2022-2023年人造衛(wèi)星變軌問題

人造衛(wèi)星變軌問題

一、人造衛(wèi)星基本原理

繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星所需向心力由萬有引力提供。軌道半徑r確定后，與之對

應(yīng)的衛(wèi)星線速度v=J亙、周期丁=2兀、叵、向心加速度。=9絲也都是確定的。如果衛(wèi)星

VrVGMr2

的質(zhì)量也確定，一旦衛(wèi)星發(fā)生變軌，即軌道半徑r發(fā)生變化，上述物理量都將隨之變化。同理，

只要上述物理量之一發(fā)生變化，另外幾個也必將隨之變化。

在高中物理中，會涉及到人造衛(wèi)星的兩種變軌問題。

二、漸變

由于某個因素的影響使衛(wèi)星的軌道半徑發(fā)生緩慢的變化（逐漸增大或逐漸減?。捎诎霃?/p>

變化緩慢，衛(wèi)星每一周的運動仍可以看做是勻速圓周運動。

解決此類問題，首先要判斷這種變軌是離心還是向心，即軌道半徑是增大還是減小，然后再

判斷衛(wèi)星的其他相關(guān)物理量如何變化。

如：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，無論軌道多高，都會受到稀薄大氣的阻力作用。如果

不及時進行軌道維持（即通過啟動星上小型火箭，將化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機械能，保持衛(wèi)星應(yīng)具有的速

度），衛(wèi)星就會自動變軌，偏離原來的圓周軌道，從而引起各個物理量的變化。

mv2

由于這種變軌的起因是阻力，阻力對衛(wèi)星做負功，使衛(wèi)星速度減小，所需要的向心力——減

GMm

小了，而萬有引力大小----?沒有變，因此衛(wèi)星將做向心運動，即半徑r將減小。

r2

由㈠中結(jié)論可知：衛(wèi)星線速度v將增大，周期T將減小，向心加速度a將增大。

三、突變

由于技術(shù)上的需要，有時要在適當(dāng)?shù)奈恢枚虝r間啟動飛行器上的

發(fā)動機，使飛行器軌道發(fā)生突變，使其到達預(yù)定的目標(biāo)。

如：發(fā)射同步衛(wèi)星時，通常先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道I,使其繞

地球做勻速圓周運動，速率為v,第一次在P點點火加速，在短時間

內(nèi)將速率由Y增加到V?,使衛(wèi)堂進入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道H;衛(wèi)星運行

到遠地點Q時的速率為V3,此時進行第二次點火加速，在短時間內(nèi)將

速率由v增加到v,使衛(wèi)3星進入同步軌道m(xù),繞地球做勻速圓周運動。

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mv2GMm

第一次加速：衛(wèi)星需要的向心力一增大了，但萬有引力-----沒變,因此衛(wèi)星將開始做

rr2

離心運動，進入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道n。點火過程中衛(wèi)星的線速度增大。

在轉(zhuǎn)移軌道上，衛(wèi)星從近地點P向遠地點Q運動過程只受重力作用，重力做負功，速度減小。

在遠地點Q時如果不進行再次點火，衛(wèi)星將繼續(xù)沿橢圓軌道運行，從遠地點Q回到近地點P,不

會自動進入同步軌道。這種情況下衛(wèi)星在Q點受到的萬有引力大于以速率v沿同步軌道運動所需

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要的向心力，因此衛(wèi)星做向心運動。

為使衛(wèi)星進入同步軌道，在衛(wèi)星運動到Q點時必須再次啟動衛(wèi)星上的小火箭，短時間內(nèi)使衛(wèi)

星的速率由V增加到V,使它所需要的向心力一增大到和該位置的萬有引力相等，這樣就能

34廠

使衛(wèi)星進入同步軌道m(xù)而做勻速圓周運動。

結(jié)論是：要使衛(wèi)星由較低的圓軌道進入較高的圓軌道，即增大軌道半徑（增大軌道高度h）,

一定要給衛(wèi)星增加能量。

四、練習(xí)題

1如圖，地球赤道上山丘e,近地資源衛(wèi)星p和同步通信衛(wèi)星q均在赤道平面

上繞地球做勻速圓周運動。設(shè)e、p、q的圓周運動速率分別為v、v、v,

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向心加速度分別為a0巴、a,則

A.v>v>vB.v<v<vC.a>a>aD.a<a<a

2據(jù)報道，“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月飛行器的圓形工作軌道距月球表面分別約為200km

和100km,運行速率分別為v和V。那么，v和v的比值為（月球半徑取1700km）

1212

191語而18

B

A*18,帆C，V語D，19

a我國成功實施了“神舟”七號載入航天飛行并實現(xiàn)了航天員首次出艙。飛船先沿橢圓軌道飛

行，后在遠地點343千米處點火加速，由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道，在此圓軌

道上飛船運行周期約為90分鐘。下列判斷正確的是

A.飛船變軌前后的速度相等

B.飛船在圓軌道上時航天員出艙前后都處于超重狀態(tài)

C.飛船在此圓軌道上運動的角速度大于同步衛(wèi)星運動的角速度

D.飛船變軌前通過橢圓軌道遠地點時的加速度大于變軌后沿圓軌道運動的加速度

4.2022年2月11日，俄羅斯的“宇宙一2251”衛(wèi)星和美國“軟一33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約

805km處發(fā)生碰撞。這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件。碰撞過程中產(chǎn)生的大量

碎片可能會影響太空環(huán)境。假定有甲、乙兩塊碎片，繞地球運動的軌道都是圓，甲的運行速

率比乙的大，則下列說法中正確的是

A.甲的運行周期一定比乙的長B.甲距地面的高度一定比乙的高

C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的加速度一定比乙的大

5近地人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓周運動的周期分別為T和T。設(shè)在衛(wèi)星1、衛(wèi)星2各自

6太陽系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道。下列4幅圖是用來描述這些行星運動所

遵從的某一規(guī)律的圖象。圖中坐標(biāo)系的橫軸是lg(T/T)?？v軸是lg(R/R)；這里T和R分別

是行星繞太陽運行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑，T和A分別是水星繞太山的周期和相應(yīng)的圓

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7.我國“嫦娥一號”探月衛(wèi)星發(fā)射后，先在“24小時軌道”上繞地球運行(即繞地球一圈需要

24小時)；然后，經(jīng)過兩次變軌依次到達“48小時軌道”和“72小時軌道