物理大一輪復(fù)習(xí)配套講義第4章

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第1節(jié)曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解一、曲線運(yùn)動(dòng)1．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)（1)速度方向：質(zhì)點(diǎn)在某點(diǎn)的速度，沿曲線上該點(diǎn)的切線方向．(2)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向時(shí)刻改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，即必然具有加速度．2．曲線運(yùn)動(dòng)的條件（1）從動(dòng)力學(xué)角度看：物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上．（2)從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看：物體的加速度方向跟它的速度方向不在同一條直線上．二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解1．基本概念分運(yùn)動(dòng)eq\o（,\s\up16（運(yùn)動(dòng)的合成），\s\do15(運(yùn)動(dòng)的分解))合運(yùn)動(dòng)2．分解原則根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果分解,也可采用正交分解．3．運(yùn)算法則位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則．4．合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系（1）等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等．(2）獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行,不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響．(3)等效性：各分運(yùn)動(dòng)疊加起來與合運(yùn)動(dòng)有完全相同的效果．［自我診斷]1．判斷正誤（1）速度發(fā)生變化的運(yùn)動(dòng)，一定是曲線運(yùn)動(dòng)．(×)(2)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體加速度一定是變化的．(×）(3)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度大小一定發(fā)生變化．(×）（4)曲線運(yùn)動(dòng)可能是勻變速運(yùn)動(dòng)．(√)（5)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定與它們的合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等．（√）(6）合運(yùn)動(dòng)的速度一定比分運(yùn)動(dòng)的速度大．（×)（7)只要兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)．（×)(8)分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度與合運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度間滿足平行四邊形定則．(√）2．下列說法正確的是()A．各分運(yùn)動(dòng)互相影響，不能獨(dú)立進(jìn)行B．合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定比分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長C．合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，即同時(shí)開始、同時(shí)結(jié)束D．合運(yùn)動(dòng)的位移大小等于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)位移大小之和解析：選C.各分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性，A錯(cuò)誤；合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性,B錯(cuò)誤，C正確；合運(yùn)動(dòng)的位移與分運(yùn)動(dòng)的位移滿足矢量合成的法則,D錯(cuò)誤．3．(多選)某質(zhì)點(diǎn)在光滑水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)對(duì)它施加一個(gè)水平恒力，則下列說法正確的是(）A．施加水平恒力以后，質(zhì)點(diǎn)可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．施加水平恒力以后，質(zhì)點(diǎn)可能做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C．施加水平恒力以后,質(zhì)點(diǎn)可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D．施加水平恒力以后，質(zhì)點(diǎn)立即有加速度，速度也立即變化解析:選AB。當(dāng)水平恒力的方向與速度的方向在同一條直線上時(shí)，質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確；當(dāng)水平恒力的方向與速度的方向不在同一條直線上時(shí)，質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B正確；無論力的方向與速度的方向關(guān)系如何,質(zhì)點(diǎn)都不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)C錯(cuò)誤;速度不能發(fā)生突變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．4．(多選)小船橫渡一條兩岸平行的河流，船本身提供的速度（即靜水速度)大小不變、船身方向垂直于河岸,水流速度與河岸平行，已知小船的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則（）A．越接近河岸水流速度越小B．越接近河岸水流速度越大C．無論水流速度是否變化，這種渡河方式耗時(shí)最短D．該船渡河的時(shí)間會(huì)受水流速度變化的影響解析:選AC.由船的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，小船渡河過程是先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)．河流的中心水流速度最大,越接近河岸水流速度越小，故A正確,B錯(cuò)誤;由于船頭垂直河岸，則這種方式過河的時(shí)間最短，C正確；船過河的時(shí)間與水流速度無關(guān)，D錯(cuò)誤．考點(diǎn)一物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件與軌跡分析1．若已知物體運(yùn)動(dòng)的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向,圖中M、N、P、Q表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡，其中正確的是（)解析：選B.物體運(yùn)動(dòng)的速度方向與運(yùn)動(dòng)軌跡一定相切，而且合外力F的方向一定指向軌跡的凹側(cè)，故只有B正確．2．如圖所示為質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖，且質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向恰好互相垂直,則質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過程中，下列說法中正確的是（）A．質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過C點(diǎn)的速率比D點(diǎn)的大B．質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的加速度方向與速度方向的夾角小于90°C．質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)的加速度比B點(diǎn)的大D．質(zhì)點(diǎn)從B到E的過程中加速度方向與速度方向的夾角先增大后減小解析:選A。質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，所以加速度不變；由于在D點(diǎn)速度方向與加速度方向垂直,則在C點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向的夾角為鈍角，所以質(zhì)點(diǎn)由C到D速率減小，所以C點(diǎn)速率比D點(diǎn)大．3．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受到兩個(gè)互成銳角的力F1、F2的作用，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，若保持二力方向不變,將F1突然增大為2F1A．不一定做曲線運(yùn)動(dòng)B．一定做勻變速運(yùn)動(dòng)C．可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)D．可能做勻變速直線運(yùn)動(dòng)解析：選B.F1增大前，質(zhì)點(diǎn)沿合力方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．F1增大后,合力方向與F1增大之前的質(zhì)點(diǎn)的速度方向不共線,因而做曲線運(yùn)動(dòng)．由于二力方向不變，只將F1增大為2F1，所以合力恒定，質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．故本題答案為B。考點(diǎn)二運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用1．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系(1）等時(shí)性：各個(gè)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)總是同時(shí)開始，同時(shí)結(jié)束，經(jīng)歷時(shí)間相等（不同時(shí)的運(yùn)動(dòng)不能合成）．（2）等效性：各分運(yùn)動(dòng)疊加起來與合運(yùn)動(dòng)有相同的效果．(3）獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，其中的任何一個(gè)都會(huì)保持其運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不變，并不會(huì)受其他分運(yùn)動(dòng)的干擾．雖然各分運(yùn)動(dòng)互相獨(dú)立，但是它們共同決定合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡．2．運(yùn)動(dòng)的合成與分解的運(yùn)算法則運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指描述運(yùn)動(dòng)的各物理量，即位移、速度、加速度的合成與分解,由于它們均是矢量,故合成與分解都遵守平行四邊形定則．3．合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(加速度\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(恒定：勻變速運(yùn)動(dòng)，變化：非勻變速運(yùn)動(dòng))），加速度方向與速度方向\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(共線：直線運(yùn)動(dòng)，不共線:曲線運(yùn)動(dòng))））)題組一合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷1。（2017·江蘇連云港模擬)(多選)如圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，用釘子靠著線的左側(cè)沿與水平方向成30°角的斜面向右上以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中始終保持懸線豎直，下列說法正確的是（）A．橡皮的速度大小為eq\r（2）vB．橡皮的速度大小為eq\r(3)vC．橡皮的速度與水平方向成60°角D．橡皮的速度與水平方向成45°角解析:選BC。橡皮斜向右上方運(yùn)動(dòng)，具有沿斜面向上的分速度，與釘子沿斜面向上的速度相等，即為v；橡皮還具有豎直向上的分速度，大小也等于v;其實(shí)際速度大?。ê纤俣?是兩個(gè)分速度的合成，如圖所示．故橡皮的實(shí)際速度大小（合速度):v′＝2vcos30°＝eq\r(3)v,且與水平方向成60°角，A、D錯(cuò)誤,B、C正確．2．由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道．當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火,給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運(yùn)行．已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1×103m/s,某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時(shí)的速度為1。55×A．西偏北方向，1.9×103B．東偏南方向，1。9×103C．西偏北方向，2.7×103D．東偏南方向,2。7×103解析：選B.設(shè)當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空與同步軌道高度相同的某點(diǎn)時(shí)，速度為v1，發(fā)動(dòng)機(jī)給衛(wèi)星的附加速度為v2，該點(diǎn)在同步軌道上運(yùn)行時(shí)的速度為v。三者關(guān)系如圖，由圖知附加速度方向?yàn)闁|偏南,由余弦定理知veq\o\al(2，2）＝veq\o\al(2，1)＋v2－2v1vcos30°，代入數(shù)據(jù)解得v2≈1.9×103m/s。選項(xiàng)B正確．題組二與運(yùn)動(dòng)圖象結(jié)合的合成與分解問題3．物體在直角坐標(biāo)系xOy所在的平面內(nèi)由O點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng),其沿坐標(biāo)軸方向的兩個(gè)分速度隨時(shí)間變化的圖象如圖所示，則對(duì)該物體運(yùn)動(dòng)過程的描述正確的是()A．物體在0～3s做直線運(yùn)動(dòng)B．物體在3s~4s做直線運(yùn)動(dòng)C．物體在3s～4s做曲線運(yùn)動(dòng)D．物體在0~3s做變加速運(yùn)動(dòng)解析:選B。物體在0～3s內(nèi)，x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，y方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),兩運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，一定是曲線運(yùn)動(dòng),且加速度恒定，則A、D錯(cuò)誤；物體在3s～4s內(nèi)兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)都是勻減速運(yùn)動(dòng)，在3s末，速度與x軸的夾角tanθ＝eq\f(vy,vx）＝eq\f(3，4),加速度與x軸的夾角tanβ＝eq\f(ay,ax）＝eq\f（3,4）,因此合速度與合加速度方向相反，則做直線運(yùn)動(dòng),故B正確，C錯(cuò)誤．4．有一個(gè)質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在x.y平面上運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象分別如圖甲、乙所示,下列說法正確的是（)A．質(zhì)點(diǎn)所受的合力為3NB．質(zhì)點(diǎn)的初速度為3m/sC．質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)D．質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合力的方向垂直解析：選A。由題圖乙可知，質(zhì)點(diǎn)在y方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，vy＝eq\f(Δx，Δt)＝－4m/s，在x方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a＝eq\f(Δv,Δt)＝1.5m/s2,故質(zhì)點(diǎn)所受合力F＝ma＝3N，A正確;質(zhì)點(diǎn)的初速度v＝eq\r（vx02＋v\o\al(2，y))＝5m/s，B錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng),C錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合力的方向不垂直，如圖所示，θ＝53°，D錯(cuò)誤．考點(diǎn)三小船渡河問題1．小船渡河問題的速度（1）船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．(2）三種速度：v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速度）、v（船的實(shí)際速度)．2．小船渡河的三種情景（1）過河時(shí)間最短：船頭正對(duì)河岸時(shí),渡河時(shí)間最短，t短＝eq\f（d,v1）（d為河寬）．（2)過河路徑最短(v2＜v1時(shí)):合速度垂直于河岸時(shí)，航程最短，s短＝d.船頭指向上游與河岸夾角為α,cosα＝eq\f(v2，v1).(3）過河路徑最短（v2＞v1時(shí)）：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河．確定方法如下：如圖所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短．由圖可知：cosα＝eq\f(v1，v2)，最短航程:s短＝eq\f(d,cosα）＝eq\f（v2，v1）d.1．（2017·湖北省重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)(多選)一只小船在靜水中的速度為3m/s，它要渡過一條寬為30m的河，河水流速為4m/s，則這只船()A．過河時(shí)間不可能小于10sB．不能沿垂直于河岸方向過河C．渡過這條河所需的時(shí)間可以為6sD．不可能渡過這條河解析：選AB.船在過河過程同時(shí)參與兩個(gè)運(yùn)動(dòng),一個(gè)沿河岸向下游的水流速度，一個(gè)是船自身的運(yùn)動(dòng)．垂直河岸方向位移即河的寬度d＝30m，而垂直河岸方向的最大分速度即船自身的速度3m/s，所以渡河最短時(shí)間t＝eq\f（d，3m/s)＝10s，A對(duì)、C錯(cuò)．只要有垂直河岸的分速度，就可以渡過這條河，D錯(cuò)．船實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，如果船垂直河岸方向過河，即合速度垂直河岸方向．一個(gè)分速度沿河岸向下，與合速度垂直，那么在速度合成的三角形中船的速度即斜邊，要求船的速度大于河水的速度，而本題目中船的速度小于河水的速度,故不可能垂直河岸方向過河，B對(duì)．2．有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)、流速恒為v的大河．小明駕著小船渡河，去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線與河岸垂直．去程與回程所用時(shí)間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同,則小船在靜水中的速度大小為（）A。eq\f（kv，\r（k2－1)) B．eq\f（v，\r(1－k2））C。eq\f（kv,\r（1－k2）） D.eq\f(v，\r(k2－1）)解析：選B.設(shè)大河寬度為d，去程時(shí)t1＝eq\f（d,v靜)，回程時(shí),t2＝eq\f(d，\r（v\o\al（2,靜）－v2)），又eq\f（t1，t2）＝k，得v靜＝eq\f(v，\r(1－k2)),B正確．3．（2017·四川綿陽質(zhì)檢）小船勻速渡過一條河流,當(dāng)船頭垂直對(duì)岸方向航行時(shí)，在出發(fā)后10min到達(dá)對(duì)岸下游120m處；若船頭保持與河岸成α角向上游航行，出發(fā)后12。5min到達(dá)正對(duì)岸．求：(1）水流的速度；（2）船在靜水中的速度、河的寬度以及船頭與河岸間的夾角α。解析：（1)船頭垂直對(duì)岸方向航行時(shí)，如圖甲所示．由x＝v2t1得v2＝eq\f(x，t1)＝eq\f(120，600)m/s＝0。2m/s①（2）船頭保持與岸成α角航行時(shí)，如圖乙所示．由（1)可得d＝v1t1v2＝v1cosα②d＝v1t2sinα③聯(lián)立解得α＝53°，v1＝0。33m/s，d＝200m答案:（1）0.2m/s（2）0.33m/s200m53°(1)渡河時(shí)間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)．(2)船渡河位移最小值與v船和v水大小關(guān)系有關(guān),v船＞v水時(shí),河寬即為最小位移，v船＜v水時(shí)，應(yīng)利用圖解法求極值的方法處理．考點(diǎn)四關(guān)聯(lián)速度問題1．問題特點(diǎn)：沿繩（或桿)方向的速度分量大小相等．2．思路與原則(1)思路①明確合速度→物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度v；（2)原則：v1與v2的合成遵循平行四邊形定則．3．解題方法把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩（桿)和平行于繩(桿)兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩（桿)方向的分速度大小相等求解．常見的模型如圖所示．1．在距河面高度h＝20m的岸上有人用長繩拴住一條小船,開始時(shí)繩與水面的夾角為30°.人以恒定的速率v＝3m/s拉繩，使小船靠岸，那么(）A．5s時(shí)繩與水面的夾角為60°B．5s后小船前進(jìn)了15mC．5s時(shí)小船的速率為4m/sD．5s時(shí)小船到岸邊的距離為15m解析：選D.設(shè)開始時(shí)小船距岸邊為L，則L＝eq\f(h,tan30°）＝20eq\r(3)m，5s后繩端沿岸位移為x＝vt＝3×5m＝15m,設(shè)5s后小船前進(jìn)了x′,繩與水平面的夾角為θ,由幾何關(guān)系得sinθ＝eq\f（h,2h－x）＝eq\f(20,2×20－15)＝0。8，解得θ＝53°，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由tanθ＝eq\f(h，L－x′)，解得x′＝19。64m，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由v船cosθ＝v可得此時(shí)小船的速率為v船＝5m/s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤;5s時(shí)小船到岸邊的距離為L－x′＝20eq\r(3)m－19。64m＝15m，選項(xiàng)D正確．2。如圖所示，物體A、B經(jīng)無摩擦的定滑輪用細(xì)線連在一起，A物體受水平向右的力F的作用，此時(shí)B勻速下降，A水平向左運(yùn)動(dòng)，可知()A．物體A做勻速運(yùn)動(dòng)B．物體A做加速運(yùn)動(dòng) C．物體A所受摩擦力逐漸增大D．物體A所受摩擦力不變解析：選B。設(shè)系在A上的細(xì)線與水平方向夾角為θ，物體B的速度為vB,大小不變,細(xì)線的拉力為FT，則物體A的速度vA＝eq\f（vB，cosθ），F(xiàn)fA＝μ（mg－FTsinθ)，因物體下降，θ增大，故vA增大,物體A做加速運(yùn)動(dòng),A錯(cuò)誤，B正確；物體B勻速下降，F(xiàn)T不變，故隨θ增大，F(xiàn)fA減小，C、D均錯(cuò)誤．3．(2017·上海四區(qū)聯(lián)考)如圖所示,長為L的直棒一端可繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng),另一端擱在升降平臺(tái)上，平臺(tái)以速度v勻速上升，當(dāng)棒與豎直方向的夾角為α?xí)r，棒的角速度為(）A。eq\f(vsinα，L） B．eq\f(v,Lsinα）C。eq\f(vcosα,L) D。eq\f(v，Lcosα)解析：選B。棒與平臺(tái)接觸點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)即合運(yùn)動(dòng)的速度方向是垂直于棒指向左上方，合速度沿豎直向上方向上的速度分量等于v,即ωLsinα＝v，所以ω＝eq\f（v,Lsinα）。課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練[基礎(chǔ)鞏固題組］1．精彩的F1賽事相信你不會(huì)陌生吧!車王舒馬赫在一個(gè)彎道上突然調(diào)整行駛的賽車致使后輪脫落，從而不得不遺憾地退出了比賽．關(guān)于脫落的后輪的運(yùn)動(dòng)情況，以下說法中正確的是（）A．仍然沿著汽車行駛的彎道運(yùn)動(dòng)B．沿著與彎道垂直的方向飛出C．脫落時(shí),沿著輪子前進(jìn)的方向做直線運(yùn)動(dòng)，離開彎道D．上述情況都有可能解析：選C.車輪被甩出后，不再受到車身的約束，被甩出的后輪沿甩出時(shí)的速度方向(即甩出點(diǎn)軌跡的切線方向)做直線運(yùn)動(dòng),輪不可能沿車行駛的彎道運(yùn)動(dòng)，也不可能沿垂直于彎道的方向運(yùn)動(dòng)．故本題答案為C.2．某電視臺(tái)舉辦了一期群眾娛樂節(jié)目，其中有一個(gè)環(huán)節(jié)是讓群眾演員站在一個(gè)旋轉(zhuǎn)較快的大平臺(tái)邊緣上，向大平臺(tái)圓心處的球筐內(nèi)投籃球．如果群眾演員相對(duì)平臺(tái)靜止，則下面各俯視圖中哪幅圖中的籃球可能被投入球筐（圖中平臺(tái)內(nèi)箭頭指向表示投籃方向)（)解析:選B.籃球若能被投入球筐，其合速度的方向應(yīng)指向圓心，因平臺(tái)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),所以投籃方向應(yīng)是如圖B所示，選項(xiàng)B正確．3.跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項(xiàng)目，如圖所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從直升機(jī)上由靜止跳下后，在下落過程中將會(huì)受到水平風(fēng)力的影響，下列說法中正確的是（)A．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長，運(yùn)動(dòng)員可完成更多的動(dòng)作B．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員著地時(shí)的豎直速度越大，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害C．運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無關(guān)D．運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力無關(guān)解析：選C.水平風(fēng)力不會(huì)影響豎直方向的運(yùn)動(dòng),所以運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無關(guān)，A錯(cuò)誤，C正確;運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)豎直方向的速度是確定的，水平風(fēng)力越大,落地時(shí)水平分速度越大，則運(yùn)動(dòng)員著地時(shí)的合速度越大，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害,B、D錯(cuò)誤．4．（多選）如圖，在河水速度恒定的小河中，一小船保持船頭始終垂直河岸從一側(cè)岸邊向?qū)Π缎旭?，船的軌跡是一個(gè)彎曲的“S”形，則（)A．小船垂直河岸的速度大小恒定不變B．小船垂直河岸的速度大小先增大后減小C．與船以出發(fā)時(shí)的速度勻速過河相比，過河時(shí)間長了D．與船以出發(fā)時(shí)的速度勻速過河相比，過河時(shí)間短了解析:選BD。船在沿河岸的方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),即在相同的時(shí)間間隔內(nèi)，在河岸方向上的位移是相同的；在垂直于河岸的方向上，在相等的時(shí)間間隔內(nèi)（參照船在沿河岸方向上的時(shí)間），開始時(shí)位移的變化逐漸增大再逐漸減小，所以速度先增大后減小;因中間那段時(shí)間速度較大，所以與船保持恒定的初始速度過河相比過河時(shí)間短了．選項(xiàng)B、D正確．5。（多選)如右圖所示，在滅火搶險(xiǎn)的過程中，消防隊(duì)員有時(shí)要借助消防車上的梯子爬到高處進(jìn)行救人或滅火作業(yè)．為了節(jié)省救援時(shí)間,在消防車向前前進(jìn)的過程中，人同時(shí)相對(duì)梯子勻速向上運(yùn)動(dòng)．在地面上看消防隊(duì)員的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（）A．當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)C．當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時(shí),消防隊(duì)員一定做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D．當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻變速直線運(yùn)動(dòng)解析：選BC。當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確;當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．6．如圖所示,人沿平直的河岸以速度v行走，且通過不可伸長的繩拖船，船沿繩的方向行進(jìn)，此過程中繩始終與水面平行．當(dāng)繩與河岸的夾角為α?xí)r，船的速率為（）A．vsinα B.eq\f（v,sinα)C．vcosα D。eq\f(v,cosα)解析:選C.人的速度為合速度，當(dāng)人沿平直的河岸以速度v行走時(shí)，可將人的速度分解為沿繩方向的分速度和垂直于繩方向的分速度,沿繩方向的分速度即為船行駛的速度,故船的速度為vcosα,選項(xiàng)C正確．7．如圖所示，套在豎直細(xì)桿上的環(huán)A由跨過定滑輪的不可伸長的輕繩與重物B相連．由于B的質(zhì)量較大，故在釋放B后,A將沿桿上升，當(dāng)A環(huán)上升至與定滑輪的連線水平時(shí),其上升速度v1≠0，若這時(shí)B的速度為v2,則()A．v2＝0 B．v2＞v1C．v2≠0 D．v2＝v1解析：選A.環(huán)A在虛線位置時(shí)，環(huán)A的速度沿虛線方向的分速度為零，故物體B的速度v2＝0,A正確．［綜合應(yīng)用題組］8．(多選）一快艇要從岸邊某一不確定位置處到達(dá)河中離岸邊100m遠(yuǎn)的一浮標(biāo)處，已知快艇始終與河岸垂直，其在靜水中的速度vx圖象和流水的速度vy圖象分別如圖甲、乙所示，則（)A．快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線B．快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線C．能找到某一位置使快艇最快到達(dá)浮標(biāo)處的時(shí)間為20sD．快艇最快到達(dá)浮標(biāo)處經(jīng)過的位移為100m解析:選BC.快艇沿河岸方向的勻速運(yùn)動(dòng)與垂直于河岸的勻加速運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是類平拋性質(zhì)的曲線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；最快到達(dá)浮標(biāo)處的方式是使垂直于河岸的速度vx保持圖甲所示的加速度a＝0。5m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)，則eq\f（1，2）at2＝xx,代入xx＝100m有t＝20s,但實(shí)際位移為x＝eq\r(x\o\al（2,x）＋x\o\al(2,y)）＞100m，C正確，D錯(cuò)誤．9．質(zhì)量m＝4kg的質(zhì)點(diǎn)靜止在光滑水平面上的直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，先用沿＋x軸方向的力F1＝8N作用了2s,然后撤去F1；再用沿＋y軸方向的力F2＝24N作用了1s，則質(zhì)點(diǎn)在這3s內(nèi)的軌跡為（)解析：選D.由F1＝max得ax＝2m/s2，質(zhì)點(diǎn)沿x軸勻加速直線運(yùn)動(dòng)了2s,x1＝eq\f(1，2)axteq\o\al(2，1）＝4m，vx1＝axt1＝4m/s；之后質(zhì)點(diǎn)受F2作用而做類平拋運(yùn)動(dòng)，ay＝eq\f(F2,m)＝6m/s2，質(zhì)點(diǎn)再經(jīng)過1s，沿x軸再運(yùn)動(dòng)，位移x2＝vx1t2＝4m,沿＋y方向運(yùn)動(dòng)位移y2＝eq\f(1，2)ayteq\o\al(2,2）＝3m，對(duì)應(yīng)圖線可知D項(xiàng)正確．10。如圖，船從A處開出后沿直線AB到達(dá)對(duì)岸，若AB與河岸成37°角，水流速度為4m/s，則船從A點(diǎn)開出相對(duì)水流的最小速度為（)A．2m/s B．2.4m/sC．3m/s D．3.5m/s解析：選B.船參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng),沿船頭指向的分運(yùn)動(dòng)和順?biāo)鞫碌姆诌\(yùn)動(dòng),其中，合速度v合方向已知，大小未知，順?biāo)鞫碌姆诌\(yùn)動(dòng)速度v水的大小和方向都已知，沿船頭指向的分運(yùn)動(dòng)的速度v船大小和方向都未知，合速度與分速度遵循平行四邊形定則（或三角形定則)，如圖，當(dāng)v合與v船垂直時(shí),v船最小,由幾何關(guān)系得到v船的最小值為v船min＝v水sin37°＝2。4m/s，選項(xiàng)B正確．11．在一個(gè)光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系xOy，質(zhì)量為1kg的物體原來靜止在坐標(biāo)原點(diǎn)O（0,0)，t＝0時(shí)受到如圖所示隨時(shí)間變化的外力作用,圖甲中Fx表示沿x軸方向的外力，圖乙中Fy表示沿y軸方向的外力，下列描述正確的是()A．0～4s內(nèi)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線B．0~4s內(nèi)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線C．前2s內(nèi)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后2s內(nèi)物體做勻加速曲線運(yùn)動(dòng)D．前2s內(nèi)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后2s內(nèi)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)解析:選C.0～2s內(nèi)物體沿x軸方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2s時(shí)受沿y軸方向的恒力作用,與速度方向垂直，故2～4s內(nèi)物體做類平拋運(yùn)動(dòng)，C項(xiàng)正確．12。(多選)如圖所示，某同學(xué)在研究運(yùn)動(dòng)的合成時(shí)做了如圖所示活動(dòng)：用左手沿黑板推動(dòng)直尺豎直向上運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)中保持直尺水平，同時(shí)用右手沿直尺向右移動(dòng)筆尖．若該同學(xué)左手的運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)，右手相對(duì)于直尺的運(yùn)動(dòng)為初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng),則關(guān)于筆尖的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（）A．筆尖做勻速直線運(yùn)動(dòng)B．筆尖做勻變速直線運(yùn)動(dòng)C．筆尖做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D．筆尖的速度方向與水平方向夾角逐漸變小解析：選CD。由題意知筆尖做勻變速曲線運(yùn)動(dòng),A、B錯(cuò)誤，C正確；筆尖的速度方向?yàn)楹纤俣确较?，右手沿水平方向的速度逐漸增大，則合速度方向與水平方向夾角逐漸變小，D正確．13.如圖所示,A、B兩物體系在跨過光滑定滑輪的一根輕繩的兩端，當(dāng)A物體以速度v向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，系A(chǔ)、B的繩分別與水平方向成α、β角，此時(shí)B物體的速度大小為()A．vsinα/sinβ B．vcosα/sinβC．vsinα/cosβ D．vcosα/cosβ解析:選D。根據(jù)A、B兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，將兩物體此時(shí)的速度v和vB分別分解為兩個(gè)分速度v1(沿繩的分量)和v2（垂直繩的分量）以及vB1（沿繩的分量）和vB2(垂直繩的分量）,由于兩物體沿繩的速度分量相等，v1＝vB1，即vcosα＝vBcosβ,則B物體的速度方向水平向右，其大小為vB＝eq\f（cosα，cosβ)v，D正確．14。如圖所示，在一次抗洪救災(zāi)工作中，一架直升機(jī)A用一長H＝50m的懸索(重力可忽略不計(jì))系住傷員B，直升機(jī)A和傷員B一起在水平方向上以v0＝10m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí),懸索在豎直方向上勻速上拉．在將傷員拉到直升機(jī)內(nèi)的時(shí)間內(nèi),A、B之間的豎直距離以l＝50－5t（單位:m）的規(guī)律變化，則（）A．傷員經(jīng)過5s時(shí)間被拉到直升機(jī)內(nèi)B．傷員經(jīng)過10s時(shí)間被拉到直升機(jī)內(nèi)C．傷員的運(yùn)動(dòng)速度大小為5m/sD．傷員的運(yùn)動(dòng)速度大小為10m/s解析：選B.傷員在豎直方向的位移為h＝H－l＝5t（m)，所以傷員的豎直分速度為v1＝5m/s;由于豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以傷員被拉到直升機(jī)內(nèi)的時(shí)間為t＝eq\f（H,v1)＝eq\f(50，5)s＝10s，故A錯(cuò)誤，B正確；傷員在水平方向的分速度為v0＝10m/s，所以傷員的速度為v＝eq\r（v\o\al（2,1）＋v\o\al(2,0））＝eq\r（52＋102）m/s＝5eq\r（5）m/s，故C、D均錯(cuò)誤．第2節(jié)拋體運(yùn)動(dòng)一、平拋運(yùn)動(dòng)1．定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出,不考慮空氣阻力,物體只在重力作用下所做的運(yùn)動(dòng)，叫平拋運(yùn)動(dòng)．2．性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度恒為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng),軌跡是拋物線．二、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以拋出點(diǎn)為原點(diǎn),以水平方向(初速度v0方向）為x軸，以豎直向下的方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系，則1．水平方向：做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度：vx＝v0，位移：x＝v0t。2．豎直方向：做自由落體運(yùn)動(dòng)，速度：vy＝gt，位移:y＝eq\f(1,2)gt23．合運(yùn)動(dòng)（1)合速度：v＝eq\r（v\o\al(2,x)＋v\o\al（2,y））＝eq\r(v\o\al（2，0)＋gt2），方向與水平方向夾角為θ，則tanθ＝eq\f（vy,v0）＝eq\f（gt，v0).(2）合位移：s＝eq\r（x2＋y2）＝eq\r(v0t2＋\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(1，2)gt2))2),方向與水平方向夾角為α，則tanα＝eq\f（y，x)＝eq\f（gt,2v0）.三、斜拋運(yùn)動(dòng)1．定義：將物體以一定的初速度沿斜向上或斜向下拋出，物體僅在重力的作用下所做的運(yùn)動(dòng)，叫做斜拋運(yùn)動(dòng)．2．性質(zhì)：加速度恒為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡是拋物線．3．基本規(guī)律以斜向上拋為例說明,如圖所示．(1）水平方向：v0x＝v0cos_θ，F(xiàn)合x＝0.(2)豎直方向:v0y＝v0sin_θ，F(xiàn)合y＝mg。因此斜拋運(yùn)動(dòng)可以看做是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上(下）拋運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．[自我診斷]1．判斷正誤(1）以一定的初速度水平拋出的物體的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)．(×）（2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向時(shí)刻在變化，加速度方向也時(shí)刻在變化．(×)（3)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體初速度越大，水平位移越大．（×)（4)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體,初速度越大，在空中飛行時(shí)間越長．(×）（5）從同一高度平拋的物體，不計(jì)空氣阻力時(shí)，在空中飛行的時(shí)間是相同的．（√）(6）無論平拋運(yùn)動(dòng)還是斜拋運(yùn)動(dòng)，都是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．(√）(7)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，在任意相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化是相同的．(√）2．（多選)為了驗(yàn)證平拋運(yùn)動(dòng)的小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng),用如圖所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．小錘打擊彈性金屬片，A球水平拋出，同時(shí)B球被松開，自由下落,關(guān)于該實(shí)驗(yàn),下列說法中正確的有()A．兩球的質(zhì)量應(yīng)相等B．兩球應(yīng)同時(shí)落地C．應(yīng)改變裝置的高度，多次實(shí)驗(yàn)D．實(shí)驗(yàn)也能說明A球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)解析：選BC.小錘打擊彈性金屬片后，A球做平拋運(yùn)動(dòng)，B球做自由落體運(yùn)動(dòng)．A球在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)情況與B球相同，做自由落體運(yùn)動(dòng)，因此兩球同時(shí)落地．實(shí)驗(yàn)時(shí)，需A、B兩球從同一高度開始運(yùn)動(dòng)，對(duì)質(zhì)量沒有要求,但兩球的初始高度及擊打力度應(yīng)該有變化，實(shí)驗(yàn)時(shí)要進(jìn)行3～5次得出結(jié)論．本實(shí)驗(yàn)不能說明A球在水平方向上的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，故選項(xiàng)B、C正確，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤．3．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，落地過程在水平方向通過的距離取決于()A．物體的初始高度和所受重力B．物體的初始高度和初速度C．物體所受的重力和初速度D．物體所受的重力、初始高度和初速度解析：選B。水平方向通過的距離x＝v0t，由h＝eq\f(1，2)gt2得t＝eq\r(\f(2h，g）),所以時(shí)間t由高度h決定;又x＝v0t＝v0eq\r（\f（2h，g))，故x由初始高度h和初速度v0共同決定，B正確．考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律1．飛行時(shí)間：由t＝eq\r（\f（2h，g))知，時(shí)間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)．2．水平射程：x＝v0t＝v0eq\r（\f(2h，g））,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)．3．落地速度:vt＝eq\r（v\o\al(2,x）＋v\o\al（2，y)）＝eq\r（v\o\al(2，0）＋2gh),以α表示落地速度與x軸正方向的夾角，有tanα＝eq\f(vy,vx)＝eq\f（\r（2gh)，v0），所以落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān)．4．速度改變量：因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt相同,方向恒為豎直向下，如圖甲所示．5．兩個(gè)重要推論（1)做平拋（或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖乙中A點(diǎn)和B點(diǎn)所示．（2)做平拋（或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則tanα＝2tanθ。1。如圖所示，一小球從一半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處開始做平拋運(yùn)動(dòng)（小球可視為質(zhì)點(diǎn)),飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)．O為半圓軌道圓心,半圓軌道半徑為R,OB與水平方向夾角為60°，重力加速度為g，則小球拋出時(shí)的初速度為（)A。eq\r（\f（3gR，2）) B．eq\r（\f(3\r(3)gR，2）)C.eq\r（\f(\r(3）gR,2）） D。eq\r（\f（\r（3）gR，3）)解析：選B.畫出小球在B點(diǎn)速度的分解矢量圖，如圖所示．由圖可知,tan60°＝eq\f(v0，gt)，R（1＋cos60°)＝v0t，聯(lián)立解得v0＝eq\r(\f(3\r（3）gR，2）)，選項(xiàng)B正確．2．（2017·浙江臺(tái)州質(zhì)檢)從某高度水平拋出一小球，經(jīng)過t時(shí)間到達(dá)地面時(shí)，速度方向與水平方向的夾角為θ，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，下列結(jié)論中正確的是()A．小球初速度為gttanθB．若小球初速度增大，則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變長C．小球著地速度大小為eq\f（gt,sinθ)D．小球在t時(shí)間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為θ解析:選C。如圖所示，小球豎直方向的速度為vy＝gt，則初速度為v0＝gtcotθ，落地時(shí)速度v＝eq\f（gt,sinθ)，選項(xiàng)C正確，A錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\r(\f(2y,g）)，由高度決定,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；設(shè)位移方向與水平方向的夾角為α，則tanα＝eq\f(y，x）＝eq\f(gt，2v0），tanθ＝eq\f（vy,v0）＝eq\f（gt，v0)，則tanθ＝2tanα，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．3．距地面高5m的水平直軌道上A、B兩點(diǎn)相距2m，在B點(diǎn)用細(xì)線懸掛一小球,離地高度為h，如圖．小車始終以4m/s的速度沿軌道勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)將隨車攜帶的小球由軌道高度自由卸下,小車運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)細(xì)線被軋斷，最后兩球同時(shí)落地．不計(jì)空氣阻力，取重力加速度的大小g＝10m/s2?？汕蟮胔等于（)A．1。25m B．2。25mC．3.75m D．4.75m解析：選A.根據(jù)兩球同時(shí)落地可得eq\r(\f（2H,g)）＝eq\f(dAB，v）＋eq\r(\f(2h，g）)，代入數(shù)據(jù)得h＝1。25m，選項(xiàng)A正確．分解思想在平拋運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用(1)解答平拋運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，一般的方法是將平拋運(yùn)動(dòng)沿水平和豎直兩個(gè)方向分解，這樣分解的優(yōu)點(diǎn)是不用分解初速度也不用分解加速度．（2）畫出速度（或位移)分解圖，通過幾何知識(shí)建立合速度（或合位移）、分速度（或分位移）及其方向間的關(guān)系，通過速度(或位移)的矢量三角形求解未知量．考點(diǎn)二類平拋運(yùn)動(dòng)1．受力特點(diǎn)：物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直．2．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：在初速度v0方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在合力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝eq\f(F合,m).3．求解技巧(1)常規(guī)分解法:將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向(即沿合力方向）的勻加速直線運(yùn)動(dòng),兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立,互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．(2)特殊分解法：對(duì)于有些問題,可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,將加速度分解為ax、ay,初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解．1。(多選)如圖所示,兩個(gè)足夠大的傾角分別為30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，兩斜面間距大于小球直徑，斜面高度相等．有三個(gè)完全相同的小球a、b、c，開始均靜止于斜面同一高度處，其中小球b在兩斜面之間,a、c分別在兩斜面頂端．若同時(shí)釋放a、b、c，小球到達(dá)該水平面的時(shí)間分別為t1、t2、t3.若同時(shí)沿水平方向拋出,初速度方向如圖所示，小球到達(dá)水平面的時(shí)間分別為t1′、t2′、t3′.下列關(guān)于時(shí)間的關(guān)系正確的是()A．t1＞t3＞t2 B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′C．t1′＞t3′＞t2′ D．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′解析：選ABC.由靜止釋放三個(gè)小球時(shí)，對(duì)a:eq\f(h，sin30°）＝eq\f(1，2)g·sin30°·teq\o\al(2,1)，則teq\o\al(2，1)＝eq\f（8h,g)；對(duì)b：h＝eq\f（1,2）gteq\o\al(2，2)，則teq\o\al（2,2）＝eq\f（2h，g)；對(duì)c:eq\f（h,sin45°）＝eq\f(1，2）gsin45°·Teq\o\al（2,3），則teq\o\al(2，3)＝eq\f（4h，g），所以t1＞t3＞t2。當(dāng)水平拋出三個(gè)小球時(shí)，小球b做平拋運(yùn)動(dòng)，小球a、c在斜面內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)．沿斜面方向的運(yùn)動(dòng)同第一種情況，所以t1＝t1′，t2＝t2′，t3＝t3′，故A、B、C正確．2．質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平初速度v0飛離跑道后逐漸上升，若飛機(jī)在此過程中水平速度保持不變，同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力)．今測得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為l時(shí)，它的上升高度為h，如圖所示，求:（1)飛機(jī)受到的升力大?。?2)上升至h高度時(shí)飛機(jī)的速度．解析：(1)飛機(jī)做類平拋運(yùn)動(dòng),則:水平方向l＝v0t豎直方向h＝eq\f（1，2）at2解得a＝eq\f(2v\o\al(2，0)h,l2)對(duì)飛機(jī)由牛頓第二定律得F－mg＝ma解得F＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（g＋\f(2v\o\al(2，0)h，l2)））（2)豎直方向veq\o\al(2，y）＝2ahv＝eq\r（v\o\al(2,0）＋v\o\al(2，y））解得v＝eq\f（v0，l）eq\r（l2＋4h2）設(shè)速度方向與初速度v0方向的夾角為θ,則：tanθ＝eq\f(vy,v0)解得θ＝arctaneq\f（2h,l)答案:(1)meq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(g＋\f(2v\o\al（2，0)h,l2）))（2）eq\f(v0，l)eq\r(l2＋4h2），方向與v0的夾角為arctaneq\f（2h，l)考點(diǎn)三多體平拋問題1．多體平拋運(yùn)動(dòng)問題是指多個(gè)物體在同一豎直平面內(nèi)平拋時(shí)所涉及的問題．2．三類常見的多體平拋運(yùn)動(dòng)(1）若兩物體同時(shí)從同一高度(或同一點(diǎn))拋出，則兩物體始終在同一高度,二者間距只取決于兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)．（2）若兩物體同時(shí)從不同高度拋出,則兩物體高度差始終與拋出點(diǎn)高度差相同，二者間距由兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直高度差決定．（3）若兩物體從同一點(diǎn)先后拋出，兩物體豎直高度差隨時(shí)間均勻增大,二者間距取決于兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直分運(yùn)動(dòng)．1.如圖所示,在距水平地面分別為H和4H的高度處，同時(shí)將質(zhì)量相同的a、b兩小球以相同的初速度v0水平拋出,則以下判斷正確的是（）A．a(chǎn)、b兩小球同時(shí)落地B．兩小球落地速度的方向相同C．a(chǎn)、b兩小球水平位移之比為1∶2D．a(chǎn)、b兩小球水平位移之比為1∶4解析：選C。由H＝eq\f（1,2)gteq\o\al（2,a)，4H＝eq\f（1,2）gteq\o\al（2，b)可得tb＝2ta,A錯(cuò)誤；由x＝v0t可知，xa∶xb＝1∶2，C正確，D錯(cuò)誤；設(shè)落地時(shí)速度與水平方向夾角為θ，則由tanθ＝eq\f（gt,v0)可知，tanθa∶tanθb＝1∶2，θa≠θb，B錯(cuò)誤．2．（2017·山東濰坊模擬)如圖所示,半圓形容器豎直放置，從其圓心O點(diǎn)處分別以水平初速度v1、v2拋出兩個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)),最終它們分別落在圓弧上的A點(diǎn)和B點(diǎn),己知OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成θ角，則兩小球的初速度之比為（）A.eq\r(tanθ) B．tanθC.eq\r（tan3θ) D．tan2θ解析：選C.由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，水平方向Rsinθ＝v1t1，Rcosθ＝v2t2，豎直方向Rcosθ＝eq\f(1，2）gteq\o\al(2，1），Rsinθ＝eq\f(1,2）gteq\o\al(2，2)，聯(lián)立解得eq\f(v1,v2）＝eq\r（tan3θ)，選項(xiàng)C正確．（1）物體做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由物體被拋出點(diǎn)的高度決定，而物體的水平位移由物體被拋出點(diǎn)的高度和物體的初速度共同決定．(2）兩條平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的相交處是兩物體的可能相遇處，兩物體要在此處相遇，必須同時(shí)到達(dá)此處．考點(diǎn)四斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)與斜面相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)，其特點(diǎn)是做平拋運(yùn)動(dòng)的物體落在斜面上，包括兩種情況：1．物體從空中拋出垂直落在斜面上;2．從斜面上拋出落在斜面上．在解答這類問題時(shí),除了要運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律,還要充分運(yùn)用斜面傾角,找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系，從而使問題得到順利解決．兩種模型對(duì)比如下：方法內(nèi)容斜面總結(jié)分解速度水平:vx＝v0豎直：vy＝gt合速度:v＝eq\r（v\o\al(2,x）＋v\o\al(2，y)）分解速度，構(gòu)建速度三角形分解位移水平：x＝v0t豎直：y＝eq\f(1,2)gt2合位移：s＝eq\r(x2＋y2）分解位移，構(gòu)建位移三角形題組一順著斜面的平拋運(yùn)動(dòng)1。跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)作驚險(xiǎn)而優(yōu)美，其實(shí)滑雪運(yùn)動(dòng)可抽象為物體在斜坡上的平拋運(yùn)動(dòng)．如圖所示，設(shè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑雪運(yùn)動(dòng)員從傾角為θ的斜坡頂端P處，以初速度v0水平飛出，運(yùn)動(dòng)員最后又落到斜坡上A點(diǎn)處，AP之間距離為L，在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，改變初速度v0的大小，L和t都隨之改變．關(guān)于L、t與v0的關(guān)系，下列說法中正確的是(）A．L與v0成正比 B．L與v0成反比C．t與v0成正比 D．t與veq\o\al（2,0)成正比解析：選C.因運(yùn)動(dòng)員落在斜面上,故其位移與水平方向的夾角就等于斜面的傾角θ，因此有tanθ＝eq\f(y,x)，其中y＝eq\f(1，2）gt2,x＝v0t，則t＝eq\f（2v0tanθ,g）,L＝eq\f(x，cosθ）＝eq\f（v0t，cosθ)＝eq\f（2v\o\al（2,0）tanθ，gcosθ)，故t與v0成正比，L與veq\o\al(2，0)成正比，C正確．2．(2017·懷化模擬）如圖所示，滑板運(yùn)動(dòng)員從傾角為53°的斜坡頂端滑下，滑下的過程中他突然發(fā)現(xiàn)在斜面底端有一個(gè)高h(yuǎn)＝1.4m、寬L＝1。2m的長方體障礙物，為了不觸及這個(gè)障礙物，他必須在距水平地面高度H＝3.2m的A點(diǎn)沿水平方向跳起離開斜面(豎直方向的速度變?yōu)榱?．己知運(yùn)動(dòng)員的滑板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0。1，忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2.(已知sin53°＝0。8，cos53°＝0。6）求：(1）運(yùn)動(dòng)員在斜面上滑行的加速度的大小;（2）若運(yùn)動(dòng)員不觸及障礙物，他從斜面上起跳后到落至水平面的過程所經(jīng)歷的時(shí)間；（3）運(yùn)動(dòng)員為了不觸及障礙物,他從A點(diǎn)沿水平方向起跳的最小速度．解析：(1）設(shè)運(yùn)動(dòng)員連同滑板的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)員在斜面滑行的過程中，由牛頓第二定律得mgsin53°－μmgcos53°＝ma解得a＝gsin53°－μgcos53°＝7。4m/s2(2）運(yùn)動(dòng)員從斜面上起跳后，沿豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),則H＝eq\f(1，2)gt2解得t＝0.8s(3）為了不觸及障礙物，運(yùn)動(dòng)員以速度v沿水平方向起跳后豎直下落高度為H－h(huán)時(shí)，他沿水平方向運(yùn)動(dòng)的距離至少為eq\f（H,tan53°）＋L，設(shè)這段時(shí)間為t′，則H－h(huán)＝eq\f(1,2）gt′2eq\f（H,tan53°）＋L≤vt′解得v≥6.0m/s，所以最小速度vmin＝6.0m/s.答案：(1）7。4m/s2（2)0.8s(3)6。0m/s題組二對(duì)著斜面的平拋運(yùn)動(dòng)3．（2017·吉林模擬）(多選)如圖所示，A、D分別是斜面的頂端、底端，B、C是斜面上的兩個(gè)點(diǎn)，AB＝BC＝CD，E點(diǎn)在D點(diǎn)的正上方，與A等高．從E點(diǎn)以一定的水平速度拋出質(zhì)量相等的兩個(gè)小球,球1落在B點(diǎn)，球2落在C點(diǎn)，關(guān)于球1和球2從拋出到落在斜面上的運(yùn)動(dòng)過程（)A．球1和球2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2∶1B．球1和球2動(dòng)能增加量之比為1∶2C．球1和球2拋出時(shí)初速度之比為2eq\r(2)∶1D．球1和球2運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度之比為1∶2解析:選BC。因?yàn)锳C＝2AB，所以AC的高度差是AB高度差的2倍，根據(jù)h＝eq\f（1，2)gt2得t＝eq\r(\f（2h,g）)，解得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比為1∶eq\r(2），故A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理得mgh＝ΔEk，知球1和球2動(dòng)能增加量之比為1∶2，故B正確；BD在水平方向上的分量是DC在水平方向分量的2倍，結(jié)合x＝v0t，解得初速度之比為2eq\r(2）∶1，故C正確；平拋運(yùn)動(dòng)的加速度均為g,兩球的加速度相同，故D錯(cuò)誤．4。(2017·溫州質(zhì)檢)如圖所示，小球以v0正對(duì)傾角為θ的斜面水平拋出,若小球到達(dá)斜面的位移最小，則飛行時(shí)間t為(重力加速度為g）（)A.eq\f（v0tanθ，g) B．eq\f（2v0tanθ，g）C.eq\f（v0cotθ,g) D。eq\f(2v0cotθ，g）解析：選D。如圖所示，要小球到達(dá)斜面的位移最小,則要求落點(diǎn)與拋出點(diǎn)的連線與斜面垂直，所以有tanθ＝eq\f（x，y)，而x＝v0t，y＝eq\f（1，2）gt2，解得t＝eq\f（2v0cotθ，g）.（1）物體的豎直位移與水平位移之比是同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)等于斜面傾角的正切值;（2)當(dāng)物體的速度方向與斜面平行時(shí)，物體離斜面最遠(yuǎn)．考點(diǎn)五平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題[典例］如圖所示，水平屋頂高H＝5m，墻高h(yuǎn)＝3。2m，墻到房子的距離L＝3m，墻外馬路寬x＝10m，小球從房頂水平飛出，落在墻外的馬路上，g＝10m/s2.求:（1）小球離開屋頂時(shí)的速度v0的大小范圍；(2)小球落在馬路上的最小速度．解析(1)設(shè)小球恰好落到馬路的右側(cè)邊緣時(shí)，水平初速度為v01，則L＋x＝v01t1豎直位移H＝eq\f（1，2）gteq\o\al（2，1）聯(lián)立解得v01＝(L＋x）eq\r（\f（g,2H）)＝13m/s設(shè)小球恰好越過圍墻的邊緣時(shí)，水平初速度為v02，則水平位移L＝v02t2豎直位移H－h(huán)＝eq\f（1，2）gteq\o\al(2,2)聯(lián)立解得v02＝5m/s所以小球拋出時(shí)的速度大小范圍為5m/s≤v0≤13m/s。（2）小球落在馬路上,下落高度一定，落地時(shí)的豎直分速度一定，當(dāng)小球恰好越過圍墻的邊緣落在馬路上時(shí)，落地速度最?。Q直方向veq\o\al(2,y)＝2gH又有vmin＝eq\r（v\o\al(2，02)＋v\o\al（2,y))解得vmin＝5eq\r(5）m/s答案（1）5m/s≤v0≤13m/s（2)5eq\r(5)m/s（1)在體育運(yùn)動(dòng)中,像乒乓球、排球、網(wǎng)球等都有中間網(wǎng)及邊界問題，要求球既能過網(wǎng),又不出邊界，某物理量（尤其是球速）往往要有一定的范圍限制，在這類問題中,確定臨界狀態(tài)，畫好臨界軌跡，是解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)．(2)分析平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題時(shí)一般運(yùn)用極限分析的方法，即把要求的物理量設(shè)定為極大或極小，讓臨界問題突現(xiàn)出來，找到產(chǎn)生臨界的條件．1．(多選）如圖所示，一高度為h的光滑水平面與一傾角為θ的斜面連接，一小球以速度v從平面的右端P點(diǎn)向右水平拋出，則小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（)A．一定與v的大小有關(guān)B．一定與v的大小無關(guān)C．當(dāng)v大于eq\r（\f（gh，2))cotθ時(shí)，t與v無關(guān)D．當(dāng)v小于eq\r（\f（gh，2))cotθ時(shí)，t與v有關(guān)解析：選CD.球有可能落在斜面上，也有可能落在水平面上,可用臨界法求解，如果小球恰好落在斜面與水平面的交點(diǎn)處,則滿足hcotθ＝vt，h＝eq\f(1，2)gt2，聯(lián)立可得v＝eq\r（\f(gh，2)）cotθ.故當(dāng)v大于eq\r（\f（gh，2))cotθ時(shí),小球落在水平面上，t＝eq\r（\f（2h，g)）,與v無關(guān)；當(dāng)v小于eq\r(\f(gh,2）)cotθ時(shí)，小球落在斜面上,x＝vt，y＝eq\f（1，2)gt2，eq\f（y，x）＝tanθ,聯(lián)立可得t＝eq\f(2vtanθ，g)，即與v有關(guān)，故選項(xiàng)C、D正確．2．一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖所示．水平臺(tái)面的長和寬分別為L1和L2，中間球網(wǎng)高度為h。發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h.不計(jì)空氣的作用,重力加速度大小為g.若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向,就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，則v的最大取值范圍是()A.eq\f（L1，2)eq\r(\f（g，6h）)＜v＜L1eq\r（\f（g，6h))B.eq\f(L1，4)eq\r(\f(g,h）)＜v＜eq\r（\f(4L\o\al（2,1）＋L\o\al（2，2）g，6h))C.eq\f(L1，2）eq\r(\f（g,6h）)＜v＜eq\f（1,2）eq\r(\f(4L\o\al（2，1）＋L\o\al（2，2）g,6h））D。eq\f(L1，4)eq\r（\f（g，h）)＜v＜eq\f（1，2)eq\r(\f（4L\o\al(2，1）＋L\o\al（2,2)g，6h))解析:選D.設(shè)以速率v1發(fā)射乒乓球，經(jīng)過時(shí)間t1剛好落到球網(wǎng)正中間．則豎直方向上有3h－h(huán)＝eq\f(1,2）gteq\o\al（2,1），①水平方向上有eq\f(L1,2)＝v1t1.②由①②兩式可得v1＝eq\f（L1,4)eq\r（\f(g,h））.設(shè)以速率v2發(fā)射乒乓球，經(jīng)過時(shí)間t2剛好落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面的兩角處，在豎直方向有3h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2，2)，③在水平方向有eq\r（\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,2）)）2＋L\o\al(2，1))＝v2t2。④由③④兩式可得v2＝eq\f(1,2）eq\r(\f(4L\o\al（2,1）＋L\o\al（2,2)g,6h）).則v的最大取值范圍為v1＜v＜v2，故選項(xiàng)D正確．課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練［基礎(chǔ)鞏固題組]1．物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列描述物體的速度變化量大小Δv隨時(shí)間t變化的圖象中，可能正確的是（)解析：選D.平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，加速度為定值,由a＝eq\f（Δv，Δt）知，D正確．2．游樂場內(nèi)兩支玩具槍在同一位置先后沿水平方向各射出一顆子彈,打在遠(yuǎn)處的同一個(gè)靶上，A為甲槍子彈留下的彈孔，B為乙槍子彈留下的彈孔，兩彈孔在豎直方向上相距高度為h，如圖所示，不計(jì)空氣阻力．關(guān)于兩槍射出子彈的初速度大小,下列判斷正確的是（)A．甲槍射出的子彈初速度較大B．乙槍射出的子彈初速度較大C．甲、乙兩槍射出的子彈初速度一樣大D．無法比較甲、乙兩槍射出的子彈初速度的大小解析:選A。由題圖可以看出，子彈射出后到打到靶上的過程中，豎直方向的位移關(guān)系是hB〉hA，由h＝eq\f(1，2)gt2得tB＞tA，由v＝eq\f(x，t）可以得出vA＞vB,A正確．3．在地面上方某點(diǎn)將一小球以一定的初速度沿水平方向拋出,不計(jì)空氣阻力，則小球在隨后的運(yùn)動(dòng)中（)A．速度和加速度的方向都在不斷改變B．速度與加速度方向之間的夾角一直減小C．在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，速率的改變量相等D．在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，動(dòng)能的改變量相等解析：選B。小球做平拋運(yùn)動(dòng)，加速度為重力加速度，小球的速度大小和方向時(shí)刻變化，小球的加速度大小和方向均恒定,故A錯(cuò)誤．速度與加速度的夾角的正切值tanθ＝eq\f(v0,vy）＝eq\f(v0，gt），隨著時(shí)間t的增大，夾角θ減小，故B正確．速度改變量Δv＝gΔt，相等時(shí)間內(nèi)的速度改變量相等，但速率（即速度的大小）的改變量不相等,故C錯(cuò)誤．相等時(shí)間內(nèi)動(dòng)能的改變量取決于合力-—重力做的功,由于相等時(shí)間內(nèi)下落的高度越來越大,重力做的功越來越多，故動(dòng)能的改變量越來越大,故D錯(cuò)誤．4．如圖所示,某同學(xué)將一枚飛鏢從高于靶心的位置水平投向豎直懸掛的靶盤，結(jié)果飛鏢打在靶心的正下方．忽略飛鏢運(yùn)動(dòng)過程中所受空氣阻力，在其他條件不變的情況下，為使飛鏢命中靶心，他在下次投擲時(shí)可以()A．換用質(zhì)量稍大些的飛鏢B．適當(dāng)增大投飛鏢的高度C．到稍遠(yuǎn)些的地方投飛鏢D．適當(dāng)減小投飛鏢的初速度解析：選B。飛鏢做的是平拋運(yùn)動(dòng)，飛鏢打在靶心的正下方說明飛鏢豎直方向的位移太大，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得，水平方向上x＝v0t，豎直方向上h＝eq\f(1，2)gt2，所以要想減小飛鏢豎直方向的位移,在水平位移不變的情況下，可以適當(dāng)增大投飛鏢的初速度來減小飛鏢的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，故D錯(cuò)誤；初速度不變時(shí)，時(shí)間不變，適當(dāng)增大投飛鏢的高度，可以使飛鏢命中靶心,飛鏢的質(zhì)量不影響平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，故A錯(cuò)誤,B正確；在稍遠(yuǎn)些地方投飛鏢，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間變長，下落的高度變大,不會(huì)擊中靶心，故C錯(cuò)誤．5．（多選)如圖所示，相同的乒乓球1、2恰好在等高處水平越過球網(wǎng),不計(jì)乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力,乒乓球自最高點(diǎn)到落臺(tái)的過程中，下列說法正確的是（）A．過網(wǎng)時(shí)球1的速度小于球2的速度B．球1的飛行時(shí)間大于球2的飛行時(shí)間C．球1的速度變化率等于球2的速度變化率D．落臺(tái)時(shí)，球1的重力功率等于球2的重力功率解析：選CD.由h＝eq\f(1，2)gt2知兩球運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，B錯(cuò)誤；由于球1水平位移大,故水平速度大，A錯(cuò)誤；兩球都做平拋運(yùn)動(dòng)，故加速度等大,即速度變化率相等，C正確；由veq\o\al(2，y）＝2gh可知落臺(tái)時(shí)兩球豎直速度等大，又因?yàn)橹亓Φ却?，故落臺(tái)瞬時(shí)功率等大，D正確．6。如圖所示，一名跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過一段時(shí)間的加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出,經(jīng)過3s落到斜坡上的A點(diǎn)．已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角θ＝37°,運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m＝50kg。不計(jì)空氣阻力（sin37°＝0。6，cos37°＝0。8；g取10m/s2)．求:（1）A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L；(2）運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度大??；（3）運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)飛出開始到離斜坡距離最遠(yuǎn)所用的時(shí)間．解析：（1)運(yùn)動(dòng)員在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有Lsin37°＝eq\f(1，2)gt2，L＝eq\f（gt2，2sin37°)＝75m.（2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度為v0，運(yùn)動(dòng)員在水平方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，有Lcos37°＝v0t，即v0＝eq\f(Lcos37°,t)＝20m/s.（3)運(yùn)動(dòng)員的平拋運(yùn)動(dòng)可分解為沿斜面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)(初速度為v0cos37°、加速度為gsin37°)和垂直斜面方向的類豎直上拋運(yùn)動(dòng)(初速度為v0sin37°、加速度為gcos37°）．當(dāng)垂直斜面方向的速度減為零時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離斜坡最遠(yuǎn)，有v0sin37°＝gcos37°·t，解得t＝1。5s答案：(1）75m(2)20m/s(3）1。5s［綜合應(yīng)用題組］7。如圖所示，從A點(diǎn)由靜止釋放一彈性小球,一段時(shí)間后與固定斜面上B點(diǎn)發(fā)生碰撞，碰后小球速度大小不變，方向變?yōu)樗椒较?，又?jīng)過相同的時(shí)間落于地面上C點(diǎn),已知地面上D點(diǎn)位于B點(diǎn)正下方，B、D間的距離為h，則（)A．A、B兩點(diǎn)間的距離為eq\f(h，2)B．A、B兩點(diǎn)間的距離為eq\f(h，3）C．C、D兩點(diǎn)間的距離為2hD．C、D兩點(diǎn)間的距離為eq\f（2\r（3)，3)h解析：選C。AB段小球自由下落，BC段小球做平拋運(yùn)動(dòng)，兩段時(shí)間相同，所以A、B兩點(diǎn)間距離與B、D兩點(diǎn)間距離相等，均為h，故A、B錯(cuò)誤；BC段平拋初速度v＝eq\r(2gh)，持續(xù)的時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g）),所以C、D兩點(diǎn)間距離x＝vt＝2h，故C正確,D錯(cuò)誤．8。如圖所示，位于同一高度的小球A、B分別以v1和v2的速度水平拋出，都落在了傾角為30°的斜面上的C點(diǎn)，小球B恰好垂直打到斜面上,則v1、v2之比為()A．1∶1 B．2∶1C．3∶2 D．2∶3解析：選C.小球A、B從同一高度平拋，到斜面上的C點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間相等,設(shè)為t，由題意可得tan30°＝eq\f(\f(1,2）gt2,v1t），tan30°＝eq\f(v2，gt）,解得v1∶v2＝3∶2，C正確．9.如圖所示，一個(gè)小球從一斜面頂端分別以v10、v20、v30水平拋出,分別落在斜面上1、2、3點(diǎn)，落到斜面時(shí)豎直分速度分別是v1y、v2y、v3y,則(）A.eq\f（v1y，v10）＞eq\f(v2y,v20）＞eq\f（v3y，v30） B.eq\f（v1y,v10）＜eq\f(v2y，v20)＜eq\f(v3y,v30）C.eq\f(v1y，v10）＝eq\f(v2y，v20）＝eq\f（v3y,v30） D．條件不足，無法比較解析：選C.設(shè)小球落到斜面時(shí)速度方向與水平方向的夾角為α,由tanα＝eq\f（vy,v0)＝eq\f(gt，v0）＝eq\f(gt2，v0t）＝eq\f(2y，x）＝2tanθ，故eq\f（v1y，v10)＝eq\f（v2y,v20）＝eq\f(v3y,v30），C正確．10．如圖所示的光滑斜面長為l，寬為b,傾角為θ，一物塊（可看成質(zhì)點(diǎn))沿斜面左上方頂點(diǎn)P水平射入，恰好從底端Q點(diǎn)離開斜面，則(）A．P→Q所用的時(shí)間t＝2eq\r(\f(2l,gsinθ)）B．P→Q所用的時(shí)間t＝eq\r(\f（2l,g)）C．初速度v0＝beq\r（\f（gsinθ,2l）)D．初速度v0＝beq\r(\f(g,2l)）解析:選C.物體的加速度為：a＝gsinθ.根據(jù)l＝eq\f(1,2）at2，得：t＝eq\r（\f（2l，gsinθ))，故A、B錯(cuò)誤；初速度v0＝eq\f（b,t)＝beq\r（\f（gsinθ,2l）),故C正確，D錯(cuò)誤．11．（多選）如圖所示，在網(wǎng)球的網(wǎng)前截?fù)艟毩?xí)中，若練習(xí)者在球網(wǎng)正上方距地面H處，將球以速度v沿垂直球網(wǎng)的方向擊出,球剛好落在底線上，已知底線到網(wǎng)的距離為L,重力加速度取g，將球的運(yùn)動(dòng)視作平拋運(yùn)動(dòng)，下列表述正確的是（)A．球的速度v等于Leq\r（\f(g,2H)）B．球從擊出至落地所用時(shí)間為eq\r（\f（2H,g））C．球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移等于LD．球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移與球的質(zhì)量有關(guān)解析:選AB。由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知，在水平方向上有L＝vt，在豎直方向上有H＝eq\f(1,2)gt2,聯(lián)立解得t＝eq\r（\f（2H,g）)，v＝eq\f（L，t)＝Leq\r（\f(g,2H））,A、B正確；球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移為x＝eq\r(H2＋L2)，與球的質(zhì)量無關(guān)，C、D錯(cuò)誤．12．如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面的底端有一質(zhì)量m＝1kg的凹形小滑塊，小滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25.現(xiàn)小滑塊以某一初速度v從斜面底端上滑，同時(shí)在斜面底端正上方有一小球以v0水平拋出，經(jīng)過0.4s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此時(shí)，小滑塊還在上滑過程中．(已知sin37°＝0。6，cos37°＝0。8)，g取10m/s2.求：(1）小球水平拋出的速度v0;（2)小滑塊的初速度v。解析：(1)設(shè)小球落入凹槽時(shí)豎直速度為vy，則vy＝gt＝10×0。4m/s＝4m/sv0＝vytan37°＝3m/s。(2）小球落入凹槽時(shí)的水平位移x＝v0t＝3×0。4m＝1。2m則滑塊的位移為s＝eq\f(1。2，cos37°）m＝1。5m滑塊上滑時(shí),mgsin37°＋μmgcos37°＝ma解得a＝8m/s2根據(jù)公式s＝vt－eq\f（1,2)at2解得：v＝5。35m/s.答案：（1)3m/s（2)5.35m/s第3節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量1．線速度：描述物體圓周運(yùn)動(dòng)快慢．v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f（2πr，T).2．角速度:描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢．ω＝eq\f(Δθ，Δt)＝eq\f（2π,T）.3．周期和頻率：描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢．T＝eq\f（2πr,v)，T＝eq\f(1,f）.4．向心加速度：描述線速度方向變化快慢的物理量．a(chǎn)n＝rω2＝eq\f(v2,r）＝ωv＝eq\f（4π2，T2)r.二、向心力1．作用效果：產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向,不改變速度的大?。?．大小:F＝meq\f(v2,r）＝mω2r＝meq\f(4π2r,T2)＝mωv＝4π2mf2r3．方向：總是沿半徑方向指向圓心,時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)變力．4．來源:向心力可以由一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的合力提供，還可以由一個(gè)力的分力提供．三、圓周運(yùn)動(dòng)、向心運(yùn)動(dòng)和離心運(yùn)動(dòng)1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)與非勻速圓周運(yùn)動(dòng)兩種運(yùn)動(dòng)具體比較見下表:項(xiàng)目勻速圓周運(yùn)動(dòng)非勻速圓周運(yùn)動(dòng)定義線速度的大小不變的圓周運(yùn)動(dòng)線速度的大小不斷變化的圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)F向、a向、v均大小不變，方向變化，ω不變F向、a向、v大小和方向均發(fā)生變化，ω發(fā)生變化向心力F向＝F合由F合沿半徑方向的分力提供2。離心運(yùn)動(dòng)(1）本質(zhì)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的傾向．(2)受力特點(diǎn)(如圖所示）①當(dāng)F＝mrω2時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；②當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿切線方向飛出；③當(dāng)F＜mrω2時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，F(xiàn)為實(shí)際提供的向心力．④當(dāng)F＞mrω2時(shí),物體逐漸向圓心靠近，做向心運(yùn)動(dòng)．[自我診斷]1．判斷正誤(1）勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．（×)（2）物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其角速度是不變的．(√)（3)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其合外力是不變的．（×)(4)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與半徑成反比．(×)（5)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是產(chǎn)生向心加速度的原因．（√)（6）比較物體沿圓周運(yùn)動(dòng)的快慢看線速度，比較物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢，看周期或角速度．(√)（7）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)合外力突然減小時(shí)，物體將沿切線方向飛出．(×)(8）摩托車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過大就會(huì)向外發(fā)生滑動(dòng),這是摩托車受沿轉(zhuǎn)彎半徑向外的離心力作用的緣故．（×)2．(多選)某質(zhì)點(diǎn)繞圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng),下列說法中正確的是()A．因?yàn)樵撡|(zhì)點(diǎn)速度大小始終不變，所以它做的是勻速運(yùn)動(dòng)B．該質(zhì)點(diǎn)速度大小不變，但方向時(shí)刻改變，是變速運(yùn)動(dòng)C．該質(zhì)點(diǎn)速度大小不變,因而加速度為零,處于平衡狀態(tài)D．該質(zhì)點(diǎn)做的是變速運(yùn)動(dòng),具有加速度，故它所受合力不等于零解析:選BD。勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小不變,但方向時(shí)刻改變,所以不是勻速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；由于速度的方向改變，所以速度是變化的,一定存在加速度,不是處于平衡狀態(tài),合力不等于零,C錯(cuò)誤，D正確．3．(多選)一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為4m/s，轉(zhuǎn)動(dòng)周期為2s，則（)A．角速度為0。5rad/s B．轉(zhuǎn)速為0。5r/sC．軌跡半徑為eq\f(4,π）m D．加速度大小為4πm/s2解析：選BCD.角速度為ω＝eq\f（2π，T）＝πrad/s，A錯(cuò)誤；轉(zhuǎn)速為n＝eq\f（ω,2π）＝0。5r/s，B正確；半徑r＝eq\f(v，ω）＝eq\f(4,π）m，C正確；向心加速度大小為a＝eq\f(v2，r）＝4πm/s2，D正確．4。有一個(gè)驚險(xiǎn)的雜技節(jié)目叫“飛車走壁”，雜技演員騎摩托車先在如圖所示的大型圓筒底部做速度較小,半徑較小的圓周運(yùn)動(dòng)，通過逐步加速，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑逐步增大，最后能以較大的速度在豎直筒壁上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)使車和人整體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是（)A．圓筒壁對(duì)車的靜摩擦力B．筒壁對(duì)車的彈力C．摩托車本身的動(dòng)力D．重力和摩擦力的合力解析：選B.在豎直筒壁上的摩托車只受三個(gè)力作用，其中豎直方向上重力與摩擦力是一對(duì)平衡力，水平方向上筒壁對(duì)車的彈力提供了車和人整體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，B正確．考點(diǎn)一圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題1．圓周運(yùn)動(dòng)各物理量間的關(guān)系2．對(duì)公式v＝ωr和a＝eq\f(v2,r)＝ω2r的理解(1)由v＝ωr知，r一定時(shí),v與ω成正比；ω一定時(shí)，v與r成正比；v一定時(shí)，ω與r成反比．（2）由a＝eq\f（v2，r)＝ω2r知,在v一定時(shí)，a與r成反比；在ω一定時(shí),a與r成正比．1.（2017·廣州調(diào)研)如圖所示，當(dāng)正方形薄板繞著過其中心O并與板垂直的轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，板上A、B兩點(diǎn)()A．角速度之比ωA∶ωB＝eq\r(2)∶1B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶eq\r(2）C．線速度之比vA∶vB＝eq\r(2）∶1D．線速度之比vA∶vB＝1∶eq\r（2)解析：選D。板上A、B兩點(diǎn)的角速度相等，角速度之比ωA∶ωB＝1∶1，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；線速度v＝ωr，線速度之比vA∶vB＝1∶eq\r(2)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確．2.（多選）如圖所示為一鏈條傳動(dòng)裝置的示意圖．已知主動(dòng)輪是逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的,轉(zhuǎn)速為n，主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的齒數(shù)比為k，以下說法中正確的是(）A．從動(dòng)輪是順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的B．主動(dòng)輪和從動(dòng)輪邊緣的線速度大小相等C．從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為nkD．從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為eq\f（n，k）解析:選BC.主動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)從動(dòng)輪也逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，用鏈條傳動(dòng)，兩輪邊緣線速度大小相等,A錯(cuò)誤，B正確；由r主：r從＝k，2πn·r主＝2πn從·r從可得n從＝nk，C正確，D錯(cuò)誤．3.（2017·桂林模擬）如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2,A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起,當(dāng)A輪繞過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于摩擦作用，B輪也隨之無滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)起來．a(chǎn)、b、c分別為三輪邊緣的三個(gè)點(diǎn),則a、b、c三點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中的（）A．線速度大小之比為3∶2∶2B．角速度之比為3∶3∶2C．轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2D．向心加速度大小之比為9∶6∶4解析:選D.A、B輪摩擦傳動(dòng)，故va＝vb,ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝3∶2；B、C同軸，故ωb＝ωc，eq\f（vb,RB)＝eq\f（vc，RC），vb∶vc＝3∶2,因此va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，故A、B錯(cuò)誤．轉(zhuǎn)速之比等于角速度之比，故C錯(cuò)誤．由a＝ωv得：aa∶ab∶ac＝9∶6∶4,D正確．常見的三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn)(1)皮帶傳動(dòng)：如圖1甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.（2)摩擦傳動(dòng)：如圖2甲所示，兩輪邊緣接觸,接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象時(shí),兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.（3)同軸傳動(dòng):如圖2乙所示，兩輪固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小相等，即ωA＝ωB?？键c(diǎn)二圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題1．向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力．2．向心力的確定(1）先確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置．(2)再分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力．3．解決動(dòng)力學(xué)問題要注意三個(gè)方面的分析（1)幾何關(guān)系的分析，目的是