人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題帶答案

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．方程的解是（）A．B．C．，D．，3．下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）A．B．C．D．4．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．已知⊙O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM為3，則弦AB的長是（）A．4 B．6 C．7 D．87．已知拋物線，（1，y1）與（2，y2）是該拋物線上的兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1>y2B．y1<y2C．y1=y2D．不確定8．如圖，已知在⊙O中，點(diǎn)A，B，C均在圓上，∠AOB＝80°，則∠ACB等于()A．130° B．140° C．145° D．150°9．為了美化環(huán)境，某市加大對綠化的投資．2016年用于綠化投資20萬元，2018年用于綠化投資25萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長率．設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長率為，根據(jù)題意所列方程為（）A． B．C． D．10．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）．A．B．C．D．二、填空題11．將一元二次方程x2-8x-1＝0配方得___________________．12．如圖，OA，OB是⊙O的半徑，點(diǎn)C在⊙O上，連接AC，BC，若∠AOB＝120°，則∠ACB＝________°.13．若一個等腰三角形的三邊長均滿足方程x2-6x+8=0，則此三角形的周長為______．14．已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況是________.15．如圖,圓O的半徑為2.C是函數(shù)y=x的圖象,C是函數(shù)y=?x的圖象，則陰影部分的面積是___.16．如圖，將等邊繞頂點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得，的中點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為F，則的度數(shù)是_______．17．如圖所示，已知拋物線C1，拋物線C2關(guān)于原點(diǎn)中心對稱．如果拋物線C1的解析式為y＝(x＋2)2－1，那么拋物線C2的解析式為:___________________________三、解答題18．解方程x2＋4x－5＝019．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)△ABF的位置．（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角度是度；（2）若連結(jié)EF，則△AEF是三角形；并證明20．如圖，AB為⊙O的弦，C，D為直線AB上的兩點(diǎn)，OC=OD．（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)O作直線AB的垂線，垂足為點(diǎn)P（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件上，求證：AC=BD．21．某商店在銷售中發(fā)現(xiàn):某品牌童裝平均每天可售出20件,每件盈利40元.商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施,擴(kuò)大銷售量,增加盈利,盡量減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每件童裝每降價4元,那么平均每天就可多售出8件.如果要盈利1200元,那每件降價多少元?22．如圖，⊙O的直徑AB為5，弦AC為3，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．（1）求BC的長；（2）求AD的長．23．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A（0，2），B（4，0），C（5，-3）三點(diǎn)，當(dāng)x≥0時，其圖象如圖所示．（1）求拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫出拋物線y＝ax2＋bx＋c當(dāng)x＜0時的圖象．24．如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=α．將△BOC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．（1）求證：△COD是等邊三角形；（2）當(dāng)△AOD是直角三角形且∠ADO=90°時，求α的度數(shù)；（3）當(dāng)α=110°或125°或140°時，判斷△AOD的形狀，請選擇其中一種情況說明理由．25．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動（不與點(diǎn)B重合），動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動（不與點(diǎn)C重合）．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動的時間為ts，四邊形APQC的面積為ymm2．（1）y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求自變量t的取值范圍；（3）四邊形APQC的面積能否等于172mm2．若能，求出運(yùn)動的時間；若不能，說明理由．參考答案1．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義逐一分析即可．【詳解】A選項是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項不符合題意；B選項是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項不符合題意；C選項是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項不符合題意；D選項是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是軸對稱圖形的識別和中心對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．2．D【解析】試題分析：∵，∴x（x﹣1）=0，∴x=0或x﹣1=0，∴，．故選D．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．3．C【分析】根據(jù)根的判別式逐個判斷即可．【詳解】解：A、，△＝12?4×1×0＝1＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；B、，△＝(-4)2?4×1×3＝4＞0，即方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；C、，△＝(-5)2?4×2×4＝?7＜0，方程沒有實數(shù)根，故本選項符合題意；D、，△＝（?4）2?4×5×(-1)＝36＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：一元二次方程ax2?bx＋c＝0（a、b、c為常數(shù)，a≠0），當(dāng)△＝b2?4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)△＝b2?4ac＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)△＝b2?4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根．4．A【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1）.故選A.5．B【詳解】試題解析：∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2，1），且點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-1）．故選B．考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．6．D【分析】連接OA，先根據(jù)垂徑定理求出AM=AB，再根據(jù)勾股定理求出AM的值．【詳解】解：連接OA，∵⊙O的直徑為10，∴OA=5，∵圓心O到弦AB的距離OM的長為3，由垂徑定理知，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，AM=AB，由勾股定理可得，AM==4，所以AB=2AM=8．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，垂徑定理是:垂直與弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩段弧.也考查了勾股定理的應(yīng)用.7．B【分析】先求出拋物線的對稱軸和開口方向，在根據(jù)對稱軸兩側(cè)的增減性即可得出結(jié)論．【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線x=，開口向上∴當(dāng)x＞-2時，y隨x的增大而增大∵-2＜1＜2∴y1<y2故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是比較二次函數(shù)上兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)大小，掌握二次函數(shù)圖象對稱軸求法和對稱軸兩側(cè)的增減性是解決此題的關(guān)鍵．8．B【分析】設(shè)點(diǎn)E是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)，連接EA，EB，根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半可求得∠E的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)即可得到∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)E是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)，連接EA，EB,∵∠AOB=80°,∴∠E=∠AOB=40°,∴∠ACB=180°-∠E=140°．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用了圓周角定理，關(guān)鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．9．C【分析】根據(jù)增長后的量=增長前的量×（1+增長率）列方程即可，設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長率為x，根據(jù)“2016年用于綠化投資20萬元，2018年用于綠化投資25萬元”，可得出方程．【詳解】設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長率為x，那么依題意得20（1+x）2=25故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，為平均增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量．10．C【分析】逐一分析四個選項，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向以及對稱軸與y軸的位置關(guān)系，即可得出a、b的正負(fù)性，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可得出結(jié)論．【詳解】A.∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，∴a<0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，故本選項錯誤；B.∵二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，∴a>0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，故本選項錯誤；C.∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，∴a<0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，故本選項正確；D.∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，∴a<0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，故本選項錯誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的綜合，掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．11．（x-4）2=17【分析】先移項，然后根據(jù)完全平方公式配方即可【詳解】解：x2-8x-1＝0x2-8x＝1x2-8x+16＝1+16（x-4）2=17故答案為：（x-4）2=17．【點(diǎn)睛】此題考查的是配方法，掌握完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵．12．60【解析】解：∵同弧或等弧所對的圓心角是圓周角的2倍，.點(diǎn)睛：本題考查了圓周定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半可得答案．13．6或12或10【分析】由等腰三角形的底和腰是方程的兩根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰與底邊的長，注意需要分當(dāng)2是等腰三角形的腰時與當(dāng)4是等腰三角形的腰時討論，然后根據(jù)三角形周長的求解方法求解即可．【詳解】解：∵，

∴，

解得：或，

∵等腰三角形的底和腰是方程的兩根，

∴當(dāng)2是等腰三角形的腰時，2＋2＝4，不能組成三角形，舍去；

當(dāng)4是等腰三角形的腰時，2＋4＞4，則這個三角形的周長為2＋4＋4＝10．

當(dāng)邊長為2的等邊三角形，得出這個三角形的周長為2＋2＋2＝6．

當(dāng)邊長為4的等邊三角形，得出這個三角形的周長為4＋4＋4＝12．

∴這個三角形的周長為6或12或10．

故答案為6或12或10．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，一元二次方程的解法．解題的關(guān)鍵是注意分類討論思想的應(yīng)用．特別注意不要忘記三邊都是2或都是4的情況.14．有兩個不相等的實數(shù)根【解析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點(diǎn)，即ax2+bx+c=0時，有兩個不相等的實數(shù)根，從而可以得到本題答案．解：∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點(diǎn)，∴ax2+bx+c=0時有兩個不相等的實數(shù)根．故答案為兩個不相等的實數(shù)根.15．【分析】根據(jù)圓和二次函數(shù)圖象的對稱性，用割補(bǔ)法和圓的面積公式，即可求解.【詳解】把軸下方陰影部分關(guān)于軸對稱后，原圖形陰影部分的面積和，變?yōu)橐粋€半圓的面積，即【點(diǎn)睛】利用圖形的對稱性，把不規(guī)則的陰影部分，補(bǔ)成規(guī)則的圖形，再用圓的面積公式求解.16．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)而得出∠EAF的度數(shù)．【詳解】∵將等邊△ABC繞頂點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得△ACD，BC的中點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為F，∴旋轉(zhuǎn)角為60°，E，F(xiàn)是對應(yīng)點(diǎn)，則∠EAF的度數(shù)為：60°．故答案為：60°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．17．y=-(x2)21【詳解】試題解析：拋物線C1的解析式為拋物線的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：拋物線C1，拋物線C2關(guān)于原點(diǎn)中心對稱．拋物線C2的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：拋物線C2的解析式為故答案為18．，.【解析】x2＋4x－5＝0，b2-4ac=42-4×(-5)=36，==，，.19．（1）A；90；（2）△AEF是等腰直角三角形，【解析】試題分析：（1）利用旋轉(zhuǎn)的定義直接填寫即可；（2）可證明△ADE≌△ABF，可得出AE=AF，且可求得∠EAF=90°；試題解析：（1）由旋轉(zhuǎn)的定義可知旋轉(zhuǎn)中心為A，AD從AD到AB，可知旋轉(zhuǎn)了90°．（2）△AEF是等腰直角三角形，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，∵△ADE經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合，∴△ADE≌△ABF，∠DAB=∠EAF=90°，∴AE=AF，∴△AEF是等腰直角三角形；考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；3.作圖—復(fù)雜作圖．20．（1）作圖見解析；（2）證明見解析【分析】（1）分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧在AB下方交于一點(diǎn)，然后連接O和該交點(diǎn)交AB于點(diǎn)P即可；（2）根據(jù)三線合一和垂徑定理可得PC=PD，PA=PB，然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧在AB下方交于一點(diǎn)，然后連接O和該交點(diǎn)交AB于點(diǎn)P，根據(jù)圓的性質(zhì)和作圖方法，OP⊥AB，如下圖所示，點(diǎn)P即為所求．（2）∵OC=OD，OP⊥AB于點(diǎn)P∴PC=PD，PA=PB∴PC-PA=PD-PB，即AC=BD【點(diǎn)睛】此題考查的是用尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線、等腰三角形的性質(zhì)和垂徑定理，掌握線段垂直平分線的作法、三線合一和垂徑定理是解決此題的關(guān)鍵．21．每件童裝應(yīng)降價20元.【分析】設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，原來平均每天可售出20件，每件盈利40元，后來每件童裝降價4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元，由此即可列出方程（40-x）（20+2x）=1200，解方程就可以求出應(yīng)降價多少元．【詳解】如果每件童裝降價4元，那么平均每天就可多售出8件，則每降價1元，多售2件，設(shè)降價x元，則多售2x件．設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，依題意得（40-x）（20+2x）=1200，整理得x2-30x+200=0，解之得x1=10，x2=20，因要減少庫存，故x=20．答：每件童裝應(yīng)降價20元．【點(diǎn)睛】首先找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系，然后準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．最后要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．22．（1）4；（2）【分析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠ACB=∠ADB=90°，然后根據(jù)勾股定理即可求出BC；（2）根據(jù)角平分線的定義即可求出∠ACD=∠BCD=45°，然后根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可求出∠DAB和∠DBA，從而得出△ADB是等腰直角三角形，【詳解】解：（1）∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB=∠ADB=90°在Rt△ACB中，由勾股定理，得（2）∵CD是∠ACB的平分線∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=45°∴∠DAB=∠BCD=45°，∠DBA=∠ACD=45°∵∠ADB=90°∴△ADB是等腰直角三角形∴AD=BD根據(jù)勾股定理可得【點(diǎn)睛】此題考查的是圓周角定理的推論、等腰直角三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理，掌握直徑所對的圓周角是直角、同弧所對的圓周角相等和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵．23．（1）；；（2）見解析【分析】（1）將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式中即可求出拋物線的解析式，然后將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）列表、描點(diǎn)、連線即可．【詳解】解：（1）將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝ax2＋bx＋c中，得解得：∴拋物線的解析式為，將其化為頂點(diǎn)式=∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2）列表x-2-10y-302描點(diǎn)，連線，當(dāng)x＜0時的圖象如下圖所示．【點(diǎn)睛】此題考查的是求拋物線的解析式、頂點(diǎn)坐標(biāo)和畫二次函數(shù)的圖象，掌握利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式和畫二次函數(shù)的圖象是解決此題的關(guān)鍵．24．（1）證明見解析；（2）150°；（3）△AOD是等腰三角形，證明見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACB=60°，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠OCB=∠DCA，OC=DC，即可證出∠ACB=∠OCD=60°，從而證出結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和已知條件即可求出∠ADC，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求出結(jié)論；（3）根據(jù)α的度數(shù)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、周角的定義、三角形的內(nèi)角和定理分別求出△AOD的三個內(nèi)角即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形∴∠ACB=60°∵△BOC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC∴∠OCB=∠DCA，OC=DC∴∠OCB＋∠ACO=∠DCA＋∠ACO∴∠ACB=∠OCD=60°∴△COD是等邊三角形（2）解：∵△COD是等邊三角形∴∠CDO=60°∵∠ADO=90°∴∠ADC=∠CDO+∠ADO=60°+90°=150°∵△BOC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC∴α=∠ADC=150°（3）解：當(dāng)α=110°或125°或140°時，△AOD均是等腰三角形當(dāng)α=110°時，理由如下：∴α=∠ADC=110°∵∠ADO=∠ADC-∠CDO=50°，∠AOD=360°-