2024-2025學年江蘇省南京市二十九中高二（上）月考數(shù)學試卷（9月份）含答案-自定義類型

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省南京市二十九中高二（上）月考數(shù)學試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復數(shù)z滿足(2?i)z=5(i是虛數(shù)單位)，z的共軛復數(shù)為z?，則z?zA.6 B.5 C.4 D.32.直線l1：ax+3y+a2?5=0，l2：x+(a?2)y+4=0A.?1 B.1 C.3 D.?1或33.已知圓錐的側(cè)面積為3π，它的側(cè)面展開圖是圓心角為2π3的扇形，則此圓錐的高為(

)A.3π B.22 C.4.許多建筑融入了數(shù)學元素，更具神韻，數(shù)學賦予了建筑活力，數(shù)學的美也被建筑表現(xiàn)得淋漓盡致.已知圖1是單葉雙曲面(由雙曲線繞虛軸旋轉(zhuǎn)形成立體圖形)型建筑，圖2是其中截面最細附近處的部分圖像，上、下底面與地面平行.現(xiàn)測得下底直徑AB=2010米，上底直徑CD=202米，AB與CD間的距離為80米，與上下底面等距離的G處的直徑等于CDA.10米 B.20米 C.103米 D.5.如圖，在△ABC中，D，E是BC上的兩個三等分點，AB=12，AC=9，∠BAC=60°，則AD?AE的值為(

)A.50

B.80

C.86

D.1106.袋子中有5個相同的球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，從中隨機取出兩個球，設事件A=“取出的球的數(shù)字之積為奇數(shù)”，事件B=“取出的球的數(shù)字之積為偶數(shù)”，事件C=“取出的球的數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件D=“取出的球的數(shù)字之和大于5”，則下列說法錯誤的是(

)A.事件A與B是互斥事件 B.事件A與B是對立事件

C.事件C與D相互獨立 D.事件C與D不是互斥事件7.設α為銳角，若cos(α+π3)=?3A.223 B.?228.如圖，橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右頂點為A，上頂點為B，直線OP⊥AB且在第一象限交橢圓于P點，設OP與A.22

B.12

C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列選項中，值為12的是(

)A.2cos215° B.sin27°cos3°+cos27°sin3°

C.2sin15°sin75°10.下列說法正確的是(

)A.直線3x+y+1=0的傾斜角為120°

B.經(jīng)過點P(2,1)，且在x，y軸上截距互為相反數(shù)的直線方程為x?y?1=0

C.直線x+2y?4=0與直線2x+4y+1=0之間的距離是9510

D.直線l1：ax+2ay+1=0，l11.如圖，已知圓臺的上底面半徑為1，下底面半徑為2，母線長為2，AB，CD分別為上、下底面的直徑，AC，BD為圓臺的母線，E為弧AB的中點，則(

)A.圓臺的體積為3π

B.直線AC與下底面所成的角的大小為π3

C.異面直線AC和DE所成的角的大小為π4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.如圖，用X，Y，Z這3類不同的元件連接成系統(tǒng)N，每個元件是否正常工作不受其它元件的影響，當元件X正常工作且Y，Z中至少有一個正常工作時，系統(tǒng)N正常工作.已知元件X，Y，Z正常工作的概率分別為0.8，0.7，0.9，則系統(tǒng)N正常工作的概率是______．13.圓C1：x2+y2?4x?5=0與圓C2：x2+y14.杭州第19屆亞運會的主會場——杭州奧體中心體育場，又稱“大蓮花”(如圖1所示).會場造型取意于杭州絲綢紋理與紡織體系，建筑體態(tài)源于錢塘江水的動態(tài)，其簡筆畫如圖2所示.一同學初學簡筆畫，先畫了一個橢圓與圓弧的線稿，如圖3所示.若橢圓E的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)，下頂點為A(0,?12),O為坐標原點，P為圓C上任意一點，滿足|PO|=2|PA|，則點C的坐標為______；若四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且2ccosB=acosB+bcosA．

(1)求角B的大??；

(2)若b=13，3a=4c，求△ABC的面積．16.(本小題15分)

為了加深師生對黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛黨、愛國的熱情，我校舉辦了“學黨史、育文化”暨“喜迎黨的生日”黨史知識競賽，并將2000名師生的競賽成績整理成如圖所示的頻率直方圖．

(1)求頻率直方圖中a的值以及師生競賽成績的中位數(shù)；

(2)利用頻率直方圖的組中值求2000名師生的平均成績；

(3)從競賽成績在[80,90)，[90,100]的師生中，采用分層抽樣的方法抽取6人，再從抽取的6人中隨機抽取2人，求2人的成績來自同一區(qū)間的概率．17.(本小題15分)

已知圓C經(jīng)過A(1,4)，B(5,0)兩點，且在x軸上的截距之和為2．

(1)求圓C的標準方程；

(2)圓M與圓C關于直線x?y+1=0對稱，求過點(3,0)且與圓M相切的直線方程．18.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ABC=120°，AB=1，PA=5，PD⊥CD，PB⊥BD，點N在棱PC上，平面PBD⊥平面ABCD．

(1)證明：AB⊥PB；

(2)若PA//平面BDN，求三棱錐N?PAD的體積；

(3)若二面角N?BD?C的平面角為π4，求PN19.(本小題17分)

已知橢圓C的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)，其離心率為12，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點，過F1作一條不平行于坐標軸的直線交橢圓于A，B兩點，△ABF2的周長為8．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過B作x

參考答案1.B

2.C

3.B

4.B

5.B

6.C

7.B

8.B

9.BCD

10.ACD

11.BC

12.0.776

13.4

14.(0,?23)15.解：(1)因為2ccosB=acosB+bcosA，

由正弦定理可得2sinCcosB=sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sinC，

在△ABC中，可得sinC>0，

所以cosB=12，B∈(0,π)，

可得B=π3；

(2)因為b=13，3a=4c，則c=34a，

由余弦定理可得b2=a2+c216.解：(1)根據(jù)頻率分布直方圖性質(zhì)可得：10(0.01+0.01+a+0.04+a)=1，

所以a=0.02，

因為共五組，前四組的頻率和0.1+0.1+0.2+0.4=0.8>0.5且最后一組的頻率0.2<0.5，

設中位數(shù)為x，則x∈[80,90)，

根據(jù)中位數(shù)的定義，可得(x?80)×0.04=0.1，

所以x=82.5；

(2)根據(jù)平均數(shù)定義可得：55×0.1+65×0.1+75×0.2+85×0.4+95×0.2=80，

即2000名師生的平均成績?yōu)?0．

(3)因為第四組與第五組的頻率之比為2：1，

故按照分層抽樣第四組抽取人數(shù)為4人，記為a，b，c，d；第五組抽取人數(shù)為2人，記為e，f，

從6人中選出2人，共有(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(a,f)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(b,f)，(c,d)(c,e)，(c,f)，(d,e)，(d,f)，

(e,f)共有15種，

其中選出的2人來自同一組有7種，

則選出的2人中來自同一組的概率為715．17.解：(1)設圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2?4F>0)，

令y=0，可得x2+Dx+F=0，則x1+x2=?D=2，

將A(1,4)，B(5,0)代入可得，1+16+D+4E+F=025+5D+F=0，

解得D=?2E=0F=?15，所以圓C方程為x2+y2?2x?15=0，

即(x?1)2+y2=16．

(2)圓C的圓心C(1,0)，圓M的圓心與C(1,0)關于x?y+1=0對稱，

∴設圓M的圓心為M(a,b)

則a+12?b2+1=0ba?1×1=?1，解得a=?1b=2，

圓M的標準方程為：(x+1)2+(y?2)2=16，

若過點(3,0)的直線斜率不存在，則方程為18.解：(1)證明：因為平面PBD⊥平面ABCD，平面PBD∩平面ABCD=BD，PB⊥BD，PB?平面PBD，

所以PB⊥平面ABCD，

又∵AB?平面ABCD，

所以PB⊥AB；

(2)因為PA//平面BDN，PA?平面PAC，平面PAC∩平面BDN=NO(其中點O是AC，BD的交點也是中點)，

所以PA//NO，可知N為PC中點，

而PB⊥AB，AB=1，PA=5，

所以PB=2，

因為PD⊥CD，PB⊥BD，

所以PC2=PD2+1=22+BD2+1=BD2+5，

因為PB⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，

所以PB⊥BC，

所以PC2=22+BC2，

所以BD2+1=BC2，

在三角形BCD中，CD=AB=1，∠BCD=60°，由余弦定理有BD2=BC2+1?BC，

結(jié)合BD2+1=BC2，解得BD=3,BC=2，

VN?PAD=12VC?PAD=12VP?ACD=12×13×2×(12×2×1×32)=36．

(3)由題意知PB⊥平面ABCD，過點N作PB平行線交BC于點H，

19.解：(1)由橢圓定義得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，

所以△ABF2的周長為4a=8，解得a=2，

又ca=12，解得c