【詳解】分析：由矩形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，又由矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-1，2），即可求得其位似比，繼而求得答案．詳解：∵四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），∴OC=AB=4，OA=2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，4），∵矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-1，2），∴位似比為：2，∴OP：AP=OD：AB=1：2，設(shè)OP=x，則，解得：x=2，∴OP=2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-2，0）．點(diǎn)睛：此題考查了位似變換的性質(zhì)，難度中等．注意求得矩形OABC與矩形ODEF的位似比是解此題的關(guān)鍵．19．1【詳解】∵M(jìn)N∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，∴MN=1.故答案為1.20．4∶8∶7.【詳解】試題分析：首先設(shè)等式為m，然后分別將a、b、c用含m的代數(shù)式來進(jìn)行表示，根據(jù)2a-b+3c=21求出m的值，從而得出a、b、c的值，最后求出比值．試題解析：令＝＝＝m，則a＋2=3m，b=4m，c＋5=6m，∴a=3m－2，b=4m，c=6m－5，∵2a－b＋3c=21，∴2(3m－2)－4m＋3(6m－5)=21，即20m=40，解得m=2，∴a=3m－2=4，b=4m=8，c=6m－5=7，∴a∶b∶c=4∶8∶7.21．兩個(gè)四邊形的周長(zhǎng)分別為18cm和30cm.【解析】【分析】根據(jù)四邊形周長(zhǎng)比等于相似比和已知條件設(shè)其中一個(gè)周長(zhǎng)，就可以求出周長(zhǎng).【詳解】設(shè)四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1的周長(zhǎng)分別為C1和C2，∵，，∴＝∴C1＝C2∵C2－C1＝12∴C2－C2＝12∴C2＝30∴C1＝18故兩個(gè)四邊形的周長(zhǎng)分別為18cm和30cm.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)相似比的應(yīng)用，掌握四邊形周長(zhǎng)比等于相似比是解題的關(guān)鍵.22．（1）證明見解析；（2）2cm【分析】（1）根據(jù)梯形的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)得到，然后由相似三角形的判定得到結(jié)論；（2）根據(jù)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，可得△CDF≌△BGF，進(jìn)而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=BG，然后由中位線的性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）證明：∵梯形，，∴，∴．（2）由（1），又是的中點(diǎn)，∴，∴又∵，，∴，得．∴，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定及中位線的性質(zhì)，比較復(fù)雜，關(guān)鍵是靈活利用平行線的性質(zhì)解題.23．（1）詳見解析；（2）【分析】（1）直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合互余的定義得出∠BDC=∠PDC；（2）首先過點(diǎn)C作CM⊥PD于點(diǎn)M，進(jìn)而得出△CPM∽△APD，求出EC的長(zhǎng)即可得出答案．【詳解】解：（1）：∵，平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，∴，∵，∴，∴，設(shè)，∵，∴，∵，∴，解得：，∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確得出△CPM∽△APD是解題關(guān)鍵．24．△ABC與△FGC是位似圖形，位似中心是點(diǎn)C，△ABC與△FGC的相似比為3∶1.【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出位似中心，進(jìn)而利用平行線分線段成比例定理求出即可;【詳解】△ABC與△FGC是位似圖形，位似中心是點(diǎn)C.因?yàn)樵诰匦蜛BCD中，AD∥BC，所以∠FAD＝∠FCE，∠FDA＝∠FEC，所以△AFD∽△CFE，所以因?yàn)锳D＝BC，所以因?yàn)椤螦