2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)南一中高一（上）學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)南一中高一（上）學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合M=x|1<x<2，N=x|x<3，則M∩N=(

)A.x|x<2 B.x|x<3 C.x|1<x<2 D.x|1<x<32.“?x∈(2,+∞)，x2?2x>0”的否定是(

)A.?x0∈(?∞,2]，x02?2x0≤0 B.?x∈(2,+∞)，x23.已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且a>b，則下列結(jié)論正確的是(

)A.ac2>bc2 B.a24.若不等式16kx2+8kx+3>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為A.{k|0<k<3} B.{k|0≤k≤3} C.{k|0<k≤3} D.{k|0≤k<3}5.關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解的一個(gè)必要不充分條件的是(

)A.m<12 B.m≤14 C.6.已知p：?4<x?a<4，q：2<x<3，若p是q的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.{a|?1≤a≤6} B.{a|a≤?1}

C.{a|a≥6} D.{a|a≤?1或a≥6}7.設(shè)正實(shí)數(shù)x，y滿足2x+y=1，則(

)A.xy的最大值是14 B.2x+1y的最小值是8

C.4x28.已知關(guān)于x的不等式x2?4ax+3a2<0(a<0)的解集為(xA.63 B.?233二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知全集U=Z，集合A={x|2x+1≥0,x∈Z}，B={?1,0,1,2}，則(

)A.A∩B={0,1,2} B.A∪B={x|x≥0}

C.(?UA)∩B={?1} D.10.下列說法正確的是(

)A.“1a>1b”是“a>b”的充分不必要條件

B.“A=?”是“A∩B=?”的充分不必要條件

C.若a，b，c∈R，則“ab2>cb2”的充要條件是“a>c”

D.11.已知關(guān)于x?元二次不等式ax2?2ax+b>0的解集為A={x|m<x<n}(其中m<n)，關(guān)于x一元二次不等式ax2?2ax+b>?2A.A∩B=B B.(A∪B)?B

C.m+n=p+q D.當(dāng)b<?2時(shí)，qp+三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若實(shí)數(shù)x，y滿足?2≤x≤1，2≤y≤4，則y?2x的取值范圍是______．13.已知集合A={x|a?1≤x≤a+2}，B={x|x≤0或x≥5}，若A∩B=?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．14.命題“?x0：1≤x0≤2，滿足不等式x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

已知集合A={x|2≤x<6}，B={x|3<x<9}．

(1)分別求?R(A∩B)，(?RB)∪A；

(2)已知C={x|a<x<a+1}，若C?B16.(本小題15分)

解答下列各題．

(1)若x>3，求x+4x?3的最小值．

(2)若正數(shù)x，y滿足9x+y=xy，

①求xy的最小值．

②求2x+3y的最小值．17.(本小題15分)

若關(guān)于x的不等式ax2?3x+2<0的解集為{x|1<x<b}．

(1)求a，b；

(2)解關(guān)于x的不等式a18.(本小題15分)

已知集合A={x|?3≤x≤4}，B={x|1?m≤x≤3m?2,m>1}，是否存在實(shí)數(shù)m，使得x∈A是x∈B成立的_____？

(1)是否存在實(shí)數(shù)m，使得x∈A是x∈B成立的充要條件，若存在，求出實(shí)數(shù)m的值，若不存在，請說明理由；)

(2)請?jiān)冖俪浞植槐匾獥l件②必要不充分條件這兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面的問題中橫線部分.若問題中的實(shí)數(shù)m存在，求出m的取值范圍，若問題中的m不存在，請說明理由．19.(本小題17分)

已知關(guān)于x的方程3mx2+3px+4q=0(其中m，p，q均為實(shí)數(shù))有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2(x1<x2).

(Ⅰ)若p=q=1，求m的取值范圍；

(Ⅱ)若x1，x2為兩個(gè)整數(shù)根，p為整數(shù)，且m=?p3,q=1?p4，求x1，參考答案1.C

2.C

3.C

4.D

5.A

6.A

7.C

8.D

9.ACD

10.BD

11.BC

12.[0,8]

13.(1,3)

14.(?∞,?5)

15.解：(1)∵集合A={x|2≤x<6}，B={x|3<x<9}，

∴A∩B={x|3<x<6}，

∴?R(A∩B)={x|x≤3或x≥6}，

∵B={x|3<x<9}，

∴?RB={x|x≥9或x≤3}，

∴(?RB)∪A={x|x<6或x≥9}；

(2)∵C?B，

∴a≥316.解：(1)由題x+4x?3=x?3+4x?3+3≥2(x?3)?4x?3+3=7．

當(dāng)且僅當(dāng)x?3=4x?3，即x=5時(shí)取等號(hào)；

(2)①由9x+y=xy結(jié)合基本不等式可得：

xy=9x+y≥29xy=6xy?xy(xy?6)≥0，又x，y為正數(shù)，

則xy≥6?xy≥36，當(dāng)且僅當(dāng)9x=y17.解：(1)由x的不等式ax2?3x+2<0的解集為{x|1<x<b}．

得a>0，并且1，b是方程ax2?3x+2=0的二實(shí)根，

則1+b=3a，且

1×b=2a，解得a=1，b=2，

∴a=1，b=2．

(2)由(1)可知a=1，b=2.不等式ax2?(ac+b)x+bc<0化為x2?(c+2)x+2c<0，

即(x?2)(x?c)<0，

當(dāng)c=2時(shí)，不等式為(x?2)2<0，無解；

當(dāng)c<2時(shí)，解得c<x<2；

當(dāng)c>2時(shí)，解得18.解：(1)若存在實(shí)數(shù)m，使得x∈A是x∈B成立的充要條件，則A=B．

故1?m=?33m?2=4，無解，故不存在實(shí)數(shù)m，使得x∈A是x∈B成立的充要條件．

(2)因?yàn)閙>1，故3m?2>1>1?m，故B≠?．

選①：充分不必要條件．

由題意A?B，故?3≥1?m4≤3m?2，解得m≥4m≥2，故m≥4，即m的取值范圍為[4,+∞)

選②：必要不充分條件．

由題意B?A，故?3≤1?m4≥3m?2，解得m≤4m≤2，故m≤2，又m>1，故19.解：(Ⅰ)當(dāng)p=q=1，原方程為3mx2+3x+4=0，

由于該方程有兩個(gè)不等實(shí)根，故有Δ=32?4×3m×4>0，解得m<316，

故實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m<316}．

(Ⅱ)將m=?p3,q=1?p4代入方程3mx2+3px+4q=0，可得px2?3px+p?1=0，

再根據(jù)p≠0，且Δ=(?3p)2?4p(p?1)=p(5p+4)>0，解得p<?45或p>0．

因?yàn)閤